六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题33：握手问题（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题33：握手问题（提高卷）（附参考答案），共27页。试卷主要包含了一种椰汁，大瓶装等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1．4个好朋友见面互相握手一次，共要握手（ ）次．
A．3B．4C．6
2．有8支球队参加篮球比赛，每两支球队之间要进行一场比赛，一共要比赛（ ）场。
A．36B．28C．27
3．一段路共有6个车站，单程需要准备（ ）种不同的车票。
A．5B．6C．15D．21
4．学校五年级举行足球比赛，一共有5个班参加．如果每两个班都要比赛一场，一共要比赛（ ）场．
A．5B．10C．20
5．小红和四个好朋友比赛踢毽子，每两个人都要赛一场，一共要进行（ ）场比赛。
A．6B．15C．10
6．甲、乙两家超市对同一种售价为80元的篮球推出不同促销方案：甲超市买五送一，乙超市打八折。某学校计划购30个篮球，去（ ）超市购买更省钱。
A．甲B．乙
C．甲、乙都一样D．原价未知，无法确定
7．一种椰汁，大瓶装（1000mL）售价8元，小瓶装（500mL）售价4.5元．三家商店为了促销这种椰汁，分别推出优惠方案，购买6L这种椰汁，最省钱的是（ ）
A．欢喜大集B．聚宝超市C．富源商场
8．甲、乙两个超市相同商品的原价相同，甲超市所有商品打“八折”，乙超市所有商品“买五送一”，妈妈打算买10千克苹果，到（ ）超市购买比较省钱。
A．甲B．乙C．一样D．无法确定
9．文化路小学21人去参观科技馆，其中有18名学生和3名教师，下面买票最省钱的是（ ）
A．3张成人票和18张儿童票
B．21张团体票
C．20张团体票和1张儿童票
10．27个小运动员在参加完比赛后，口渴难耐，去小店买饮料，饮料店搞促销，凭三个空瓶可以再换一瓶，他们最少买多少瓶饮料才能保证一人一瓶？（ ）
A．21B．23C．25D．27
二．填空题（共10小题）
11．六年级12名男同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛，一共要比赛 场。
12．有6名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛 场。
13．12个人参加乒乓球比赛，如果每两人之间都要进行比赛，那么一共要比 场。
14．小兰、小云、小丽和小娟是好朋友，如果她们相互寄一张贺卡，那么一共要寄 张贺卡：如果她们每两人之间通一次电话，那么一共要通 次电话。
15．2022年卡塔尔世界杯32支球队平均分成8个小组，小组赛每两队之间要进行一场比赛，本次世界杯小组赛共有 场。
16．张老师和李老师带领30位同学去划船，
租 条大船和 条小船最省钱。
17．希望小学要购买15个足球，现有甲、乙两个商店可以选择，两个商店里每个足球的标价都是70元，但优惠方案不同。
甲店：满10个足球打八折优惠。
乙店：购物每满200元，返现金50元。（可累积返还）
为了节省开支，希望小学应到 店购买。
18．42人参加旅游，有两种车可以坐（如图）．如果所用的车都要坐满，可以怎样安排？请设计两种派车方案，并填入下表：
19．旅行社组织23人的团队旅游，住宿有3人间、2人间两种。如果每个房间不能有空床位，一共有 种不同的住宿安排。如果3人间每间450元，2人间每间400元，这个团队住宿费最少要 元。
20．每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面4分钟，如果要烙5张饼，最少需要 分钟．
三．应用题（共10小题）
21．学校三年级5个班举行拔河比赛，每2个班之间都要比赛一场，一共要比赛多少场？
22．甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛多少场？（请用连线的方法解答）
23．跳绳比赛中，每两个人握一次手，小红一共握了39次。参加跳绳比赛的一共有多少人？
