2022-2023学年山东省威海市文登区职业中等学校高二（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年山东省威海市文登区职业中等学校高二（下）期末数学试卷，共12页。
①{1，2，3}≠{3，2，1}；
②{（x，y）|x2+y2＝1}＝{x|x2+y2＝1}；
③{x|x+2＞0}＝{y|y+2＞0}；
④绝对值小于3的整数用列举法表示为（0，1，2}．
A．1B．2C．3D．4
2．（3分）已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，则∁UA等于（ ）
A．{x|x＜﹣1}B．{x|x≥2}
C．{x|x≤﹣1或x＞2}D．{x|x＜﹣1或x≥2}
3．（3分）下列四个结论中，正确的个数为（ ）
（1）如果q是p的必要条件时，那么p是q的充分条件．
（2）如果p是q的充要条件，那么命题p和q是两个相互等价的命题．
（3）任意一个集合都至少有两个子集．
（4）若A∩B＝A∩C，则B＝C．
A．1B．2C．3D．4
4．（3分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{1，2，3，4，5}，则∁U（A∩B）的所有子集的个数是（ ）
A．1个B．2个C．4个D．8个
5．（3分）（3﹣2x）5的展开式中，各二项式系数之和为（ ）
A．﹣1B．1C．55D．25
6．（3分）已知C＝C，则x等于（ ）
A．﹣7或9B．7或9C．9D．﹣7
7．（3分）（10a+b）12的展开式中二项式系数最大的项是第几项（ ）
A．6B．7
C．6或7D．以上都不是
8．（3分）某班有50名学生，其中有一名正班长，一名副班长，现选派5人参加一个游览活动，其中至少有一名班长（正、副均可）参加，共有几种不同的选法，其中错误的一个是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）从7名男队员和5名女队员中选出4人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队数有（ ）
A．210B．420C．840D．3360
10．（3分）从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有（ ）
A．12种B．19种C．32种D．60种
11．（3分）5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（ ）
A．53种B．35种C．3种D．15种
12．（3分）A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法共有（ ）
A．60种B．48种C．36种D．24种
13．（3分）已知的展开式的第三项与第二项系数比为11：2，则n是（ ）
A．10B．11C．12D．13
14．（3分）袋中装有外形相同的球，其中白球2个，黑球1个，现从袋中取出2个球，恰好两个白球被取到的概率是（ ）
A．B．C．D．0
15．（3分）已知点A，B和平面α，若A∈α，B∈α，则（ ）
A．AB∈αB．AB∉αC．AB⊂αD．AB⊄α
16．（3分）已知点P到平面α的距离为6cm，过点P向平面α引斜线段PA，斜线与平面成30°角，则斜线段PA在平面α上的射影长为（ ）
A．B．C．D．
17．（3分）正三棱锥底面边长为a，高为a，则此正三棱锥的侧面积为（ ）
A．a2B．a2C．a2D．a2
18．（3分）在30°二面角的一个面内有一点到棱的距离为6，则该点到另一个面的距离为（ ）
A．3B．12C．3D．4
19．（3分）将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）
A．B．C．D．
20．（3分）以下四个命题：
（1）过平面外一点，有且只有一条直线与平面平行；
（2）过平面外一点，有且只有一条直线与平面垂直；
（3）平行于同一个平面的两个平面平行；
（4）垂直于同一个平面的两个平面平行．
其中真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）设集合A＝{﹣1，1，2}，B＝{a+1，a2﹣2}，若A∩B＝{﹣1，2}，则a的值为 ．
22．（4分）已知一个几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形（如图（2）所示），则此几何体的体积为 .
