2022-2023学年四川省广安市华蓥市华蓥职校高一（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年四川省广安市华蓥市华蓥职校高一（下）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）用区间表示不等式组的解集为（ ）
A．[1，2）B．（1，2]C．[1，3]D．（2，3]
2．（4分）角α的终边上有一点P（12，﹣5），则sinα＝（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）已知点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2＝4的内部，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣1，1）B．（0，1）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．{1，﹣1}
4．（4分）为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（ ）
A．36B．40C．48D．50
5．（4分）若复数（x﹣i）i＝y+2i，x，y∈R，则复数x+y＝（ ）
A．﹣1B．3C．1D．﹣3
6．（4分）数列1，2，3，4，…的一个通项公式是（ ）
A．an＝n+B．an＝
C．an＝D．an＝
7．（4分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c的图像的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分居原点的两侧，那么a，b，c的符号是（ ）
A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0，b＞0，c＞0
C．a＜0，b＜0，c＞0D．a＜0，b＞0，c＜0
8．（4分）“sinα＝﹣1”是“α＝﹣”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．（4分）设角α的终边经过点P（2，﹣5），则下列结论正确的是（ ）
A．sinαcsα＞0B．csαtanα＞0
C．sinα+csα＞0D．csα+tanα＜0
10．（4分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（ ）
A．这种抽样方法是一种分层抽样
B．这种抽样方法是一种系统抽样
C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数
11．（4分）已知向量＝（1，x），＝（2，4），||＝5，则x等于（ ）
A．0B．﹣8C．﹣4D．﹣8或0
12．（4分）函数y＝ax与y＝﹣lgax（a＞0，且a≠1）在同一平面直角坐标系中的图像形状可能是（ ）
A．B．
C．D．
13．（4分）已知圆C与圆x2+y2﹣4x+6y﹣3＝0的圆心相同，半径为5，则圆C的方程是（ ）
A．（x﹣2）2+（y+3）2＝5B．（x+2）2+（y﹣3）2＝25
C．（x+2）2+（y﹣3）2＝5D．（x﹣2）2+（y+3）2＝25
14．（4分）双曲线﹣y2＝1的渐近线方程为（ ）
A．y＝±xB．y＝x±xC．y＝±xD．y＝±2x
15．（4分）已知函数且f（m）＝3，则m的值为（ ）
A．0或3B．﹣1或3C．﹣1或0D．0或﹣1或3
二、填空题（本大题5个小题，共20分。）
16．（4分）求值：sin765°＝ ．
17．（4分）已知对数函数f（x）的图像过点（100，2），则函数f（x）的解析式为 ．
18．（4分）平行直线2x﹣y＝0和4x﹣2y+1＝0之间的距离是 ．
19．（4分）已知数列{an}的通项公式为an＝n2+n+a，若数列{an}的第3项为13，则数列{an}的第1项为 ．
20．（4分）若一个螺栓的底面是正六边形，它的正（主）视图和俯视图如图，则它的体积是 ．
三、解答题（本大题6个小题，共70分。）
21．（10分）已知向量＝（csθ，sinθ），＝（2，﹣1）．若，求的值．
22．（12分）已知sin＝，＜α＜．求：
（1）cs的值；
（2）sinα的值．
23．（12分）已知圆心坐标（1，0）的圆经过点（，）
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线（1+a）x+y+1＝0与该圆相切，求a的值．
24．（12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a＝2csinA．
（1）确定角C的大小；
（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．
25．（12分）如图所示，在棱锥E﹣ABCD中，AD∥BC，AD＝AE＝2BC＝2，AB＝2，AB⊥AD，平面EAD⊥平面ABCD，点F为DE的中点．
（1）求证：CF∥平面EAB；
（2）若CF⊥AD，求证：EA⊥平面ABCD．
26．（12分）已知方程ax2﹣2x+c＝0（a∈N*，c∈N*）有实数根．
（1）求函数f（x）＝ax2﹣2x+c的解析式；
（2）若x∈[﹣3，3]，求函数f（x）的值域．
2022-2023学年四川省广安市华蓥市华蓥职校高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题15个小题，每小题4分，共60分。在每小题的四个选项中，只有符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）
1．【答案】B
【解答】解：∵，
∴，
∴1＜x≤2，
∴不等式组的解集为（1，2]．
故选：B．
2．【答案】D
【解答】解：r＝，r＝＝13，sinx＝＝＝﹣.
