2023-2024学年山西省晋中市太谷区职业中学升学班高一（上）期末数学试卷（3）

这是一份2023-2024学年山西省晋中市太谷区职业中学升学班高一（上）期末数学试卷（3），共9页。试卷主要包含了单项选择题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各对象不能构成集合的是（ ）
A．绝对值等于本身的实数的全体
B．不小于2的实数的全体
C．与0非常接近的实数的全体
D．偶数的全体
2．（3分）已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（ ）
A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}
3．（3分）下列不等式的解集为∅的是（ ）
A．（x+3）（x﹣1）＞0B．（x+4）（x﹣1）＜0
C．x2﹣2x+3＜0D．﹣x2+2x+3＜0
4．（3分）下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bc
B．若ac＞bc，则a＞b
C．若a＞b，则＜
D．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d
5．（3分）下列函数是一元二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．f（x）＝3x+a2
6．（3分）使有意义的x取值范围（ ）
A．{x|x＜1或x＞2}B．{x|x≤1或x≥2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|1≤x≤2}
7．（3分）函数f（x）＝2|x|在定义域上的单调性是（ ）
A．单调递增B．单调递减
C．先递增后递减D．先递减后递增
8．（3分）已知函数f（x）＝（a2﹣1）x是指数函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．{a|a＜﹣1或a＞1}B．
C．{a|a＜﹣1}D．
9．（3分）设alg34＝2，则4﹣a＝（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）下面函数是表示同一函数的是（ ）
A．f（x）＝|x|，g（x）＝
B．f（x）＝，g（x）＝（）2
C．f（x）＝，g（x）＝x﹣1
D．f（x）＝，g（x）＝•
二.填空题（每题4分，共32分）
11．（4分）用“∈”或“∉”符号填写：
（1）a＝ {a，b，c}， N；
（2）3.14 Q， R．
12．（4分）集合S＝{a，b，c，d，e}的所有子集的个数是 ．
13．（4分）不等式x2+ax﹣b＜0的解集为（2，4），则a+b＝ ．
14．（4分）已知a＜0，﹣1＜b＜0，则a，ab，ab2由小到大依次排列是 ．
15．（4分）函数f（x）＝x2+（m+3）x+2是偶函数，则实数m＝ ．
16．（4分）已知函数f（x）＝x4+kx3+1，f（﹣1）＝6，求f（1）．
17．（4分）已知函数，则x＝ ．
18．（4分）计算＝ ．
三.解答题（共38分）
19．（6分）设全集U＝R，集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，集合B＝{x|1＜x＜4}，求A∩B，∁UA∪B．
20．（6分）解不等式，其中a＞1．
21．（6分）判断函数的奇偶性并证明．
22．（6分）已知函数f（x）＝．
（1）求f（﹣），f（），；
（2）若f（a）＝6，求a的值．
23．（6分）比较下列各题中两个值的大小．
（1）1.8﹣0.1，1.8﹣0.2；
（2）1.90.3，0.73.1．
24．（8分）若函数y＝lga（x+a）（a＞0且a≠1）的图象过点（﹣1，0）．
（1）求a的值；
（2）求函数的定义域．
2023-2024学年山西省晋中市太谷区职业中学升学班高一（上）期末数学试卷（3）
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每题3分，共30分）
1．【答案】C
【解答】解：对于A：绝对值等于本身的实数为0和正数，能构成集合，故A错误；
对于B：不小于2的实数的全体指的大于或等于2的实数全体，能构成集合，故B错误；
对于C：“与0非常接近“不是一个明确得标准，所以“与0非常接近的实的全体”不能构成集合，故C正确；
对于D：偶数的全体能构成集合，故D错误．
故选：C．
2．【答案】B
【解答】解：∵集合A＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，
∴A∩B＝{﹣1，0，1}．
故选：B．
3．【答案】C
【解答】解：∵（x+3）（x﹣1）＞0，
∴x＞1或x＜﹣3，
∵（x+4）（x﹣1）＜0，
∴﹣4＜x＜1，
∵x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2≥2，
∴x2﹣2x+3＜0的解集为∅，
∵﹣x2+2x+3＜0，
∴x＜﹣1或x＞3，
故选：C．
4．【答案】D
【解答】解：∵a＞b且c＞d，
∴a+c＞b+d，
∴D正确；
当a＝1，b＝0，c＝﹣2，d＝﹣3时，满足a＞b，c＞d，此时ac＝﹣2＜bd＝0，
∴A错误；
当a＝1，b＝2，c＝﹣2时，满足ac＞bc，此时a＜b，
∴B错误；
