2023-2024学年河北省石家庄四十八中七年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年河北省石家庄四十八中七年级（下）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）若m＞n，则下列不等式中正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2B．1﹣2m＜1﹣2nC．D．n﹣m＞0
2．（3分）下列选项中，能说明命题“若a≤1，则a2≤1”是假命题的反例是（ ）
A．a＝2B．a＝1C．a＝﹣1D．a＝﹣2
3．（3分）如图，下列结论错误的是（ ）
A．∠1与∠2是邻补角B．∠3与∠C是同位角
C．∠3与∠B是内错角D．∠2与∠4是同旁内角
4．（3分）若是关于x，y的二元一次方程x﹣ay＝4的一组解，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（3分）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．①+②B．①﹣②C．①+②×5D．①×5﹣②
6．（3分）如图，已知a∥b,点P在直线a上，且到直线b的距离为2.5，则将a平移到b的位置，平移的距离不可以是（ ）
A．4.6B．2.7C．2.3D．9.8
7．（3分）如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转30°，再直行至C处．此时他想仍按正东方向行走，则他应（ ）
A．先右转30°，再直行B．先右转150°，再直行
C．先左转30°，再直行D．先左转150°，再直行
8．（3分）若一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A．x﹣1≤0B．x﹣1≥0C．x+1≥0D．x+1≤0
9．（3分）如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4B．∠1＝∠3C．∠5＝∠ADCD．∠2＝∠4
10．（3分）如图，将△ABC沿AB方向平移，到达△BDE，若∠1=60°，∠2=40°，则∠ABC的度数为（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
11．（2分）如图所示，从点A到点G，下列路径最短的是（ ）
A．A→B→F→GB．A→C→F→GC．A→D→F→GD．A→E→F→G
12．（2分）如图，AD，AE，下列结论中错误的是（ ）
A．CD＝BCB．2∠BAE＝∠BAC
C．∠C+∠CAF＝90°D．AE＝AC
13．（2分）已知关于x的不等式整数解共有2个，若m为整数（ ）
A．2B．3C．4D．5
14．（2分）如图，直线l1∥l2，一副三角板放置在l1，l2之间，一三角板直角边在l1上，三角板斜边在同一直线上，则∠α＝（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
15．（2分）在作业纸上，要过点P作直线a的平行线b，嘉嘉和淇淇给出了下面两种方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ，Ⅱ都可行D．Ⅰ，Ⅱ都不可行
16．（2分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则∠1、∠2、∠3的数量关系为（ ）
A．∠3＝∠2+∠1B．∠3＝∠2+2∠1
C．∠3+∠2+∠1＝180°D．∠1+∠3＝2∠2
二、填空题（4个小题，每题3分，共12分）
17．（3分）“x与4的和小于10”用不等式表示为 ．
18．（3分）如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，则∠1的度数为 ．
19．（3分）已知3x﹣7y＝41，用含x的代数式表示y可得 ．
20．（3分）当三角形中一个内角β是另外一个内角a的0.5时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友好三角形”的“友好角a“的度数为 ．
三、解答题（6个小题，共46分）
21．（12分）解方程组：
（1）；
（2）；
解下列不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2．
22．（6分）某校举行了“喜迎二十大”知识竞赛，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其中二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10，各种奖品的单价如表所示：
（1）请把表格填写完整（化成最简）；
（2）用含x的代数式表示50件奖品所需总费用 （化成最简）；
（3）若奖品费用不高于500元，则一等奖奖品最多买多少件？
23．（8分）补全下列推理过程：
如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，求∠AGD．
解：∵EF∥AD
∴∠2＝ （ ）
又∵∠1＝∠2 （ ）
∴∠1＝∠3 （ ）
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC+ ＝180° （ ）
∵∠BAC＝70°
∴∠AGD＝ ．
