2022-2023学年广东省东莞市五星职业技术学校（高考班）高一（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省东莞市五星职业技术学校（高考班）高一（下）期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a3÷a2＝1C．a3﹣a2＝aD．（a3）2＝a6
2．（3分）若函数f（x）＝（2a﹣1）x是指数函数，则a的取值范围为（ ）
A．（0，1）∪（1，+∞）B．[0，1）∪（1，+∞）
C．D．[，+∞）
3．（3分）直线2x+3y+6＝0在y轴的截距是（ ）
A．﹣2B．2C．3D．﹣3
4．（3分）已知a＞b＞0，则2a，2b，3a的关系为（ ）
A．2a＞2b＞3aB．3a＞2a＞2bC．2a＞3a＞2bD．2b＞3a＞2a
5．（3分）直线l过点P（2，﹣1）且在两坐标轴上的截距之和为0，则直线l的方程为（ ）
A．x﹣y﹣3＝0B．x+2y＝0或x﹣y﹣3＝0
C．x+2y＝0D．x+2y＝0或x+y﹣1＝0
6．（3分）直线3x﹣2y﹣6＝0在x轴上的截距为a，则a的值为（ ）
A．2B．﹣3C．﹣2D．3
7．（3分）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝lgax与函数y＝（）x的图象只可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）在y轴上有一点P与点A（12，5）的距离为13，则P点的坐标为（ ）
A．（0，10）或（10，0）B．（0，0）或（10，0）
C．（0，10）D．（0，0）或（0，10）
9．（3分）已知a、b、c是两两不等的实数，点P（b，b+c），点Q（a，c+a），则直线PQ的倾斜角为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．135°
10．（3分）若a＝lg23、b＝lg32、c＝lg0.23，则（ ）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a
11．（3分）考察如下四个结论：
①
②
③
④lgax•lgay＝lga（xy）
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是边BC，CD的中点，联结AE，BF，P，Q分别是AE，BF的中点，则线段PQ的长是（ ）
A．B．2C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）设a＝lg2，b＝lg5，则10a＝ ，5a•5b＝ ．
14．（3分）函数的定义域为 .
15．（3分）函数f（x）＝lg0.3x，则的大小关系是 ．
16．（3分）已知点A（6，﹣4）.B（﹣2，2），则|AB|＝ ，线段AB的中点坐标为 。
17．（3分）直线3x﹣4y﹣12＝0与两坐标轴围成的三角形面积为 ．
18．（3分）点（m，n）到直线Ax+By+C＝0的距离公式为，如果点P（1，2）到直线3x﹣4y+c＝0的距离为2，则实数c＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，第19题6分，第20题7分，第21，22，23题各8分，第24题9分，满分46分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：
（1）；
（2）。
20．（7分）将下列指数式改写成对数式，对数式改写成指数式（a＞0且a≠1）．
（1）；
（2）lg0.01＝﹣2；
（3）32＝9；
（4）；
（5）；
（6）lg25＝2.3219；
（7）．
21．（8分）已知函数f（x）＝lgax+b的图像经过点（2，2），（4，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当f（2m﹣1）＜f（2）时，求m的取值范围．
22．（8分）已知函数y＝ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，求a的值；
23．（8分）直线l与直线x﹣2y﹣4＝0在y轴上的截距相同，与直线x+2y﹣6＝0的斜率相同，求直线l的方程。
24．（9分）已知A（﹣1，2），B（3，4），C（﹣2，5），求：
（1）边AB的长；
（2）直线AB方程；
（3）点C到直线AB的距离；
（4）△ABC面积．
2022-2023学年广东省东莞市五星职业技术学校（高考班）高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．【答案】D
【解答】解：对于A，a2•a3＝a2+3＝a5，错误；
对于B，a3÷a2＝a3﹣2＝a，错误；
对于C，a3﹣a2＝a2（a﹣1），错误；
对于D，（a3）2＝a6，正确．
故选：D．
2．【答案】C
【解答】解：∵函数f（x）＝（2a﹣1）x是指数函数，
∴2a﹣1＞0且2a﹣1≠1，
∴a＞且a≠1，
∴a的取值范围为（，1）∪（1，+∞）．
故选：C．
3．【答案】A
【解答】解：直线2x+3y+6＝0，即y＝﹣x﹣2，故它在y轴的截距是﹣2，
故选：A．
4．【答案】B
【解答】解：∵a＞b＞0，
∴2a＞2b，
∵3＞2，
∴2a＜3a，
故选：B。
5．【答案】B
【解答】解：直线l经过原点时，可得直线l的方程为：y＝﹣x，化为：x+2y＝0．
直线l不经过原点时，可得直线l的截距为：x﹣y＝a，把P（2，﹣1）代入可得：2﹣（﹣1）＝a，即a＝3．
方程为：x﹣y﹣3＝0．
综上可得：x+2y＝0，或x﹣y﹣3＝0．
故选：B．
6．【答案】A
【解答】解：因为直线3x﹣2y﹣6＝0，
所以当y＝0得x＝2，
所以直线在x轴上的截距为a＝2，
故选：A。
7．【答案】B
【解答】解：∵a＞1，
∴y＝lgax在定义域内单调递增，
∴CD选项错误，
∵a＞1，
∴0＜＜1，
∴y＝（）x在定义域内单调递减，
∴A选项错误，
故选：B。
8．【答案】D
【解答】解：∵在y轴上有一点P与点A（12，5）的距离为13，设P（0，m），
∴＝13，
∴（m﹣5）2＝25，
∴m＝0或m＝10，
∴P点的坐标为（0，0）或（0，10）．
故选：D．
9．【答案】B
【解答】解：∵点P（b，b+c），点Q（a，c+a），∴直线PQ的斜率为k＝＝1
设直线的倾斜角为α，则tanα＝1
∵α∈[0，π），∴α＝
故选：B．
10．【答案】A
【解答】解：lg22＝1＜lg23＝a，lg31＝0＜b＝lg32＜lg33＝1，c＝lg0.23＜lg0.21＝0，
因此c＜b＜a，
故选：A。
11．【答案】A
【解答】解：∵≠＝2lgax，
∴①错误；
∵＝lgyx，
∴②错误；
∵，
∴③正确；
∵lgax•lgay≠lgax+lgay＝lga（xy），
∴④错误．
故选：A．
12．【答案】D
【解答】解：设B点坐标为（0，0），A点坐标为（0，4），C点坐标为（4，0），D点坐标为（4，4），
∵P，Q分别是AE，BF的中点，
∴E点坐标为（2，0），F点坐标为（4，2），
∵P，Q分别是AE，BF的中点，
∴P点坐标为（1，2），Q点坐标为（2，1），
∴线段PQ的长是＝，
故选：D。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．【答案】2；5．
【解答】解：∵a＝lg2，∴10a＝2，
∵a+b＝lg2+lg5＝lg10＝1，
∴5a•5b＝5a+b＝5，
故答案为：2；5．
14．【答案】[1，+∞）.
