2022-2023学年四川省成都市工程职业技术学校（就业班）高二（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年四川省成都市工程职业技术学校（就业班）高二（上）期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下列根式中无意义的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）计算：2﹣3＝（ ）
A．6B．C．﹣6D．
3．（2分）（﹣a2）3的运算结果（ ）
A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a5
4．（2分）下列运算中正确的是（ ）（a，b均为正数）
A．lg（a+b）＝lga+lgbB．lg（ab）＝lga+lgb
C．lg（ab）＝lga×lgbD．
5．（2分）下列函数是指数函数的是（ ）
A．y＝x2B．y＝2xC．y＝（﹣3）xD．y＝lg2x
6．（2分）下列式子中正确的是（ ）
A．2.51.1＞2.51.3B．0.96＞0.95
C．lg25＞lg23D．lg0.25＞1
7．（2分）2017年世界人口数约为75亿，若世界人口平均增长率为0.7%，则10年后世界人口总数为（ ）
A．75+10×0.7%B．75+0.7%10
C．75（1+0.7%）10D．75（1﹣0.7%）10
8．（2分）已知：两点A（1，0），B（3，3），则直线AB的斜率为（ ）
A．B．C．2D．3
9．（2分）直线x+y+1＝0的倾斜角为（ ）
A．135°B．120°C．60°D．45°
10．（2分）已知直线l过点（0，1）且与直线y＝x平行，则直线l的方程为（ ）
A．x﹣y﹣1＝0B．x+y﹣1＝0C．x﹣y+1＝0D．x+y+1＝0
11．（2分）直线2x﹣y+1＝0与直线的位置关系是（ ）
A．平行B．重合
C．相交但不垂直D．相交且垂直
12．（2分）圆x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0的圆心坐标是（ ）
A．（﹣2，4）B．（2，﹣4）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）
13．（2分）圆心在x轴上，过点（4，0）且与y轴相切于原点，则圆的标准方程为（ ）
A．x2+y2＝16B．x2+y2＝4
C．x2+（y﹣2）2＝4D．（x﹣2）2+y2＝4
14．（2分）直线3x+4y+1＝0且圆（x﹣1）2+（y+1）2＝9的位置关系是（ ）
A．相离B．相切
C．相交且过圆心D．相交但不过圆心
15．（2分）过点P（3，2）且圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1相切的直线有（ ）条．
A．0B．1C．2D．不确定
二、填空题（共30分）
16．（2分）用分数指数幂表示为 ．
17．（4分）2x＝9化为对数式为 ，lg28＝3化为指数式为 ．
18．（6分）lg1＝ ，lne＝ ，lg20﹣lg2＝ ．
19．（4分）指数函数的图像恒过点 ；对数函数的图像恒过点 。
20．（2分）函数y＝lg2（x﹣4）的定义域为 。
21．（2分）设指数函数f（x）＝（a﹣1）x是R上的减函数，则a的取值范围是 ．
22．（4分）已知：点A（1，0），B（4，4），则|AB|＝ ，AB的中点坐标为 ．
23．（2分）经过点（1，2）且倾斜角为的直线方程为 ．
24．（2分）直线3x+4y﹣12＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是 ．
25．（2分）过圆x2+y2＝5上一点A（1，﹣2）与该圆相切的直线方程为 ．
三、判断题（10分）
26．（1分）16的4次方根只有1个．
27．（1分）形如y＝lgax的函数叫做对数函数．
28．（1分）指数函数y＝ax（a＞0且a≠1）的值域是R．
29．（1分）每一条直线都有倾斜角．
30．（1分）每一条直线都有斜率．
31．（1分）直线x＝3平行于x轴．
32．（1分）k为任意实数，则直线y+3＝k（x﹣1）恒过点（1，﹣3）．
33．（1分）方程x2+y2+Dx+Ey+F＝0一定是圆的方程．
34．（1分）两直线垂直，则有k1•k2＝﹣1．
