2022-2023学年山东省临沂市中职高二（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年山东省临沂市中职高二（下）期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）若集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，6}，则集合{2，4}是（ ）
A．A∪BB．A∩BC．∁UA∩∁UBD．∁UA∪∁UB
2．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．x＞3是x＞5的充分条件
B．x2＝1是x＝1的充分条件
C．a＞b是ac2＞bc2的必要条件
D．α＝是sinα＝1的充要条件
3．（3分）已知命题p：∃x∈R，使|x﹣1|≤0；q：∀x∈R，都有x2＞0．下列命题中真命题是（ ）
A．p∧qB．p∨qC．￢p∧￢qD．￢p∨q
4．（3分）已知函数y＝f（x）的定义域是不等式组的解集，则函数y＝f（x）的图象可以是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）函数的定义域为（ ）
A．（﹣∞，3]B．（﹣∞，3）C．[3，+∞）D．（3，+∞）
6．（3分）设函数f（x）在R上是减函数，且f（5+2a）＞f（5﹣2a），则a的取值范围是（ ）
A．a＜0B．a＜1C．a＞1D．a＞0
7．（3分）已知二次函数f（x）＝（m﹣2）x2+（m2﹣4）x﹣5是偶函数，则实数m的值是（ ）
A．±2B．0C．2D．﹣2
8．（3分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3图象的顶点是A，点B的坐标是（1，0），点C的坐标是（2，1），则△ABC的面积是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．（3分）下列结论正确的是（ ）
A．lga（x﹣y）＝lgax﹣lgay（x＞y＞0）
B．（x＞0，y＞0）
C．（x＞0，y＞0）
D．（x＞0，y＞0）
10．（3分）已知a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，，，则（ ）
A．a＜b＜c＜dB．a＜d＜c＜bC．b＜a＜d＜cD．c＜a＜d＜b
11．（3分）设x＞1，a＝lg0.5（x2+1），b＝lg0.5（x+1），c＝lg0.5（2x），则下列关系式正确的是（ ）
A．3a＞3b＞3cB．3a＞3c＞3bC．3c＞3a＞3bD．3b＞3c＞3a
12．（3分）如图所示，若a＞1，则函数y＝ax与y＝x+a在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
13．（3分）5名男生和3名女生站成一排，女生不相邻且不站在排头的站法有（ ）种．
A．40320B．720C．7200D．14400
14．（3分）从6名男生和5名女生中，选3男2女分别担任不同的班干部，不同的选法有（ ）种．
A．B．
C．D．
15．（3分）不等式组表示的平面区域是下列图中的（ ）
A．B．
C．D．
16．（3分）已知，则a0+a1+a2+…+a7的值为（ ）
A．1B．﹣2C．﹣1D．2
17．（3分）已知在空间里两条直线a，b都和第三条直线c垂直且相交，则直线a，b位置关系是（ ）
A．平行B．相交
C．异面D．平行、相交或异面
18．（3分）下列命题中正确的是（ ）
A．如果两直线a，b与直线m所成的角相等，那么a∥b
B．如果两直线a，b与平面α所成的角相等，那么a∥b
C．如果平面γ与两平面α，β所成的角都是直角，那么α∥β
D．如果直线m与两平面α，β所成的角都是直角，那么α∥β
19．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，两异面直线AC与BC1所成角的大小为（ ）
A．30°B．45°C．90°D．60°
20．（3分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，BD1与平面AC所成的角为，则csθ的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21．（4分）已知集合A＝{x|mx2+2x﹣1＝0}只含有一个元素，则m的值是 ．
22．（4分）二项式的展开式中的第四项为 ．
23．（4分）从0，1，2，3，4，5这6个数字中，任取5个不同的数字组成五位数，其中比40000大的五位数有 个．
24．（4分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，若x＞0时，f（x）＝﹣x2+x，则当x＜0时，f（x）的解析式为 ．