【解答】解：要使函数有意义，则需，
解得x≥1，
所以函数的定义域为[1，+∞），
故答案为：[1，+∞）.
15．【答案】。
【解答】解：∵0＜0.3＜1，
∴f（x）＝lg0.3x在定义域内单调递减，
∵3＞，
∴，
故答案为：。
16．【答案】10，（2，﹣1）。
【解答】解：∵A（6，﹣4），B（﹣2，2），
∴|AB|＝＝10，
∴线段AB的中点坐标为（，），即为（2，﹣1），
故答案为：10，（2，﹣1）。
17．【答案】6。
【解答】解：由直线3x﹣4y﹣12＝0，可得，，
则直线3x﹣4y﹣12＝0与两坐标轴围成的三角形面积为S＝＝6，
故答案为：6。
18．【答案】15或﹣5。
【解答】解：由题意可得，
点P（1，2）到直线3x﹣4y+c＝0的距离为＝，
所以有＝2，
解得c＝15或﹣5，
故答案为：15或﹣5。
三、解答题（本大题共6小题，第19题6分，第20题7分，第21，22，23题各8分，第24题9分，满分46分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【答案】（1）2b；（2）.
【解答】解：（1）原式＝4×（﹣3）÷（﹣6）＝2a0b1＝2b；
（2）原式＝lg3+lg（125×8）+4+lg22﹣6＝lg327+lg1000+4﹣6＝+3+4﹣6＝.
20．【答案】（1）＝﹣2；（2）10﹣2＝0.01；（3）lg39＝2；（4）＝﹣2；（5）＝；（6）22.3219＝5；（7）＝3．
【解答】解：（1）∵，
∴＝﹣2；
（2）∵lg0.01＝﹣2，
∴10﹣2＝0.01；
（3）∵32＝9，
∴lg39＝2；
（4）∵，
∴＝﹣2；
（5）∵，
∴＝；
（6）∵lg25＝2.3219，
∴22.3219＝5；
（7）∵，
∴＝3．
21．【答案】（1）f（x）＝lg2x+1．
（2）（，）．
【解答】解：（1）因为函数f（x）＝lgax+b的图像经过点（2，2），（4，3），
所以lga2+b＝2且lga4+b＝3，
解得b＝1，a＝2，
所以f（x）＝lg2x+1．
（2）由（1）知函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，
因为f（2m﹣1）＜f（2），
所以0＜2m﹣1＜2，
所以＜m＜，
所以m的取值范围为（，）．
22．【答案】a＝4．
【解答】解：①当0＜a＜1时，函数y＝ax在定义域内单调递减，
当x＝1时，y取得最大值，ymax＝a；当x＝2时，y取得最小值，，由题意可得a2+a＝20，解得a＝4（舍去）或a＝﹣5（舍去）；
②当a＞1时，函数y＝ax在定义域内单调递增，
当x＝2时，y取得最大值，；当x＝1时，y取得最小值，ymin＝a，由题意可得a2+a＝20，解得a＝4或a＝﹣5（舍去）．
综上所述，a＝4．
23．【答案】x+2y+4＝0.
【解答】解：因为直线l与直线x+2y﹣6＝0的斜率相同，
则可设直线l的方程为x+2y+c＝0，
又直线l与直线x﹣2y﹣4＝0在y轴上的截距相同，即纵截距为﹣2，
则0﹣4+c＝0，解得c＝4，
所以直线l的方程为x+2y+4＝0.
24．【答案】（1）|AB|＝2；
（2）x﹣2y+5＝0；
（3）d＝；
（4）S△ABC＝7．
【解答】解：（1）∵A（﹣1，2），B（3，4），∴|AB|＝＝2（2分）；
（2）∵kAB＝＝，∴直线AB方程为：y﹣2＝（x+1），整理得x﹣2y+5＝0（2分）；
（3）点C（﹣2，5）到直线AB的距离d＝＝（2分）；
（4）S△ABC＝×2×＝7（2分）．