23．（4分）某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n＝ ．
24．（4分）边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折叠成直二面角后，AC的长为 ．
25．（4分）用铁皮加工的制作一个底面半径为10cm，高为15cm的圆柱形有盖容器，则需要铁皮材料为 ．
三.解答题（本大题共3小题，共20分）
26．（6分）现有4名男生和4名女生排成一排照相，问：
（1）如果男生必须排在一起，那么有多少种不同的排列方法？
（2）如果小丽不在两端，那么有多少种不同的排列方法？
（3）如果任意两个男生不相邻，那么有多少种不同的排列方法？
27．（7分）已知（3x+）n的展开式中，各项的二项式系数之和为16.求：
（1）正整数n的值；
（2）展开式中含x项的系数。
28．（7分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为棱AD，AB的中点．
（1）求EF与CD1所成角的大小；
（2）求证：EF⊥平面ACC1A1．
2022-2023学年山东省威海市文登区职业中等学校高二（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错选.多选或未选均无分。
1．【答案】A
【解答】解：∵{1，2，3}＝{3，2，1}；{（x，y）|x2+y2＝1}≠{x|x2+y2＝1}；{x|x+2＞0}＝{y|y+2＞0}；绝对值小于3的整数用列举法表示为{﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴只有③正确．
故选：A．
2．【答案】D
【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，
∴∁UA＝{x|x＜﹣1或x≥2}．
故选：D．
3．【答案】B
【解答】解：（1）如果q是p的必要条件时，那么p是q的充分条件，正确；
（2）如果p是q的充要条件，那么命题p和q是两个相互等价的命题，正确；
（3）任意一个非空集合都至少有两个子集，错误；
（4）若A∩B＝A∩C，则B不一定等于C，如A＝{1}，B＝{1，2}，C＝{1，2，3}，错误．
故选：B．
4．【答案】B
【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{1，2，3，4，5}，
∴A∩B＝{1，2，3，4}，
∴∁U（A∩B）＝{5}，
∴∁U（A∩B）的所有子集的个数是21＝2个．
故选：B．
5．【答案】D
【解答】解：（3﹣2x）5的展开式中，各二项式系数之和为25，
故选：D．
6．【答案】C
【解答】解：因为C＝C，
所以27﹣x＝2x或27﹣x+2x＝20，
解得x＝9或x＝﹣7（舍）.
故选：C。
7．【答案】B
【解答】解：（10a+b）12的展开式共有13项，
则（10a+b）12的展开式中二项式系数最大的项是第7项．
故选：B．
8．【答案】D
【解答】解：某班有50名学生，其中有一名正班长，一名副班长，现选派5人参加一个游览活动，其中至少有一名班长（正、副均可）参加，
直接法：符合题意的共有+种选法，
间接法1：先从50人抽取五人，再去除不含班长的抽取办法，符合题意的共有种选法，
间接法2：先从班长中选定一人，再从余下的49人中抽取4人，符合题意的共有种选法，
故选：D．
9．【答案】B
【解答】解：从7名男队员和5名女队员中选出4人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队数有2×＝21×10×2＝420种，
故选：B．
10．【答案】B
【解答】解：分两类：第一类直接到达，甲地到乙地，每天有直达汽车4班共有4种方法，
第二类：间接到达，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，共有5×3＝15种方法，
根据分类计数原理可得4+15＝19，
故选：B．
11．【答案】B
【解答】解：每一封信为一步，每一封信有三种投法，故有35种。
故选：B。
12．【答案】D
【解答】解：A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法共有＝24种，
故选：D．
13．【答案】C
