2023-2024学年贵州省黔东南州麻江县中等职业学校高一（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年贵州省黔东南州麻江县中等职业学校高一（上）期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列表述能组成集合的是（ ）
A．某班跑步快的同学
B．绝对值小于5的整数
C．与5相差不大的一切实数
D．我国著名的数学家
2．（4分）下列集合的表示方法是列举法的有（ ）
A．{正方形}B．{2，4，6}C．{x|x2﹣1＝2}D．1，2，3
3．（4分）集合A＝{a，b，c，d}的子集的个数（ ）
A．7B．8C．15D．16
4．（4分）设集合，集合B＝{x|2＜x≤7}，则A∩B＝（ ）
A．B．{x|2＜x≤7}C．{x|1＜x≤7}D．
5．（4分）下列选项中所表示的关系正确的有（ ）
A．b∈{a，b，c}B．∅＝{0}C．3.5∈ND．1⊆{1，2，3}
6．（4分）不等式|x﹣3|＞1的解集是（ ）
A．（2，4）B．（﹣∞，2）∪（4，+∞）
C．（﹣4，﹣2）D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）
7．（4分）若函数在（0，+∞）上是增函数，则k的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．[﹣1，1]D．R
8．（4分）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．y＝﹣2x2B．C．y＝2xD．
9．（4分）二次函数y＝ax2﹣4x+1的最小值是﹣1，则其顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣1）B．（﹣2，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）
10．（4分）已知，则sinθcsθ＝（ ）
A．B．C．D．不存在
11．（4分）若f（x）是偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，则下列选项正确的是（ ）
A．f（4）＜f（﹣5）B．f（4）＞f（﹣5）
C．f（4）＝f（﹣5）D．无法判断
12．（4分）rad角的正弦、余弦、正切分别正确的选项是（ ）
A．B．
C．D．
13．（4分）计算sin﹣tan0+tan2π﹣sin+csπ＝（ ）
A．B．1C．﹣1D．
14．（4分）不等式x﹣2x2﹣3＞0的解集为（ ）
A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
C．RD．∅
15．（4分）设s＝（x﹣2）（x+3），t＝（2x+3）（x﹣1），比较s与t的大小（ ）
A．s＞tB．s＜tC．s＝tD．无法判断
二、填空题（本大题共5小题，每空1分，共22分）
16．（5分）用适当的符号（∈、∉、⊊、＝、⊋）填空：
（1）a {a}；（2）{2} {﹣2，2}；（3）0 ∅；
（4）{x|x2＝9} {﹣3，3}；（5）{x||x|＝1} {﹣1}．
17．（5分）（1）若a＞b，用“＞”或“＜”填空：
①3a 3b；②a+5 b+2；③﹣2a+1 ﹣2b+3．
（2）用区间表示集合：①{x|2≤x＜5} ；②{x|x＜1或x≥3} ．
18．（5分）（1）已知f（x）＝2x2+x+3：则f（﹣1）＝ ；则f[f（1）]＝ ．
（2）填写下列函数的定义域：
① ；
② ；
③ ．
19．（5分）（1）设角α＝﹣1458°，则角α终边在第 象限，与角α终边相同的角的集合为 ，在0°～360°范围内与角α终边相同的角是 ．
（2）已知，且角α为第三象限角，则sinα＝ ，csα＝ ．
20．（2分）已知函数f（x）＝ax2﹣2x+c在[﹣2，+∞）上是减函数，在（﹣∞，﹣2]上是增函数，其顶点纵坐标等于3，则a＝ ，c＝ ．
三、简答题（本大题共3小题；每小题6分，共18分）
21．（6分）化简下列三角函数．
（1）．
（2）化简：2sinα﹣csαtanα
22．（6分）解下列不等式的解集．
（1）|5x+2|＜4．
（2）﹣2x2＜5x﹣3．
23．（6分）判断下列函数的奇偶性，并讨论其单调性．
（1）f（x）＝﹣2x．
（2）f（x）＝2x2+3．
2023-2024学年贵州省黔东南州麻江县中等职业学校高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在对应题号的表格中。
1．【答案】B
【解答】解：∵跑步快、与5相差不大、著名都是无法确定的，
∴A、C、D都不能构成集合；
∵绝对值小于5的整数是确定的，
∴B能构成集合．
故选：B．
2．【答案】B
【解答】解：∵{正方形}不符合集合的表示，{2，4，6}是集合的列举法，{x|x2﹣1＝2}是集合的描述法，1，2，3不是集合，
∴只有B符合题意．
故选：B．
3．【答案】D
【解答】解：集合A＝{a，b，c，d}的子集的个数为24＝16．
故选：D．
4．【答案】D
【解答】解：A∩B＝{x|1＜x＜}∩{x|2＜x≤7}＝{x|2＜x＜}．
故选：D．
5．【答案】A
【解答】解：∵b∈{a，b，c}，∅⊆{0}，3.5∉N，1∈{1，2，3}，
∴A正确；B、C、D错误．
故选：A．
6．【答案】B
【解答】解：由|x﹣3|＞1，可得x﹣3＜﹣1或x﹣3＞1，
解得x＜2或x＞4，
