2023-2024学年四川省成都市工程职业技术学校高一（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省成都市工程职业技术学校高一（上）期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）如果集合A＝{1，2，3，4，5}，集合B＝{3，4，5，6，7}，那么A∩B＝（ ）
A．{1，2，3，4，5，6，7}B．{3，4，5}
C．{1，2，3，4，5}D．{3，4，5，6，7}
2．（4分）不等式|2x﹣5|≥3的解集是（ ）
A．[1，4]B．（﹣∞，1）∪（4，+∞）
C．（1，4）D．（﹣∞，1]∪[4，+∞）
3．（4分）已知函数f（x）＝，那么函数的定义域为（ ）
A．[﹣，1]B．[﹣，1）
C．（﹣，1）D．[﹣，1）∪（1，+∞）
4．（4分）2sin90°+3cs180°+5tan720°＝（ ）
A．﹣1B．0C．5D．1
5．（4分）下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a+b＞a，则b＞0
C．若b﹣a＞﹣a，则b＜0D．若a•b＞0，则a＞0且b＞0
6．（4分）在定义域内，下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A．y＝3xB．C．y＝x2D．
7．（4分）已知f（x）＝（a+4）x4+bx3+（b﹣2）x2+3x+c﹣3为奇函数，那么a+b+c＝（ ）
A．IB．2C．﹣1D．9
8．（4分）下列选项中说法正确的是（ ）
A．第四象限的角一定是负角
B．第一象限的角一定是正角
C．钝角一定是第二象限的角
D．小于90度的角一定是锐角
9．（4分）如果sinα＝，那么在[0，2π]内α＝（ ）
A．B．C．或D．
10．（4分）若x2﹣mx+1＞0恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，2）B．（﹣2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣4，4）
11．（4分）已知函数f（x）＝﹣x2+4x+8，当x∈[0，3]时，函数的值域为（ ）
A．[8，11]B．[8，12]C．[11，12]D．不确定
12．（4分）若函数f（）＝2x﹣1，则函数f（x）的解析式是（ ）
A．f（x）＝2x2﹣1B．f（x）＝2x﹣1
C．f（x）＝2x2﹣1，x≥0D．f（x）＝2x﹣1，x≥0
13．（4分）若一次函数y＝ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
14．（4分）已知函数f（x）＝ax3+bx+3，若f（2）＝7，那么f（﹣2）＝（ ）
A．﹣1B．10C．﹣7D．4
15．（4分）函数y＝csx和直线y＝x在[﹣4π，4π]有几个交点（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
16．（4分）若集合A＝{1，2，3，4，5}，那么集合A的真子集有 个．
17．（4分）若tanα＝﹣5，那么＝ ．
18．（4分）若不等式ax2+5x+c＞0的解集是{x|}，那么a+c＝ ．
19．（4分）若汽车轮胎半径为40cm，当轮胎转过的圆心角为225°时，汽车前进了 cm．
20．（4分）已知函数f（x）在R上为奇函数，当x＞0时，f（x）＝3x﹣1，那么当x＜0时，f（x）＝ ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
21．（10分）化解求值：
（1）；
（2）sin420°•cs（﹣225°）•tan750°•sin135°．
22．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣15≤0}，集合B＝{x||x﹣4|＞2}，求：
（1）A∪B；
（2）∁R（A∩B）∩A．
23．（12分）已知二次函数f（x）的对称轴为x＝1，且图像在y轴上的截距为﹣3，被x轴截得的线段长为4，求：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）的值域．
24．（12分）已知tanα＝﹣3，α是第二象限，求sinα和csα的值？
