广东省深圳市2024年中考数学考前模拟预测试题（二）

这是一份广东省深圳市2024年中考数学考前模拟预测试题（二），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每题3分，共计30分）(共10题；共30分)
1．（3分）估算33−1的取值范围在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
2．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海域面积约170000平方公里，这里的“170000”用科学记数法表示为（ ）
A．1.7×104B．17×104C．0.17×106D．1.7×105
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b=7abB．（ab3）2=ab6
C．（a+2）2=a2+4D．x12÷x6=x6
5．（3分）如图，D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠A＝80°，∠C＝58°，则∠ADE的度数为（ ）
A．32°B．42°C．52°D．62°
6．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？若设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ）．
A．y−x=4.5x−2y=1B．x−y=4.52y−x=1
C．y−x=4.5x−12y=1D．x−y=4.512y−x=1
7．（3分）在实数3.1415926，364，1.010010001……，2−5，π2，223，2.15中，无理数的个数是（ ）个
A．1B．2C．3D．4
8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，则AB的长可以表示为（ ）
A．3csαB．3sinαC．3sinαD．3csα
9．（3分）四位同学在研究函数y1＝ax2＋ax－2a (a是非零常数)时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线y1＝ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x02－16)，则符合条件的点P有且只有2个；丙发现若直线y2＝kx＋b与函数y1交于x轴上同一点，则b＝－k；丁发现若直线y3＝m (m≠0)与抛物线有两个交点(x1，y1)(x2，y2)，则x1＋x2＋1＝0.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．（3分）如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点C落在C′处， BC' 交 AD 于点E， AD=8 ， AB=4 ，则 DE 的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）(共5题；共15分)
11．（3分）因式分解：xy2﹣4x= ．
12．（3分）已知实数满足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，则 ba + ab 的值是 .
13．（3分）已知数据 x1 ， x2 ， ⋯ ， xn 的方差是 0.1 ，则 4x1−2 ， 4x2−2 ， ⋯ ， 4xn−2 的方差为 .
14．（3分）如图，直线y= 12 x+4与x轴、y轴交于4、B两点，AC⊥AB，交双曲线y= kx (x0的解集．
（1）（2.5分）【类比解决】
利用图像解下列方程或不等式．
Ⅰ.如图①，方程ax2＋bx＋c－m=0的解为 ；
Ⅱ.如图②，不等式kx＋b< mx 的解为 ．
（2）（2.5分）【拓展探究】
已知函数y1=|60－x|，y2=|120－x|．
Ⅰ.利用分类思想，可将函数y1=|60－x|先转化为 y1=60−x(x≤60)x−60(x>60) ，然后分别画出y1=60－x的图像x≤60的部分和y1=x－60的图像x＞60的部分，就可以得到函数y1=|60－x|的图像，如图③所示．请在图③所在的平面直角坐标系中直接画出y2=|120－x|的图像．
Ⅱ.已知min{m，n} =m（m≤n），例如：min{1，－2} =－2．若y=min{y1，y2}的图像为W，请计算图像W与坐标轴围成图形的总面积．
（3）（2分）【实际应用】
有一条长为600米的步行道OA，A是垃圾投放点w1，若以O为原点，OA为x轴正半轴建立直角坐标系，设B（x，0），现要在步行道上建另一座垃圾投放点w2（t，0），点B与w1的距离为d1=|600－x|，点B与w2的距离为d2＝|x－t|，d表示与B点距离最近的垃圾投放点的距离，即：d＝min{d1，d2}．若可以通过函数d的图像与坐标轴围成的总面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利．问：垃圾投放点w2建在何处才能比建在OA中点时更加便利?
22．（10分）
（1）（3.5分）【问题发现】如图1所示，△ABC和△ADE均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段BD、CE之间的数量关系为 ；∠BEC= °；
（2）（3.5分）【类比探究】
如图2所示，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，B、D、E三点共线，线段BE、AC交于点F．此时，线段BD、CE之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出∠BEC的度数；
（3）（3分）【拓展延伸】
如图3所示，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=8，DE为△ABC的中位线，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，当DE所在直线经过点B时，请直接写出CE的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】∵25