【解答】解：的展开式的通项公式为，
依题意，，
解得n＝12．
故选：C．
14．【答案】A
【解答】解：依题意，恰好两个白球被取到的概率是，
故选：A．
15．【答案】C
【解答】解：∵A∈α，B∈α，
∴AB⊂α，
故选：C．
16．【答案】B
【解答】解：过点P作PB⊥α，垂足为B，则PB＝6cm，∠PAB＝30°，
所以斜线段PA在平面α上的射影长为AB的长，
在Rt△PBA中，AB＝＝＝6cm．
故选：B．
17．【答案】A
【解答】解：∵正三棱锥底面边长为a，高为a，
∴c侧棱长为＝a，
∴斜高为＝，
∴此正三棱锥的侧面积为3××a×a＝a2．
故选：A．
18．【答案】A
【解答】解：如图所示：
P为二面角α﹣l﹣β的一个面α内有一点．
PO是它到另一个面β的距离，PH它到棱的距离．PH＝6，
∵PO⊥β，∴PO⊥l，又PH⊥l，∴l⊥面POH，得出l⊥OH，
所以∠PHO为二面角α﹣l﹣β的平面角，∠PHO＝30°．
在RT△PHO中，PO＝＝3．
∴该点到另一个面的距离为3．
故选：A．
19．【答案】A
【解答】解：将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球时，
球的直径等于正方体的棱长1，
则球的半径R＝
则球的体积V＝•π•R3＝
故选：A．
20．【答案】B
【解答】解：过平面外一点，有无数条直线与平面平行，（1）错误，
过平面外一点，有且只有一条直线与平面垂直，（2）正确，
平行于同一个平面的两个平面平行，（3）正确，
垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，（4）错误，
故选：B．
二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．【答案】﹣2或1．
【解答】解：∵集合A＝{﹣1，1，2}，B＝{a+1，a2﹣2}，A∩B＝{﹣1，2}，
∴或，
∴a＝﹣2或a＝1．
故答案为：﹣2或1．
22．【答案】.
【解答】解：∵直观图面积是原图形面积的倍，
∴几何体的俯视图面积为：1××＝，
该几何体是一个高为3，底面积为的三棱锥，
其体积为：×3×＝，
故答案为：。
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．
∴学校共有200+1200+1000人
由题意知＝，
∴n＝192．
故答案为：192
24．【答案】a．
【解答】解：如图，
记正方形ABCD对角线的交点为O，
易知OA⊥BD，OC⊥BD，
则折叠后，∠AOC即为二面角A﹣BD﹣C的平面角，即∠AOC＝90°，
又在折叠前，，
且折叠前后OA，OC长度不变，
则所求AC的长为．
故答案为：a．
25．【答案】500πcm2．
【解答】解：一个圆柱形的铁皮桶底面半径为10厘米，高15厘米，
则制作一个这样的铁皮桶至少需要铁皮的面积为2π×10×15+2π×102＝500πcm2，
故答案为：500πcm2．
三.解答题（本大题共3小题，共20分）
26．【答案】（1）2880；
（2）30240；
（3）1152．
【解答】解：（1）现有4名男生和4名女生排成一排照相，男生必须排在一起，那么＝2880种不同的排列方法；
（2）现有4名男生和4名女生排成一排照相，小丽不在两端，那么有＝30240种不同的排列方法；
（3）现有4名男生和4名女生排成一排照相，任意两个男生不相邻，那么＝1152种不同的排列方法．
27．【答案】（1）4；（2）54.
【解答】解：（1）因为各项的二项式系数之和为16，
所以2n＝16，解得n＝4；
（2）由（1）可知，n＝4，
则的展开式的通项为，
令，可得r＝2，
则展开式中含x项的系数为.
28．【答案】（1）60°．
（2）证明详情见解答．
【解答】解：（1）因为BC∥A1D1，BC＝A1D1，
所以四边形BCD1A1为平行四边形，
所以A1B∥D1C，
因为点E，F分别为棱AD，AB的中点，
所以EF∥BD，
设正方体的棱长为1，则BD＝，A1B＝，A1D＝，
所以△A1BD为等边三角形，
所以∠A1BD＝60°
所以EF与CD1所成角的大小为60°．
（2）证明：由正方体几何特征可得BD⊥AC，AA1⊥面ABCD，
又BD⊂面ABCD，
所以AA1⊥BD，
又AC∩AA1＝A，
所以BD⊥面ACC1A1，
又EF∥BD，
所以EF⊥面ACC1A1．