2022-2023学年山西省晋中市太谷区职业中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年山西省晋中市太谷区职业中学高二（下）期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）若命题“若p，则￢q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）
A．若￢p，则qB．若￢q，则pC．若q，则￢pD．若￢q，则￢p
2．（3分）命题“正方形的四条边相等”的逆命题是（ ）
A．四条边相等的四边形不是正方形
B．四条边相等的四边形是正方形
C．正方形的四条边不相等
D．以上都不正确
3．（3分）等差数列3，8，13，…的公差和通项公式为（ ）
A．5，5n﹣2B．﹣5，5n﹣2C．5，﹣5n+2D．﹣5，﹣5n+2
4．（3分）已知3，x，7构成等差数列，则x的值为（ ）
A．4B．15C．5D．﹣5
5．（3分）等比数列{an}的公比q＝3，前四项的和是﹣80，则a1＝（ ）
A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣2
6．（3分）已知csα＝，则cs2α＝（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
7．（3分）函数y＝sin2x的最小正周期为（ ）
A．B．2πC．πD．1
8．（3分）为了得到函数y＝sinx的图像，需要将函数y＝2sinx的图像（ ）变换得到.
A．纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变
B．纵坐标变为原来的 ，横坐标不变
C．横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
D．横坐标变为原来的 ，纵坐标不变
9．（3分）在等差数列{an}中，an＝2n﹣4，则S4＝（ ）
A．4B．8C．10D．12
10．（3分）已知等比数列{an}中，S3＝，a1＝，则公比为（ ）
A．2B．﹣1或2C．﹣2D．1 或﹣2
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）首项为1，公比为2的等比数列的前四项和S4＝ 。
12．（4分）已知tanα＝3，tanβ＝5，则tan（α+β）＝ 。
13．（4分）函数y＝2sinx+5csx的最大值为 ，最小值为 。
14．（4分）在等差数列{an}中，S10＝10，S20＝40，则S30＝ 。
15．（4分）在等差数列{an}中，通项公式为an＝﹣3n+2，则公差d＝ 。
16．（4分）在等比数列{an}中，如果a6＝6，a9＝9，则a3＝ 。
17．（4分）在等比数列{an}中，a1+a3＝10，a4+a6＝，则公比q等于 ．
18．（4分）在△ABC中，已知∠A＝45°，a＝9，c＝6，则sinC＝ 。
三、解答题（本题共6小题，共38分）
19．（6分）已知sin（π+θ）＝﹣，＜θ＜π，求cs（θ+）．
20．（6分）已知tanα＝2，求的值。
21．（6分）在△ABC中，已知a＝3，csC＝，SΔABC＝4，求b的值。
22．（6分）在△ABC中，csC＝，a＝5，b＝6，求c。
23．（6分）成等差数列的三个正数的和等于15，这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数。
24．（8分）在等差数列{an}中，已知a6＝20，a3+a8＝5，求数列{an}的通项公式和数列{an}的前10项和S10
2022-2023学年山西省晋中市太谷区职业中学高二（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1．【答案】C
【解答】解：∵命题“若p，则￢q”的逆否命题为“若q，则￢p”，且“若p，则￢q”是真命题，
∴“若q，则￢p”是真命题．
故选：C．
2．【答案】B
【解答】解：命题“正方形的四条边相等”的逆命题是“四条边相等的四边形是正方形”，
故选：B。
3．【答案】A
【解答】解：∵等差数列3，8，13，…的首项为3，公差为5，
∴等差数列的通项公式an＝3+5（n﹣1）＝5n﹣2．
故选：A．
4．【答案】C
【解答】解：∵3，x，7构成等差数列，
∴2x＝3+7，
∴x＝5．