当a＝1，b＝﹣1时，满足a＞b，此时＝1＞＝﹣1，
∴C错误．
故选：D．
5．【答案】B
【解答】解：根据一元二次函数的定义可知B选项的函数是一元二次函数，
故选：B．
6．【答案】B
【解答】解：∵有意义，
∴|2x﹣3|﹣1≥0，
∴2x﹣3≥1或2x﹣3≤﹣1，
∴x≥2或x≤1，
故选：B．
7．【答案】D
【解答】解：∵函数f（x）＝2|x|，
∴函数f（x）＝，
∴函数f（x）＝2|x|在定义域上的单调性是先递减后递增，
故选：D．
8．【答案】B
【解答】解：∵函数f（x）＝（a2﹣1）x是指数函数，
∴a2﹣1＞0且a2﹣1≠1，
∴a＜﹣1或a＞1且a≠±，
故选：B．
9．【答案】B
【解答】解：因为alg34＝2，则lg34a＝2，则4a＝32＝9
则4﹣a＝＝，
故选：B．
10．【答案】A
【解答】解：∵f（x）＝|x|，g（x）＝＝x，且它们的定义域都是R，
∴f（x）＝|x|，g（x）＝是同一函数，
∴A符合题意；
∵f（x）＝的定义域为R，g（x）＝（）2定义域为[0，+∞），
∴f（x）＝，g（x）＝（）2不是同一函数，
∴B不符合题意；
∵f（x）＝的定义域为{x|x≠﹣1}，g（x）＝x﹣1的定义域为R，
∴f（x）＝，g（x）＝x﹣1不是同一函数，
∴C不符合题意；
∵f（x）＝的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）＝•的定义域为{x|x≥1}，
∴f（x）＝，g（x）＝•不是同一函数，
∴D不符合题意．
故选：A．
二.填空题（每题4分，共32分）
11．【答案】（1）∈，∉．
（2）∈，∈．
【解答】解：（1）a＝∈{a，b，c}，∉N．
（2）3.14∈Q，∈R．
12．【答案】32．
【解答】解：集合S＝{a，b，c，d，e}的所有子集的个数是25＝32．
故答案为：32．
13．【答案】﹣14．
【解答】解：∵不等式x2+ax﹣b＜0的解集为（2，4），
∴2+4＝﹣a，2×4＝﹣b，
∴a＝﹣6，b＝﹣8，
∴a+b＝﹣14，
故答案为：﹣14．
14．【答案】a＜ab2＜ab．
【解答】解：由于a＜0，﹣1＜b＜0，
则0＜ab＜﹣a，ab2＜0，
又a﹣ab2＝a（1+b）（1﹣b），
而1+b＞0，1﹣b＞0，a＜0，
则a﹣ab2＜0，即a＜ab2，
综上，a＜ab2＜0＜ab．
故答案为：a＜ab2＜ab．
15．【答案】﹣3．
【解答】解：因为函数f（x）＝x2+（m+3）x+2是偶函数，
所以对称轴x＝﹣（m+3）＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16．【答案】f（1）＝﹣2．
【解答】解：f（﹣1）＝1﹣k+1＝6，k＝﹣4，
f（1）＝1﹣4+1＝﹣2．
17．【答案】﹣1．
【解答】解：因为＝3﹣2，
所以：x﹣1＝﹣2，解得x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
18．【答案】﹣11．
【解答】解：＝（﹣）+•＝（﹣）﹣1+•＝﹣3+（﹣8）＝﹣11．
故答案为：﹣11．
三.解答题（共38分）
19．【答案】A∩B＝{x|1＜x＜3}，CuA∪B＝{x|x≤﹣2或x＞1}．
【解答】解：∵A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|1＜x＜4}，
∴A∩B＝{x|1＜x＜3}，
∴CuA＝{x|x≤﹣2或x≥3}，
∴CuA∪B＝{x|x≤﹣2或x＞1}．
20．【答案】{x|x＜﹣1或x＞3}．
【解答】解：当a＞1时，y＝ax 在R上单调递增，
因为，
所以2x2﹣3x﹣1＞x2﹣x+2，
化简得x2﹣2x﹣3＞0，
解得x＜﹣1或x＞3，
故不等式解集为{x|x＜﹣1或x＞3}．
21．【答案】 在其定义域内是奇函数，证明过程见解答．
【解答】解： 在其定义域内是奇函数．
证明：∵ 的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于原点对称且f（x）＝﹣f（﹣x），
∴ 在其定义域内是奇函数．
22．【答案】（1）f（﹣）＝3； ，＝9；
（2）a的值为3或﹣3．
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝，
∴，，；
（2）∵f（a）＝6，f（x）＝．
∴当a∈（﹣∞，﹣1）时，﹣2a＝6，a＝﹣3，符合题意，当a∈（1，+∞时），2a＝6，a＝3，符合题意，
∴a的值为3或﹣3．
23．【答案】（1）1.8﹣0.1＞1.8﹣0.2．
（2）1.90.3＞0.73.1．
【解答】解：（1）1.8﹣0.1，1.8﹣0.2 可以看作是函数y＝1.8x的两个函数值，
因为底数1.8＞1，
所以y＝1.8x在R上是增函数．
因为﹣0.1＞﹣0.2，
所以1.8﹣0.1＞1.8﹣0.2．
（2）因为y＝1.9x在R上是增函数，0.3＞0，
所以1.90.3＞1.90＝1，
因为y＝0.7x在R上是减函数，3.1＞0，
所以0.73.1＜0.70＝1，
所以1.90.3＞0.73.1．
24．【答案】（1）a＝2；
（2）{x|x＞﹣2}．
【解答】解：（1）∵函数y＝lga（x+a）（a＞0且a≠1）的图象过点（﹣1，0）．
∴0＝lga（﹣1+a），
∴﹣1+a＝1，
∴a＝2；
（2）∵y＝lg2（x+2）有意义，
∴x+2＞0，
∴x＞﹣2，
∴函数的定义域为{x|x＞﹣2}．