24．（8分）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目：
在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路，甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成．
（1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x,y表示的意义：x表示 ，y表示 ；并写出该方程组中△处的数应是 ，□处的数应是 ；
（2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？
25．（12分）旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
（1）如图，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？
（2）如图，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2-∠C= ；
（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，则∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案 ．
（4）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D+∠ABC+∠DCB=360°，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，则∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？
2023-2024学年河北省石家庄四十八中七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（16个小题，1-10题每题3分，11-16每题2分，共42分。四个选项中，只有一项符合题意）
1．【答案】B
【解答】解：A．由m＞n，那么A错误．
B．由m＞n，推断出1﹣2m＜3﹣2n，故B符合题意．
C．由m＞n，得mn，故C不符合题意．
D．由m＞n，那么D错误．
故选：B．
2．【答案】D
【解答】解：选项A的反例不满足命题的条件，不符合；
选项B、C满足命题的条件，不符合；
选项D满足命题的条件，但不满足命题的结论；
故选：D．
3．【答案】C
【解答】解：A、两个角有一条公共边，具有这种关系的两个角；故∠1与∠2是邻补角；
B、两条直线a，在截线c的同旁，b的同一侧的角，故∠4与∠C是同位角；
C、两条直线被第三条直线所截，且夹在两条被截直线之间，故∠3与∠B不是内错角；
D、两条直线被第三条直线所截，且在被截线之内的两角，故∠2与∠6是同旁内角，
故选：C．
4．【答案】C
【解答】解：将代入x﹣ay＝8得1+a＝4，
∴a＝4，
故选：C．
5．【答案】A
【解答】解：若消去y，
则①+②得：6x＝﹣16；
若消去x，
则①﹣②×5得：﹣12y＝98；
故选：A．
6．【答案】C
【解答】解：∵a∥b，点P在直线a上，
∴将a平移到b的位置，平移的距离不可以小于2.5．
故选：C．
7．【答案】C
【解答】解：由题意知：AB∥CD，∠MBC＝30°，
∴∠DCN＝∠MBC＝30°，
∴他应该先左转30°，再直行．
故选：C．
8．【答案】B
【解答】解：由图可知，不等式的解集为x≥1，
A、不等式x﹣1≤2的解集为x≤1；
B、不等式x﹣1≥3的解集为x≥1；
C、不等式x+1≥8的解集为x≥﹣1；
D、不等式x+1≤8的解集为x≤﹣1．
故选：B．
9．【答案】B
【解答】解：A．∠1＝∠4，故该选项不正确；
B．∵∠2＝∠3，故该选项正确；
C．∵∠5＝∠ADC，故该选项不正确；
D．∠4＝∠4，故该选项不正确；
故选：B．
10．【答案】B
【解答】解：∵将△ABC沿AB方向平移到达△BDE，∠1＝60°，
∴AC∥BE，
∴∠1＝∠EBD＝60°，
∵∠6＝40°，
∴∠ABC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
故选：B．
11．【答案】A
【解答】解：根据三角形两边之和大于第三边可知A→B→F→G路径最短．
故选：A．
12．【答案】D
【解答】解：A、∵AD是△ABC的中线，
∴，
故此选项不符合题意；
B、∵AE是△ABC的角平分线，
∴5∠BAE＝∠BAC，
C、∵AF是△ABC的高线，
∴∠AFC＝90°，
∴∠C+∠CAF＝90°，
故此选项不符合题意；
D、无法证得AE＝AC，
故此选项符合题意；
故选：D．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由x﹣m＜0，得：x＜m，
由5﹣6x≤1，得：x≥2，
∵不等式组有4个整数解，
∴不等式组的整数解为2、3，
∴5＜m≤4，
又∵m为整数，
∴m＝4，
故选：C．
14．【答案】B
【解答】解：如图，
∵直线l1∥l2，
∴∠8＝∠2＝30°，
∵∠3＝∠α+∠2，且∠3＝45°，
∴∠α＝45°﹣30°＝15°，
故选：B．
15．【答案】C
【解答】解：由图知：方案Ⅰ是根据同位角相等，判定a∥b；
方案Ⅱ是根据垂直于同一直线的两条直线平行，判定a∥b；
故选：C．
16．【答案】D
【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAD，
