山西省临汾市古县多校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省临汾市古县多校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列式子是分式的是( )
A.B.C.D.
2．若分式，则x的值是( )
A.4B.2C.D.
3．与平面直角坐标系中的点一一对应的是( )
A.有理数B.实数C.整数D.有序实数对
4．点关于x轴对称的点B的坐标是( )
A.B.C.D.
5．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm.数据“0.0000002cm”用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
6．小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校.若用s（m）表示小敏同学离开家的距离，用t（min）表示离开家的时间，则下列图象能近似地刻画小敏同学离开家的距离s（m）与离开家的时间t（min）之间的函数关系的是( )
A.B.C.D.
7．关于一次函数，下列说法正确的是( )
A.y随x的增大而增大B.当时，
C.函数图象与y轴的交点为D.函数图象经过第二、三、四象限
8．已知点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系为( )
A.B.C.D.
9．某超市用2000元购进普罗旺斯西红柿，面市后供不应求，该超市又用3000元购进第二批这种西红柿，所购数量是第一批数量的2倍，但每千克的进货价降了0.5元.设第一批西红柿每千克的进货价为x元，根据题意可列方程为( )
A.B.
C.D.
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
二、填空题
11．分式与的最简公分母为__________.
12．若关于x的分式方程有增根，则m的值为__________.
13．照相机成像应用了一个重要原理，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离（物距），v表示像到镜头的距离（像距）.用含f，v的代数式表示为__________.
14．如图，反比例函数和在第一象限的图象分别为，，P是上一点，轴于点A，交于点B，连结OB，OP，则的面积为__________.
15．一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点.若，则的值为__________.
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解方程：.
17．先化简，再求值：，其中.
18．已知，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点.
（1）求点A，B的坐标.
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象直接写出当x取何值时，.
（3）判断在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与一次函数的图象是否相交.若相交，请求出交点坐标；若不相交，请说明理由.
19．下面是学习分式方程的应用时，老师的板书和两名同学所列的方程.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）优优同学所列方程中x表示的实际意义是_________；秀秀同学所列方程中y表示的实际意义是_________.
（2）请你选择其中一名同学的解法完成上面的问题.
20．如图，反比例函数的图象与过点，的直线在第一象限相交于点.
（1）求直线AB与反比例函数的表达式.
（2）P是轴正半轴上一点，连结BP，当时，求点的坐标.
21．阅读下列材料，并按要求完成下列任务.
任务：
（1）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位后所得对应点的坐标为__________.
（2）已知点是直线上一点，将直线向右平移4个单位后点M的对应点的坐标为__________，平移后直线的函数表达式为__________.
（3）用上述方法求将一次函数的图象向左平移3个单位后所得直线的函数表达式.
22．山西博物院以丰富的馆藏和展览资源为设计元素，潜心研发了一系列特色的文创产品，其中“卣（yǒu）”趣系列鸮（xiā）卣毛毡背包和“铜”趣系列鸟尊毛绒玩具颇受广大游客喜爱.某网店为了满足人们的购物需求，计划购进两种系列的文创产品共500个进行销售，设该网店所获利润为w（元），购进鸮卣毛毡背包x（个），两种系列的文创产品进价与售价关系如下表：
（1）求w与x之间的函数关系式.
（2）因为受到市场营销的影响和资金流限制，导致购进这两种系列的文创产品的资金不能超过9000元，请你设计一种进货方案使得该店销售这两种系列的文创产品可获得的利润最大，并求出最大利润.
23．综合与探究
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与x轴、y轴分别相交于点D，C，连结OA，OB.
（1）求一次函数与反比例函数的表达式.
（2）求的面积.
（3）在y轴上是否存在点P，使是以OA为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：
2．答案：C
解析：
3．答案：D
解析：
4．答案：A
解析：
5．答案：B
解析：
6．答案：B
解析：
7．答案：C
解析：
8．答案：D
解析：
9．答案：A
解析：
10．答案：B
解析：
11．答案：（或）
解析：
12．答案：4
解析：
13．答案：
解析：
14．答案：2
解析：
15．答案：
解析：
16．答案：（1）0
（2）
解析：（1）原式.