25．（4分）函数f（x）＝ax+lga（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 ．
三、解答题（本大题5个小题，共40分）
26．（7分）设A＝{x|x2﹣3x+2＜0}，B＝{x||x﹣a|≤1}，当A⊊B时，求a的取值范围．
27．（8分）证明函数f（x）＝3x+2在（﹣∞，+∞）上是增函数．
28．（8分）在体育测试时，一名同学投掷铅球，已知铅球的运动轨迹是某个二次函数图像的一部分，如果这名同学的铅球出手处距地面米，铅球运行轨迹的最高处距地面3米，距同学的水平距离为4米，如图所示．求铅球运行轨迹对应的函数解析式．
29．（8分）已知函数，m为常数，且图象过点（﹣1，2）．
（1）求m的值；
（2）g（x）＝4x﹣2，且g（x）＝f（﹣x），求满足条件的x的值．
30．（9分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD，点P为DD1中点．求证：
（1）BD1∥平面PAC；
（2）平面PAC⊥平面BDD1B1．
2022-2023学年山东省临沂市中职高二（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并涂在答题卡上)
1．【答案】C
【解答】解：∵集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，6}，
∴A∪B＝{1，3，5，6}，A∩B＝{3}，∁UA＝{2，4，6}，∁UB＝{1，2，4，5}，
∴∁UA∩∁UB＝{2，4}，∁UA∪∁UB＝{1，2，4，5，6}．
故选：C．
2．【答案】C
【解答】解：对于A，由x＞3不能得到x＞5，即x＞3不是x＞5的充分条件；
对于B，由x2＝1不能得到x＝1，比如x＝﹣1，即x2＝1不是x＝1的充分条件；
对于C，由ac2＞bc2能得到a＞b，则a＞b是ac2＞bc2的必要条件；
对于D，由α＝能得到sinα＝1，但由sinα＝1不能得到α＝，则α＝是sinα＝1的充分不必要条件．
故选：C．
3．【答案】B
【解答】解：∵命题p：∃x∈R，使|x﹣1|≤0，是真命题；q：∀x∈R，都有x2＞0，是假命题，
∴p∧q是假命题，p∨q是真命题，￢p∧￢q是假命题，￢p∨q是假命题．
故选：B．
4．【答案】B
【解答】解：由可得﹣1≤x＜2，
即函数y＝f（x）的定义域是{x|﹣1≤x＜2}，
x＝﹣1时，是实心点，x＝2时，是空心点．
故选：B．
5．【答案】B
【解答】解：∵3﹣x＞0，
∴x＜3，
∴函数的定义域为（﹣∞，3）．
故选：B．
6．【答案】A
【解答】解：∵函数f（x）在R上是减函数，且f（5+2a）＞f（5﹣2a），
∴5+2a＜5﹣2a，
∴a＜0．
故选：A．
7．【答案】D
【解答】解：二次函数f（x）＝（m﹣2）x2+（m2﹣4）x﹣5的对称轴为x＝，
∵二次函数f（x）＝（m﹣2）x2+（m2﹣4）x﹣5是偶函数，
∴m﹣2≠0，函数的对称轴为x＝0，
∴m＝﹣2，
故选：D。
8．【答案】A
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1图象的顶点是A（2，﹣1），点B的坐标是（1，0），点C的坐标是（2，1），
∴|AC|＝2，
∴△ABC的面积是×2×1＝1．
故选：A．
9．【答案】C
【解答】解：lgax﹣lgay＝lga（）（x＞y＞0），ABD错误，C正确，
故选：C．
10．【答案】C
【解答】解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，＝9，＝1，
∴b＜a＜d＜c．
故选：C．
11．【答案】D
【解答】解：∵x＞1，
∴x2+1＞2x＞x+1，
∴a＜c＜b，
∴3b＞3c＞3a．
故选：D．
12．【答案】C
【解答】解：∵a＞1，
∴函数y＝ax在R上单调递增，且过定点（0，1），
y＝x+a在R上单调递增，且过（0，a），
满足条件的只有选项C，
故选：C。
13．【答案】C
【解答】解：5名男生和3名女生站成一排，女生不相邻且不站在排头的站法有＝7200种，
故选：C．
14．【答案】A
【解答】解：从6名男生和5名女生中，选3男2女分别担任不同的班干部，不同的选法有×，
故选：A．
15．【答案】D
【解答】解：由于不等式x﹣y+3≤0表示的区域在直线x﹣y+3＝0的左上方，
不等式x≥2表示的区域在直线x＝2的右方，
则选项D符合题意．
故选：D．
16．【答案】C
【解答】解：∵，
∴a0+a1+a2+…+a7＝（1﹣2）7＝﹣1．
故选：C．
17．【答案】D
【解答】解：∵在空间里两条直线a，b都和第三条直线c垂直且相交，
