2022-2023学年浙江省衢州市旅游学校高一（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省衢州市旅游学校高一（下）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）设集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{1，2，3，4}，则A∩B＝（ ）
A．{1}B．{1，2}C．{2，3}D．{2，3，4}
2．（3分）若m＜3，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．2m＜6B．m﹣3＜3C．m﹣2＜1D．m2＜9
3．（3分）“a＝60°”是“”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．（3分）2020°角的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（3分）半径为2，圆心角为60°的角所对的弧长为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）不等式|2﹣x|≤1的解集是（ ）
A．{x|1≤x≤3}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|﹣1≤x≤2}
7．（3分）若lgx+lgy＝1，则（2x）y的值为（ ）
A．2B．16C．32D．1024
8．（3分）设函数，则f（2）＝（ ）
A．﹣1B．﹣C．0D．﹣2
9．（3分）下列函数中与函数y＝x表示同一个函数的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）下列命题正确的是（ ）
A．M＝{1，2，3}，N＝{0，1，2，3}⇒N＞M
B．0∈∅（空集）
C．M＝{a，b，c，d}⇒a≠b
D．{a，b，c}有8个真子集
11．（3分）若，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）函数y＝lga（2x+1）（a＞0，a≠1）恒过的点为（ ）
A．（0，0）B．（，0）C．（1，0）D．（﹣，0）
13．（3分）的值是（ ）
A．B．C．D．
14．（3分）如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C＝0不通过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
15．（3分）直线11：2x﹣y＝0与12：4x﹣2y+5＝0之间的距离是（ ）
A．B．C．D．
16．（3分）已知α是锐角，且sin（3π﹣α）＝，则cs（π+α）＝（ ）
A．B．C．D．
17．（3分）已知过点P（a，3）和点Q（5，﹣1）的直线和直线2x﹣2y+3＝0垂直，则a等于（ ）
A．2B．1C．﹣9D．9
18．（3分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，已知集合A＝{3，4，5}，集合B＝{1，3，6}，则（∁UA）∩（∁UB）等于（ ）
A．{1，3，4，5，6}B．{3，4，5，6}C．{3}D．{2，7，8}
19．（3分）直线y＝2x﹣1关于直线y＝1对称的直线方程是（ ）
A．B．y＝2x+1C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x+3
20．（3分）函数f（x）＝x2+2x+3，x1，x2∈R，x1≠x2且f（x1）＝f（x2）则f（x1+x2）＝（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
21．（4分）若集合A＝{（x，y）|2x﹣y＝3}，B＝{（x，y）|x+y＝0}，则A∩B＝ ．
22．（4分）不等式|5﹣4x|＞﹣2的解集是 .
23．（4分）已知0＜x＜8，则x（16﹣2x）的最大值为 .
24．（4分）不等式x2﹣2x﹣15＜0的解集为 .
25．（4分）sin60°﹣cs150°+tan45°＝ .
26．（4分）已知A（1，2），B（3，1）两点，则线段AB的垂直平分线的方程为 .
27．（4分）函数y＝4﹣4sinx﹣cs2x的最小值为 .
三、解答题（本大题共8小题，共62分。）解答题应写出文字说明及演算步骤.
28．（7分）计算：.
29．（7分）已知全集U＝R，集合A＝{x||4x﹣3|＜5}，B＝{x|4x﹣5＞0}，求A∩B，A∪∁UB．
30．（6分）解方程：4x﹣2x+1﹣3＝0.
31．（6分）已知f（1）＝3，f（n）＝3f（n﹣1）+2（n∈N且n＞1），试比较f（3）和f（5）的大小.
32．（8分）已知角α的终边在函数y＝2x（x≤0）的图像上.
（1）求tanα的值；
（2）求的值.
33．（8分）已知函数f（x）＝lg2（ax2﹣4ax+6）．求：
（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥lg23的解集；
（2）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围．
34．（10分）已知△ABC的三个顶点为A（1，4），B（2，0），C（﹣2，3），D，E分别是AB，AC的中点.求：
（1）DE的长；
（2）△ABC的面积.
