2022-2023学年广东省梅州市梅铁技术学校高三（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省梅州市梅铁技术学校高三（下）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

1．（1分）已知集合A＝{1，2}，集合B＝{1，3，4}，则A∪B＝（ ）
A．{1，2，3，4}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{3，4}
2．（1分）sin45°的值等于（ ）
A．B．C．D．
3．（1分）椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．（1分）函数f（x）＝3sin（4x+）的最小正周期是（ ）
A．B．2πC．D．
5．（1分）斜率为，且过点P（0，3）的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
6．（1分）已知一组数据：2，8，1，9，a，6的平均数为5，则a＝（ ）
A．6B．5C．4D．3
7．（1分）“x＝2”是“x（x﹣2）＝0”的（ ）
A．充分必要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（1分）向量，，若，则x＝（ ）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
9．（1分）已知a＝0.83，b＝30.8，c＝lg30.8则（ ）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b
10．（1分）不等式x2﹣6x+5≥0的解集为（ ）
A．{x|1＜x＜5}B．{x|x＜1或x＞5}C．{x|1≤x≤5}D．{x|x≤1或x≥5}
11．（1分）抛物线x2＝2y的准线方程为（ ）
A．B．C．D．
12．（1分）袋中有5个大小完全相同的球，其中2个红球，3个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次摸到白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
13．（1分）已知数列an，满足a1＝1，an＝2an﹣1+1（n＞1），则a4＝（ ）
A．13B．15C．9D．11
14．（1分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x﹣1，则f（﹣1）＝（ ）
A．﹣1B．C．D．1
15．（1分）设与x轴相切的圆经过点（﹣1，2），且圆心在y轴上，则这个圆的方程为（ ）
A．（x﹣）2+y2＝B．
C．D．
二、填空题（每题1分，共5分）
16．（1分）计算lg28＝ .
17．（1分）甲、乙、丙三人排，不同的排法的种数有 种．
18．（1分）若直线x﹣2y+1＝0与直线2x+my﹣1＝0平行，则m＝ .
19．（1分）在等差数列{an}中，若a1+a2+a3+a4＝14，则a2+a3＝ .
20．（1分）函数的定义域是 ．
三、简答题（每题6分，共30分）
21．（6分）已知不等式|x﹣2|＜a（a＞0）的解集为{x|﹣1＜x＜b}，求a+2b的值．
22．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+y﹣3＝0被圆（x﹣2）2+（y+1）2＝4截得的弦长为 .
23．（6分）已知等差数列{an}满足a1＝1，a2+a4＝10．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前10项和．
24．（6分）在△ABC中，已知a＝1，b＝2，．
（1）求△ABC的周长
（2）求sin（A+C）的值．
2022-2023学年广东省梅州市梅铁技术学校高三（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题1分，共15分）
1．【答案】A
【解答】解：∵集合A＝{1，2}，集合B＝{1，3，4}，
∴A∪B＝{1，2，3，4}．
故选：A．
2．【答案】B
【解答】解：由特殊角的三角函数值，即得sin45°＝
故选：B．
3．【答案】A
【解答】解：∵椭圆方程为，
∴，
∴离心率，
故选：A．
4．【答案】D
【解答】解：函数f（x）＝3sin（4x+）的最小正周期是，