24．市运动会上有12支篮球队要进行比赛．如果每2支队伍之间要进行一场比赛．一共要进行多少场比赛？
25．小红和美术社团里的每一个同学都合照一次，一共照了9次，美术社团里一共有多少人？
26．学校准备在长12米，宽6米的教室铺地砖。有A、B两种正方形地砖供选择，A砖块边长3分米，每块7元；B砖块边长2分米，每块4元，用哪种地砖便宜？用计算说明理由。
27．春节前夕，小可家到超市采购年货，共需支付500元，使用现金支付直接打九折，使用手机支付满300元减60元。小可家选择哪种支付方式合适，实际需支付多少钱？
28．在创文活动中，学校准备印1000份宣传资料，到两家印刷厂联系的情况为：
甲厂：每份0.8元，另收1500元的制版费。
乙厂：每份2.2元，不收制版费。
请你为学校出出主意，选择哪家印刷厂合算。如果印2000份呢？
29．丹江口市沧浪洲湿地公园有甲、乙两种脚踏车（如图所示）。14名游客要骑脚踏车游览湿地公园。如果每辆车都坐满，你能想出哪些租车方案？（至少写出两种不同的租车方案）
30．王老师和李老师带26个学生去划船，每只大船限坐5人，每只小船限坐3人。如果要使每条船都坐满，他们可以怎样租船？
四．解答题（共10小题）
31．建党100年来，中国铁路发生翻天覆地的变化，从蒸汽机车到内燃机车，从绿皮火车到高速列车，最后到现在的和谐号、复兴号。阅读材料，完成（1）﹣（4）。
（1）2021年12月10日，赣深高铁开通，惠州北到深圳北途经3个站（不含起点和终点），单程需要准备 种不同的车票。
（2）华华从家出发，先向北走400米，最后向东走600米到达惠州北站，你知道惠州北站在华华家的什么方向上吗？画一画，答一答。
（3）中国高铁“复兴号”以350千米/时的速度从甲地开往乙地，3时后距离中点还差175千米。“复兴号”从甲地开往乙地的路程是多少千米？
（4）2021年12月3日，中国至老挝的铁路正式开通。昆明至老挝万象二等座最高票价每人456元，最低票价每人429元，王叔叔一行12人买二等座最高票价与最低票价相差多少钱？
32．四个好朋友见面，如果每两人握一次手，一共握多少次手？
33．第二阶段是前四名进入的半决赛。第一名对阵第四名，第二名对阵第三名，半决赛获胜的队伍进入金牌争夺战，获败的队伍争夺铜牌，其他不再比赛。一共要进行多少场比赛？请画简图表示。
34．从小宇、果果、小星、朵朵四个小朋友中选2个参加幼儿园儿童画比赛，有 种不同的选法。（画出图示）
35．三年级4个班要在周五下午进行体育活动，项目是花样跳绳和足球。
①花样跳绳比赛14：20开始，每场比赛20分钟，准备10分钟。请你把表格里的比赛时间补充完整。
②足球比赛项目，每两个班都要踢一场，一共踢 场，请你在下面用画图的方式表示出踢的次数。
36．新兴旅行社推出假日旅游A、B两种方案。李老师带领6名同学去旅游，选哪种方案省钱？
37．“六一”儿童节，五（1）班38人去公园划船，请你帮助设计租船方案。
（1）设计符合要求的租船方案，在表格中填一填（每条船必须坐满）。
（2）租金最少是 元。
38．暑假马上来临，游乐园推出“暑期优惠大酬宾”活动的两种门票价格方案。现有成人3人，儿童7人，选哪种方案合算？
39．4位老师带40名同学去参观科技馆。怎样买票最合算？
40．六（1）班48名同学组织外出游玩，需要购买同样的矿泉水，两家超市售价如下，如果你是班长，你会到哪个超市购买？（用计算的方法说明你的理由）
（小升初思维拓展）专题33：握手问题（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】C
【分析】每个人都要和另外的3个人握一次手，4个人共握4×3＝12次，由于每两人握手，应算作一次手，去掉重复的情况，实际只握了12÷2＝6次，据此解答．
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（次）；
答：每两人都要握一次手，要握6次手．
故选：C．
【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
2．【答案】B