25．（12分）若函数f（x）＝x2﹣2x+5．
（1）用定义法证明函数在[1，+∞）上为增函数；
（2）若函数在[1，+∞）上有f（2m+3）＜f（4）成立，那么m取值范围是多少？
26．（12分）一个工厂生产A产品，每年需要固定投资80万元，此外每生产1件A产品还需要增加投资1万元，年产量x（x∈N*）件，当x≤20时，年销量总收入为（33x﹣x2）万元；当x＞20时，年销量总收入为（260+1.1x）万元，需另增广告宣传费用0.7x万元。
（1）写出该工厂生产并销售A产品所得年利润y万元与年产量x件的函数解析式；
（2）年产量为多少时，所得年利润最大。
2023-2024学年四川省成都市工程职业技术学校高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题本大题共15小题，每题4分，共60分。
1．【答案】B
【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4，5}，集合B＝{3，4，5，6，7}，
∴A∩B＝{3，4，5}，
故选：B．
2．【答案】D
【解答】解：由|2x﹣5|≥3，可得2x﹣5≤﹣3或2x﹣5≥3，
解得x≤1或x≥4，
故选：D．
3．【答案】B
【解答】解：∵，
∴﹣≤x＜1，
∴函数的定义域为[﹣，1）．
故选：B．
4．【答案】A
【解答】解：2sin90°+3cs180°+5tan720°＝2sin90°+3cs180°+5tan0°＝2﹣3＝﹣1，
故选：A．
5．【答案】B
【解答】解：∵当c＝0时，ac2＝bc2，
∴A错误；
∵a+b＞a，
∴b＞0，
∴B正确；
∵b﹣a＞﹣a，
∴b＞0，
∴C错误；
∵a•b＞0，
∴或，
∴D错误．
故选：B．
6．【答案】A
【解答】解：对于A，由一次函数的性质可知，y＝3x为奇函数，且在R上单调递增，符合题意；
对于B，由反比例函数的性质可知，在（﹣∞，0），（0，+∞）上为减函数，不合题意；
对于C，由二次函数的性质可知，y＝x2为偶函数，不合题意；
对于D，由幂函数的性质可知，的定义域为[0，+∞），为非奇非偶函数，不合题意.
故选：A。
7．【答案】A
【解答】解：因为f（x）为奇函数，
所以f（﹣x）＝﹣f（x），
即（a+4）x4﹣bx3+（b﹣2）x2﹣3x+c﹣3＝﹣（a+4）x4﹣bx3﹣（b﹣2）x2﹣3x﹣c+3，
所以，
解得，
所以a+b+c＝1．
故选：A．
8．【答案】C
【解答】解：∵第四象限的角不一定是负角，比如300°，
∴A错误；
∵第一象限的角不一定是正角，比如﹣390°，
∴B错误；
∵钝角一定是第二象限的角，
∴C正确；
∵小于90度的角不一定是锐角，比如﹣30°，
∴D错误．
故选：C．
9．【答案】C
【解答】解：∵sinα＝，α∈[0，2π]，
∴α＝或，
故选：C．
10．【答案】C
【解答】解：∵x2﹣mx+1＞0恒成立，
∴Δ＝m2﹣4＜0，
∴﹣2＜m＜2，
∴实数m的取值范围为（﹣2，2）．
故选：C．
11．【答案】B
【解答】解：∵函数f（x）＝﹣x2+4x+8的对称轴x＝2，开口向下，
∴当x＝2时，f（x）取得最大值﹣4+8+8＝12；
当x＝0时，f（x）取得最小值8，
∴函数的值域为[8，12]．
故选：B．
12．【答案】C
【解答】解：令，
则x＝t2，
故f（t）＝2t2﹣1，t≥0，即f（x）＝2x2﹣1，x≥0．
故选：C．
13．【答案】C
【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，
对称轴x＝﹣＜0，在y轴左边．
故选：C．
14．【答案】A
【解答】解：设g（x）＝f（x）﹣3，
∵f（x）＝ax3+bx+3，
∴g（x）＝ax3+bx，
∵g（x）＝﹣g（﹣x），
∴g（x）＝ax3+bx是奇函数，
∵f（2）＝7，
∴g（2）＝4，
∴g（﹣2）＝﹣4，
∴f（﹣2）＝﹣4+3＝﹣1，
故选：A．
15．【答案】A
【解答】解：在同一坐标系中，作出函数y＝csx和直线y＝x在[﹣4π，4π]的图象如下，
由图象可知，函数y＝csx和直线y＝x在[﹣4π，4π]有3个交点．
故选：A．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
16．【答案】31．
【解答】解：集合A中共有5个元素，
