2023-2024学年山西省吕梁市交城职业中学普通班高一（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年山西省吕梁市交城职业中学普通班高一（上）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）已知集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则A∩B＝（ ）
A．∅B．{a}C．{b}D．{c}
2．（3分）下列四个关系中，正确的是（ ）
A．∅∈{a}B．a⊆{a}C．{a}∈{a，b}D．a∈{a，b}
3．（3分）用性质描述法表示坐标平面内第二象限内的点的全体构成的集合，正确的是（ ）
A．{（x，y）|x＞0且y＜0}B．{（x，y）|x＜0且y＞0}
C．{（x，y）|x≥0且y≤0}D．{（x，y）|x≤0且y＞0}
4．（3分）不等式x2+3x+2＞0的解集是（ ）
A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＜﹣2或x＞﹣1}
C．{x|﹣2＜x＜﹣1}D．{x|x＜1或x＞2}
5．（3分）设U＝R，，则∁UP为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）（a﹣2）3＝（ ）
A．aB．C．a﹣6D．a﹣1
7．（3分）下列图象中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）函数s＝100t（0≤t≤2）的图象是（ ）
A．点B．直线C．线段D．曲线
9．（3分）函数y＝0.2x一定经过点（ ）
A．（0，0）B．（﹣1，﹣0.2）C．（0，1）D．（0.2，1）
10．（3分）下列函数中是指数函数的是（ ）
A．y＝（﹣1.5）xB．y＝3x3C．D．y＝x2
二、填空题（每题4分，共36分）
11．（4分）集合A＝{x|﹣7≤x＜2}，B＝{x|x≤4}，则A∪B＝ ．
12．（4分）若f（x）＝x2﹣2x，则f（x+1）＝ ．
13．（4分）不等式|x|≤7的解集是 ．
14．（4分）函数的定义域是 ．
15．（4分）函数f（x）＝x2﹣1的增区间是 ．
16．（4分）将根式化成分数指数幂为 ．
17．（4分）若函数，则f（7）＝ ．
18．（4分）＝ ．
19．（4分）比较大小：0.52 0.53．
二、解答题
20．（5分）计算：．
21．（6分）设U＝R，A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，求A∩B，A∩∁UB，B∩∁UA，∁UA∪∁UB．
22．（5分）用定义判断函数的奇偶性．
23．（5分）利用定义证明函数f（x）＝2x+3是增函数．
24．（6分）若函数f （x）＝3x﹣1，g （x）＝x2，求g （f（2））的值.
25．（7分）已知指数函数f（x）＝ax，满足f（3）＝8．
（1）求a的值；
（2）求f（﹣2）的值．
2023-2024学年山西省吕梁市交城职业中学普通班高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．【答案】C
【解答】解：∵集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，
∴A∩B＝{b}．
故选：C．
2．【答案】D
【解答】解：A、因为”∈“表示元素与集合的关系，不能用于表示集合之间的关系，故A错误；
B、因为”⊆“表示集合之间的关系，不能用于表示元素与集合的关系，故B错误；
C、因为”∈“表示元素与集合的关系，不能用于表示集合之间的关系，故C错误；
D、因为a是集合{a，b}的元素，故D正确；
故选：D．
3．【答案】B
【解答】解：用性质描述法表示坐标平面内第二象限内的点的全体构成的集合，应该是{（x，y）|x＜0且y＞0}，
故选：B．
4．【答案】B
【解答】解：∵不等式x2+3x+2＞0，
∴（x+1）（x+2）＞0，
∴x＜﹣2或x＞﹣1，
∴不等式的解集为{x|x＜﹣2或x＞﹣1}．
故选：B．
5．【答案】B
【解答】解：∵U＝R，，
∴∁UP＝{x|x≥}，
故选：B．
6．【答案】C
【解答】解：（a﹣2）3＝a﹣6．
故选：C．
7．【答案】C
【解答】解：∵函数中的任意一个x有且只有一个y的值与之对应，
∴A、B、D都是函数，C不是函数．
故选：C．
8．【答案】C
【解答】解：函数s＝100t（0≤t≤2）的图象是线段．
故选：C．
9．【答案】C
【解答】解：当x＝0时，y＝0.20＝1，
所以函数一定过点（0，1）．
故选：C．
10．【答案】C
【解答】解：∵指数函数形如y＝ax（a＞0且a≠1），
∴只有C符合题意．
故选：C．
二、填空题（每题4分，共36分）
11．【答案】{x|x≤4}．
【解答】解：∵集合A＝{x|﹣7≤x＜2}，B＝{x|x≤4}，
∴A∪B＝{x|x≤4}．
故答案为：{x|x≤4}．
12．【答案】x2﹣1．
【解答】解：∵f（x）＝x2﹣2x，
∴f（x+1）＝（x+1）2﹣2（x+1）＝x2﹣1．
故答案为：x2﹣1．
13．【答案】{x|﹣7≤x≤7}。
【解答】解：∵|x|≤7，
∴﹣7≤x≤7，
∴不等式|x|≤7的解集是{x|﹣7≤x≤7}，
故答案为：{x|﹣7≤x≤7}。
14．【答案】（1，+∞）．
【解答】解：∵x﹣1＞0，
∴x＞1，
∴函数的定义域为（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．
15．【答案】[0，+∞）．
【解答】解：∵二次函数f（x）＝x2﹣1的对称轴x＝0，开口向上，
∴函数f（x）＝x2﹣1的增区间是[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）．
16．【答案】m．
【解答】解：＝m．
故答案为：m．
17．【答案】7．
【解答】解：∵函数，
∴f（7）＝7．
故答案为：7．
18．【答案】8．
【解答】解：＝2﹣4××＝23＝8．
故答案为：8．
19．【答案】＞．
【解答】解：因为函数y＝0.5x单调递减，
所以0.52＞0.53．
故答案为：＞．
二、解答题
20．【答案】b5．
【解答】解：＝a﹣2b﹣1＝b5．
21．【答案】A∩B＝{x|﹣1＜x＜2}，A∩∁UB＝{x|x≥2}，B∩∁UA＝{x|x≤﹣1}，∁UA∪∁UB＝{x|x≤﹣1或x≥2}．
【解答】解：∵U＝R，A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，
∴∁UA＝{x|x≤﹣1}，∁UB＝{x|x≥2}，
∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜2}，A∩∁UB＝{x|x≥2}，B∩∁UA＝{x|x≤﹣1}，∁UA∪∁UB＝{x|x≤﹣1或x≥2}．
22．【答案】函数是偶函数．
【解答】解：∵函数的定义域为{x|x≠±1}，
又f（﹣x）＝＝f（x），
∴函数是偶函数．
23．【答案】证明过程见解答．
【解答】证明：设a＜b，则a﹣b＜0，
∵f（a）﹣f（b）＝2a+3﹣2b﹣3＝2（a﹣b）＜0，
∴f（a）＜f（b），
∴函数f（x）＝2x+3是增函数．
24．【答案】g （f（2））＝25。
【解答】解：∵f （x）＝3x﹣1，
∴f（2）＝6﹣1＝5，
∴g （f（2））＝g（5），
∵g （x）＝x2，
∴g（5）＝25，
∴g （f（2））＝25。
25．【答案】（1）a＝2．
（2）．
【解答】解：（1）根据题意可得a3＝8，
解得a＝2．
（2）由（1）知f（x）＝2x，
所以f（﹣2）＝2﹣2＝．