【分析】有8支球队参加篮球比赛，每两支球队之间要进行一场比赛，即每支球队都要与其他7队进行比赛一次，可求出一共要比赛的场数，因为比赛是两队之间进行的，会出现重复，再除以2，即可求出一共要比赛多少场。由此解答。
【解答】解：（8﹣1）×8÷2
＝7××8÷2
＝56÷2
＝28（场）
答：一共要比赛28场。
故选：B。
【点评】此题考查握手问题。注意求出总数后要除以2。
3．【答案】C
【分析】一共有6个车站，相当于两两握手，每站都与其它5个站有5种组合，由于是单程，所以要去掉重复的，根据握手公式n×（n﹣1）÷2解答即可。
【解答】解：（6﹣1）×6÷2
＝30÷2
＝15（种）
答：单程需要准备15种不同的车票。
故选：C。
【点评】本题是典型的握手问题，如果数目比较少，可以用枚举法解答；如果数目比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。
4．【答案】B
【分析】由于每个班都要和另外的4个班赛一场，一共要赛：5×4＝20（场）；又因为两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：20÷2＝10（场），据此解答．
【解答】解：5﹣1＝4（场）
5×4÷2
＝20÷2
＝10（场）
答：这5个班一共要比赛10场．
故选：B．
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班数比较少可以用枚举法解答，如果班数比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答．
5．【答案】C
【分析】由于每人都要和另外的4人比赛一场，一共要比（5×4）场；又因为两人之间只比一场，去掉重复计算的情况，实际只比（5×4÷2）场。
【解答】解：5×4÷2
＝20÷2
＝10（场）
答：一共要进行10场比赛。
故选：C。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2（n表示人数）解答。
6．【答案】B
【分析】分别按照不同的方案计算出两个超市优惠后的价格，进行比较法解决问题。
【解答】解：甲超市：30÷（5+1）＝5（个）
（30﹣5）×80
＝25×80
＝2000（元）
乙超市：30×80×80%
＝2400×0.8
＝1920（元）
2000＞1920
答：去乙超市买更省钱。
故选：B。
【点评】本题考查了优化问题的应用，关键是分别计算出两个超市优惠后的价格。
7．【答案】见试题解答内容
【分析】本题可根据要购买的椰汁的数量及每个商店的优惠方案分别计算在各个商店购买椰汁需要的钱数，然后选择花钱最少的一家去购买。
【解答】解：8÷1000＝0.008（元/毫升），4.5÷500＝0.009（元/毫升），
所以购买大盒较合算．
6L＝6000mL，
欢喜大集：6000÷1000＝6（瓶）
买一大瓶送一小瓶，
买4大瓶送4小瓶
4×1000+4×500
＝4000+2000
＝6000（mL）
需要钱数：
8×4＝32（元）
聚宝超市：
8×6×70%＝33.6（元）
富源商场：
8×6×65%＝31.2（元）
31.2＜32＜33.6
所以去富源商场最省钱。
故选：C。
【点评】根据购买的数量及三家商店不同的优惠方案分别进行计算是完成本题的关键。
8．【答案】A
【分析】设每千克苹果a元，根据甲、乙两个超市的优惠方案求出要花的钱数，再比较即可。
【解答】解：设每千克苹果a元，
甲超市：10×a×80%＝8a（元）
乙超市：因为“买五送一”，所以乙超市买9千克苹果，送1千克苹果；要花的钱数为9a元；
8a＜9a
答：到甲超市购买比较省钱。
故选：A。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是根据甲、乙两个超市的优惠方案求出要花的钱数。
9．【答案】A
【分析】按照选项中的购票方案，分别计算出各自所需的钱数，再比较即可。
【解答】解：A选项：
3×60+18×28
＝180+504
＝684（元）
B选项：
21×40＝840（元）
C选项：
20×40+28
＝800+28
＝828（元）
684＜828＜840
所以，A选项的购票方案最省钱。
故选：A。
