2023-2024学年山西省晋中市太谷区职业中学高三（上）期末数学试卷（1）

这是一份2023-2024学年山西省晋中市太谷区职业中学高三（上）期末数学试卷（1），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）
A．{x|x＝1}B．{y|（y﹣1）2＝0}C．{x＝1}D．{1}
2．（3分）已知全集U＝R，不等式|x|＜4的解集的补集是（ ）
A．{x|﹣4＜x＜4}B．{x|x≤﹣4或x≥4}
C．{x|x＜﹣4或x＞4}D．以上都不对
3．（3分）lg3+lg4＝（ ）
A．lg7B．lg3⋅lg4C．12D．lg12
4．（3分）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．B．y＝2xC．D．y＝3x2
5．（3分）下列函数为偶函数的是（ ）
A．y＝sinxB．y＝sin（π+x）
C．y＝sin（π﹣x）D．
6．（3分）直线3x+y+1＝0的一个方向向量是（ ）
A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，3）D．（1，﹣3）
7．（3分）平面内有4个点，任意3点都不在同一直线上，共可以连（ ）条直线．
A．4B．5C．6D．7
8．（3分）已知向量，，若，则x＝（ ）
A．B．C．2D．﹣2
9．（3分）已知sinα＜0，tanα＞0，则角α是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
10．（3分）已知直线m⊂α，n⊄α，则m，n的位置关系是（ ）
A．平行B．相交
C．异面D．以上都有可能
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）＝ ．
12．（4分），f[f（1）]＝ ．
13．（4分）在正项等比数列{an}中，已知a1＝3，a3＝9，则q＝ ．
14．（4分）（1﹣2x）5的展开式中第3项的系数是 ．
15．（4分）＝ ．
16．（4分）抛物线y2＝2px（p＜0）的焦点到准线的距离为4，则p＝ ．
17．（4分）y＝sin2x的最小正周期T＝ ．
18．（4分）十进制数15转化为二进制数是 ．
三、解答题（共38分）
19．（6分）求函数y＝lg（x+1）+（x﹣1）0的定义域．
20．（6分）方程表示焦点在x轴上的双曲线，求k的取值范围．
21．（6分）从5名男生和3名女生中任选4人参加演讲比赛，求所选4人中至少有1名是女生的概率．
22．（6分）在△ABC中，∠B＝30°，，，求边AC的长．
23．（6分）求二次函数f（x）＝x2+3x﹣1在区间[﹣2，5]上的值域．
24．（8分）已知圆C：x2+y2﹣4x+6y+8＝0，求与直线l：x+2y＝0垂直的圆C的切线方程．
2023-2024学年山西省晋中市太谷区职业中学高三（上）期末数学试卷（1）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【答案】C
【解答】解：集合A，B，D都是数集，且都只有一个元素1，
而集合C中有元素x＝1．
故选：C．
2．【答案】B
【解答】解：∵|x|＜4，
∴﹣4＜x＜4，
∴不等式的解集为{x|﹣4＜x＜4}，
∴不等式|x|＜4的解集的补集是{x|x≤﹣4或x≥4}．
故选：B．
3．【答案】D
【解答】解：lg3+lg4＝lg12.
