2022-2023学年湖北省宜昌市当阳市职业技术教育中心高二（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年湖北省宜昌市当阳市职业技术教育中心高二（下）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）“四棱柱的底面是正方形”是“四棱柱是正四棱柱”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（4分）在等差数列{an}中，若a5+a8＝10，则a2+a6+a7+a11等于（ ）
A．10B．20C．30D．40
3．（4分）对于非零向量和，是的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（4分）概率的英文单词是Prbability，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母b的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）在四边形ABCD中，＝+2，＝﹣4﹣，＝﹣5﹣3，则四边形ABCD的形状是（ ）
A．矩形B．平行四边形
C．梯形D．以上都不对
6．（4分）若数列{an}是等比数列，且，，则s5＝（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）在数列{an}中，若a1＝1，an+1＝3an（n≥1），则该数列的通项公式an＝（ ）
A．q3B．qnC．3nD．3n﹣1
8．（4分）已知{an}为等差数列，a2和a4是方程x2﹣6x+5＝0的根，则a3＝（ ）
A．5B．1C．3D．2
9．（4分）下列命题中，正确的是（ ）
A．若，则与共线
B．若，且与共线，则 ＝
C．若与共线，则
D．若 ＝则，且与共线
10．（4分）已知＝（4，3），则与垂直的单位向量为（ ）
A．B．
C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．（4分）已知圆柱的底面直径为4cm，体积为24πcm3，则圆柱的表面积是为 ．
12．（4分）已知{an}是等差数列，a1＝4，a7+a8＝34，则该数列前10项和S10＝ ．
13．（4分）已知，则tana＝ 。
14．（4分）已知{an}是等比数列，a2＝2，a1a4＝8，则公比q＝ ．
15．（4分）已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么•＝ ．
三、解答题（共4题，每题10分，共40分）
16．（10分）将一枚质地均匀的硬币连续抛3次．
（1）求三次都出现正面的概率；
（2）求三次中出现一次正面两次反面的概率．
17．（10分）（1）已知矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，求；
（2）已知平面向量，求x的值；
18．（10分）已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，求正四棱锥的侧面积和体积．
19．（10分）（1）已知数列{an}满足a1＝1，2an+1＝2an+1（n∈N*），求数列{an}的通项公式和数列的第20项a20．
（2）已知等比数列{bn}中，b1+b2＝9，b3+b4＝36，求前5项和S5的值．
2022-2023学年湖北省宜昌市当阳市职业技术教育中心高二（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1．【答案】B
【解答】解：∵“四棱柱的底面是正方形”推不出“四棱柱是正四棱柱”，但“四棱柱是正四棱柱”⇒“四棱柱的底面是正方形”，
∴“四棱柱的底面是正方形”是“四棱柱是正四棱柱”的必要不充分条件．
故选：B．
2．【答案】B
【解答】解：∵等差数列{an}中，a5+a8＝10，
∴a2+a6+a7+a11＝2（a5+a8）＝2×10＝20．
故选：B．
3．【答案】C
【解答】解：∵对于非零向量和，⇔，
∴对于非零向量和，是的充要条件．
故选：C．
4．【答案】B
【解答】解：在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母的基本事件个数为：11，
取到字母b的基本事件个数为：2，
则取到字母b的概率P＝，
故选：B．
5．【答案】C
【解答】解：由已知＝++＝﹣8﹣2＝2（﹣4﹣）＝2．
∴∥，同理可判与不平行，
∴四边形ABCD是梯形．
故选：C．
6．【答案】D
【解答】解：∵数列{an}是等比数列，且，，
∴公比q＝，
∴a1＝1，
∴S5＝＝．
故选：D．
7．【答案】D
【解答】解：∵an+1＝3an（n≥1），
∴q＝＝3，
∵a1＝1，q＝3，
∴an＝3n﹣1，n∈N+，
故选：D。
8．【答案】C
【解答】解：∵{an}为等差数列，a2和a4是方程x2﹣6x+5＝0的根，
∴a2+a4＝6，即a2+a4＝2a3＝6，
可得a3＝3．
故选：C．
9．【答案】D
【解答】解：对于A，向量模长相等，不能判断它们的方向，即不能得到得到它们共线，选项A错误；
对于B，若，且与共线，则或，选项B错误；
对于C，两向量共线，只能得到方向相同或相反，不能得到模长相等，选项C错误；
对于D，两向量相等，则模长相等，且方向相同，选项D正确.
故选：D。
10．【答案】A
【解答】解：∵＝（4，3），设与垂直的向量为（a，b），
∴4a+3b＝0，
∵a2+b2＝1，
∴+b2＝1，
∴b＝±，
∴当b＝时，a＝﹣；
当b＝﹣时，a＝；
∴与垂直的单位向量为．
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．【答案】32πcm2．
【解答】解：∵圆柱的底面直径为4cm，体积为24πcm3，
∴π×22×h＝24，
∴h＝6cm，
∴圆柱的表面积是2×π×22+2×π×2×6＝32πcm2，
故答案为：32πcm2．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a1＝4，a7+a8＝34，
∴2a1+13d＝34，
∴d＝2，
∴S10＝10×1+＝10+90＝100．
故答案为：100．
13．【答案】﹣。
【解答】解：由，
可得＝3sina+4csa＝0，
所以3sina＝﹣4csa，
则tana＝＝﹣，
故答案为：﹣。
14．【答案】2．
【解答】解：因为{an}是等比数列，a2＝2，a1a4＝8，
所以a1a4＝8＝a2a3，
可得a3＝4，
所以公比q＝＝＝2．
故答案为：2．
15．【答案】．
【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为60°，
∴•＝2+5+2＝2×1×1+5×1×1×cs60°+2×1×1＝，
故答案为：．
三、解答题（共4题，每题10分，共40分）
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：一枚质地均匀的硬币连续抛3次出现的结果数：2×2×2＝8，
（1）三次都出现正面的基本事件个数为：1，
三次都出现正面的概率P＝；
（2）三次中出现一次正面两次反面的结果为（正，反，反）（反，正，反）（反，反，正）共3种，故三次中出现一次正面两次反面的概率P＝．
17．【答案】（1）1；
（2）x＝8．
【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，
∴＝（）•＝1；
（2）∵平面向量，
∴﹣4+2x＝12，
∴x＝8．
18．【答案】正四棱锥的侧面积为48，体积为12．
【解答】解：依题意，正四棱锥的斜高为＝4，高为＝，
则这个正四棱锥的侧面积为：4××6×4＝48，体积为：×6×6×＝12．
19．【答案】（1）；（2）93或﹣99．
【解答】解：（1）由2an+1＝2an+1，可得，
则数列{an}是以为公差的等差数列，
又a1＝1，
则，
．
（2）设公比为q，则，
解得q＝2或q＝﹣2，
当q＝2时，b1+2b1＝9，解得b1＝3，
此时S5＝3+6+12+24+48＝93；
当q＝﹣2时，b1﹣2b1＝9，解得b1＝﹣9，
此时S5＝﹣9+18﹣36+72﹣144＝﹣99．