2021-2022学年广东省梅州市梅铁技术学校高一（下）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年广东省梅州市梅铁技术学校高一（下）期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）下列对象中，可以构成一个集合的是（ ）
A．班级中高个子的学生
B．公园里好看的花
C．班级中不超过175cm的同学
D．著名的艺术家
2．（2分）大于1且小于10的奇数的全体构成的集合是（ ）
A．{2，3，4，5，6，7，8，9}B．{3，5，7，9}
C．{2，4，6，8}D．（3，5，7，9）
3．（2分）下列关系正确的是（ ）
A．0∈∅B．﹣2∈ZC．π∈QD．﹣3∈N
4．（2分）若集合A＝{1，3，5，a}，B＝{2，4，6}，且A∩B＝{6}，则a＝（ ）
A．2B．3C．5D．6
5．（2分）已知集合M＝{2，6}，N＝{3，4，5}，则M∪N＝（ ）
A．{2，3}B．{4，5，6}C．{2，3，4，5，6}D．{2，3，4}
6．（2分）以下不是集合的性质的是（ ）
A．有序性B．无序性C．确定性D．互异性
7．（2分）集合M＝{2，3，4，5}的子集的个数有（ ）
A．4个B．5个C．16个D．8个
8．（2分）集合A＝{2，2m+2}，B＝{3，2}，若A＝B，则m＝（ ）
A．B．0C．1D．2
9．（2分）已知全集U＝{2，4，6，8，10}，集合M＝{2，10}，则∁UM＝（ ）
A．{∅}B．{4，6}
C．{4，6，8}D．{2，4，6，8，10}
10．（2分）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
11．（2分）若3a﹣2≥4a﹣7，则实数a的取值范围是（ ）
A．{a|a＞5}B．{a|a≥5}C．{a|a＜5}D．{a|a≤5}
12．（2分）不等式﹣1＜x≤4可用区间表示为（ ）
A．（﹣1，4）B．[﹣1，4]C．（﹣1，4]D．[﹣1，4）
13．（2分）已知A＝{2，4}，B＝{a|2≤a≤5}，则A∩B等于（ ）
A．{2，5}B．{2，4}C．{2，3，4}D．∅
14．（2分）不等式﹣2x＞﹣10的解是（ ）
A．{x|x＞5}B．{x|x＜5}C．{x|x＞﹣5}D．{x|x＜﹣5}
15．（2分）不等式组的解集为（ ）
A．（3，5）B．（﹣5，3）C．[3，5]D．[﹣5，3]
16．（2分）计算（a2）2的结果（ ）
A．a4B．a5C．a6D．a8
17．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．
18．（2分）{1，2，5}的真子集个数有（ ）
A．3个B．5个C．7个D．8个
19．（2分）若集合A＝{x∈N|﹣3＜x＜3}，则A为（ ）
A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{0，1，2}
C．{﹣2，﹣1，0}D．以上均不对
20．（2分）不等式x2＞16的解集为（ ）
A．{x|x＞4}B．{x|x＜﹣4}
C．{x|x＜﹣4或x＞4}D．{x|﹣4＜x＜4}
二、填空题（每题2分，共30分）
21．（12分）比较大小
（1） 3；
（2）﹣5 ﹣；
（3） ；
（4）2 ；
（5）（）2 3+2；
（6）﹣9 ．
22．（6分）若集合A＝{x|x＜4，x∈N}，则A有 个元素，A的子集共有 个，真子集共有 个．
23．（2分）已知A＝{x|x＜3，x∈Z+}，B＝{x|x≥1，x∈Z+}，则A∩B＝ ．
24．（2分）不等式|x|＜4的解集为 ．
25．（4分）（1）的解集用区间表示为 ；
（2）的解集用区间表示为 ．
26．（4分）的相反数是 ；倒数是 ．
三、解答题（每题5分，共30分）
27．（5分）解不等式
（1）；
（2）x2﹣5x＜0．
28．（5分）若关于x的方程x2﹣mx+m＝0有两个实数根，求m的取值范围．
29．（5分）集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2﹣7x+12＝0}，求A∪B．
30．（5分）关于x的不等式组有实数解，求a的取值范围．
31．（5分）已知不等式|x﹣2|＜a（a＞0）的解集为{x|﹣1＜x＜b}，求a+2b的值．
32．（5分）若方程mx+1＝3（x+2）的解是负数，求m的取值范围．
2021-2022学年广东省梅州市梅铁技术学校高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共40分）
1．【答案】C
【解答】解：∵高个子、好看、著名都是无法确定，
∴A、B、D都不能构成集合；
∵班级中不超过175cm的同学是确定的，
∴C能构成集合．
故选：C．
2．【答案】B