故选：B。
7．【答案】A
【解答】解：∵函数在（0，+∞）上是增函数，
∴k＜0，
故选：A．
8．【答案】C
【解答】解：y＝﹣2x2为偶函数，A错误，
y＝在定义域内非单调递增函数，B错误，
y＝2x为奇函数，且单调递增，C正确，
y＝﹣x在定义域内单调递减，D错误，
故选：C．
9．【答案】C
【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣4x+1的最小值是﹣1，
∴，
∴a＝2，
∴二次函数y＝2x2﹣4x+1的对称轴为x＝1，
∴二次函数y＝ax2﹣4x+1的顶点坐标是（1，﹣1），
故选：C．
10．【答案】B
【解答】解：∵，
∴1+2sinθcsθ＝，
∴sinθcsθ＝﹣，
故选：B．
11．【答案】A
【解答】解：∵f（x）是偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴f（4）＜f（5）＝f（﹣5），
故选：A．
12．【答案】A
【解答】解：∵＝+6π，
∴sin＝sin＝，cs＝cs＝﹣，tan＝tan＝﹣．
故选：A．
13．【答案】B
【解答】解：sin﹣tan0+tan2π﹣sin+csπ＝1﹣0+0+1﹣1＝1，
故选：B．
14．【答案】D
【解答】解：∵函数f（x）＝x﹣2x2﹣3中的Δ＝1﹣24＝﹣23＜0，
∴不等式x﹣2x2﹣3＞0的解集为∅．
故选：D．
15．【答案】B
【解答】解：∵s﹣t＝（x﹣2）（x+3）﹣（2x+3）（x﹣1）＝（x2+x﹣6）﹣（2x2+x﹣3）＝﹣x2﹣3＜0，
∴s＜t．
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每空1分，共22分）
16．【答案】∈；⊆；∉；＝；⊋．
【解答】解：（1）a∈{a}；（2）{2}⊊{﹣2，2}；（3）0∉∅；（4）{x|x2＝9}＝{﹣3，3}；（5）{x||x|＝1}⊋{﹣1}．
故答案为：∈；⊆；∉；＝；⊋．
17．【答案】（1）①＞；②＞；③＜；（2）①[2，5）；②（﹣∞，1）∪[3，+∞）．
【解答】解：（1）∵a＞b，
∴3a＞3b，a+5＞b+5＞b+2，﹣2a+1＜﹣2b+1＜﹣2b+3；
（2）{x|2≤x＜5}＝[2，5）；②{x|x＜1或x≥3}＝（﹣∞，1）∪[3，+∞）．
故答案为：（1）①＞；②＞；③＜；（2）①[2，5）；②（﹣∞，1）∪[3，+∞）．
18．【答案】（1）4；81；
（2）①{x|x＜1或x≥5}；
②{x|x≠﹣5}；
③{x|﹣9≤x≤9}．
【解答】解：（1）∵f（x）＝2x2+x+3，
∴f（﹣1）＝4，f[f（1）]＝f（6）＝81；
（2）①∵ 有意义，
∴x﹣1≠0且x2﹣6x+5≥0，
∴x＜1或x≥5，
∴函数的定义域为{x|x＜1或x≥5}；
②∵有意义，
∴x+5≠0，
∴x≠﹣5，
∴函数的定义域为{x|x≠﹣5}；
③∵ 有意义，
∴9﹣|x|≥0，
∴﹣9≤x≤9，
∴函数的定义域为{x|﹣9≤x≤9}；
故答案为：（1）4；81；
（2）①{x|x＜1或x≥5}；
②{x|x≠﹣5}；
③{x|﹣9≤x≤9}．
19．【答案】（1）一；{α|α＝18°+k•360°，k∈Z}；18°．
（2）sinα＝﹣；csα＝﹣．
【解答】解：（1）因为α＝﹣1458°＝18°+4×360°，
所以角α终边在第一象限，
与角α终边相同的角的集合为{α|α＝18°+k•360°，k∈Z}，
在0°～360°范围内与角α终边相同的角是18°．
（2）因为，
所以＝，
又sin2α+cs2α＝1，角α为第三象限角，
所以sinα＝﹣，csα＝﹣，
故答案为：（1）一；{α|α＝18°+k•360°，k∈Z}；18°．
（2）sinα＝﹣；csα＝﹣．
20．【答案】﹣，2．
【解答】解：∵函数f（x）＝ax2﹣2x+c在[﹣2，+∞）上是减函数，在（﹣∞，﹣2]上是增函数，
∴，
∴a＝﹣，
∵函数f（x）顶点纵坐标等于3，
∴，
∴c＝2，
故答案为：﹣，2．
三、简答题（本大题共3小题；每小题6分，共18分）
21．【答案】（1）sinα﹣csα；
（2）sinα．
【解答】解：（1）＝sinα﹣csα；
（2）2sinα﹣csαtanα＝2sinα﹣sinα＝sinα．
22．【答案】（1）{x|﹣＜x＜}；（2）{x|x＞或x＜﹣3}．
【解答】解：（1）∵|5x+2|＜4，
∴﹣4＜5x+2＜4，
∴﹣＜x＜，
∴不等式的解集为{x|﹣＜x＜}；
（2）∵﹣2x2＜5x﹣3，
∴2x2+5x﹣3＞0，
∴（2x﹣1）（x+3）＞0，
∴x＞或x＜﹣3，
∴不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣3}．
23．【答案】（1）f（x）＝﹣2x是R上的奇函数，f（x）＝﹣2x在R上单调递减；
（2）f（x）＝2x2+3是R上的偶函数，f（x）＝2x2+3在（﹣∞，0）上单调递减，在[0，+∞）上单调递增．
【解答】解：（1）∵f（x）＝﹣2x，
∴f（﹣x）＝2x，
∵f（x）＝﹣f（﹣x），
∴f（x）＝﹣2x是R上的奇函数，
∵f（x）＝﹣2x的一次项系数为负，
∴f（x）＝﹣2x在R上单调递减；
（2）∵f（x）＝2x2+3，
∴f（﹣x）＝2x2+3，
∵f（x）＝f（﹣x），
∴f（x）＝2x2+3是R上的偶函数，
∵f（x）＝2x2+3的二次项系数为正，对称轴为x＝0，
∴f（x）＝2x2+3在（﹣∞，0）上单调递减，在[0，+∞）上单调递增．