2024年辽宁省营口市中考适应性测试（二模）数学试题

这是一份2024年辽宁省营口市中考适应性测试（二模）数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
参考公式：抛物线顶点坐标为
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列图形是圆柱侧面展开图的是（ ）
A.B.C.D.
4.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为（ ）
A.B.C.D.
6.下列运算不正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A.函数图象与x轴的交点为
B.当时，
C.点，在该函数图象上，若，则
D.函数图象经过第二、三、四象限
8.记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，■.”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■.”设绫布有x尺，则可得方程为.根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ）
A.每尺绫布比每尺罗布贵120文B.每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C.每尺绫布和每尺罗布共需要120文D.绫布的总价比罗布总价便宜120文
9.在中，点M在边AB上，且，阅读以下作图步骤：
①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点D，交BC于点E；
②以点M为圆心，以BD长为半径画弧，交MA于点；
③以点为圆心，以DE长为半径画弧，交前一条弧于点；
④连接并延长，交AC于点N，如图所示.
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）
A.B.C.D.
10.如图1，在中，，点D从A出发，沿A-C-B运动到B点停止，过点D作，垂足为E，连接BD.设点D的运动路径长为x，的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则的值为（ ）
图1 图2
A.B.3C.D.2
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.因式分解：__________.
12.不等式组的解集为__________.
13.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为__________.
14.如图1，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为了一体.如图2，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米.则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为__________米.
图1 图2
15.如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，若在线段AB上存在一点M，使得，则点M的坐标是__________.
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（10分）
（1）（5分）计算：；
（2）（5分）化简：.
17.（8分）
“母亲节”来临之际，某花店打算购进百合与康乃馨两种鲜花进行销售，若购买4束百合和3束康乃馨需要花费230元.若购买6束百合和2束康乃馨需要花费270元.
（1）求每束百合和每束康乃馨的进价分别是多少元？
（2）花店打算购进30束百合和20束康乃馨两种鲜花进行销售，若每束百合的售价比每束康乃馨的售价多10元，则两种鲜花全部售完后，每束百合的售价应至少定为多少元才能使获得的利润不低于500元？
18.（8分）
市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据测试成绩学校进行了收集和整理，其中部分信息如下：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求m的值和扇形圆心角的度数；
（2）补全乙队成绩条形统计图；
（3）请从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好.
19.（8分）
心理学研究发现，一般情况下，在一节40分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，10分钟后保持平稳一段时间，平稳时间持续14分钟，随后学生的注意力开始分散.通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示，CD为反比例函数图象的一部分.
（1）当时，请求出y关于x的函数解析式；
（2）数学老师计划在课堂上讲解一道23分钟的推理题，请问他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时注意力指标数不低于32？并说明理由.
20.（8分）
半挂车是挂车中的一种类型，是通过牵引销与半挂车头相连接的一种重型运输交通工具.如图是一种轻体侧翻自卸半挂车.图1是半挂车拉货状态截面示意图，其中，（AM为水平地面）图2是其卸货状态截面示意图，四边形BCDE为矩形，BC为2.5米，BE为2米，车板离地的距离AB为1米.该半挂车卸货时，车身侧翻，侧翻角度为（即）时可全部卸完货物，求此时车身最高点D离地面的距离.（参考数据：，，，结果保留一位小数.）
图1 图2
21.（8分）
如图，AB是的直径，弦于点E，点F为上一点，且，连接CF，交AB于点P，连接AC，AF，BF.
（1）求证：：
（2）延长CD交AF延长线于点G，若，，求GF的长.
22.（12分）
我们定义：如图1，在中，把AB绕点A顺时针旋转得到，把AC绕点A逆时针旋转β得到，连接，当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线AD叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.
图1 图2 图3
特例感知：
（1）如图2，是的“旋补三角形”，AD是的“旋补中线”.当为等边三角形时，AD与BC的数量关系为：____________________
猜想论证：
（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明.
拓展应用：
（3）如图3，四边形ABCD中，，，，，，在四边形内部是否存在点P，使是的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求的“旋补中线”长；若不存在，说明理由.
23.（13分）
新定义：我们把抛物线与抛物线（其中）称为“伴随抛物线”.例如：抛物线的“伴随抛物线”为.已知抛物线的“伴随抛物线”为.
（1）求出的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；
（2）过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线，于点M，N.当时，求点P的坐标；
（3）当时，的最大值与最小值的差为2a，求a的值.
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.C 8.C 9.A 10.D
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 12. 13. 14.40 15.
三、解答题（共75分）
16.（10分）
（1）解：原式
（2）解：原式
17.（8分）（1）解：设每束百合的进价为x元，则每束康乃馨的进价为y元，
由题意得，解得，
答：每束百合和每束康乃馨的进价分别是35元，30元；
（2）解：设每束百合的售价为m元，则每束康乃馨的售价为元，
由题意得，，解得.
答：每束百合的售价应至少定为47元才能使获利润不低于500元.
18.（8分）（1）解：两队人数为：
，
的值为2，的度数为.
（2）乙队7分人数为：，补全条形图如图：
乙队成绩扇形统计图 乙队成绩条形统计图

（3）①甲的中位数为：（分）；乙的中位数为：（分）；
②甲队成绩的平均数为：（分）；
乙队成绩的平均数为：（分）；
甲、乙两队成绩的平均数相同，但乙队的中位数比甲队的中位数大
乙运动队的成绩较好.
19.（8分）（1）解：由题意可知
点的坐标为
设反比例函数解析式为
将代入，得：，解得，
反比例函数解析式为
将代入，得
点D的坐标为
点A的坐标为
设时，求与的函数关系式为
由图可得点B的坐标为，
将，代入，得，解得，
与的函数关系式为；
（2）当时，解得，
，解得.
经过适当的安排，能使学生在听这道题目的讲解时，注意力指标数不低于32.
20.（8分）
解：过点作于点，交于点，交BC于点，则，
四边形BCDE为矩形，
，，，
，.
四边形BAFG为矩形，
，，，.
在中，，
，，
，
在中，
，
（m），
答：此时车身最高点D离地面的距离约为4.2m.
21.（8分）
（1）证明：
为直径，
.
（2）解：连接BC，为直径
，
，
在中，由勾股定理得：
，为直径
，，
，，
，，
解得：或（不合题意，舍去）；
，，，
，，，
，.
的长为5.
22.（12分）
（1）.
（2）关系：
理由：如图1中，延长AD到M，使得，连接，
，
四边形是平行四边形
，，
，
，，
，，，
.
图1
（3）解：存在.
理由：以AD为底在四边形ABCD内部作等腰使，
连接PC，PB过点P作于点H，取DC中点M连接PM.
在中，
为等边三角形.
是的“旋补三角形”是CD中点
在中，由勾股定理得：
即的“旋补中线”长为2.
23.（13分）
（1）根据“伴随抛物线”定义可知，抛物线的函数表达式；
，
顶点坐标为；
（2）设点，因为，
，
，，，
，或，
的判别式，方程无解；
解得，，或
（3），当时，.
当时，；
当时，；
根据题意可知，需要分三种情况讨论：
I.当，即时，
若，即，
则；，
，解得或（舍）或（舍）；
若，即时，
；，
，解得或（舍）或（舍）；
II.当，即时，
；.
，
解得（舍）或（舍）；
III.当，即时，，
，
解得（舍去）或（舍去），
综上所述，的值为或.信息一：
信息二：
甲队成绩统计表
成绩
7分
8分
9分
10分
人数
10
1
m
7
乙队成绩扇形统计图
乙队成绩条形统计图