∴直线a，b平行，相交或异面，
故选：D。
18．【答案】D
【解答】解：对于A：如果两直线a，b与直线m所成的角相等，那么a∥b或相交或异面，故A错误；
对于B：如果两直线a，b与平面α所成的角相等，那么a∥b或相交或异面，故B错误；
对于C：如果平面γ与两平面α，β所成的角都是直角，那么α∥β或相交，故C错误；
对于D：如果直线m与两平面α，β所成的角都是直角，那么直线l与两平面α，β垂直，从而α∥β，故D正确．
故选：D．
19．【答案】D
【解答】解：如图，连接A1C1，A1B，
由AC∥A1C1，可知异面直线AC与BC1所成角即为直线A1C1与BC1所成角，
在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，易知△A1BC1为正三角形，则直线A1C1与BC1所成角为60°，
故选：D。
20．【答案】A
【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
D1在平面AC上的射影为D，
故BD1在平面AC上的射影为BD，
则∠D1BD即为BD1与平面AC所成的角
∵AB＝3，BC＝2，BB1＝1，
∴在Rt△D1BD中，D1D＝BB1＝1，BD＝＝，D1B＝
∴csθ＝＝
故选：A．
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21．【答案】0或﹣1．
【解答】解：当m＝0时，A＝{}，符合题意；
当m≠0时，要使集合A＝{x|mx2+2x﹣1＝0}只含有一个元素，需满足Δ＝4+4m＝0，即m＝﹣1；
综上所述，m＝0或﹣1．
故答案为：0或﹣1．
22．【答案】﹣3240x4．
【解答】解：二项式的展开式中的第四项为x10﹣3＝﹣3240x4．
故答案为：﹣3240x4．
23．【答案】240．
【解答】解：从0，1，2，3，4，5这6个数字中，任取5个不同的数字组成五位数，首项为4，5的数均比40000大，
因此从0，1，2，3，4，5这6个数字中，任取5个不同的数字组成五位数，其中比40000大的五位数有2×＝240个，
故答案为：240．
24．【答案】f（x）＝x2+x．
【解答】解：∵当x＜0时，﹣x＞0，
∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[﹣（﹣x）2+（﹣x）]＝x2+x．
故答案为：f（x）＝x2+x．
25．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵y＝ax与y＝lga（x+1）具有相同的单调性．
∴f（x）＝ax+lga（x+1）在[0，1]上单调，
∴f（0）+f（1）＝a，即a0+lga1+a1+lga2＝a，
化简得1+lga2＝0，解得a＝
故答案为：
三、解答题（本大题5个小题，共40分）
26．【答案】[1，2]．
【解答】解：∵A＝{x|x2﹣3x+2＜0}＝{x|1＜x＜2}，B＝{x||x﹣a|≤1}＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，且A⊊B，
∴，
∴1≤a≤2，
∴a的取值范围是[1，2]．
27．【答案】证明过程见解答．
【解答】证明：设a＜b，则a﹣b＜0，
∵f（a）﹣f（b）＝3a+2﹣（3b﹣2）＝3（a﹣b）＜0，
∴函数f（x）＝3x+2在（﹣∞，+∞）上是增函数．
28．【答案】f（x）＝﹣x2++．
【解答】解：∵铅球运行轨迹的最高处距地面3米，距同学的水平距离为4米，
∴可设二次函数的解析式为f（x）＝a（x﹣4）2+3，
∵二次函数过（0，），
∴＝16a+3，
∴a＝﹣，
∴f（x）＝﹣（x﹣4）2+3＝﹣x2++．
29．【答案】（1）m＝1．
（2）x＝1．
【解答】解：（1）把点（﹣1，2）代入函数f（x）＝（）mx，得2＝（）﹣m，
解得m＝1．
（2）由（1）知f（x）＝（）x，
因为g（x）＝f（﹣x），
所以4x﹣2＝（）﹣x，
解得x＝1．
30．【答案】（1）证明过程见解答；
（2）证明过程见解答．
【解答】解：（1）证明：记AC∩BD＝O，则O为BD中点，
∵O，P分别为BD，DD1的中点，
∴OP∥BD1，
又BD1⊄平面PAC，OP⊂平面PAC，
∴BD1∥平面PAC；
（2）证明：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD，则底面ABCD为正方形，则AC⊥BD，
又DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
∴DD1⊥AC，
又BD∩DD1＝D，DD1⊂平面BDD1B1，BD⊂平面BDD1B1，
∴AC⊥平面BDD1B1，
又AC⊂平面PAC，
∴平面PAC⊥平面BDD1B1．