35．（1分）直线与圆相交的弦为AB，若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则．

四、解答题（本大题共5个小题，共30分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）
36．（6分）计算：．
37．（6分）求定义域：．
38．（6分）求：过点P（﹣1，2）且与直线x﹣2y+1＝0．
（1）平行的直线方程；
（2）垂直的直线方程．
39．（6分）已知：A（﹣1，2），B（3，6）．求：以AB为直径的圆的标准方程．
40．（6分）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西240千米处，受影响的范围是半径为90千米的圆形区域，港口位于台风中心正北120千米处．
（1）以台风中心为坐标原点，以正东方向为x轴，正北方向为y轴建立直角坐标系，并画出题中大致图形；
（2）求：台风圆形的标准方程及返港直线的方程；
（3）判断轮船是否会受到台风影响？
2022-2023学年四川省成都市工程职业技术学校（就业班）高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】C
【解答】解：无意义，其他选项均有意义，
故选：C．
2．【答案】B
【解答】解：2﹣3＝．
故选：B．
3．【答案】A
【解答】解：（﹣a2）3＝﹣a6．
故选：A．
4．【答案】B
【解答】解：，
故选：B．
5．【答案】B
【解答】解：形如y＝ax（a＞0且a≠1）的函数为指数函数，
观察选项可知，只有选项B符合题意．
故选：B．
6．【答案】C
【解答】解：2.51.1＜2.51.3，0.96＜0.95，lg25＞lg23，lg0.25＜lg0.21＝0，
故选：C．
7．【答案】C
【解答】解：由指数函数模型可知，10年后世界人口总数为75（1+0.7%）10．
故选：C．
8．【答案】B
【解答】解：∵A（1，0），B（3，3），
∴直线AB的斜率为＝，
故选：B．
9．【答案】A
【解答】解：直线x+y+1＝0的向量为﹣1，直线的倾斜角为α，∴tanα＝﹣1，∴α＝135°．
故选：A．
10．【答案】C
【解答】解：由题意得直线l的方程y﹣1＝x，即x﹣y+1＝0．
故选：C．
11．【答案】C
【解答】解：∵2x﹣y+1＝0，
∴y＝2x+1，
∵2×≠﹣1，2≠，
∴直线2x﹣y+1＝0与直线的位置关系是相交但不垂直，
故选：C．
12．【答案】D
【解答】解：把圆的方程化为标准式得：（x﹣1）2+（y+2）2＝9，可得圆心坐标为（1，﹣2）
故选：D．
13．【答案】D
【解答】解：∵圆的圆心在x轴上，过点（4，0）且与y轴相切于原点，
∴圆心坐标为（2，0），半径为2，
∴圆的标准方程为（x﹣2）2+y2＝4，
故选：D．
14．【答案】C
【解答】解：∵圆（x﹣1）2+（y+1）2＝9的圆心为（1，﹣1），半径为3，
∴圆（x﹣1）2+（y+1）2＝9的圆心（1，﹣1）到直线3x+4y+1＝0的距离d＝＝0，
∴直线3x+4y+1＝0且圆（x﹣1）2+（y+1）2＝9的位置关系是相交且过圆心，
故选：C．
15．【答案】C
【解答】解：∵（3﹣2）2+（2﹣1）2＝2＞1，
∴点P（3，2）在圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1外，
∴过点P（3，2）且圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1相切的直线有两条，
故选：C．
二、填空题（共30分）
16．【答案】．
【解答】解：用分数指数幂表示为．
故答案为：．
17．【答案】x＝lg29，23＝8．
【解答】解：2x＝9化为对数式为x＝lg29，
lg28＝3化为指数式为23＝8．
故答案为：x＝lg29，23＝8．
18．【答案】0；1；1．
【解答】解：lg1＝0，lne＝1，lg20﹣lg2＝lg10＝1．
故答案为：0；1；1．
19．【答案】（0，1），（1，0）
【解答】解：指数函数y＝ax的图像恒过点（0，1），
对数函数y＝lgax的图像恒过点（1，0），
故答案为：（0，1），（1，0）。
20．【答案】{x|x＞4}。
【解答】解：∵函数y＝lg2（x﹣4）有意义，
∴x﹣4＞0，
∴x＞4，
故答案为：{x|x＞4}。
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据指数函数的性质得：