【点评】解决本题先理解给出两种方案的购买办法，然后根据总价＝单价×数量进行求解即可。
10．【答案】A
【分析】现在在没有空瓶的情况下，则需要先买饮料后，才会有空瓶，凭三个空瓶可以再换一瓶，可知买3瓶可以喝4瓶（3瓶喝完了后拿空瓶可以再换1瓶），有27个小运动员，则需要喝27瓶饮料，通过倍数解答即可。
【解答】解：由分析可得：
买3瓶﹣喝4瓶
买？瓶﹣喝27瓶
27÷4＝6（倍）（瓶）
3×6+3
＝18+3
＝21（瓶）
答：他们最少买21瓶饮料才能保证一人一瓶。
故选：A。
【点评】此题考查最优化和空瓶换啤酒问题。
二．填空题（共10小题）
11．【答案】66。
【分析】由于每人都要和另外的11人比赛一场，一共要比（12×11）场；又因为两人之间只比一场，去掉重复计算的情况，实际只比（12×11÷2）场。
【解答】解：12×（12﹣1）÷2
＝6×11
＝66（场）
答：一共要比赛66场。
故答案为：66。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2（n表示人数）解答。
12．【答案】15。
【分析】由于每人都要和另外的（6﹣1）人比赛一场，一共要比6×（6﹣1）场；又因为两人之间只比一场，去掉重复计算的情况，实际只比6×（6﹣1）÷2场。
【解答】解：6×（6﹣1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（场）
答：一共要比赛15场。
故答案为：15。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2（n表示人数）解答。
13．【答案】66。
【分析】12个人参加乒乓球比赛，如果每两个人之间都进行一场比赛，每个人都要和其他的（12﹣1）人进行一场比赛，共有（12﹣1）×12场比赛；由于每两个人之间重复计算了一次，所以用（12﹣1）×12的积再除以2即可。
【解答】解：（12﹣1）×12÷2
＝11×12÷2
＝11×6
＝66（场）
答：一共要比66场。
故答案为：66。
【点评】在单循环赛制中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛人数×（参赛人数﹣1）÷2。
14．【答案】12，6。
【分析】4位同学互寄一张贺卡，每人要向其他三人各寄一张，共3张，由此可以算出4人一共要寄多少张贺卡，每人和其他3人通一次电话，要通3次电话，每次通电话是2人，由此可以算出一共要通多少次电话。
【解答】解：（4﹣1）×4
＝3×4
＝12（张）
答：一共要寄12张贺卡。
（4﹣1）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（次）
答：一共要通6次电话。
故答案为：12，6。
【点评】解答此题关键在于区别寄贺卡是单向的，而通电话是相互的，所以寄贺卡的次数是通电话次数的2倍。
15．【答案】48。
【分析】要想知道小组赛中共要进行多少场比赛，就要先求出每个小组中进行比赛的场数，据题意可知，每个小组有球队：32÷8＝4（支），又每个小组的球队进行单循环比赛，所以每个小组比赛的场数为：4×（4﹣1）÷2＝6（场），所以8个小组共要进行6×8＝48（场）比赛。
【解答】解：每个小组有球队：32÷8＝4（支）
每个小组比赛的场数为：4×（4﹣1）÷2＝6（场）
所以8个小组共要进行：6×8＝48（场）
答：世界杯小组赛一共有48场。
故答案为：48。
【点评】在此类握手问题中，比赛场数＝参赛队数×（队数﹣1）÷2。
16．【答案】4，2。
【分析】根据题干中的已知信息，分别计算出租大船、租小船和搭配租船各自需要多少钱，然后比较得出省钱的方式。据此解答。
【解答】解：总人数：30+2＝32（人）
租大船需钱数：
32÷6＝5（条）……2（人）
5+1＝6（条）
30×6＝180（元）
租小船需钱数：
32÷4＝8（条）
24×8＝192（元）
搭配租船所需钱数：
6×4+4×2＝32（人）
租4条大船和2条小船，刚好都坐满。
所需钱数：
30×4+24×2
＝120+48
＝168（元）
168＜180＜192
所以，租4条大船和2条小船最省钱。
