2022-2023学年江苏省盐城市职业学校高一（下）期末数学试卷（A卷）

这是一份2022-2023学年江苏省盐城市职业学校高一（下）期末数学试卷（A卷），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）集合A＝{1，2，3，5}，B＝{1，3}，则A∩B＝（ ）
A．{1，3}B．{1}C．{2，5}D．{1，2，3，5}
2．（4分）已知复数，则|z|＝（ ）
A．2B．C．1D．
3．（4分）把二进制数（11110）2换算成十进制数为（ ）
A．30B．31C．32D．63
4．（4分）已知＝（3，4，5），＝（2，1，n），若＝0，则n＝（ ）
A．﹣2B．2C．1D．﹣1
5．（4分）为了得到函数的图象，可将函数y＝2sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
6．（4分）函数f（x）＝，则f（f（﹣5））的值等于（ ）
A．﹣5B．﹣10C．5D．10
7．（4分）已知圆锥的母线为8cm，母线与底面所成角为60°，那么圆锥的表面积是（ ）
A．32πcm2B．48πcm2C．64πcm2D．80πcm2
8．（4分） 的展开式中的常数项为（ ）
A．5B．﹣5C．10D．﹣10
9．（4分）设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率为e＝（ ）
A．5B．C．D．
10．（4分）若正数x，y满足x+3y＝5xy，则3x+4y的最小值是（ ）
A．B．C．5D．6
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）
11．（4分）如果执行如图的程序框图，那么输出的S＝ ．
12．（4分）某工程的网络图如图所示（单位：天），则该工程的总工期为 天．
13．（4分）已知，且，则tanα＝ ．
14．（4分）过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l交该抛物线于A，B，若|AB|＝8，则AB的中点的横坐标为 ．
15．（4分）若直线y＝x+b与曲线x＝恰有一个公共点，则b的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共8题，共90分）
16．（8分）已知＝（|a﹣2|，1），＝（1，﹣1），且．
（1）求a的取值范围；
（2）解不等式：lga（x2﹣x）≤lga（x+3）．
17．（10分）已知函数f（x）为奇函数，且当x≥0时，．
（1）求m的值；
（2）求当x＜0时f（x）的解析式；
（3）求f（﹣1）+f（2）的值．
18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acsB．
（1）求角B的大小；
（2）若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．
19．（12分）有3名男生，4名女生，按下列要求从中选出3名参加运动会．
（1）求恰有2名男生、1名女生的概率；
（2）求男、女生都不少于1名的概率；
（3）男生甲、乙至少有一人在内的概率．
20．（14分）已知函数f（x）＝abx的图象经过两点（0，1）、（1，2），且数列{an}满足（n，an）也在函数f（x）＝abx的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn＝lg2an，求数列{bn}的前n项的和．
21．（10分）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆车营运的总利润y（万元）与营运年数x（x∈N）的关系为y＝﹣x2+bx+c，若营运3年，则每辆客车营运的总利润为2万元，若营运4年，则每辆客车营运的总利润为7万元．
（1）需要营运多少年，每辆客车营运的总利润最大？最大利润为多少？
（2）需要营运多少年，每辆客车营运年平均利润最大？最大利润为多少？
22．（10分）某公司计划在今年内同时出售空调机与洗衣机，由于国内疫情防控得当，市场需求回暖，这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：（表中单位：百元）
试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？
23．（14分）已知椭圆的左焦点F为圆x2+y2+2x＝0的圆心，且椭圆的离心率为．
（1）求椭圆方程；
（2）已知P（x，y）为圆F上任一点，求x+y的最大值；
（3）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A，B，点，证明：为定值．
2022-2023学年江苏省盐城市职业学校高一（下）期末数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有
1．【答案】A
【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，5}，B＝{1，3}，
∴A∩B＝{1，3}．
故选：A．
2．【答案】C
【解答】解：∵＝＝，
∴|z|＝＝1，
故选：C．
3．【答案】A
【解答】解：∵1×24+1×23+1×22+1×21＝30，
∴二进制数（11110）2换算成十进制数为（30）10，
故选：A．
4．【答案】A
【解答】解：∵＝（3，4，5），＝（2，1，n），＝0，
∴6+4+5n＝0，
∴n＝﹣2，
故选：A．
5．【答案】B
【解答】解：因为y＝2sin（2x﹣）＝2sin[2（x﹣）]，
所以为了得到函数的图象，可将函数y＝2sin2x的图象向右平移个单位长度．
故选：B．
6．【答案】C
【解答】解：∵f（x）＝，
∴f（﹣5）＝＝32，
∴f（f（﹣5））＝f（32）＝lg232＝5．
故选：C．
7．【答案】B
【解答】解：由圆锥的母线长为8，母线与底面所成角为60°得：底面半径r＝8×cs60°＝4，
则圆锥的表面积为：πr2+πrl＝π×42+π×4×8＝48πcm2．
故选：B．
8．【答案】D
【解答】解： 的展开式中的通项公式为，
令15﹣5r＝0，可得r＝3，
则所求常数项为，
故选：D．
9．【答案】D
【解答】解：∵焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y＝±x，
∴＝，∴a＝2b，
∴c＝＝b，
∴e＝＝．
故选：D．
10．【答案】C
【解答】解：∵正数x，y满足x+3y＝5xy，∴＝1
∴3x+4y＝（）（3x+4y）＝+++≥+2＝5
当且仅当＝时取等号，
∴3x+4y≥5，即3x+4y的最小值是5．
