2024年北师大版数学八（下）重点专项突破5 平移与旋转的相关综合题

这是一份2024年北师大版数学八（下）重点专项突破5 平移与旋转的相关综合题，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．△DEF是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（ ）
A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）
C．（﹣2，2），（1，7）D．（3，4），（2，﹣2）
2．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（ ）
A．45°B．60°C．75°D．90°
3．如图所示，已知点A（－1，2），将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2022次，点A依次落在点A1，A2，A3，……，A2022的位置，则A2022的坐标是（ ）
A．（3033，0）B．（3032，1）C．（3035，0）D．（3036，1）
4．等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，建立适当的直角坐标系，使B、C两点落在x轴上，且关于y轴对称时，A点坐标为（ ）
A．（0，4）B．（0，-4）
C．（0，4）或（0，﹣4）D．无法确定
5．如图，在四边形ABCD中，AB//DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为（ ）
A．2B．5C．8D．11
6．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是（ ）
A．6B．4C．3D．2
二、填空题
7．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB= 度．
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝6．则线段AD＝ ．
9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm，则菱形ABCD的高DH= cm．
10．在△ABC中，AB=AC=10， BC=12，则△ABC的面积为 .
11．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ABD沿AD翻折，点B的对应点为点E，AE交BC于点F，若DE∥AC，则点C到线段AD的距离为 ．
12．如图（1），在三角形ABC中，∠A=38∘，∠C=72∘，BC边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角0∘≤α≤360∘），在旋转过程中（图2），当CB'//AB时，旋转角为 度；当CB所在直线垂直于AB时，旋转角为 度．
13．如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，P是BC边上一动点，且从B以1个单位每秒的速度向C出发.设x=BP，y=AP+PD，y关于x的函数图象过点(0，6+33)，则图象最低点的坐标是 ．
三、作图题
14．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，7），（﹣1，5）．
（ 1 ）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；
（ 2 ）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（ 3 ）直接写出点B1的坐标．
15．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A(0，4)，B(2，7)，C(5，4)．
（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；
（2）点A经过平移后对应点为D(5，−1)，将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出平移后的△DEF；
（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若CM=2DM，直接写出点M的坐标；
（4）在（2）的条件下，已知a>0，点P(5+a，0)，点Q(5−a，0)，△DPQ所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，求a的取值范围．
四、综合题
16．如图，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，试说明：AC∥DF.
17．如图，四边形ABCD是正方形， △ABE 是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转 60° 得到BN，连接EN/CM．
（1）证明： △ABM≌△EBN ；
（2）当 M 点在何处时， AM+BM+CM 的值最小，并说明理由；
（3）当 AM+BM+CM 的最小值为 3+1 时，则正方形的边长为 ．
18．在如图平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为 (4，2) ， OA 、 OC 分别落在 x 轴和 y 轴上， OB 是矩形的对角线.将 ΔOAB 绕点 O 逆时针旋转，使点 B 落在 y 轴上，得到 ΔODE ， OD 与 CB 相交于点 F ，反比例函数 y=kx(x>0) 的图象经过点 F ，交 AB 于点 G .
（1）求 k 的值和点 G 的坐标；
（2）连接 FG ，求∠OFG的大小.
19．如图1，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y=kx (k≠0) 与直线 y=ax+b (a≠0) 交于 A 、 B 两点，直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于 C 、 D 两点， E 为 x 轴上一点.已知 OA=OC=OE ， A 点坐标为 (3，4) .
（1）将线段 OE 沿 x 轴平移得线段 O'E' （如图1），在移动过程中，是否存在某个位置使 |BO'−AE'| 的值最大？若存在，求出 |BO'−AE'| 的最大值及此时点 O' 的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）将直线 OA 沿射线 OE 平移，平移过程中交 y=kx (x>0) 的图象于点 M （ M 不与 A 重合），交 x 轴于点 N （如图2）.在平移过程中，是否存在某个位置使 ΔMNE 为以 MN 为腰的等腰三角形？若存在，求出 M 的坐标；若不存在，请说明理由.
20．已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．
（1）在直角坐标系中(如图)描出各点，画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过点A(−1，3)的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，直线AD交x轴负半轴于点D(−3，0).
备用图
（1）直线AB的解析式为 ；直线AD的解析式为 .
（2）横坐标为m的点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y(y≠0)，求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围.
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使△PEF为等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由.
五、实践探究题
22．如图1， △ABC 中， BC 边上的中线 AM=AC ，延长 AM 交 △ABC 的外接圆于点 D ，过点 D 作DE ∥ BC交圆于点 E ，延长 ED 交 AB 的延长线于点 F ，连结 CE .
（1）【特殊尝试】若 ∠ACB=60∘ ， BC=4 ，求 MD 和 DF 的长；
（2）【规律探索】
①求证： BC=2CE ；
②设 tan∠ACB=x ， FBAB=y ，求 y 关于 x 的函数表达式：
（3）【拓展应用】
如图2，作 NC⊥AC 交线段 AD 于 N ，连结 EN ，当 △ABC 的面积是 △CEN 面积的6倍时，求 tan∠ACB 的值.
23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，4），△EDC是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第三象限，点D在x轴上运动．
（1）如图1所示，当点D的坐标为（1，0）时，求点E的坐标；
（2）如图2所示，点D在线段OB上运动时，连接AC、BC，连接AE并延长与y轴交于点P，求点P的坐标；
（3）如图3，设△EDC的边ED与y轴交于点G，CE与x轴交于点F，当点D在线段OB上运动，且满足EG