答：租4条大船和2条小船最省钱。
故答案为：4，2。
【点评】此题考查了优化问题，注意要根据坐船的总人数和每条大船和小船坐的人数确定租船的方法，尽量让大船和小船都坐满是最佳的租船方式。
17．【答案】乙
【分析】根据最优化原理，分别计算出在各个商店买15个足球各需要多少钱，然后选出花钱最少的即可。
【解答】解：甲店：
八折＝0.8
15×70×0.8
＝1050×0.8
＝840（元）
乙店：15×70＝1050（元）
1050÷200＝5（组）……50（元）
5×50＝250（元）
1050﹣250＝800（元）
800＜840
所以，希望小学应到乙店购买。
答：希望小学应到乙店购买。
故答案为：乙。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据题意算出花钱最少的商店。
18．【答案】见试题解答内容
【分析】面包车限乘10人，小轿车限乘4人，如果所用的车都要坐满，因为10×1+4×8＝42，可以派1辆面包车和8辆小轿车；10×3+4×3＝42，可以派3辆面包车和3辆小轿车，据此解答．
【解答】解：方案一：
10×1+4×8＝42（人），可以派1辆面包车和8辆小轿车；
方案二：
10×3+4×3＝42（人），可以派3辆面包车和3辆小轿车．
故答案为：
【点评】本题主要考查了学生对租车问题的解答情况，重点是确定租车的方法．
19．【答案】4；3550。
【分析】根据团队总人数及房间所住人数，利用列举法找到没有空位的住宿方案，再根据所需钱数，找到最便宜的住宿方案即可。
【解答】解：23÷3＝7（间）……2（人）
方案一：住3人间7间，2人间1间，可住人数：3×7+1×2＝23（人），没空床；
方案二：住3人间6间，2人间 3间，可住人数：3×6+3×2＝24（人），有空床；
方案三：住3人间5间，2人间 4间，可住人数：3×5+4×2＝23（人），没空床；
方案四：住3人间4间，2人间 6间，可住人数：3×4+6×2＝24（人），有空床；
方案五：住3人间3间，2人间 7间，可住人数：3×3+7×2＝23（人），没空床；
方案六：住3人间2间，2人间 9间，可住人数：3×2+9×2＝24（人），有空床；
方案七：住3人间1间，2人间 10间，可住人数：3×1+10×2＝23（人），没空床；
方案八：2人间12间，可住人数：2×12＝24（人），有空床。
所以没有空床的住宿方案有4种，
7×450+1×400
＝3150+400
＝3550（元）
5×450+4×400
＝2250+1600
＝3850（元）
3×450+7×400
＝1350+2800
＝4150（元）
1×450+400×10
＝450+4000
＝4450（元）
3550＜3850＜4150＜4450
答：一共有4种不同的住宿安排；住宿费最少要3550元。
故答案为：4；3550。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是找到没有空床的住宿方案。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】烙5张饼：先同时烙两张，正反面共需2×4＝8分钟；再烙后三张，先烙第一张与第二张的正面需4分钟，然后烙第一张的反面与第三张的正面需要4分钟，最后烙第二张的反面与第三张的反面需4分钟，烙完3张共需3×4＝12分钟，5张共需8+12＝20分钟．
【解答】解：先同时烙两张，正反面共需2×4＝8（分钟）
再交替烙3张共需3×4＝12（分钟）
5张共需8+12＝20（分钟）
答：如果要烙5张饼，最少需要 20分钟．
故答案为：20．
【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键．
三．应用题（共10小题）
21．【答案】10场。
【分析】由于每个班都要和另外的4个班赛一场，一共要赛：5×4＝20（场）；又因为两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：20÷2＝10（场），据此解答。
【解答】解：（5﹣1）×5÷2
＝20÷2
＝10（场）