0＜a﹣1＜1，
∴1＜a＜2．
故答案为1＜a＜2．
22．【答案】5，（，2）．
【解答】解：∵A（1，0），B（4，4），
∴|AB|＝＝5，AB的中点坐标为（，2），
故答案为：5，（，2）．
23．【答案】x﹣y+1＝0．
【解答】解：过点（1，2）且倾斜角为的直线方程为y﹣2＝tan（x﹣1），即y﹣2＝x﹣1，即x﹣y+1＝0，
故答案为：x﹣y+1＝0．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵直线方程为3x+4y﹣12＝0，
∴直线与x轴交于点A（4，0），B（0，3）
因此，△AOB的面积为S＝×|OA|×|OB|＝6
即直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于6
故答案为：6
25．【答案】x﹣2y﹣5＝0．
【解答】解：∵点A（1，﹣2）在圆x2+y2＝5上，圆x2+y2＝5的圆心为（0，0），
∴过圆x2+y2＝5上一点A（1，﹣2）与该圆相切的直线方程的斜率为＝，
∴过圆x2+y2＝5上一点A（1，﹣2）与该圆相切的直线方程为y+2＝x﹣，即x﹣2y﹣5＝0，
故答案为：x﹣2y﹣5＝0．
三、判断题（10分）
26．【答案】×．
【解答】解：16的4次方根为±2，
故答案为：×．
27．【答案】×．
【解答】解：形如y＝lgax（a＞0且a≠1）的函数叫做对数函数，
故答案为：×．
28．【答案】×．
【解答】解：指数函数y＝ax（a＞0且a≠1）的值域是（0，+∞）．
故答案为：×．
29．【答案】√．
【解答】解：每一条直线都有倾斜角，
故答案为：√．
30．【答案】×．
【解答】解：垂直于x轴的直线的斜率不存在，
故答案为：×．
31．【答案】×．
【解答】解：直线x＝3垂直于x轴，
故答案为：×．
32．【答案】√．
【解答】解：∵y+3＝k（x﹣1），
∴y＝k（x﹣1）﹣3，
∴直线y+3＝k（x﹣1）恒过点（1，﹣3），
故答案为：√．
33．【答案】×．
【解答】解：方程x2+y2+Dx+Ey+F＝0（D2+E2﹣4F＞0）是圆的方程．
故答案为：×．
34．【答案】×．
【解答】解：当一条直线垂直于x轴，另一条直线垂直于y轴时，两直线垂直，但垂直于x轴的直线斜率不存在，
故答案为：×．
35．【答案】×．
【解答】解：∵直线与圆相交的弦为AB，圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，
∴|AB|＝2，
故答案为：×．
四、解答题（本大题共5个小题，共30分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）
36．【答案】7．
【解答】解：原式＝
＝4+1+2
＝7．
37．【答案】[2，3）．
【解答】解：要使函数有意义，则，
解得2≤x＜3，
故函数的定义域为[2，3）．
38．【答案】（1）过点P（﹣1，2）与直线x﹣2y+1＝0平行的直线方程为x﹣2y+5＝0；
（2）过点P（﹣1，2）与直线x﹣2y+1＝0垂直的直线方程为2x+y＝0．
【解答】解：（1）设过点P（﹣1，2）与直线x﹣2y+1＝0平行的直线方程为x﹣2y+C＝0，
∵直线方程过点P（﹣1，2），
∴﹣1﹣4+C＝0，
∴C＝5，
∴过点P（﹣1，2）与直线x﹣2y+1＝0平行的直线方程为x﹣2y+5＝0；
（2）设过点P（﹣1，2）与直线x﹣2y+1＝0垂直的直线方程为2x+y+D＝0，
∵直线方程过点P（﹣1，2），
∴﹣2+2+D＝0，
∴D＝0，
∴过点P（﹣1，2）与直线x﹣2y+1＝0垂直的直线方程为2x+y＝0．
39．【答案】（x﹣1）2+（y﹣4）2＝8．
【解答】解：∵A（﹣1，2），B（3，6），
∴|AB|＝＝4，AB的中点C点坐标为（1，4），
∴以AB为直径的圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣4）2＝8．
40．【答案】（1）如图．
（2）．
（3）不会．
【解答】解：（1）如图所示，O为台风中心，A为轮船位置，B为港口位置．
（2）台风的圆形标准方程是以原点为圆心，半径为90km的圆，∴该方程为x2+y2＝8100．
A（240，0），B（0，120），故，∴⇒x+2y﹣240＝0．
（3）判断台风是否会影响到轮船，即是判断直线与圆的位置关系．
d＝．
∴直线与圆相离．
故轮船不会受到台风的影响．