【解答】解：大于1且小于10的奇数的全体构成的集合是{3，5，7，9}．
故选：B．
3．【答案】B
【解答】解：∵0∉∅；﹣2∈Z；π∉Q；﹣3∉N，
∴A、C、D错误；B正确．
故选：B．
4．【答案】D
【解答】解：∵集合A＝{1，3，5，a}，B＝{2，4，6}，且A∩B＝{6}，
∴a＝6．
故选：D．
5．【答案】C
【解答】解：∵集合M＝{2，6}，N＝{3，4，5}，
∴M∪N＝{2，3，4，5，6}．
故选：C．
6．【答案】A
【解答】解：集合具有无序性、确定性、互异性．
故选：A．
7．【答案】C
【解答】解：集合M＝{2，3，4，5}的子集的个数有24＝16个．
故选：C．
8．【答案】A
【解答】解：∵集合A＝{2，2m+2}，B＝{3，2}，且A＝B，
∴2m+2＝3，
∴m＝．
故选：A．
9．【答案】C
【解答】解：∵全集U＝{2，4，6，8，10}，集合M＝{2，10}，
∴∁UM＝{4，6，8}．
故选：C．
10．【答案】A
【解答】解：的相反数是．
故选：A．
11．【答案】D
【解答】解：由3a﹣2≥4a﹣7，可得a≤5，
故选：D．
12．【答案】C
【解答】解：不等式﹣1＜x≤4可用区间表示为（﹣1，4]．
故选：C．
13．【答案】B
【解答】解：∵A＝{2，4}，B＝{a|2≤a≤5}，
∴A∩B＝{2，4}．
故选：B．
14．【答案】B
【解答】解：∵﹣2x＞﹣10，
∴x＜5，
故选：B。
15．【答案】A
【解答】解：由x﹣3＞0，可得x＞3；
由3x+5＜20，可得x＜5；
故不等式的解集为（3，5），
故选：A．
16．【答案】A
【解答】解：（a2）2＝a2×2＝a4．
故选：A．
17．【答案】D
【解答】解：+≠，A错；
2+≠2，B错；
（﹣3a）3＝﹣27a3，C错；
＝2，D对．
故选：D．
18．【答案】C
【解答】解：{1，2，5}的真子集个数有23﹣1＝7个．
故选：C．
19．【答案】B
【解答】解：集合A＝{x∈N|﹣3＜x＜3}＝{0，1，2}．
故选：B．
20．【答案】C
【解答】解：由x2＞16，可得（x+4）（x﹣4）＞0，
解得x＜﹣4或x＞4，
故选：C．
二、填空题（每题2分，共30分）
21．【答案】（1）＞；（2）＜；（3）＞；（4）＜；（5）＞；（6）＜．
【解答】解：（1）＞3＝；
（2）﹣5＜﹣；
（3）＝＞＝；
（4）2＝＜；
（5）（）2＝4+2＞3+2；
（6）﹣9＜．
故答案为：（1）＞；（2）＜；（3）＞；（4）＜；（5）＞；（6）＜．
22．【答案】4；16；15．
【解答】解：∵集合A＝{x|x＜4，x∈N}＝{0，1，2，3}，
∴A有4个元素，A的子集共有24＝16个，真子集共有24﹣1＝15个．
故答案为：4；16；15．
23．【答案】{1，2}．
【解答】解：∵A＝{x|x＜3，x∈Z+}＝{1，2}，B＝{x|x≥1，x∈Z+}，
∴A∩B＝{1，2}．
故答案为：{1，2}．
24．【答案】（﹣4，4）．
【解答】解：∵不等式|x|＜4，
∴﹣4＜x＜4，
∴不等式的解集为（﹣4，4）．
故答案为：（﹣4，4）．
25．【答案】（1）（1，3）；（2）∅．
【解答】解：（1）的解集用区间表示为（1，3）；
（2）的解集用区间表示为∅．
故答案为：（1）（1，3）；（2）∅．
26．【答案】；﹣．
【解答】解：的相反数是；倒数是﹣．
故答案为：；﹣．
三、解答题（每题5分，共30分）
27．【答案】（1）[，2）；（2）（0，5）．
【解答】解：（1）∵，
∴，
∴≤x＜2，
∴不等式组的解集为[，2）；
（2）∵x2﹣5x＜0，
∴x（x﹣5）＜0，
∴0＜x＜5，
∴不等式的解集为（0，5）．
28．【答案】（﹣∞，0]∪[4，+∞）．
【解答】解：依题意，Δ＝m2﹣4m≥0，
解得m≤0或m≥4，
故实数m的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）．
29．【答案】{1，2，3，4}．
【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，B＝{x|x2﹣7x+12＝0}＝{3，4}，
∴A∪B＝{1，2，3，4}．
30．【答案】（﹣∞，3）．
【解答】解：由2x＞3x﹣3，可得x＜3；
由3x﹣a＞6，可得；
由于该不等式组有实数解，
则，解得a＜3，
即实数a的取值范围为（﹣∞，3）．
31．【答案】13．
【解答】解：∵不等式|x﹣2|＜a（a＞0），
∴2﹣a＜x＜2+a，
∴，
∴a＝3，b＝5，
∴a+2b＝3+10＝13．
32．【答案】（﹣∞，3）．
【解答】解：∵方程mx+1＝3（x+2），
∴mx+1＝3x+6，
∴（m﹣3）x＝5，
∵当m＝3时，该方程无解，
∴m≠3，
∴x＝，
∵方程mx+1＝3（x+2）的解是负数，
∴＜0，
∴m＜3，
∴m的取值范围是（﹣∞，3）．