答：一共要比赛10场。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班比较少可以用枚举法解答，如果班比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答。
22．【答案】6场。
【分析】写出四人，两两连线，数出连线的条数即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况。
23．【答案】40人。
【分析】由题意，小红一共握了39次手，说明除小红外还有39名选手，算上小红，则共有40名选手；据此解答。
【解答】解：39+1＝40（人）
答：参加跳绳比赛的一共有40人。
【点评】解答此题关键是明确：一个人的握手次数＝人数﹣1。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】12支球队，每一支都要和其它的11支进行比赛，一共比赛12×11＝132场，由于重复计算了一次，所以再用132除以2即可．
【解答】解：12×（12﹣1）÷2
＝12×11÷2
＝132÷2
＝66（场）
答：一共要比赛66场．
【点评】本题是典型的握手问题，如果数量比较少，可以用枚举法解答；如果数量比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
25．【答案】10人。
【分析】小红和美术社团里的每一个同学都合照一次，一共照了9次就说明除了他自己还有9人，把他们加在一起就是总人数。
【解答】解：1+9＝10（人）
答：小组里一共有10人。
【点评】本题主要考查了握手问题，注意：小红和每一个同学都合照一次，计算人数时不要把小红这1个人遗漏了。
26．【答案】选择边长3分米的地砖便宜。
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出客厅地面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块地砖的面积，用客厅地面的面积除以每块地砖的面积求出需要地砖的块数，根据单价×数量＝总价，分别求出两种地砖各需要多少元，然后进行比较即可。
【解答】解：12×6＝72（平方米）
72平方米＝7200平方分米
7200÷（3×3）×7
＝7200÷9×7
＝800×7
＝5600（元）
7200÷（2×2）×4
＝7200÷4×4
＝1800×4
＝7200（元）
5600＜7200
答：选择边长3分米的地砖便宜。
【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．【答案】手机支付，440元。
【分析】使用现金支付直接打九折，用500乘上90%，求出用现金实际支付的钱数；
使用手机支付满300元减60元，500元里面有1个300元，可以减去60元，用500元减去60元，求出用手机实际支付的钱数，然后再比较解答。
【解答】解：500×90%＝450（元）
500﹣60＝440（元）
440＜450
答：小可家选择用手机支付方式合适，实际需支付440元钱。
【点评】解决本题先理解两种方式优惠的方法，分别求出两种方式支付的钱数，然后再比较解答。
28．【答案】印1000份，选乙印刷厂合算。印2000份，选甲印刷厂合算。
【分析】根据单价×数量+制版费＝总价，可以求出在甲印刷厂需要的总钱数；根据单价×数量＝总价，还可求出在乙印刷厂需要的总钱数；
通过比较在两个印刷厂费用的大小，选择费用较低的印刷厂更合算。
【解答】解：甲厂：1000×0.8+1500
＝800+1500
＝2300（元）
乙厂：1000×2.2＝2200（元）
2300＞2200
答：印1000份，选乙印刷厂合算。
甲厂：2000×0.8+1500
＝1600+1500
＝3100（元）
乙厂：2000×2.2＝4400（元）
4400＞3100
答：印2000份，选甲印刷厂合算。
【点评】要判断选择哪家印刷厂合算，只需确定在哪个印刷厂的费用较低。
29．【答案】租7辆甲车或7辆甲车和4辆乙车或4辆甲车和2辆乙车。（答案不唯一）
【分析】根据游客的总人数与甲车和乙车载的人数，确定租车的方案。
