高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课文内容ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课文内容ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，知识点函数的奇偶性，-x∈D，-fx，答案-20，通性通法，1定义法，2图象法，答案-1，答案1等内容，欢迎下载使用。

问题　我们知道函数的图象能够反映函数的性质,那么函数图象的对称性反映了函数的什么性质呢?
提醒　(1)函数的奇偶性是函数的整体性质;(2)若奇函数在原点处有意义,则必有f(0)＝0;(3)若f(-x)＝-f(x),且f(-x)＝f(x),则f(x)既是奇函数又是偶函数.
　奇、偶函数的定义域有什么特点?
提示:由于f(x)和f(-x)须同时有意义,所以奇、偶函数的定义域关于原点对称.
1.下列函数为奇函数的是(　　)
解析:C　A、D两项,函数均为偶函数,B项中函数为非奇非偶函数,而C项中函数为奇函数.故选C.
2.若函数y＝f(x),x∈[-2,a]是偶函数,则a的值为(　　)
解析:B　因为偶函数的定义域关于原点对称,所以-2＋a＝0,所以a＝2.
3.若f(x)是定义在R上的奇函数,f(3)＝2,则f(-3)＝ 　　　　⁠,f(0)＝ 　　　　⁠. 
解析:因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-3)＝-f(3)＝-2,f(0)＝0.
【例1】　判断下列函数的奇偶性:
解　(2)∵函数f(x)的定义域为{-1,1},关于原点对称,且f(x)＝0,又∵f(-x)＝-f(x),f(-x)＝f(x),∴f(x)既是奇函数又是偶函数.
解　(3)∵函数f(x)的定义域为{x｜x≠1},不关于原点对称,∴f(x)是非奇非偶函数.
解　(4)f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,＋∞),关于原点对称.当x＞0时,-x＜0,f(-x)＝1-(-x)＝1＋x＝f(x);当x＜0时,-x＞0,f(-x)＝1＋(-x)＝1-x＝f(x).综上可知,对于x∈(-∞,0)∪(0,＋∞),都有f(-x)＝f(x),f(x)为偶函数.
判断函数奇偶性的两种方法
提醒　对于分段函数奇偶性的判断,应分段讨论,要注意根据x的范围取相应的函数解析式.
　判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)＝x2(x2＋2);
解:(1)∵x∈R,关于原点对称,又∵f(-x)＝(-x)2[(-x)2＋2]＝x2(x2＋2)＝f(x),∴f(x)为偶函数.
【例2】　已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴及其左侧的图象,如图所示.
(1)请补出函数y＝f(x)的完整图象;
解　(1)由题意完整函数图象如图:
(2)根据图象写出函数y＝f(x)的单调递增区间.
解　(2)由图可知,函数的单调递增区间为(-1,0),(1,＋∞).
(变条件)若将本例中的“偶函数”改为“奇函数”,其他条件不变,如何解答本题?
解:(1)由题意作出函数图象如图所示.
(2)由图可知,单调递增区间为(-1,1).
通性通法巧用奇、偶函数的图象求解问题(1)依据:奇函数⇔图象关于原点对称,偶函数⇔图象关于y轴对称;(2)求解:根据奇、偶函数图象的对称性可以解决诸如求值、比较大小及解不等式等问题.
已知奇函数f(x)的定义域为[-5,5],且在区间[0,5]上的图象如图所示.
(1)画出在区间[-5,0]上的图象;
解:(1)因为函数f(x)是奇函数,所以y＝f(x)在[-5,5]上的图象关于原点对称.由y＝f(x)在[0,5]上的图象,可知它在[-5,0]上的图象,如图所示.
(2)写出使f(x)＜0的x的取值范围.
解:(2)由图象知,使f(x)＜0的x的取值范围为(-2,0)∪(2,5).
【例3】(1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a＝ 　　　　⁠,b＝ 　　　　⁠;
(2)已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数,则实数a＝ 　　　　⁠.　 
解析　(2)由奇函数定义有f(-x)＋f(x)＝0,得a(-x)2＋2(-x)＋ax2＋2x＝2ax2＝0,故a＝0.
通性通法利用奇偶性求值的常见类型(1)求参数值:若解析式含参数,则根据f(-x)＝-f(x)或f(-x)＝f(x)列式,比较系数利用待定系数法求解;若定义域含参数,则根据定义域关于原点对称,利用区间的端点和为0求参数;(2)求函数值:利用f(-x)＝-f(x)或f(-x)＝f(x)求解,有时需要构造奇函数或偶函数以便于求值.
1.已知f(x)是定义域为R的奇函数,当x≥0时,f(x)＝2x2-x,则f(-1)＝ 　　　　⁠. 
解析:因为f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(-1)＝-f(1)＝-(2×12-1)＝-1.
解析:因为f(x)为奇函数,所以f(-1)＋f(1)＝0,即(a-1)＋(-1＋1)＝0,故a＝1.
1.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是(　　)
解析:B　选项A中的图象关于原点或y轴均不对称,故排除;选项C、D中的图象表示的函数的定义域不关于原点对称,不具有奇偶性,故排除;选项B中的图象关于y轴对称,其表示的函数是偶函数.
2.如图,给出奇函数y＝f(x)的部分图象,则f(-2)＋f(-1)＝(　　)
3.(多选)下列函数是奇函数的是(　　)
解析:CD　利用奇函数的定义,首先定义域关于原点对称,排除选项A;又奇函数需满足f(-x)＝-f(x),排除选项B;选项C、D符合奇函数的定义.
4.已知函数y＝f(x)为偶函数,其图象与x轴有四个交点,则方程f(x)＝0的所有实根之和是 　　　　⁠. 
解析:由于偶函数的图象关于y轴对称,所以偶函数的图象与x轴的交点也关于y轴对称,因此,四个交点中,有两个在x轴的负半轴上,另两个在x轴的正半轴上,所以四个实根的和为0.