故选：C．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是累加求和S＝2+4+6+…+12＝＝42，
故答案为：42．
12．【答案】16．
【解答】解：∵该工程的关键路径为①→③→⑤→⑦→⑧，
∴该工程的总工期为4+4+7+1＝16天．
故答案为：16．
13．【答案】．
【解答】解：∵，且，
∴sinα＝﹣，
∴csα＝﹣＝﹣，
∴tanα＝．
故答案为：．
14．【答案】3．
【解答】解：因为抛物线的方程y2＝4x，则p＝2，焦点为（1，0），
设A（x1，y1），B（x2，y2），
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，
此时AB的中点的横坐标为1，即x1＝x2＝1，
|AB|＝x1+x2+p＝1+1+2＝4，不合题意，
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k（x﹣1），
联立，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，
所以x1+x2＝，
所以|AB|＝x1+x2+p＝+2＝8，
解得k2＝1，
所以x1+x2＝＝6，
所以＝3，
所以AB的中点横坐标为3，
综上所述，AB的中点横坐标为3．
故答案为：3．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：直线y＝x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；
曲线x＝变形为x2+y2＝1且x≥0
显然是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．
根据题意，直线y＝x+b与曲线x＝有且有一个公共点
做出它们的图形，则易得b的取值范围是：﹣1＜b≤1或b＝﹣．
故答案为：﹣1＜b≤1或b＝﹣．
三、解答题：（本大题共8题，共90分）
16．【答案】（1）1＜a＜3；
（2）{x|1＜x≤3或﹣1≤x＜0}．
【解答】解：（1）∵＝（|a﹣2|，1），＝（1，﹣1），且．
∴|a﹣2|﹣1＜0，解得1＜a＜3；
（2）由（1）知a＞1，
故不等式：lga（x2﹣x）≤lga（x+3），即，解得1＜x≤3或﹣1≤x＜0；
故解集为{x|1＜x≤3或﹣1≤x＜0}．
17．【答案】（1）m＝﹣1.
（2）f（x）＝（x＜0）.
（3）.
【解答】解：（1）由题意得：f（0）＝0，
所以＝0，
所以m＝﹣1，
验证，当m＝﹣1时，f（x）＝，
f（﹣x）＝＝，
所以f（x）＝﹣f（﹣x），
所以f（x）为奇函数，符合题意，
所以m＝﹣1.
（2）由（1）得：当x≥0时，f（x）＝，
设x＜0，则﹣x＞0，
所以f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），
所以f（x）＝（x＜0）.
（3）f（﹣1）+f（2）＝﹣+＝.
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵bsinA＝acsB，
由正弦定理可得，
即得，
由于：0＜B＜π，
∴．
（2）∵sinC＝2sinA，
由正弦定理得c＝2a，
由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accsB，
，
解得，
∴．
19．【答案】（1）；（2）；（3）．
【解答】解：（1）恰有2名男生、1名女生的概率为；
（2）男、女生都不少于1名的概率为；
（3）男生甲、乙至少有一人在内的概率为．
20．【答案】（1）an＝2n；（2）．
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝abx的图象经过两点（0，1）、（1，2），
∴a＝1，ab＝2，
∴b＝2，
∴f（x）＝2x，
∵数列{an}满足（n，an）也在函数f（x）＝2x的图象上，
∴an＝2n；
（2）∵数列{bn}满足bn＝lg2an＝n，
∴bn+1﹣bn＝（n+1）﹣n＝1，
∴数列{bn}是以1为首项，1为公差的等差数列，
∴数列{bn}的前n项的和为1×n+×1＝．
21．【答案】（1）需要营运6年，每辆客车营运的总利润最大，最大利润为11万元；（2）需要营运5年，每辆客车营运年平均利润最大，最大利润为2万元．
【解答】解：（1）∵若营运3年，则每辆客车营运的总利润为2万元，若营运4年，则每辆客车营运的总利润为7万元，
∴，
∴，
∴y＝﹣x2+12x﹣25＝﹣（x+6）2+11，
∴需要营运6年，每辆客车营运的总利润最大，最大利润为11万元；
（2）∵年平均利润w＝＝12﹣（x+）≤12﹣2＝2，当且仅当x＝时，即x＝5，等号成立，
∴需要营运5年，每辆客车营运年平均利润最大，最大利润为2万元．
22．【答案】当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元.
【解答】解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x，y台，总利润是z百元，则目标函数z＝6x+8y，
线性约束条件为：，
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，阴影部分即可行域，由图中看出，目标函数在点M处取得最大值，
解方程组，得M点的坐标为（4，9），
∴zmax＝6×4+8×9＝36（百元），即当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元.
23．【答案】（1）；（2）；（3）证明过程见解答.
【解答】解：（1）∵圆x2+y2+2x＝0的圆心为（﹣1，0），半径r＝1，
∴椭圆的半焦距c＝1，
又，
∴，
∴椭圆的标准方程为；
（2）∵圆F的参数方程为，
∴，
∴当时，x+y取得最大值为；
（3）证明：①当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x＝﹣1，可求得，
此时；
②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k（x+1），
联立，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2＝0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则，
∴
＝
＝
＝
＝
＝；
综上，为定值．资金
单位产品所需资金
月资金供应量
空调机
洗衣机
成本
30
20
300
劳动力：工资
5
10
110
每台产品利润
6
8