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    上海市嘉定区2024年中考二模数学试卷(含答案)

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    上海市嘉定区2024年中考二模数学试卷(含答案)

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    这是一份上海市嘉定区2024年中考二模数学试卷(含答案),共19页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、单选题
    1.下列实数中,属于有理数的是( )
    A.B.C.D.
    2.关于x的方程(k为常数)有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( )
    A.且B.C.且D.
    3.如果将抛物线向下平移2个单位,那么平移后抛物线与y轴的交点坐标是( )
    A.B.C.D.
    4.已知一组数据、、、,如果这组数据中的每一个数都减去常数,得到新的一组数据,那么下列描述这组新数据的信息中正确的是( )
    A.平均数改变,方差不变;B.平均数改变,方差改变;
    C.平均数不变,方差不变;D.平均数不变,方差改变.
    5.下列命题正确的是( )
    A.对角线相等的平行四边形是正方形;B.对角线相等的四边形是矩形;
    C.对角线互相垂直的四边形是菱形;D.对角线相等的梯形是等腰梯形.
    6.在中,,,以点C为圆心,半径为6的圆记作圆C,那么下列说法正确的是( )
    A.点A在圆C外,点B在圆C上;B.点A在圆C上,点B在圆C内;
    C.点A在圆C外,点B在圆C内;D.点A、B都在圆C外.
    二、填空题
    7.4的平方根是_______.
    8.计算:_______.
    9.随着某产品制造技术的不断发展,某地区用于这个技术开发的资金约为5200000000元,这个数字用科学记数法表示为_______.
    10.不等式的最小整数解是_______.
    11.用换元法解方程时,如果设,那么原方程可化为关于y的整式方程是_______.
    12.已知反比例函数的图像经过点,则k的值为_______.
    13.某校田径运动队共有20名男运动员,小杰收集了这些运动员的鞋号信息(见表),
    那么这20名男运动员鞋号的中位数是_______.
    14.在不透明的盒子中装有六张形状相同的卡片,这六张卡片分别印有正方形、平行四边形、等边三角形、直角梯形、正六边形、圆等六种图形,如果从这不透明的盒子里随机抽出一张卡片,那么所抽到的这张卡片上的图形恰好为中心对称图形的概率是_______.
    15.如图,在中,线段是边上的中线,点E是的中点,设向量,,那么向量_______(结果用、表示).
    16.如图在正方形的外侧作一个,已知,,那么等于_______.
    17.如图在圆O中,是直径,弦与交于点E,如果,,,点M是的中点,连接,并延长与圆O交于点N,那么_______.
    18.定义:如果三角形有两个内角的差为,那么这样的三角形叫做准直角三角形.已知在直角中,,,,如图4,如果点D在边上,且是准直角三角形,那么_______.
    三、解答题
    19.计算:.
    20.解方程组:.
    21.某东西方向的海岸线上有A、B两个码头,这两个码头相距60千米(),有一艘船C在这两个码头附近航行.
    (1)当船C航行了某一刻时,由码头A测得船C在北偏东,由码头B测得船C在北偏西,如图,求码头A与C船的距离(的长),其结果保留位有效数字;
    (参考数据∶,,,)
    (2)当船C继续航行了一段时间时,由码头A测得船C在北偏东,由码头B测得船C在北偏西,船C到海岸线的距离是(即),如图,求的长,其结果保留根号.
    22.某企业在2022年1至3月的利润情况见表.
    (1)如果这个企业在2022年1至3月的利润数y是月份数x的一次函数,求2月份的利润;
    (2)这个企业从3月份起,通过技术改革,经过两个月后的5月份获得利润为121万元,如果这个企业3月至5月中每月利润数的增长率相等,求这个企业3月至5月中利润数的月平均增长率.
    23.如图,在梯形中,,,点P在四边形内部,,连接、.
    (1)求证:是等腰三角形;
    (2)已知点Q在上,连接,如果,,求证:四边形是平行四边形.
    24.在平面直角坐标系(如图)中,已知抛物线经过点、两点,与y轴的交点为C点,对称轴为直线l.
    (1)求此抛物线的表达式;
    (2)已知以点C为圆心,半径为的圆记作圆C,以点A为圆心的圆记作圆A,如果圆A与圆C外切,试判断对称轴直线l与圆A的位置关系,请说明理由;
    (3)已知点D在y轴的正半轴上,且在点C的上方,如果,请求出点D的坐标.
    25.在菱形中,,点E在射线上,连接、.
    (1)如图,当点E是边的中点,求的正切值;
    (2)如图,当点E在线段的延长线上,连接与边交于点F,如果,的面积等于,求的长;
    (3)当点E在边上,与交于点H,连接并延长与的延长线交于点G,如果,与以点E、G、B所组成的三角形相似,求的长.
    参考答案
    1.答案:C
    解析:A、是无理数,故本选项不符合题意;
    B、是无理数,故本选项不符合题意;
    C、是分数,是有理数,本选项符合题意;
    D、是无理数,故本选项不符合题意.
    故选:C.
    2.答案:B
    解析:关于x的方程(k为常数)有两个不相等的实数根,
    ,即,
    解得,
    k的取值范围为.
    故选:B.
    3.答案:B
    解析:把抛物线的图象向下平移2个单位,则平移后的抛物线的表达式为,
    令,则.
    所以所得抛物线与y轴的交点的坐标为.
    故选B.
    4.答案:A
    解析:记原先平均数为,,
    新的平均数为,则,所以平均数改变;
    记原先方差为,则,
    则新的方差,
    而,代入得,

