2022-2023学年河北省邢台市平乡县职教中心高一（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年河北省邢台市平乡县职教中心高一（下）期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）函数的定义域是（ ）
A．（﹣1，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）
2．（5分）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）
A．y＝﹣xB．y＝x2C．y＝2xD．y＝2﹣x
3．（5分）已知函数，则f（﹣1）的值为（ ）
A．1B．0C．﹣1D．2
4．（5分）“2a＞2b“是“a＞b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（5分）函数的定义域是（ ）
A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）
C．（0，1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）
6．（5分）函数y＝2x2﹣8x+1的图像顶点坐标是（ ）
A．（7，2）B．（﹣2，7）C．（﹣7，2）D．（2，﹣7）
7．（5分）下列函数中，在定义域内为增函数的是（ ）
A．f（x）＝x3+1B．f（x）＝﹣x2
C．f（x）＝﹣5x+x3D．f（x）＝（x+1）（x﹣1）
8．（5分）＝（ ）
A．B．C．D．
9．（5分）下列式子正确的是（ ）
A．lg2（8﹣2）＝lg28﹣lg28
B．
C．
D．lg26﹣lg23＝lg2
10．（5分）已知sinα＜0，csα＞0，则角α是第几象限角．（ ）
A．一B．二C．三D．四
11．（5分）在半径为3的圆中，用弧长公式计算120°角所对的圆弧长为（ ）
A．2B．2πC．πD．1
12．（5分）下面各角属于第一象限角的是（ ）
A．﹣45°B．760°C．D．﹣480°
二、填空题。（每空1分，共计20分）
13．（1分）已知lg2＝0.3010，lg7＝0.8451，求lg35＝ ．
14．（4分）计算：
（1）lg2×lg3×lg5＝ ；
（2）＝ ；
（3）4÷（）＝ ；
（4）＝ ．
15．（2分）时间经过4h，时针走了 rad，分针走了 rad．
16．（7分）（1）30°＝ rad，135°＝ rad，﹣180°＝ rad；
（2）＝ ，＝ ，＝ ，﹣＝ ．
17．（4分）利用函数的单调性比较下列各题中两个值的大小．
（1）1.72.5 1.73；
（2）0.8﹣0.1 0.8﹣0.2；
（3）lg23 lg23.5；
（4）lg0.71.6 lg0.71.8．
18．（2分）已知角α的终边与单位圆的交点P（，﹣），则csα＝ ；sinα＝ ．
三、解答题。（每题8分，共40分）
19．（8分）求下列函数的定义域，结果用区间表示．
（1）y＝；
（2）；
（3）；
（4）y＝．
20．（8分）已知二次函数f（x）＝﹣x2+4x﹣3．
（1）指出函数图像的开口方向；
（2）求x为何值时f（x）＝0；
（3）求函数图像顶点的坐标和对称轴．
21．（8分）已知lg95＝a，lg97＝b，求lg359．
22．（8分）已知角α的终边经过点P，判断角α所在的象限，并求角α的正弦、余弦和正切值：
（1）P（，1）；
（2）P（，）．
23．（8分）（1）写出终边在y轴上的角的集合；
（2）写出第二象限角的范围．
2022-2023学年河北省邢台市平乡县职教中心高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题。（每题5分，共计60分）
1．【答案】A
【解答】解：∵函数，
∴x+1＞0，可得x＞﹣1．
故函数的定义域为：{x|x＞﹣1}．
故选：A．
2．【答案】C
【解答】解：∵y＝﹣x在R上单调递减；y＝x2在（﹣∞，0]上单调递减，[0，+∞）上单调递增；y＝2x在R上单调递增；y＝2﹣x在R上单调递减；
∴只有C符合题意．
故选：C．
3．【答案】B
【解答】解：∵函数，
∴f（﹣1）＝0．
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：由2a＞2b，可以得到a＞b，充分性成立，
由a＞b，可以得到2a＞2b，必要性成立，
故选：C．
5．【答案】C
【解答】解：∵，
∴x＞0且x≠1，
∴函数的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．
故选：C．
6．【答案】D
【解答】解：函数y＝2x2﹣8x+1的对称轴为，
当x＝2时，y＝﹣7，
则所求顶点坐标为（2，﹣7）．
故选：D．
7．【答案】A
