2024年北师大版数学八（下）重点专项突破1 等腰三角形中的分类讨论

这是一份2024年北师大版数学八（下）重点专项突破1 等腰三角形中的分类讨论，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．以下列各组线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．2，3，6B．3，4，5C．2，7，9D．32 ，3， 32
2．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝ ，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED；正确的是（ ）.
A．②③B．③④C．①②④D．②③④
3．等腰三角形的一个外角为140º，那么它的底角等于（ ）
A．40º或70ºB．100ºC．70ºD．40º
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E，AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（ ）
A．10B．11C．12D．13
5．如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F．分别以点F，B为圆心，大于12BF长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
6．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．125°
7．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC，∠B=30°，DE=2，则BC的长为（ ）
A．23+2B．43C．4D．6
8．如图，在纸片 ΔABC 中， AB=AC=12，∠B=30° ，折叠纸片，使点 B 落在 AC 的中点 D 处，折痕为 EF ，则 ΔDEF 的面积为（ ）
A．4935B．103C．113D．5635
二、填空题
9．等腰三角形的两边长分别为6，13，则它的周长为 .
10．小明从A处出发，要到北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200米到达B处，再沿北偏东30°方向走恰能到达目的地C处.则B、C两地的距离为
11．已知a、b为等腰三角形的两边长，且满足(a−7)2+|b−4|=0，则等腰三角形的周长是 ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3AC，则sinB= .
13．如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为 。
14．如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为 ．
15．如图，点E、F分别在矩形 ABCD 的边 BC、CD 上， DE 与 AF 相交于点N.已知 DF=6，AN=56 .若将矩形 ABCD 沿 AF 折叠后，点D恰好与点E重合，则 △ABE 的面积为 .
三、解答题
16．如图1，P为正方形ABCD内一点，PA:PB:PC=1:2:3，求∠APB的度数．
小明同学的想法是：不妨设PA=x，PB=2x，PC=3x，设法把PA，PB，PC相对集中，于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°得到△BAE（如图2），然后连接PE，问题得以解决．
（1）求出图2中∠APB的度数；
（2）【请你参考小明同学的方法，解答下列问题】
如图3，P是等边三角形ABC内一点，PA:PB:PC=3:4:5，求∠APB的度数．
17．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E两点分别在AB，AC上，且DE∥BC，将△ADE绕点A顺时针旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现 当α＝0°时，线段BD，CE的数量关系是 ；
（2）拓展探究 当0°≤α＜360°时，（1）中的结论有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）问题解决 设DE＝2，BC＝6，0°≤α＜360°，△ADE旋转至A，B，E三点共线时，直接写出线段BE的长．
18．阅读材料：已知点 P(x0，y0) 和直线 y=kx+b ，则点P到直线 y=kx+b 的距离d可用公式 d=|kx0−y0+b|1+k2 计算.
例如：求点 P(−2，1) 到直线 y=x+1 的距离．
解：因为直线 y=x+1 可变形为 x−y+1=0 ，其中 k=1，b=1 ，所以点 P(−2，1) 到直线 y=x+1 的距离为： d=|kx0−y0+b|1+k2=|1×(−2)−1+1|1+12=22=2 .根据以上材料，求：
（1）点 P(1，1) 到直线 y=3x−2 的距离，并说明点P与直线的位置关系；
（2）已知直线 y=−x+1 与 y=−x+3 平行，求这两条直线的距离．
19．在△ABC中，AD⊥BC于点D．
特例研究：
（1）如图1，若∠BAC的平分线AE能交BC于点E，∠B=35°，∠EAD=5°，求∠C的度数；
（2）操作发现：
如图2，点M，N分别在线段AB，AC，将△ABC折叠，点B落在点F处，点C落在点G处，折痕分别为DM和DN，点G，F都在射线DA上
若∠B+∠C=60°，试猜想∠AMF与∠ANG之间的数量关系，并说明理由
（3）将△DFM绕点D逆时针旋转，旋转角记为α（0°