    平均数改变,方差不变,
    故选:A.
    5.答案:D
    解析:A、对角线相等的平行四边形是矩形,命题错误,不符合题意;
    B、对角线相等的四边形是等腰梯形或矩形,命题错误,不符合题意;
    C、对角线互相垂直的四边形是菱形或等腰梯形,命题错误,不符合题意;
    D、对角线相等的梯形是等腰梯形,命题正确,符合题意.
    故选:D.
    6.答案:C
    解析:如图,过点A作于点D,如图所示:
    ,,

    ,,

    的半径为6,

    点A在圆C外,点B在圆C内;
    故选:C.
    7.答案:
    解析:,
    4的平方根是.
    故答案为.
    8.答案:
    解析:
    故答案为:.
    9.答案:
    解析:
    10.答案:5
    解析:,
    解得:,
    不等式的最小整数解是5.
    故答案为:5.
    11.答案:
    解析:设,
    则方程可转化为:,
    去分母,方程两边同时乘以得:,
    故答案为:.
    12.答案:6
    解析:将代入得:,
    解得:
    故答案为:6.
    13.答案:24.5号
    解析:这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的第10、11个数的平均数为,
    由中位数的定义可知,这组数据的中位数是24.5号,
    故答案为:24.5号.
    14.答案:
    解析:正方形、平行四边形、等边三角形、直角梯形、正六边形、圆这六种图形中,中心对称图形有正方形、平行四边形、正六边形和圆,因此随机抽出一张卡片,所抽到卡片恰为中心对称图形的概率是.
    故答案为:.
    15.答案:
    解析:,线段是边上的中线,

    点E是的中点,

    故答案为:.
    16.答案:
    解析:中,,,


    又四边形是正方形,
    ,,
    ,且,

    故答案为:.
    17.答案:
    解析:如图:
    点M是的中点,

    在和中,



    ,,是直径,


    在中,,




    故答案为:.
    18.答案:或.
    解析:当时,如图,过点D作于H,
    在中,,,,

    ,,

    又,,




    当时,
    ,,

    又,




    综上所述:或;
    19.答案:
    解析:
    .
    20.答案:,
    解析:,
    由②得:,
    或,
    所以原方程组可化为两个二元一次方程组:
    或,
    分别解这两个方程组,得原方程组的解是:
    ,.
    21.答案:(1)码头A与C船的距离为千米
    (2)船C到海岸线的距离为千米
    解析:(1),



    又,

    在中,,
    又,千米,
    (千米),
    千米
    答:码头A与C船的距离为千米;
    (2),



    又,

    过点B作,垂足为G,
    在中,,,
    (千米),(千米),
    在中,
    (千米),
    (千米),
    在中,,
    (千米),
    答:船C到海岸线的距离为千米.
    22.答案:(1)2月份的利润为98万元
    (2)这个企业利润数的月平均增长率为
    解析:(1)根据题意设利润数y与月份数x一次函数关系式为,根据题意得:

    解此方程组得:,
    利润数y与月份数x一次函数关系式为:,
    当时,,
    答:2月份的利润为98万元;
    (2)设这个企业利润数的月平均增长率为x.根据题意得:

    解得,(不合题意,舍去),
    .
    答:这个企业利润数的月平均增长率为.
    23.答案:(1)证明见详解
    (2)证明见详解
    解析:(1),,
    梯形是等腰梯形,






    即是等腰三角形;
    (2)证明:由(1)得,



    四边形是等腰梯形,



    ,,

    四边形是平行四边形.
    24.答案:(1)此抛物线的表达式是
    (2)对称轴直线l与圆A的位置是相离,理由见详解
    (3)点D的坐标为
    解析:(1)抛物线经过点、两点
    ,解得,
    此抛物线的表达式是;
    (2)答:对称轴直线l与圆A的位置是相离
    根据(1)得,抛物线的对称轴l是直线,
    抛物线与y轴的交点C点坐标为,
    所以,
    所以圆C的半径是2,
    设圆A的半径为r,又圆A与圆C外切,所以,
    又,
    所以,
    对称轴l与x轴垂直,设垂足为M,那么的长就是圆A到对称轴l的距离,
    又对称轴l是直线,
    所以点M的坐标为,
    所以,
    因为,即,
    所以对称轴直线l与圆A的位置是相离.
    (3)过点C作,垂足为H,过点B作轴,垂足为G,
    易得,,,
    又C点坐标为,B点坐标为,
    所以轴,
    所以,,由勾股定理得,
    所以,在中,,
    在中,,
    因为,
    所以,
    所以,
    所以点D的坐标为.
    25.答案:(1)的正切值是
    (2)
    (3)
    解析:(1)连接,
    四边形是菱形,
    ,,

    是等边三角形,
    点E是边的中点,
    ,,

    又,

    设,
    ,,
    在中,,
    的正切值是.
    (2)取的中点M,连接,
    由(1)可知:,,


    由勾股定理得:,


    的面积等于,

    与是同高的,设这个高为h,






    在中,,

    .
    (3)过E作点,垂足为N,
    由(1)得:是等边三角形,


    ,,
    ,,

    与以点E、G、B组成的三角形相似
    点C只能与点G对应,



    设,则,
    在中,,





    解得:,(舍去,
    .
    鞋号
    23号
    23.5号
    24号
    24.5号
    25号
    25.5号
    人数
    1
    2
    4
    4
    6
    3
    月份数(x)
    1
    2
    3
    利润数(y)(万元)
    96

    100

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