【解答】解：∵f（x）＝x3+1在R上单调递增；f（x）＝﹣x2在（﹣∞，0]上单调递增，[0，+∞）上单调递减；f（x）＝（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1在（﹣∞，0]上单调递减，[0，+∞）上单调递增，
∴A符合题意；B、D不符合题意；
∵f（x）＝﹣5x+x3，
∴f（0）＝0，f（1）＝﹣4，
∴f（0）＞f（1），
∴C不符合题意．
故选：A．
8．【答案】B
【解答】解：原式＝2×××
＝2
＝2，
故选：B。
9．【答案】D
【解答】解：∵lg2（8﹣2）＝lg26≠lg28﹣lg28＝0，lg（4﹣2）＝lg2≠＝2；＝≠lg24﹣lg28＝﹣1；lg26﹣lg23＝lg2，
∴A、B、C错误；D正确．
故选：D．
10．【答案】D
【解答】解：∵sinα＜0，
∴角α是第三、四象限角，
∵csα＞0，
∴角α是第一、四象限角，
∴角α是第四象限角，
故选：D．
11．【答案】B
【解答】解：在半径为3的圆中，120°角所对的圆弧长为3×＝2π．
故选：B．
12．【答案】B
【解答】解：，﹣45°是第四象限角，A错；
由于760°＝40°+2×360°，而40°为第一象限角，故760°为第一象限角，选项B正确；
＜＜π，故是第二象限角，C错；
﹣480°＝﹣720°+240°，而240°为第三象限角，故﹣480°也为第三象限角，选项D错．
故选：B．
二、填空题。（每空1分，共计20分）
13．【答案】1.5441．
【解答】解：∵lg2＝0.3010，lg7＝0.8451，
∴lg35＝lg（70÷2）＝lg70﹣lg2＝1+lg7﹣lg2＝1+0.8451﹣0.3010＝1.5441．
故答案为：1.5441．
14．【答案】（1）﹣12；（2）8；（3）﹣6a；（4）1．
【解答】解：（1）lg2×lg3×lg5＝﹣（lg225×lg38×lg59）＝﹣××＝﹣12；
（2）＝8；
（3）4÷（）＝﹣6a；
（4）＝﹣2+0+3＝1．
故答案为：（1）﹣12；（2）8；（3）﹣6a；（4）1．
15．【答案】﹣；﹣8π．
【解答】解：经过4个小时，钟表的时针转过了：﹣2π×＝﹣rad；
分针转过了：﹣2π×4＝﹣8πrad．
故答案为：﹣；﹣8π．
16．【答案】；；﹣π；225°；120°；90°；﹣270°．
【解答】解：因为1°＝rad；1rad＝（）°，
所以30°化成弧度是rad；
135°化成弧度是rad；
﹣180°化成弧度是﹣πrad；
化成角度是225°；
化成角度是120°；
化成角度是90°；
﹣化成角度是﹣270°．
故答案为：；；﹣π；225°；120°；90°；﹣270°．
17．【答案】（1）＜．
（2）＜．
（3）＜．
（4）＞．
【解答】解：（1）因为函数y＝1.7x在（﹣∞，+∞）上单调递增，
又2.5＜3，
所以1.72.5＜1.73．
（2）因为函数y＝0.8x在（﹣∞，+∞）上单调递减，
又﹣0.1＞﹣0.2，
所以0.8﹣0.1＜0.8﹣0.2．
（3）因为函数y＝lg2x在（0，+∞）上单调递增，
又3＜3.5，
所以lg23＜lg23.5．
（4）因为函数y＝lg0.7x在（0，+∞）上单调递减，
又1.6＜1.8，
所以lg0.71.6＞lg0.71.8．
18．【答案】，﹣．
【解答】解：∵角α的终边与单位圆的交点P（，﹣），
∴csα＝，sinα＝﹣，
故答案为：，﹣．
三、解答题。（每题8分，共40分）
19．【答案】（1）{x|x≠﹣1}；（2）{x|x＞1}；（3）{x|x＜}；（4）{x|0＜x≤1}．
【解答】解：（1）∵x+1≠0，
∴x≠﹣1，
∴函数的定义域为{x|x≠﹣1}；
（2）∵x﹣1＞0，
∴x＞1，
∴函数的定义域为{x|x＞1}；
（3）∵1﹣3x＞0，
∴x＜，
∴函数的定义域为{x|x＜}；
（4）∵，
∴0＜x≤1，
∴函数的定义域为{x|0＜x≤1}．
20．【答案】（1）向下；（2）x＝1或x＝3；（3）对称轴为x＝2，顶点坐标为（2，1）．
【解答】解：（1）由于二次函数f（x）＝﹣x2+4x﹣3的二次项系数为﹣1＜0，
则函数图像的开口向下；
（2）令﹣x2+4x﹣3＝0，即x2﹣4x+3＝0，
解得x＝1或x＝3；
（2）f（x）＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，
则对称轴为x＝2，顶点坐标为（2，1）．
21．【答案】．
【解答】解：lg359＝＝＝＝，
故答案为：．
22．【答案】（1）sinα＝，csα＝，tanα＝；
（2）sinα＝﹣，csα＝，tanα＝﹣．
【解答】解：（1）sinα＝＝，csα＝＝，tanα＝＝；
（2）sinα＝＝﹣，csα＝＝，tanα＝＝﹣．
23．【答案】（1）{α|α＝90°+180°×k，k∈Z}；
（2）（90°+360°×k，180°+360°×k）（k∈Z）．
【解答】解：（1）终边在y轴上的角的集合{α|α＝90°+180°×k，k∈Z}；
（2）第二象限角的范围为（90°+360°×k，180°+360°×k）（k∈Z）．