【解答】解：方案一：14＝2×7，即租7辆甲车；
方案二：14＝1×2+4×3，即租7辆甲车和4辆乙车；
方案三：14＝4×2+2×3，即租4辆甲车和2辆乙车。
答：租7辆甲车或7辆甲车和4辆乙车或4辆甲车和2辆乙车。
【点评】本题主要考查最优化问题，根据游客的总人数与甲车和乙车载的人数，找到合适的租车方案是解答此题的关键。
30．【答案】租5条大船和1条小船；租2条大船和6条小船。
【分析】根据题意，一共有2+26＝28（人），再根据坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，确定坐船的方案：28＝5×5+3×1；28＝5×2+3×6，据此确定方案即可。
【解答】解：2+26＝28（人）
方案一：28＝5×5+3×1，租5条大船和1条小船；
方案二：28＝5×2+3×6，租2条大船和6条小船。
答：他们可以租5条大船和1条小船；还可以租2条大船和6条小船。
【点评】抓住题干中的大小两条船的人数不同，把28进行拆分，即可解决此类问题。
四．解答题（共10小题）
31．【答案】（1）10。
（2）
东北方向。
（3）2450千米。
（4）324（元）。
【分析】（1）惠州北到深圳北途经3个站（不含起点和终点），那么含起点和终点共5个站；用4+3+2+1即可求出单程需要准备多少种。
（2）根据上北下南、左西右东以及行走路程，可画出惠州北站的位置。
（3）先用350×3+175求出甲地到乙地一半的路程，再乘2即可求出甲地到乙地的总路程。
（4）先用456﹣429求出1人买二等座最高票价与最低票价相差的价钱，再乘12即可解答。
【解答】解：（1）4+3+2+1＝10（种）
答：单程需要准备10种不同的车票。
（2）400÷200＝2（厘米）
600÷200＝3（厘米）
如图：
从图中可知：惠州北站在华华家的东北方向上。
（3）350×3+175
＝1050+175
＝1225（千米）
1225×2＝2450（千米）
答：“复兴号”从甲地开往乙地的路程是2450千米。
（4）456﹣429＝27（元）
27×12＝324（元）
答：王叔叔一行12人买二等座最高票价与最低票价相差324元。
故答案为：10。
【点评】本题考查的知识点较多，学生应仔细审题，比较容易出错的是（1）和（3），需要熟记求几种单程票价的方法。
32．【答案】见试题解答内容
【分析】每个人都要和另外的3个人握一次手，4个人共握4×3＝12次，由于每两人握手，应算作一次手，去掉重复的情况，实际只握了12÷2＝6次，据此解答．
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（次）
答：一共握6次手．
【点评】此题考查了握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
33．【答案】
【分析】根据第一名对阵第四名，第二名对阵第三名，胜出的两队争冠亚军，输的两队争季军；据此解答。
【解答】解：如图：
答：一共要进行4场比赛。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，解题的关键是明确第一名对阵第四名，第二名对阵第三名，胜出的两队争冠亚军，输的两队争季军。
34．【答案】6。
【分析】利用作图法数出不同选法的种数即可。
【解答】解：如图：
从小宇、果果、小星、朵朵四个小朋友中选2个参加幼儿园儿童画比赛，有6种不同的选法。
故答案为：6。
【点评】本题主要考查握手问题，关键利用作图法解答。
35．【答案】①14：50，15：20，15：40，16：10；
②
6。
【分析】①根据经过的时间＝结束时刻﹣开始时刻及公式变形解答；
②根据题意，每两个班都要踢一场，用作图法解决即可。
【解答】解：①14时40分+10分＝14时50分
15时10分+10分＝15时20分
15时20分+20分＝15时40分
15时40分+10分＝15时50分
15时50分+20分＝16时10分
②如图：
答：一共踢6场。
故答案为：14：50，15：20，15：40，16：10；6。
【点评】本题主要考查时间和日期的推算及握手问题，关键利用公式及画图法解答。