则其真子集个数为25﹣1＝31个，
故答案为：31．
17．【答案】．
【解答】解：∵tanα＝﹣5，
∴＝＝＝．
故答案为：．
18．【答案】﹣7．
【解答】解：依题意，是ax2+5x+c＝0的两根，
则，
解得，
则a+c＝﹣7，
故答案为：﹣7．
19．【答案】50π．
【解答】解：∵汽车轮胎半径为40cm，轮胎转过的圆心角为225°，
∴汽车前进了40×＝50πcm．
故答案为：50π．
20．【答案】3x+1．
【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，
因为f（x）为奇函数，
所以当x＜0时，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[3（﹣x）﹣1]＝3x+1，
故答案为：3x+1．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
21．【答案】（1）；（2）﹣．
【解答】解：（1）＝+＝+＝＝；
（2）sin420°•cs（﹣225°）•tan750°•sin135°＝sin60°•（﹣cs45°）•tan30°•sin45°＝×××＝﹣．
22．【答案】（1）{x|x≤5或x＞6}；（2）{x|2≤x≤5}．
【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣15≤0}＝{x|﹣3≤x≤5}，集合B＝{x||x﹣4|＞2}＝{x|x＜2或x＞6}，
∴A∪B＝{x|x≤5或x＞6}；
（2）∵A∩B＝{x|﹣3≤x＜2}，
∴∁R（A∩B）＝{x|x＜﹣3或x≥2}，
∴∁R（A∩B）∩A＝{x|2≤x≤5}．
23．【答案】（1）f（x）＝x2﹣2x﹣3；
（2）f（x）的值域为[﹣4，+∞）．
【解答】解：（1）∵二次函数f（x）的对称轴为x＝1，被x轴截得的线段长为4，
∴f（x）过点（﹣1，0），（3，0），
∴设f（x）的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
∵f（x）图像在y轴上的截距为﹣3，
∴f（x）过点（0，﹣3），
∴﹣3a＝﹣3，
∴a＝1，
∴f（x）＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵f（x）＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4≥﹣4，
∴f（x）的值域为[﹣4，+∞）．
24．【答案】csα＝﹣，sinα＝．
【解答】解：∵tanα＝﹣3，
∴sinα＝﹣3csα，
∵sin2α+cs2α＝1，
∴9cs2α+cs2α＝1，
∴cs2α＝，
∵α是第二象限，
∴csα＝﹣，
∴sinα＝．
25．【答案】（1）证明过程见解答；（2）[﹣1，）．
【解答】（1）证明：设a＞b≥1，则a﹣b＞0，a+b＞2，
∵f（a）﹣f（b）＝a2﹣2a+5﹣（b2﹣2b+5）＝（a+b）（a﹣b）﹣2（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b﹣2）＞0，
∴函数在[1，+∞）上为增函数；
（2）解：∵函数在[1，+∞）上有f（2m+3）＜f（4），
∴1≤2m+3＜4，
∴﹣1≤m＜，
∴m取值范围是[﹣1，）．
26．【答案】（1）y＝（x∈N*）；
（2）年产量为20件时，所得年利润最大，最大利润为176万。
【解答】解：（1）∵每年需要固定投资80万元，每生产1件A产品还需要增加投资1万元，当x≤20时，年销量总收入为（33x﹣x2）万元；当x＞20时，年销量总收入为（260+1.1x）万元，需另增广告宣传费用0.7x万元，
∴当x≤20时，y＝（33x﹣x2）﹣x﹣80＝﹣x2+32x﹣80，当x＞20时，y＝（260+1.1x）﹣x﹣80﹣0.7x＝﹣0.6x+180，
∴y＝（x∈N*）；
（2）∵当x≤20时，y＝﹣x2+32x﹣80的对称轴为x＝16，函数的二次项系数为负，
∴当x＝16时，函数取得最大值，最大值为﹣162+32×16﹣80＝176，
∵当x＞20时，y＝﹣0.6x+180，函数的一次项系数为负，
∴y＜180﹣20×0.6＝168，
∵176＞168，
∴年产量为20件时，所得年利润最大，最大利润为176万。