（2）方程两边同乘以，约去分母，得.
解这个整式方程，得.
检验：把代入，得，
所以，是原方程的解.
17．答案：，
解析：原式
.
当时，原式.
18．答案：（1），
（2）见解析
（3）相交，交点坐标为
解析：（1）当时，.
.
当时，.解得.
.
（2）函数图象如解图.
当时，.
（3）相交.
联立方程，解得，
交点坐标为.
19．答案：（1）从A市开往乙地列车的速度；从A市开往甲地（或乙地）列车所需的时间
（2）从A市开往甲地列车的速度为，从A市开往乙地列车的速度为
解析：（1）从A市开往乙地列车的速度；从A市开往甲地（或乙地）列车所需的时间
（2）选择优优同学：设从A市开往乙地列车的速度为，则从A市开往甲地列车的速度为.
根据题意，得.解得.
经检验，是原方程的解，且符合题意.
.
答：从A市开往甲地列车的速度为，从A市开往乙地列车的速度为；
或选择秀秀同学：设从A市开往甲地（或乙地）列车所需的时间为.
根据题意，得.解得.
经检验，是原方程的解，且符合题意.
，.
答：从A市开往甲地列车的速度为，从A市开往乙地列车的速度为.
20．答案：（1），
（2）
解析：（1）设直线AB的函数表达式为.
把，分别代入，得，解得.
直线AB的函数表达式为.
把代入，得.解得.
反比例函数的表达式为.
（2）如解图，过点B作轴于点C.
，
.
设.
P是y轴正半轴上一点，
.
，即.
解得.
.
21．答案：（1）
（2）；
（3）
解析：（1）；
（2）；；
（3）在的图象上取横坐标分别为0和1的A，B两点.
当时，.
.
平移后的对应点.
当时，.
.
平移后的对应点.
设平移后所得直线的函数表达式为.
把，分别代入，得解得.
平移后所得直线的函数表达式为.
22．答案：（1）
（2）当购进鸮卣毛毡背包300个，鸟尊毛绒玩具200个时，该店销售这两种系列的文创产品可获得的利润最大，最大利润为6500元
解析：（1）.
（2）根据题意，得.
解得.
对于，
，
w随x的增大而增大.
当时，w有最大值，最大值为（元），此时.
答：当购进鸮卣毛毡背包300个，鸟尊毛绒玩具200个时，该店销售这两种系列的文创产品可获得的利润最大，最大利润为6500元.
23．答案：（1），
（2）9
（3）存在，点P的坐标为或或
解析：（1）把，，分别代入，得解得，
，，一次函数的表达式为.
把代入，得.解得.
反比例函数的表达式为.
（2）如解图，过点A，B分别作轴于点E，轴于点F.
当时，.
，
.
当时，.解得.
，
.
，，
，.
.
（3）存在，点P的坐标为或或.
分式方程的应用
A市与甲、乙两地的距离分别为400km和350km，从A市开往甲地列车的速度比从A市开往乙地列车的速度快15km/h，结果从A市到甲、乙两地所需时间相同.求从A市开往甲、乙两地列车的速度.
优优同学：
秀秀同学：
七年级下册我们曾经学过图形平移的相关知识，知道了平移的概念以及它的基本特征，如：平移时图形上的每一个点移动的方向都相同，距离都相等；平移前后图形的大小与形状不变；平移前后图形的对应线段平行并且相等.
在平面直角坐标系中，利用点的坐标值的变化更容易控制图形的平移，如将点向右平移3个单位，因为点的高度没有变，所以只需将横坐标值增大3，平移后得到对应点，而对于直线平移后函数表达式的确定，我们可以先在原图象上确定两个点，然后再求出平移后两个对应点的坐标，最后利用待定系数法求出平移后直线的函数表达式.
鸮卣毛毡背包
鸟尊毛绒玩具
进价（元/个）
20
15
售价（元/个）
35
25