广东省深圳市2024年中考数学考前模拟预测试题（一）

这是一份广东省深圳市2024年中考数学考前模拟预测试题（一），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每题3分，共计30分）(共10题；共30分)
1．（3分）估计 (23+32)×13 的值应在 （ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）苏州红十字会统计，2004年苏州是无偿鲜血者总量为12.4万人次，已连续6年保持全省第一.12.4万这个数用科学记数法来表示是（ ）
A．1.24×104B．1.24×105C．1.24×106D．12.4×104
4．（3分）下列运算中正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5
C．a6÷a2=a3D．（a2•b）2=a4b2
5．（3分）如图，在△ACB中AB=AC=6，BC=4.5，分别以点A、B为圆心，4为半径画圆弧，交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为（ ）
A．10B．6C．10.5D．8
6．（3分）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）
A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱
7．（3分）若多边形的边数由3增加到n(n为大于3的正整数)，则其外角和的度数（ ）
A．增加B．减少C．不变D．不能确定
8．（3分）西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（ ）
A．asin26.5°B．atan26.5°C．acs26.5°D．acs26.5°
9．（3分）二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（ ）
A．若 (−2，y1) ， (5，y2) 是图象上的两点，则 y1>y2
B．3a+c=0
C．方程 ax2+bx+c=−2 有两个不相等的实数根
D．当 x≥0 时，y随x的增大而减小
10．（3分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：
①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9.
其中说法正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）(共5题；共15分)
11．（3分）分解因式：x3y﹣4xy= ．
12．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，点M在以C(4，0)为圆心，半径为2的 ⊙ C上，N是BM的中点，已知ON长的最大值为3，则k的值是
13．（3分）如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S2（填“大于”“小于”或“等于”）.
14．（3分）如图，A、B两点是反比例函数y1＝ 10x 与一次函数y＝2x的交点，点C在反比例函数y2＝ kx 上，连接OC，过点A作AD⊥x轴交OC于点D，连接BD．若AD＝BD，OC＝3OD，则k＝ ．
15．（3分）如图，点D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，AD=AC，∠B=45°，DE⊥AC于E，四边形BCED的面积为8，tanC=7，AC= .
三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18，19，20题各8分，第21题9分，第22题10分，共55分。）(共7题；共48分)
16．（5分）计算：
（1）（1分）sin30°﹣ 22 cs45°+ 13 tan260°
（2）（1分）2﹣2+ 38 ﹣2sin60°+|﹣ 3 |
17．（7分）先化简，再求代数式(1−3x+2)÷x2−1x+2的值，其中x=4sin45°−2cs60°.
18．（8分）2015年3月3日到3月15日，两会在京矩形，雾霾防治问题受到国民的普遍关注，某报社决定以“对于雾霾，你最关注的话题是什么”为主题，通过街头随访和网络调查两种方式进行调查，根据调查所得数据绘制了表格．
（1）参加本次街头随访和网络调查的总人数是多少人，a的值为多少；
（2）请你将以上表格中空白处补充完整；
（3）若在接受街头随访的人员中随机抽出一人，则抽到最关注“雾霾中自我防护策略”人员的概率是 多少？ ；
19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即 AD=5−12AE ，BE交DC于点F，已知 AB=5+1 ，求CF的长 .
20．（8分）某城市的一种出租车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付费10元)，达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计)，现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？
21．（2分）八年级下册，我们曾经探究过“一元一次方程、一元一次不等式与一次函数”之间的关系，学会了运用一次函数的图象可以解一元一次方程与一元一次不等式．例如：一次函数y=3x+2与x轴交点的横坐标是方程3x+2=0的解；一次函数y=3x+2在x轴上方部分图像的自变量取值范围是不等式3x+2>0的解集．
（1）（2.5分）【类比解决】
利用图像解下列方程或不等式．
Ⅰ.如图①，方程ax2＋bx＋c－m=0的解为 ；
Ⅱ.如图②，不等式kx＋b< mx 的解为 ．
（2）（2.5分）【拓展探究】
已知函数y1=|60－x|，y2=|120－x|．
Ⅰ.利用分类思想，可将函数y1=|60－x|先转化为 y1=60−x(x≤60)x−60(x>60) ，然后分别画出y1=60－x的图像x≤60的部分和y1=x－60的图像x＞60的部分，就可以得到函数y1=|60－x|的图像，如图③所示．请在图③所在的平面直角坐标系中直接画出y2=|120－x|的图像．
Ⅱ.已知min{m，n} =m（m≤n），例如：min{1，－2} =－2．若y=min{y1，y2}的图像为W，请计算图像W与坐标轴围成图形的总面积．
（3）（2分）【实际应用】
有一条长为600米的步行道OA，A是垃圾投放点w1，若以O为原点，OA为x轴正半轴建立直角坐标系，设B（x，0），现要在步行道上建另一座垃圾投放点w2（t，0），点B与w1的距离为d1=|600－x|，点B与w2的距离为d2＝|x－t|，d表示与B点距离最近的垃圾投放点的距离，即：d＝min{d1，d2}．若可以通过函数d的图像与坐标轴围成的总面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利．问：垃圾投放点w2建在何处才能比建在OA中点时更加便利?
22．（10分）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD.
（1）（3.5分）[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上.若AB＝1，求BC的长.
（2）（3.5分）[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D'M//AC' 交BD于点M，线段D′M与DM相等吗？请说明理由.
（3）（3分）[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】 (23+32)×13
= 23×13+32×13
=2+ 6 ，
∵4