故选：D．
5．【答案】B
【解答】解：因为斜率为，且过点P（0，3）
则由直线的斜截式方程可得，所求直线方程为，
故选：B。
6．【答案】C
【解答】解：∵2，8，1，9，a，6的平均数为5，
∴2+8+1+9+a+6＝5×6＝30，
∴a＝4．
故选：C．
7．【答案】C
【解答】解：若x（x﹣2）＝0，则x＝0或x＝2，
所以“x＝2”是“x（x﹣2）＝0”是充分不必要条件，
故选：C。
8．【答案】D
【解答】解：因为，，，
所以3x+2（1﹣x）＝0，解得x＝﹣2，
故选：D。
9．【答案】B
【解答】解：∵0＜a＝0.83＜1，b＝30.8＞1，c＝lg30.8＜0，
∴c＜0＜a＜1＜b．
故选：B．
10．【答案】D
【解答】解：∵不等式x2﹣6x+5≥0，
∴（x﹣1）（x﹣5）≥0，
∴x≤1或x≥5，
∴不等式的解集为{x|x≤1或x≥5}．
故选：D．
11．【答案】D
【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2＝2y，焦点在y轴上；
所以：2p＝2，即p＝1，
所以：＝，
∴准线方程 y＝﹣＝﹣，
故选：D．
12．【答案】C
【解答】解：∵从中不放回地依次随机摸出2个球有＝10种可能，两次摸到白球有＝3种可能，
∴两次摸到白球的概率为．
故选：C．
13．【答案】B
【解答】解：当n＝2时，a2＝2a1+1＝3，
当n＝3时，a3＝2a2+1＝7，
当n＝4时，a4＝2a3+1＝15，
故选：B．
14．【答案】A
【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x﹣1，
∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（2﹣1）＝﹣1．
故选：A．
15．【答案】B
【解答】解：设圆的圆心坐标为（0，a），
∵圆的方程与x轴相切，圆经过点（﹣1，2），
∴a2＝12+（2﹣a）2，
∴a＝，
∴圆的标准方程为x2+（y﹣）2＝，
故选：B．
二、填空题（每题1分，共5分）
16．【答案】3．
【解答】解：lg28＝＝3．
故答案为：3．
17．【答案】6.
【解答】解：甲、乙、丙三人排，不同的排法的种数有种.
故答案为：6.
18．【答案】﹣4.
【解答】解：因为直线x﹣2y+1＝0与直线2x+my﹣1＝0平行，
所以，解得m＝﹣4，经检验，m＝﹣4符合题意.
故答案为：﹣4.
19．【答案】7.
【解答】解：因为在等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4＝14，
所以2（a2+a3）＝14，
所以a2+a3＝7，
故答案为：7.
20．【答案】（﹣∞，1）．
【解答】解：∵1﹣x＞0，
∴x＜1，
∴函数的定义域为（﹣∞，1）．
故答案为：（﹣∞，1）．
三、简答题（每题6分，共30分）
21．【答案】13．
【解答】解：∵不等式|x﹣2|＜a（a＞0），
∴2﹣a＜x＜2+a，
∴，
∴a＝3，b＝5，
∴a+2b＝3+10＝13．
22．【答案】2.
【解答】解：因为圆的方程为圆（x﹣2）2+（y+1）2＝4，
所以圆心为（2，﹣1），半径为2，
所以圆心（2，﹣1）到直线x+y﹣3＝0的距离d＝＝＝，
所以弦长为2＝2＝2，
故答案为：2.
23．【答案】（1）an＝2n﹣1（n∈N+）.
（2）55.
【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，
所以a2+a4＝a1+d+a1+3d＝2a1+4d＝10，
又因为a1＝1，
所以d＝2，
所以an＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1（n∈N+）.
（2）由（1）得an＝2n﹣1（n∈N+），
所以bn＝＝＝n，
所以bn+1﹣bn＝n+1﹣n＝1，
所以{bn}是等差数列，且公差为1，
所以b1＝1，
所以{bn}的前n项和为，
所以.
24．【答案】（1）3+．
（2）．
【解答】解：（1）由已知可得csC＝＝＝﹣，
解得c＝，
所以△ABC的周长为a+b+c＝1+2+＝3+，
综上所述，△ABC的周长为3+．
（2）由已知可得csC＝﹣，C∈（0，π），
所以sinC＝＝＝，
又csA＝＝＝，
又A∈（0，π），
所以sinA＝，
所以sin（A+C）＝sinAcsC+csAsinC＝×（﹣）+×＝，
综上所述，sin（A+C）的值为．