故选：C．
5．【答案】D
【解答】解：∵等比数列{an}的公比q＝3，前四项的和是﹣80，
∴，
∴a1＝﹣2，
故选：D。
6．【答案】C
【解答】解：∵csα＝，
∴cs2α＝2cs2α﹣1＝＝，
故选：C。
7．【答案】C
【解答】解：函数y＝sin2x的最小正周期为T＝＝π，
故选：C。
8．【答案】B
【解答】解：为了得到函数y＝sinx的图像，需要将函数y＝2sinx的图像纵坐标变为原来的 ，横坐标不变即可，
故选：B。
9．【答案】A
【解答】解：∵在等差数列{an}中，an＝2n﹣4，
∴a1＝2﹣4＝﹣2，a4＝8﹣4＝4，
∴S4＝＝2×（﹣2+4）＝4．
故选：A．
10．【答案】D
【解答】解：等比数列{an}中，S3＝，a1＝，
当公比为1时，S3＝3a1成立，公比可以为1，
当公比不为1时，设公比为q，
∵S3＝，a1＝，
∴＝，
∴q2+q﹣2＝0，
∴q＝﹣2，
故选：D。
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
11．【答案】15。
【解答】解：∵等比数列的首项为1，公比为2，
∴等比数列的前四项和S4＝＝15，
故答案为：15。
12．【答案】﹣。
【解答】解：∵tanα＝3，tanβ＝5，
∴tan（α+β）＝＝＝﹣，
故答案为：﹣。
13．【答案】，﹣。
【解答】解：∵y＝2sinx+5csx＝sin（x+φ）＝sin（x+φ），
∴2sinx+5csx的最大值为，最小值为﹣，
故答案为：，﹣。
14．【答案】90．
【解答】解：∵在等差数列{an}中，S10＝10，S20＝40，
∴S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等差数列，
∴2（40﹣10）＝10+S30﹣40，
∴S30＝90．
故答案为：90．
15．【答案】﹣3．
【解答】解：∵在等差数列{an}中，通项公式为an＝﹣3n+2，
∴a2＝﹣6+2＝﹣4，a1＝﹣3+2＝﹣1，
∴公差d＝a2﹣a1＝﹣4+1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16．【答案】4．
【解答】解：∵在等比数列{an}中，a6＝6，a9＝9，
∴＝a3•a9，
∴36＝a3•9，
∴a3＝4．
故答案为：4．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：将已知条件相除，＝＝＝q3，解得q＝．
故答案为：．
18．【答案】．
【解答】解：∵在△ABC中，，
∴sinC＝＝＝．
故答案为：．
三、解答题（本题共6小题，共38分）
19．【答案】cs（θ+）＝﹣。
【解答】解：∵sin（π+θ）＝﹣，
∴sinθ＝，
∵＜θ＜π，
∴csθ＝﹣＝﹣，
∴cs（θ+）＝csθcs﹣sinθsin＝﹣﹣＝﹣。
20．【答案】＝7。
【解答】解：＝＝﹣1+＝tan2α+2tanα﹣1，
∵tanα＝2，
∴＝4+4﹣1＝7。
21．【答案】2．
【解答】解：∵在△ABC中，csC＝，
∴sinC＝＝，
∵SΔABC＝absinC＝4，
∴×3b×＝4，
∴b＝2．
22．【答案】c＝．
【解答】解：∵在△ABC中，csC＝，a＝5，b＝6，
∴c2＝a2+b2﹣2abcsC＝25+36﹣2×5×6×＝46，
∴c＝或c＝﹣（舍去）．
23．【答案】3，5，7．
【解答】解：设三个正数为a，b，c，
∵成等差数列的三个正数的和等于15，
∴a+b+c＝3b＝15，
∴b＝5，a+c＝10，
∵这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，
∴（3+5）2＝（a+1）（c+9），
∴64＝ac+9a+c+9，
∴64＝a（10﹣a）+9a+10﹣a+9，
∴a2﹣18a+45＝0，
∴a＝3或a＝15，
当a＝3时，c＝7，符合题意；
当a＝15时，c＝﹣5，不符合题意；
综上所述，这三个数为3，5，7．
24．【答案】an＝35n﹣190，S10＝25．
【解答】解：∵在等差数列{an}中，a6＝20，a3+a8＝5，
∴a3+a8＝a5+a6＝5，
∴a5＝﹣15，
∴公差d＝a6﹣a5＝35，
∴a1＝a5﹣4d＝﹣15﹣140＝﹣155，
∴数列{an}的通项公式an＝﹣155+35（n﹣1）＝35n﹣190，
数列{an}的前10项和S10＝﹣155×10+＝25．