山东省济南市济阳区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份山东省济南市济阳区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个几何体中，左视图为圆的是( )
A.B.C.D.
2．据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次.数字826000000用科学记数法表示是( )
A.B.C.D.
3．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
4．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
5．已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，正确的是( )
A.B.C.D.
6．如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上.若，则的度数为( )
A.75°B.80°C.85°D.90°
7．“济阳风景独好”.小明、小亮准备采用抽签的方式，各自随机选取澄波湖公园、黄河公园、安澜湖公园和济北公园中的一个景点游玩，若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，小明、小亮抽到同一景点的概率为( )
A.B.C.D.
8．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
A.B.C.D.
9．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交AC于点D；以点B为圆心，适当长为半径画孤，分别交BA，BC于点E，F.再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P.若此时射线BP恰好经过点D，则的大小是( )
A.31°B.32°C.33°D.36°
10．已知二次函数的图象经过点，，且满足.当时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．因式分解析：______.
12．若关于x的一元二次方程有一个根为，则该方程的另一个根为______.
13．化简：______.
14．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球.其中有9个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球______个.
15．用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB，AC.先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，若一共用时4h，则a的值为______.
16．如图，矩形ABCD中，，，P是线段上一动点，连接AP并将AP绕P顺时针旋转90°得到线段PE.连接DE，直线DE交BC于F，若的面积为3.则线段BP的长度为______.
三、解答题
17．计算：；
18．解不等式组，并写出它的整数解.
19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边BC，AD分别相交于点E和点F.求证：
20．下图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它足由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图如下.经过测量，支架的立柱AB与地面AM垂直.米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆BC与水平线AC的夹角，支撑杆，垂足为E，该支架的边BD与BC的夹角，又测得米.（参考数据：，，，，，）
（1）求该支架的边BC和BD的长；
（2）求支架的边BD的顶端D到地面AM的距离.（结果精确到1米）
21．京剧，是中国五大戏曲剧种之一，被视为中国国粹，分布地以北京为中心，遍及全中国.京剧走遍世界各地，成为介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在2010年11月16日，京剧被列入“人类非物质文化遗产代表作名录”.某校为了解七、八年级学生对京剧文化的了解程度，组织了一次京剧文化知识测试，七、八年级各抽取10名学生参加比赛，现对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x（分）表示）.共分成四个等级（A：，B：，C：，D：）.下面给出了部分信息：
七年级参赛的学生C等级的成绩为：92、92、93、94
八年级参赛的学生D等级的成绩为：95、95、95、97、100
七、八年级抽取的学生测试成绩统计表：
请根据相关信息，回答以下问题：
（1）填空：______，______；
（2）七年级参赛学生成绩扇形图中D等级的圆心角是______度；
（3）补全八年级测试成绩条形统计图：
（4）在这次测试中，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是93分，于是小明说：“我在七年级参赛小队的名次高于小亮在八年级参赛小队的名次.”你同意小明的说法吗？并说明理由.
22．如图，AB为的直径，D、E是上的两点，过D作的切线交AB的延长线于点C，连接AD，BE，BD.
（1）求证：；
（2）若，.求的半径.
23．某商场购进甜橙、脐橙两个品种，已知1箱甜橙价格比1箱脐橙少20元，300元购买甜橙的箱数与400元购买脐橙的箱数相同.
（1）甜橙和脐橙每箱分别是多少元？
（2）商场预计共购买两种橙子150箱，且购买甜橙的数量不少于脐橙的2倍，请你求出购买总费用的最大值.
24．综合与实践：
《函数》复习课后，为加深对函数的认识，张老师引导同学们对函数的图象与性质进行探究.过程如下，请完成探究过程：
（1）初步感知
函数的自变量取值范围是______；
（2）作出图象
①列表：
填空：表中______，______；
②描点，连线：
在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）研究性质
小刚观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小刚将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来，反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心为，则函数的图象的对称中心为______；反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴为直线和，则函数的图象的对称轴为直线______
（4）拓展应用
①若一次函数的图象与函数的图象交于A、B两点，连接OA、AB，则的面积为______
②若直线与函数的图象有且只有一个交点，则k的值为______.