36．【答案】A方案。
【分析】根据A、B两种方案，分别计算所需钱数，然后比较即可得出结论。
【解答】解：A方案：
30×6+60
＝180+60
＝240（元）
B方案：
50×（1+6）
＝50×7
＝350（元）
240＜350
答：选A方案省钱。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算两种方案所需钱数。
37．【答案】（1）5，2，3，5，1，8；
（2）66。
【分析】（1）总人数应等于大船条数乘每条大船能坐的人数加上小船条数乘每条小船能坐的人数的和，据此找出三种每条船都坐满的租船方案；
（2）用大船条数乘每条大船的租金加上小船条数乘每条小船的租金，分别算出第（1）题中三种方案需要的租金，找出租金最少的方案。
【解答】解：（1）5×6+2×4＝38（人）
3×6+5×4＝38（人）
1×6+8×4＝38（人）
（2）5×10+2×8＝66（元）
3×10+5×8＝70（元）
1×10+8×8＝74（元）
66＜70＜74
答：租金最少66元。
故答案为：5，2，3，5，1，8；66。
【点评】此题中，在都坐满的情况下，租大船平均每人需要的钱低于租小船平均每人需要的钱，所以为了租金最少，应选择多租大船，少租小船的方案。
38．【答案】选方案一合算。
【分析】根据题意，分别求出两种方案所需要的钱数，然后再比较解答。
【解答】解：方案一：
120×3+120÷2×7
＝360+420
＝780（元）
方案二：
85×（3+7）
＝850×10
＝850（元）
780＜850
答：选方案一合算。
【点评】考查了最优化问题，关键是分别求出两种不同方案所需要的钱数，然后再比较解答。
39．【答案】4名教师和6名学生购买团体票，其余学生买学生票最合算。
【分析】按照“购买成人票、团体票和老师4人和学生6人购买团体票，剩余学生购买学生票”三种方案，分别计算出买票需要的钱数，最后进行比较即可解决问题。
【解答】解：老师买成人票，学生买学生票：
10×4+5×40
＝40+200
＝240（元）
团体票：
6×（4+40）
＝6×44
＝264（元）
教师4人和学生6人购买团体票，其余学生购买学生票：
6×（4+6）+5×（40﹣6）
＝60+170
＝230（元）
230＜240＜264
答：4名教师和6名学生购买团体票，其余学生买学生票最合算。
【点评】本题关键是找出购买票的不同方法，然后分别求出需要的钱数，进行比较即可。
40．【答案】我会到华联超市购买。
【分析】按照不同的优惠方案，分别求出两家超市的钱数，再比较大小，数字小的，就是最佳方法。
【解答】解：华联超市，买50瓶：
20×5×0.9＝90（元）
永辉超市，买4箱：
27×4×0.85＝91.8（元）
90元＜91.8元
50瓶＞48瓶
答：所以我会到华联超市购买。
【点评】抓住题干中的两个方案，分别算出应付的钱数进行比较，即可解决此类问题。
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成人票：每张60元
儿童票：每张28元
团体票：每张40元
（20人及以上可参团）
派车方案
面包车
小轿车
方案一
辆
辆
方案二
辆
辆
场次及班级
时间
地点
第一场：三1班
14：20﹣14：40
学校操场
第二场：三2班
﹣15：10
第三场：三3班
﹣
第四场：三4班
15：50﹣
A方案
B方案
大人每位60元
小孩每位30元
团体5人以上
每位50元
大船条数
小船条数
方案一


方案二


方案三


成人票：10元人
学生票：5元人
团体票：6元/人（10人及10人以上）
华联超市
每10瓶20元，凡购买满50瓶可按总价打九折付款
永辉超市
每箱27元，凡购满4箱，按总价的85%付款（每箱12瓶）
派车方案
面包车
小轿车
方案一
1辆
8辆
方案二
3辆
3辆
场次及班级
时间
地点
第一场：三1班
14：20﹣14：40
学校操场
第二场：三2班
14：50﹣15：10
第三场：三3班
15：20﹣15：40
第四场：三4班
15：50﹣16：10
大船条数
小船条数
方案一
5
2
方案二
3
5
方案三
1
8