∴∠3＝∠2+∠DAC＝∠3+∠BAD，
∵∠1+∠BAD＝∠2，
∴∠7+∠3＝∠1+∠8+∠BAD＝2∠2．
故选：D．
二、填空题（4个小题，每题3分，共12分）
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可得：x+4＜10．
故答案为：x+4＜10．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由三角形内角和定理得：
∠BEC＝180°﹣∠B﹣∠C
＝180°﹣25°﹣50°
＝105°，
∴∠AEB＝180°﹣∠CEB＝75°，
∴∠1＝180°﹣∠AEB﹣∠A
＝180°﹣75°﹣35°
＝70°，
故答案为：70°．
19．【答案】y＝．
【解答】解：3x﹣7y＝41，
4x﹣41＝7y，
y＝．
故答案为：y＝．
20．【答案】54°或108°或84°．
【解答】解：（1）当三角形中一个内角α＝54°时，
“友好角a“的度数为54°；
（2）当三角形中一个内角β＝54°时，
由题意：a＝54°÷0.5＝108°．
∴“友好角a“的度数为108°；
（3）当54°角既不是a也不是β时，
∵α+β+54°＝180°，
∴α++54°＝180°，
∴a＝84°．
∴“友好角a“的度数为84°．
故答案为：54°或108°或84°．
三、解答题（6个小题，共46分）
21．【答案】解方程组：
（1）；
（2）；
解下列不等式：x≤﹣1．
【解答】解：解方程组：
（1）将原方程组进行化简整理可得：，
①﹣②得：﹣3y＝3，
解得：y＝﹣，
把y＝﹣代入②得：x+2＝3，
解得：x＝0，
∴原方程组的解为：；
（2），
解不等式②得：6x﹣3y＝﹣2③，
①﹣③得：9y＝2，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：6x﹣2＝﹣1，
解得：x＝，
∴原方程组的解为：；
解下列不等式：2（x+5）﹣1≥3x+5，
2x+2﹣5≥3x+2，
8x﹣3x≥2﹣8+1，
﹣x≥1，
x≤﹣7．
22．【答案】（1）2x﹣10，60﹣3x；
（2）（15x+360）元；
（3）一等奖奖品最多买9件．
【解答】解：（1）∵学校共买50件奖品，其中购买一等奖奖品x件，
∴购买二等奖奖品（2x﹣10）件，三等奖奖品50﹣x﹣（2x﹣10）＝（60﹣3x）件．
故答案为：2x﹣10，60﹣3x；
（2）根据题意得：所需总费用为15x+12（8x﹣10）+8（60﹣3x）＝（15x+360）元．
故答案为：（15x+360）元；
（3）根据题意得：15x+360≤500，
解得：x≤，
又∵x为正整数，
∴x的最大值为9．
答：一等奖奖品最多买9件．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠3＝∠2（已知），
∴∠1＝∠7（等量代换），
∴AB∥DG，（内错角相等
∴∠BAC+∠AGD＝180°，（两直线平行
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°
故答案为：∠3，两直线平行，已知，DG，两直线平行，两直线平行；110°．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵甲、乙两个工程队先后接力18天完成公路的修建任务，
∴x+y＝18，
∴△处的数应是18；
∵甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，
∴200x+250y＝4000，
∴x表示甲队修建的时间，y表示乙队修建的时间．
故答案为：甲队修建的时间，乙队修建的时间，4000；
（2）根据题意得：，
解得：，
∴＝＝8（天）．
答：乙队修建了8天．
25．【答案】（1）∠DBC+∠ECB＝180°+∠A；
（2）50°；
（3）∠P＝90°﹣∠A；
（4）∠BAD+∠ADC＝360°﹣2∠P．
【解答】解：（1）结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A．
理由：∠DBC+∠ECB
＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB
＝360°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝360°﹣（180°﹣∠A）
＝180°+∠A；
（2）∵∠1+∠2＝∠180°+∠C，
∴130°+∠6＝180°+∠C，
∴∠2﹣∠C＝50°．
故答案为50°．
（3）结论：∠P＝90°﹣∠A．
理由：∵BP，CP分别是外角∠DBC，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠DBC+∠ECB）＝（180°﹣∠A），
在△PBC中，∠P＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．
故答案为：∠P＝90°﹣∠A；
（4）如图2，结论：∠BAD+∠ADC＝360°﹣2∠P．
理由：延长BA、CD于Q，
则∠P＝90°﹣∠Q，
∴∠Q＝180°﹣2∠P．
∴∠BAD+∠CDA
＝180°+∠Q
＝180°+180°﹣4∠P
＝360°﹣2∠P．一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价（单位：元）
15
12
8
数量（单位：件）
x