25．如图1，P是正方形ABCD边BC上一动点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP与点F.连接CF，连接AC.
（1）的值为______；
（2）①在P点从点B运动到点C的过程中，是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；
②求的值；
（3）如图2，若H是AF的中点，正方形ABCD边长为a，若点P从点B运动到点C，直接写出点H的运动路径长.
26．如图，已知抛物线：与y轴相交于点，对称轴为直线.坐标原点为O点，抛物线的对称轴交x轴于A点.
（1）抛物线的关系表达式；
（2）若点P为抛物线上的一动点，连接PO交线段AC于点B，当时，求点P的坐标；
（3）将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与相交于点E，点F为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点H的坐标：若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：
2．答案：B
解析：
3．答案：B
解析：
4．答案：C
解析：
5．答案：D
解析：
6．答案：C
解析：
7．答案：B
解析：
8．答案：A
解析：
9．答案：A
解析：
10．答案：C
解析：
11．答案：
解析：
12．答案：-3
解析：
13．答案：
解析：
14．答案：30
解析：
15．答案：3
解析：
16．答案：3或2
解析：
17．答案：-2
解析：
18．答案：正整数解为：0，1，2，3
解析：
由①，得，
由②，得，
∴不等式组的解集为
它的正整数解为：0，1，2，3.
19．答案：见解析
解析：证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
.
20．答案：（1）该支架的边BC的长为6米，BD的长为8米
（2）支架的边BD的顶端D到地面AM的距离为8米
解析：（1）在中，，，米
米
米
米
在中.，，米
米
该支架的边BC的长为6米，BD的长为8米；
（2）如图所示，过点D作于H，过点B作于G，则四边形ABGH是矩形，
米，，
，
，
在中，米，
米
支架的边BD的顶端D到地面AM的距离为8米.
21．答案：（1）92.5；95
（2）108°
（3）见解析
（4）同意
解析：（1）92.5；95
（2）108°
（3）A等级：人
（4）七年级班的中位数为92.5分，小明的成绩是93分，
∴他在七年级班中是前5名，
而八年级的中位数是94分，学生小亮的成绩是93分，
∴他在八年级是后5名，
∴同意小明的说法.
22．答案：（1）见解析
（2）5
解析：（1）证明：连接OD，
为的直径，
，
，
，
，
是的切线；
，
，，
（2），，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
的半径为5.
23．答案：（1）甜橙每箱60元，脐橙每箱80元
（2）购买总费用的最大值为10000元
解析：（1）设甜橙每箱x元，则脐橙每箱元
，
解得，经检验，是原分式方程的解，
，
答：甜橙每箱60元，脐橙每箱80元；
（2）设购买甜橙a箱，则购买脐橙箱，所需费用为w元，，
，
，
w随a的增大而减小，
当时，w取得最大值，此时，
答：购买总费用的最大值为10000元.
24．答案：（1）
（2）①5；
②见解析
（3）；和
（4）①5
②8
解析：（1）；
（2）①5；；
②根据表格数据，描点，连线，画图如下：
（3）；和
（4）①5
②8
25．答案：（1）
（2）①是定值，
②
（3）
解析：（1）
（2）①是定值，
理由如下：设，则，由条件知，
，
，，
，
，
；
②过A作于点M，
，
，因为，所以又因为，
，
，，
，
，
，
，
，
，
（3）.
26．答案：（1）
（2）点P的坐标为或
（3）或或或
解析：（1）与y轴相交于点，对称轴我，
由题意得：，，
解得：，，
抛物线的关系表达式为；
（2）过P作直线轴交直线AC于Q，
，
，
，
，
，
，
，
易求得直线AC的解析式为，
设，则Q的纵坐标，
，，
Q的坐标，
，
解方程得或，
点P的坐标为或；
（3）或或或.
班级
平均分
中位数
众数
七年级
92
a
92
八年级
92
94
b
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
n
0
1
2
3
4
…
y
…
2
3
4
m
6
-3
-2
-1
0
…