2022-2023学年四川省成都市工程职业技术学校（高考班）高一（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年四川省成都市工程职业技术学校（高考班）高一（上）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列说法能构成集合的是（ ）
A．与0接近的全体实数
B．某校汉字录入速度快的学生
C．某学校高一（1）班全体学生
D．某班高个子的学生
2．（4分）下列结论中，正确的是（ ）
A．{0}是空集
B．{x|x2+x+2＝0}是空集
C．{1，2}是{2，1}不同的集合
D．方程x2﹣4x+4＝0的解集是{2，2}
3．（4分）下列关系中正确的是（ ）
A．B．{0}＝∅C．a＝{a}D．Z⊆R
4．（4分）设集合A＝{a，b，d}，B＝{b，c，d，e}，则A⋂B＝（ ）
A．{a，b，d}B．{b，c，d，e}C．{a，b，c，d，e}D．{b，d}
5．（4分）设集合A＝{a，b，d}，B＝{b，c，e}，则A⋃B＝（ ）
A．{a，b，d}B．{b，c，d，e}C．{a，b，c，d，e}D．{b，d}
6．（4分）已知集合M＝{x|2x﹣1＜3}，U＝R，则∁UM＝（ ）
A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|x＞2}D．{x|x＞3}
7．（4分）已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜﹣1或x≥4}，那么集合A⋃∁UB等于（ ）
A．{x|﹣2≤x≤4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣1≤x≤3}D．{x|﹣2≤x＜4}
8．（4分）集合A＝{a，b，c}中含有元素a的所有子集有（ ）个．
A．8B．7C．6D．4
9．（4分）已知a＜0，b＞0，则下列各式成立的是（ ）
A．a﹣b＞0B．ab＞0C．D．
10．（4分）（a+3）x＜（a+3）的解集是{x|x＞1}，则a必满足（ ）
A．a＜﹣3B．a＜0C．a≤﹣3D．a＞﹣3
11．（4分）若集合A＝{（x，y）|x+y＝3}，B＝{（x，y）|x﹣y＝1}，则A∩B＝（ ）
A．{（1，2）}B．{1，2}C．{（2，1）}D．（2，1）
12．（4分）不等式x2﹣5x﹣6＜0的解集是（ ）
A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣6，1）D．（﹣1，6）
13．（4分）不等式x2+2＞2x的解集是（ ）
A．（1，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，+∞）D．（0，+∞）
14．（4分）已知集合A＝{﹣2，0，4}，B＝{x，2x﹣2}，若A⋂B＝{0}，则x的值为（ ）
A．0或1B．0C．1D．不存在
15．（4分）下列结论正确的是（ ）
（1）若a＞b，则ac＞bc
（2）若ac2＞bc2，则a＞b
（3）若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d
（4）若a＞b，c＞d，则ac＞bd
（5）若a＞b，且ab≠0，则
A．（3）（5）B．（1）（2）（3）
C．（2）（3）（4）（5）D．（2）（3）
二、填空题：（每小题4分，共20分.）
16．（4分）用合适的符号填空：2 {x|x2＝4}，{2} {2，7，9}．
17．（4分）||＞1解集的区间表示为 ．
18．（4分）用列举法表示集合A＝{x|1＜x＜4，x∈N}＝ .
19．（4分）不等式（3﹣x）（x+5）≥0的解集为 .
20．（4分）已知点P（3x﹣1，4﹣2x）在第二象限，则x的取值范围是 .
三、解答题：（70分）
21．（10分）写出集合A＝{x∈Z|2≤x＜5}的所有子集，并指出其中的真子集．
22．（10分）比较（x+4）2与（x+2）（x+6）两式的大小.
23．（14分）解不等式：
①1≤2x﹣3＜4；
②﹣x2﹣x+6＞0.
24．（12分）方程x2﹣2ax+a+6＝0有两个不相等的实根，求a的取值范围.
25．（12分）不等式2x2﹣ax﹣b＜0的解集为（4，7），求2a+b.