35．（10分）某同学从职业学校毕业后选择了自主创业，经过一段时间的市场调查后，他决定先从电商做起，他从义乌小商品市场批发了一批时下流行的工艺品进行网上销售，通过几天的营业，他发现每天的销量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）成一次函数关系，设批发价为20元/件，当售价为50元/体时，每天卖出50件，当售价为70元/件时，每天卖出20件，另外，卖出每件商品的附加成本为2元，求：
（1）y关于x的函数关系式．
（2）当售价定为多少时，每天的利润取得最大值？最大利润是多少元？
2022-2023学年浙江省衢州市旅游学校高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题3.0分，共60分）
1．【答案】B
【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{1，2，3，4}，
∴A∩B＝{1，2}．
故选：B．
2．【答案】D
【解答】解：∵m＜3，
∴2m＜6，m﹣3＜3，m﹣2＜3﹣2＝1，
∴A、B、C正确；
∵当m＝﹣3时，满足m＜3，且m2＝9，
∴D错误．
故选：D．
3．【答案】B
【解答】解：∵，
当时，α＝60°+k⋅360°，k∈Z，
∴“α＝60°”是“”的充分不必要条件．
故选：B。
4．【答案】C
【解答】解：∵2020°﹣360°×6＝﹣140°，﹣140°在第三象限，
∴2020°角的终边在第三象限，
故选：C。
5．【答案】C
【解答】解：半径为2，圆心角为60°的角所对的弧长为＝，
故选：C。
6．【答案】A
【解答】解：∵不等式|2﹣x|≤1，
∴|x﹣2|≤1，
∴﹣1≤x﹣2≤1，
∴1≤x≤3，
∴不等式的解集为{x|1≤x≤3}．
故选：A．
7．【答案】D
【解答】解：∵lgx+lgy＝1，
∴lg（xy）＝1，
∴xy＝10，
∴（2x）y＝2xy＝210＝1024．
故选：D．
8．【答案】A
【解答】解：f（2）＝＝﹣1，
故选：A。
9．【答案】D
【解答】解：∵函数y＝x的定义域为R，＝|x|，的定义域为[0，+∞），的定义域为{x|x≠1}，＝x且定义域为R，
∴只有D符合题意．
故选：D．
10．【答案】C
【解答】解：∵集合之间不能比较大小，
∴A错误；
∵0∉∅，
∴B错误；
∵M＝{a，b，c，d}具有互异性，
∴a≠b，
∴C正确；
∵{a，b，c}有8﹣1＝7个真子集，
∴D错误．
故选：C．
11．【答案】A
【解答】解：可写为lga＜lgaa，
（1）当底数a＞1时，对数函数为增函数，
由不等式可知a＞，
此时a的取值范围为a＞1；
（2）当底数0＜a＜1时，对数函数为减函数，
由不等式可知a＜，
此时a的取值范围为0＜a＜2/3；
由（1）（2）可得a的取值范围0＜a＜或a＞1。
故选：A。
12．【答案】A
【解答】解：令2x+1＝1，解得x＝0，此时y＝0，
∴函数y＝lga（2x+1）（a＞0，a≠1）恒过定点（0，0）.
故选：A。
13．【答案】C
【解答】解：.
故选：C。
14．【答案】C
【解答】解：∵直线Ax+By+C＝0可化为，
又AC＜0，BC＜0
∴AB＞0，∴，
∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．
故选：C．
15．【答案】D
【解答】解：∵直线11：2x﹣y＝0，即4x﹣2y＝0，
∴直线11：2x﹣y＝0与12：4x﹣2y+5＝0之间的距离是＝．
故选：D．
16．【答案】C
【解答】解：因为sin（3π﹣α）＝，
所以，
又α是锐角，
则，
故.
故选：C。
17．【答案】B
【解答】解：∵过点P（a，3）和点Q（5，﹣1）的直线和直线2x﹣2y+3＝0垂直，
∴，
∴a﹣5＝﹣4，
∴a＝1，
故选：B。
18．【答案】D
【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{3，4，5}，集合B＝{1，3，6}，
∴∁UA＝{1，2，6，7，8}，∁UB＝{2，4，5，7，8}，
∴（∁UA）∩（∁UB）＝{2，7，8}．
故选：D．
19．【答案】D
【解答】解：在直线y＝2x﹣1取一点（0，﹣1），点（0，﹣1）关于直线y＝1对称的点为（0，3），
直线y＝2x﹣1与直线y＝1的交点坐标为（1，1），
则所求作直线过点（0，3）和（1，1），
则其斜率为，
由斜截式可得，所求直线方程为y＝﹣2x+3.
故选：D。
20．【答案】B
【解答】解：由二次函数的性质可知，函数f（x）＝x2+2x+3的对称轴为x＝﹣1，
又x1≠x2且f（x1）＝f（x2），
则，
故f（x1+x2）＝f（﹣2）＝4﹣4+3＝3.