故选：D。
4．【答案】B
【解答】解：根据函数的基本性质可知y＝﹣非单调递增函数，y＝﹣x为单调递减函数，y＝3x2非单调递增函数，y＝2x为单调递增函数，
∵f（x）＝2x，
∴f（﹣x）＝﹣2x，
∵f（x）＝﹣f（﹣x），f（x）的定义域为R，
∴f（x）＝2x是奇函数，
故选：B．
5．【答案】D
【解答】解：对于A：函数f（x）的定义域为R，
所以函数f（x）的定义域关于原点对称，
f（﹣x）＝sin（﹣x）＝﹣sinx＝﹣f（x），
所以函数f（x）为奇函数，故A错误；
对于B：函数f（x）的定义域为R，
所以函数f（x）的定义域关于原点对称，
f（x）＝sin（π+x）＝﹣sinx，
f（﹣x）＝sin（π﹣x）＝sinx，
所以f（﹣x）＝﹣f（x），
所以函数f（x）为奇函数，故B错误；
对于C：函数f（x）的定义域为R，
所以函数f（x）的定义域关于原点对称，
f（x）＝sin（π﹣x）＝sinx，
f（﹣x）＝sin（π+x）＝﹣sinx，
所以f（﹣x）＝﹣f（x），
所以函数f（x）为奇函数，故C错误；
对于D：函数f（x）的定义域为R，
所以函数f（x）的定义域不关于原点对称，
f（x）＝sin（﹣x）＝csx，
f（﹣x）＝sin（+x）＝csx，
所以f（﹣x）＝f（x），
所以函数f（x）为偶函数，故D正确，
故选：D。
6．【答案】D
【解答】解：∵3×3+1×1≠0，3×3﹣1×1≠0，3×1+1×3≠0，3×1﹣1×3＝0，
∴直线3x+y+1＝0的一个方向向量是（1，﹣3），
故选：D．
7．【答案】C
【解答】解：平面内有4个点，任意3点都不在同一直线上，共可以连＝6条直线，
故选：C．
8．【答案】D
【解答】解：∵向量，，，
∴6+3x＝0，
∴x＝﹣2，
故选：D．
9．【答案】C
【解答】解：由sinα＜0，得α为第三、四象限角或终边在y轴负半轴上的角；
由tanα＞0，得α为第一、第三象限角．
取交集可得，角α的终边一定落在第三象限．
故选：C．
10．【答案】D
【解答】解：直线m⊂α，n⊄α，
则m，n可以平行，可以相交，也可以异面．
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．【答案】﹣．
【解答】解：原式＝（）﹣3+1＝﹣3+1＝﹣．
故答案为：﹣．
12．【答案】﹣3．
【解答】解：∵，
∴f[f（1）]＝f（﹣2）＝﹣3，
故答案为：﹣3．
13．【答案】．
【解答】解：∵正项等比数列{an}中，已知a1＝3，a3＝9，
∴q＝＝，
故答案为：
14．【答案】40．
【解答】解：（1﹣2x）5的展开式中第3项为，
故答案为：40．
15．【答案】161．
【解答】解：∵＝，
∴＝++﹣﹣＝+﹣﹣＝﹣﹣＝﹣4＝161，
故答案为：161．
16．【答案】﹣4．
【解答】解：∵抛物线y2＝2px（p＜0）的焦点到准线的距离为4，
∴|p|＝4，可得p＝﹣4．
故答案为：﹣4．
17．【答案】π．
【解答】解：函数y＝sin2x的最小正周期T＝＝π．
故答案为：π．
18．【答案】（1111）2．
【解答】解：∵15÷2＝7……1，7÷2＝3……1，3÷2＝1……1，1÷2＝0……1，
∴十进制数15转化为二进制数是（1111）2，
故答案为：（1111）2．
三、解答题（共38分）
19．【答案】{x|x＞﹣1且x≠1}．
【解答】解：根据题意可得，
解得x＞﹣1且x≠1，
所以函数的定义域为{x|x＞﹣1且x≠1}．
20．【答案】（1，3）．
【解答】解：依题意，，
解得1＜k＜3，
即实数k的取值范围为（1，3）．
21．【答案】．
【解答】解：所选4人中至少有1名是女生的概率为．
22．【答案】AC＝2．
【解答】解：由SΔABC＝AB•BC•sinB，
可得＝×2•BC•sin30°，
所以BC＝2；
所以AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cs∠ABC＝（2）2+22﹣2×2×2＝4，
所以AC＝2．
23．【答案】二次函数f（x）＝x2+3x﹣1在区间[﹣2，5]上的值域为[﹣，39]．
【解答】解：∵f（x）＝x2+3x﹣1的二次项系数为正，对称轴为x＝﹣，
∴二次函数f（x）＝x2+3x﹣1在区间[﹣2，5]上的最大值为f（5）＝39，最小值为f（﹣）＝﹣，
∴二次函数f（x）＝x2+3x﹣1在区间[﹣2，5]上的值域为[﹣，39]．
24．【答案】2x﹣y﹣2＝0或2x﹣y﹣12＝0．
【解答】解：由题可设切线方程为：2x﹣y+m＝0，
联立，消去y整理可得5x2+（8+4m）x+m2+6m+8＝0，
故Δ＝（8+4m）2﹣4×5×（m2+6m+8）＝0，
整理得m2+14m+24＝0，解得m＝﹣2或m＝﹣12．
故所求切线方程为2x﹣y﹣2＝0或2x﹣y﹣12＝0．