故选：D。
3．【答案】A
【解答】解：由于（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2＝4的内部，
所以点（1，1）到圆心（a，﹣a）的距离d＜2，
即：，整理得：﹣1＜a＜1．
故选：A．
4．【答案】C
【解答】解：设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x；
由题意可知所求频率和为1，即x+2x+3x+（0.037+0.013）×5＝1
解得x＝0.125
则0.125＝，解得n＝48
故选：C．
5．【答案】B
【解答】解：因为复数（x﹣i）i＝y+2i，x，y∈R，
即1+xi＝y+2i，
则x＝2，y＝1，
故x+y＝3．
故选：B．
6．【答案】A
【解答】解：1，2，3，4，…的通项公式为an＝n+．
故选：A．
7．【答案】B
【解答】解：依题意，，
则a＜0，c＞0，b＞0，
故选：B．
8．【答案】B
【解答】解：∵“sinα＝﹣1”推不出“α＝﹣”，比如α＝，但“α＝﹣”⇒“sinα＝﹣1”，
∴“sinα＝﹣1”是“α＝﹣”的必要不充分条件．
故选：B．
9．【答案】D
【解答】解：∵角α的终边经过点P（2，﹣5），＝，
∴sinα＝﹣，csα＝，tanα＝﹣，
∴sinαcsα＜0，csαtanα＜0，sinα+csα＜0，csα+tanα＜0，
故选：D．
10．【答案】C
【解答】解：根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样．
五名男生这组数据的平均数＝（86+94+88+92+90）÷5＝90，
方差＝×[（86﹣90）2+（94﹣90）2+（88﹣90）2+（92﹣90）2+（90﹣90）2]＝8．
五名女生这组数据的平均数＝（88+93+93+88+93）÷5＝91，
方差＝×[（88﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（88﹣91）2+（93﹣91）2]＝6．
故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差．
故选：C．
11．【答案】D
【解答】解：∵向量＝（1，x），＝（2，4），||＝5，
∴＝5，
∴（x+4）2＝16，
∴x＝﹣8或0．
故选：D．
12．【答案】A
【解答】解：∵函数y＝﹣lgax恒过定点（1，0），
∴B不符合题意；
∵当a＞1时，y＝ax在R上是增函数，y＝﹣lgax在（0，+∞）上是减函数；
当0＜a＜1时，y＝ax在R上是减函数，y＝﹣lgax在（0，+∞）上是增函数，
∴只有A符合题意．
故选：A．
13．【答案】D
【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x+6y﹣3＝0的圆心为（2，﹣3），
∴圆C的方程是（x﹣2）2+（y+3）2＝25．
故选：D．
14．【答案】A
【解答】解：双曲线的焦点在x轴上，
由题意知a＝，b＝1，
故其渐近线方程为y＝±x＝±x．
故选：A．
15．【答案】A
【解答】解：∵函数，f（m）＝3，
∴当m＜1时，f（m）＝m+3＝3，
∴m＝0，
∴当m≥1时，f（m）＝m2﹣2m＝3，
∴m＝3或m＝﹣1（舍去）．
∴m的值为0或3．
故选：A．
二、填空题（本大题5个小题，共20分。）
16．【答案】．
【解答】解：sin765°＝sin（2×360°+45°）＝sin45°＝．
故答案为：．
17．【答案】f（x）＝lg x．
【解答】解：∵对数函数f（x）＝lgax（a＞0且a≠1）的图像过点（100，2），
∴2＝lga100，
∴a＝10，
∴f（x）＝lg x．
故答案为：f（x）＝lg x．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：4x﹣2y+1＝0化为：2x﹣y+＝0．
平行直线2x﹣y＝0和4x﹣2y+1＝0之间的距离是：＝．
故答案为：．
19．【答案】3．
【解答】解：∵数列{an}的第3项为13，
∴9+3+a＝13，
∴a＝1，
∴数列{an}的第1项为1+1+1＝3．
故答案为：3．
20．【答案】．
【解答】解：由题可得：该几何体是由上面是一个高为2、底面直径为1.6的圆柱和下面是一个底面边长为2、高为1.5的正六棱柱组合而成，
∵高是2，∴圆柱的体积是，
下面是一个六棱柱，棱柱的高是1.5，底面的边长是2，
∴六棱柱的体积是，
∴组合体的体积是．
故答案为：．
三、解答题（本大题6个小题，共70分。）
21．【答案】．
【解答】解：∵向量＝（csθ，sinθ），＝（2，﹣1）．，
∴2csθ﹣sinθ＝0，
∴tanθ＝2．
∴＝＝．
22．【答案】（1）﹣；
（2）．
【解答】解：（1）∵＜α＜，
∴＜α+＜π，
∵sin＝，
∴cs＝﹣；
（2）∵sin＝，cs＝﹣，
∴sinα＝sin＝sincs﹣cssin＝×+×＝．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵圆心坐标为（1，0），且圆经过点（，），
∴圆的半径r＝．
∴圆的标准方程为（x﹣1）2+y2＝1；
（2）∵直线（1+a）x+y+1＝0与圆（x﹣1）2+y2＝1相切，
∴圆心（1，0）到直线（1+a）x+y+1＝0的距离等于1．
即，解得a＝﹣1．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由a＝2csin A及正弦定理得，＝＝．
因为sin A≠0，所以sin C＝．
因为△ABC是锐角三角形，所以C＝．
（2）因为c＝，C＝，
由面积公式得：absin＝，即ab＝6．（i）
由余弦定理得，
a2+b2﹣2abcs＝7，
即a2+b2﹣ab＝7．（ii）
由（ii）变形得（a+b）2＝3ab+7．（iii）
将（i）代入（iii），得（a+b）2＝25，可得：a+b＝5．
25．【答案】（1）证明详情见解答．
（2）证明详情见解答．
【解答】解：（1）证明：如图所示，取AE的中点G，连接GF，GB，
∵点F为DE的中点，
∴GF∥AD，且GF＝AD，
又AD∥BC，AD＝2BC，
∴GF∥BC，且GF＝BC，
∴四边形CFGB为平行四边形，
∴CF∥BG，
∵CF⊄平面EAB，BG⊂平面EAB，
∴CF∥平面EAB．
（2）证明：∵CF⊥AD，CF∥BG，
∴AD⊥BG，
又AB⊥AD，AB∩BG＝B，AB⊂面EBA，BG⊂面EAB，
∴AD⊥平面EAB，
∴AD⊥EA，
又平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD＝AD，
∴EA⊥平面ABCD．
26．【答案】（1）f（x）＝x2﹣2x+1；（2）[0，16]．
【解答】解：（1）∵方程有实数根，
∴Δ＝4﹣4ac≥0，
∴ac≤1，
∵a，c∈N*，
∴a＝c＝1，
∴f（x）＝x2﹣2x+1；
（2）∵f（x）＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
又x∈[﹣3，3]，
∴当x＝1时，f（x）的最小值为0；
当x＝﹣3时，f（x）的最大值为16．
综上所述，函数f（x）的值域为[0，16]．