26．（12分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，
（1）若A⋂B＝∅，求a的取值范围；
（2）若A⊊B，求a的取值范围．
2022-2023学年四川省成都市工程职业技术学校（高考班）高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题4分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。〕
1．【答案】C
【解答】解：∵与0接近、速度快、高个子都是无法确定的，
∴A、B、D不能构成集合；
∵某学校高一（1）班全体学生是确定的，
∴C能构成集合．
故选：C．
2．【答案】B
【解答】解：∵{0}不是空集，
∴A错误；
∵x2+x+2＝0，
∴Δ＝1﹣8＝﹣7＜0，
∴{x|x2+x+2＝0}是空集，
∴B正确；
∵{1，2}和{2，1}是同一个集合，
∴C错误；
∵方程x2﹣4x+4＝0，
∴x＝2，
∴方程x2﹣4x+4＝0的解集是{2}，
∴D错误．
故选：B．
3．【答案】D
【解答】解：∵∉Q，{0}≠∅，a∈{a}，Z⊆R，
∴A、B、C错误；D正确．
故选：D．
4．【答案】D
【解答】解：∵集合A＝{a，b，d}，B＝{b，c，d，e}，
∴A⋂B＝{b，d}．
故选：D．
5．【答案】C
【解答】解：∵集合A＝{a，b，d}，B＝{b，c，e}，
∴A⋃B＝{a，b，c，d，e}．
故选：C．
6．【答案】B
【解答】解：∵集合M＝{x|2x﹣1＜3}＝{x|x＜2}，U＝R，
∴∁UM＝{x|x≥2}．
故选：B．
7．【答案】D
【解答】解：∵集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜﹣1或x≥4}，
∴∁UB＝{x|﹣1≤x＜4}，
∴A⋃∁UB＝{﹣2≤x＜4}．
故选：D．
8．【答案】D
【解答】解：集合A＝{a，b，c}中含有元素a的所有子集有{a}，{a，b}，{a，c}，{a，b，c}，共4个．
故选：D．
9．【答案】D
【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，ab＜0，＜0，，
∴A、B、C错误；D正确．
故选：D．
10．【答案】A
【解答】解：∵（a+3）x＜（a+3）的解集是{x|x＞1}，
∴a+3＜0，
∴a＜﹣3．
故选：A．
11．【答案】C
【解答】解：根据题意，
A∩B＝{（x，y）|x+y＝3}∩{（x，y）|x﹣y＝1}＝{（x，y）|}＝{（2，1）}，
故选：C．
12．【答案】D
【解答】解：∵不等式x2﹣5x﹣6＜0，
∴（x﹣6）（x+1）＜0，
∴﹣1＜x＜6，
∴不等式的解集为（﹣1，6）．
故选：D．
13．【答案】C
【解答】解：∵不等式x2+2＞2x，
∴x2﹣2x+2＞0，
∵x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1≥1，
∴不等式的解集为（﹣∞，+∞）．
故选：C．
14．【答案】C
【解答】解：∵集合A＝{﹣2，0，4}，B＝{x，2x﹣2}，A⋂B＝{0}，
∴x＝0或2x﹣2＝0，
∴x＝0或x＝1，
当x＝0时，B＝{0，﹣2}，不符合题意；
当x＝1时，B＝{1，0}，符合题意；
综上所述，x＝1．
故选：C．
15．【答案】D
【解答】解：∵当a＞b，c＝0时，ac＝bc，
∴（1）错误；
∵ac2＞bc2，
∴a＞b，
∴（2）正确；
∵a＞b，c＞d，
∴a+c＞b+d，
∴（3）正确；
∵当a＝1，b＝0，c＝﹣1，d＝﹣2时，满足a＞b，c＞d，但ac＜bd，
∴（4）错误；
∵当a＝1，b＝﹣1时，满足a＞b，且ab≠0，但＞，
∴（5）错误．
故选：D．
二、填空题：（每小题4分，共20分.）
16．【答案】∈；⊆．
【解答】解：2∈{x|x2＝4}＝{﹣2，2}；{2}⊆{2，7，9}．
故答案为：∈；⊆．
17．【答案】{x|x＜﹣3或x＞3}。
【解答】解：∵||＞1，
∴|x|＞3，
∴x＜﹣3或x＞3，
∴原不等式的解集为：{x|x＜﹣3或x＞3}，
故答案为：{x|x＜﹣3或x＞3}。
18．【答案】{2，3}．
【解答】解：A＝{x|1＜x＜4，x∈N}＝{2，3}．
故答案为：{2，3}．
19．【答案】[﹣5，3]．
【解答】解：∵不等式（3﹣x）（x+5）≥0，
∴（x﹣3）（x+5）≤0，
∴﹣5≤x≤3，
∴不等式的解集为[﹣5，3]．
故答案为：[﹣5，3]．
20．【答案】（﹣∞，）．
【解答】解：∵点P（3x﹣1，4﹣2x）在第二象限，
∴，
∴，
∴x＜，
∴x的取值范围是（﹣∞，）．
故答案为：（﹣∞，）．
三、解答题：（70分）
21．【答案】子集为∅，{2}，{3}，{4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，{2，3，4}；
真子集为∅，{2}，{3}，{4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}．
【解答】解：集合A＝{x∈Z|2≤x＜5}＝{2，3，4}，
其子集为∅，{2}，{3}，{4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，{2，3，4}，
真子集为∅，{2}，{3}，{4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}．
22．【答案】（x+4）2＞（x+2）（x+6）．
【解答】解：∵（x+4）2﹣（x+2）（x+6）＝x2+8x+16﹣（x2+8x+12）＝4＞0，
∴（x+4）2＞（x+2）（x+6）．
23．【答案】①[2，）；②（﹣3，2）．
【解答】解：①∵1≤2x﹣3＜4，
∴4≤2x＜7，
∴2≤x＜，
∴不等式的解集为[2，）；
②∵﹣x2﹣x+6＞0，
∴x2+x﹣6＜0，
∴（x+3）（x﹣2）＜0，
∴﹣3＜x＜2，
∴不等式的解集为（﹣3，2）．
24．【答案】{a|a＜﹣2或a＞3}．
【解答】解：∵方程x2﹣2ax+a+6＝0有两个不相等的实根，
∴Δ＝4a2﹣4（a+6）＝4a2﹣4a﹣24＞0，
∴a2﹣a﹣6＞0，
∴（a﹣3）（a+2）＞0，
∴a＜﹣2或a＞3，
∴a的取值范围为{a|a＜﹣2或a＞3}．
25．【答案】﹣12．
【解答】解：∵不等式2x2﹣ax﹣b＜0的解集为（4，7），
∴x＝4和x＝7是方程2x2﹣ax﹣b＝0的两根，
∴，
∴a＝22，b＝﹣56，
∴2a+b＝44﹣56＝﹣12．
26．【答案】（1）（﹣∞，﹣1]；（2）[2，+∞）．
【解答】解：（1）∵集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，A⋂B＝∅，
∴a≤﹣1，
∴a的取值范围是（﹣∞，﹣1]；
（2）∵集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，A⊊B，
∴a≥2，
∴a的取值范围是[2，+∞）．