故选：B。
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
21．【答案】{（1，﹣1）}．
【解答】解：联立方程组，
解得，
则A∩B＝{（1，﹣1）}．
故答案为：{（1，﹣1）}．
22．【答案】R．
【解答】解：∵不等式|5﹣4x|≥0，
∴不等式|5﹣4x|＞﹣2的解集为R．
故答案为：R．
23．【答案】32．
【解答】解：∵（16﹣2x）＝﹣2x2+16x＝﹣2（x﹣4）2+32，0＜x＜8，
∴当x＝4时，x（16﹣2x）取得最大值，最大值为32．
故答案为：32．
24．【答案】（﹣3，5）．
【解答】解：∵不等式x2﹣2x﹣15＜0，
∴（x﹣5）（x+3）＜0，
∴﹣3＜x＜5，
∴不等式x2﹣2x﹣15＜0的解集为（﹣3，5）．
故答案为：（﹣3，5）．
25．【答案】+1．
【解答】解：sin60°﹣cs150°+tan45°＝﹣（﹣）+1＝+1．
故答案为：+1．
26．【答案】4x﹣2y﹣5＝0．
【解答】解：∵A（1，2），B（3，1），
∴AB的斜率为＝﹣，AB的中点坐标为（2，），
∴与线段AB垂直的斜率为2，
∴线段AB的垂直平分线的方程为y﹣＝2（x﹣2），即4x﹣2y﹣5＝0．
故答案为：4x﹣2y﹣5＝0．
27．【答案】0.
【解答】解：y＝4﹣4sinx﹣（1﹣sin2x）＝sin2x﹣4sinx+3＝（sinx﹣2）2﹣1，
又sinx∈[﹣1，1]，
则当sinx＝1时，函数取得最小值，且最小值为（1﹣2）2﹣1＝0.
故答案为：0.
三、解答题（本大题共8小题，共62分。）解答题应写出文字说明及演算步骤.
28．【答案】3﹣．
【解答】解：＝×1+3×﹣+2＝3﹣．
29．【答案】，A∪∁UB＝（﹣∞，2）．
【解答】解：由|4x﹣3|＜5，可得﹣5＜4x﹣3＜5，
解得，即，
由4x﹣5＞0，可得，即，
则，
又，
则A∪∁UB＝（﹣∞，2）．
30．【答案】x＝lg23.
【解答】解：由4x﹣2x+1﹣3＝0，可得（2x）2﹣2•2x﹣3＝0，
解得2x＝3或2x＝﹣1（舍），
则x＝lg23.
31．【答案】f（3）＜f（5）．
【解答】解：∵f（1）＝3，f（n）＝3f（n﹣1）+2（n∈N且n＞1），
∴f（3）＝3f（2）+2＝9f（1）+8＝35，f（5）＝3f（4）+2＝9f（3）+8＝323，
∴f（3）＜f（5）．
32．【答案】（1）2；（2）．
【解答】解：（1）∵角α的终边在函数y＝2x（x≤0）的图像上，
∴tanα＝2；
（2）＝＝＝．
33．【答案】（1）（﹣∞，1]∪[3，+∞）；（2）[0，）．
【解答】解：（1）∵当a＝1时，不等式f（x）＝lg2（x2﹣4x+6）≥lg23，
∴x2﹣4x+6≥3，
∴x2﹣4x+3≥0，
∴x≤1或x≥3，
∴不等式的解集为（﹣∞，1]∪[3，+∞）；
（2）∵f（x）的定义域为R，
∴ax2﹣4ax+6＞0在R上恒成立，
当a＝0时，6＞0，符合题意；
当a≠0时，要使不等式ax2﹣4ax+6＞0在R上恒成立，需满足，即0＜a＜；
综上所述，a的取值范围为[0，）．
34．【答案】（1）；（2）．
【解答】解：（1）∵△ABC的三个顶点为A（1，4），B（2，0），C（﹣2，3），D，E分别是AB，AC的中点，
∴D（，2），E（﹣，），
∴|DE|＝＝；
（2）∵△ABC的三个顶点为A（1，4），B（2，0），C（﹣2，3），
∴c＝|AB|＝＝，a＝|BC|＝＝5，b＝|AC|＝＝，
∴csA＝＝＝，
∴sinA＝＝＝，
∴△ABC的面积为bcsinA＝×××＝．
35．【答案】（1）y＝﹣x+100（x∈N且x≤100）．
（2）当售价为61元/件时，每天的利润取得最大值，最大利润为1521元.
【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，
将（50，50），（70，30）代入得，
解得k＝﹣1，b＝100，
∴y＝﹣x+100（x∈N且x≤100）．
（2）设日利润为P（x），
由题意得P（x）＝y（x﹣20）﹣2y＝y（x﹣22）＝（﹣x+100）（x﹣22）＝﹣x2+122x﹣2200＝﹣（x﹣61）2+1521，
当x＝61时，每天的利润P（x）取得最大值1521元，
答：当售价为61元/件时，每天的利润取得最大值，最大利润为1521元.