六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题35：容斥原理（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题35：容斥原理（提高卷）（附参考答案），共26页。试卷主要包含了三人，爸爸去家电商城购买电风扇等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1．三一班有32人参加了午餐配餐、课后延时服务，其中参加午餐配餐的有25人，参加课后延时的有29人。三一班既参加午餐配餐又参加课后延时服务的有（ ）人。
A．22B．25C．32
2．三（1）班同学参加庆元旦演出的小组合唱和舞蹈节目人数情况如图，说法正确的是（ ）
A．参加小组唱的有7人
B．参加舞蹈节目的有12人
C．参加这两个节目的一共有15人
3．三（一）班有42人参加美术兴趣小组和音乐兴趣小组，其中参加美术兴趣小组的有34人，参加音乐兴趣小组的有28人，（ ）人既参加了美术兴趣小组又参加了音乐兴趣小组。
A．20B．8C．6
4．三（3）班订阅《少年画报》和《科学博览》两种课外读物的人数如图所示，下面说法正确的是（ ）
A．订阅《少年画报》的有14人
B．只订阅《科学博览》的有17人
C．两种课外读物都订阅的有7人
5．三（1）班有15人参加舞蹈队，25人参加轮滑队，两队都参加的有10人，全班每人至少参加一项，三（1）班有（ ）人．
A．20B．30C．40
6．某商场打折促销，规定售价大于200元而不超过500元的商品售价打九折；售价超过500元的商品，500元及以内部分打九折，500元以上部分打八折．某人在商场分两次购买了商品，分别花了160元和432元．如果他一起买这些商品的话，还可以节省（ ）元．
A．25.2B．30C．43.2D．78
7．某品牌牛奶原价每袋4元，甲、乙、丙三个商店均在搞促销活动，甲商店每袋降价25%，乙商店“买四送一”，丙商店每袋打九折出售。妞妞要买5袋这种牛奶，比较便宜的商店是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．无法判断
8．双十一将至，某品牌衣服在各大网站上进行促销。一件衣服定价：200元，最划算的购买方式应该是（ ）
A．淘宝B．京东C．唯品会D．拼多多
9．爸爸去家电商城购买电风扇．A、B两家家电商城都有优惠，且标价都是250元，A商城打八折，B商城满100元减20元，在哪个商城购买更省钱？（ ）
A．A商城B．B商城C．一样省钱D．无法确定
10．运输队的大卡车每次可运10吨，收费200元，小卡车每次可运4吨，收费90元．有62吨货物要一次运走，运输队安排了不同的出车情况，哪种最省钱？（ ）
A．6辆大车，1辆小车B．5辆大车，3辆小车
C．4辆大车，6辆小车D．3辆大车，8辆小车
二．填空题（共10小题）
11．三年级同学参加课外拓展活动，美术组有25人，科技组30人，两个组都参加的有16人，参加课外拓展美术和科技组的一共 人。
12．歌舞兴趣小组共有24人，其中有16人会唱歌，12人会跳舞，那么既会唱歌又会跳舞的有 人。
13．随着“双减”政策的落地，好多学校开展午餐配餐和课后延时服务。实验小学三（1）班有32人参加了午餐配餐和课后延时服务，其中参加午餐配餐的有25人，参加课后延时服务的有29人。三（1）班既参加午餐配餐又参加课后延时服务的有 人。
14．三（1）班参加美术兴趣小组的18人，参加舞蹈兴趣小组的12人，两个兴趣小组都参加的有8人，只参加一个兴趣小组的有 人。
15．学校举行班级体育活动，301班有12人参加跳绳活动，15人参加篮球活动，其中有4人两项活动都参加了，301班参加跳绳和篮球小组活动的共有 人。
16．星期天，24位同学去公园坐游船，大船每条可坐6人，小船每条可坐3人。如果每条船都坐满，那么。
（1）只租大船，要租 条。
（2）只租小船，要租 条。
（3）两种都租，需 条大船和 条小船。
17．李叔叔去店里购买瓷砖铺客厅．他想买边长为100厘米的正方形方砖，每块100元．商家推荐同一材质边长为50厘米的正方形方砖，说这款现在更优惠，每块只要40元．请你帮李叔叔想一想，选边长为 厘米的方砖更划算．请说明理由（可以选择文字，计算，画草图等方式说明）．
18．学校准备印制3400份科普资料，现有甲、乙两家打印店提供了报价：甲打印店：每份0.7元，另收3000元的制版费；乙打印店：每份1.55元，不收制版费．学校从这两家店中选择了最省钱的店，支付了 元．
19．三年级有68名学生去公园划船．租船信息如图，租 条大船和 条小船最便宜，一共需要 元钱．
20．四人间200元，三人间180元，11人参加科技夏令营活动，租 间四人间和 间三人间最省钱。
三．应用题（共10小题）
21．某小学共有学生540人，在一次自愿参加的线上心理辅导讲座活动中，共有50人向辅导老师进行了提问。提问的人中，有36人用文字进行了提问，25人用语音进行了提问，那么，既用文字又用语音提问的有多少人？
22．三（1）班37名同学到动物园参观，其中参观金丝猴馆的有25人，参观斑马馆的有17人，既参观金丝猴馆又参观斑马馆的有多少人？
23．同学们到动物园去参观老虎馆和熊猫馆．参观老虎馆的有70人，参观熊猫馆的有65人，两个馆都参观的有45人．去动物园的一共有多少人？
24．丽丽会唱26首歌，平平会唱18首歌。她们都会唱的歌有15首，她们一共会唱多少首不同的歌？
25．三（1）班有50人，每人至少参加一个小组，参加美术小组的有29人，参加书法小组的有27人，两个小组都参加的有多少人？
26．为了让学生学到课堂以外的知识，张老师和李老师带领四年级143名学生去了“自然博物馆”研学，当天回来。下面是他们去研学时租的车的种类，他们选择了最省钱的租车方案。你知道他们是怎么租车的吗？花了多少钱？
27．为了保障运动员们的生活，奥运村运来28吨物资，用载质量4吨的卡车和载质量6吨的卡车进行运输。
（1）如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完这些物资？
（2）如果载质量为4吨的卡车运一次要付400元，载质量为6吨的卡车运一次要付500元，怎样安排更划算？
28．开心小学四年级220名同学去方特梦幻王国春游，怎样租车最省钱？最少需要花多少元？
29．杂技馆为庆祝“五一”劳动节进行一场杂技表演，门票有以下两种价格方案：
第一种：成人每人50元，儿童半价。
第二种：团体10人以上（包括10人），每人35元。
现有成人6人，儿童8人一起去观看表演，怎样买门票最省钱？最少花多少钱？
30．爸爸今年上半年奖金收入为80000元，下面是两种理财方式：一种是购买银行的一年期理财产品，年利率是4%，每年到期后连本带息继续买下一年的理财产品；另一种是买两年期国债，年利率是4.92%。两年后，哪种理财方式的收益更大？
四．解答题（共10小题）
31．为欢迎在2022年北京冬奥会上取得优异成绩的运动员凯旋归来，蓝天小学二（6）班男生画了24幅画，女生画了19幅画，被选为优秀作品的有40幅，没被选上的有多少幅？
32．一次数学测验．全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道题．问两道都做对的有几人？
33．2001班有学生54人，喜欢狐狸弗雷迪的有32人，喜欢小狼温蒂的有36人。既喜欢狐狸弗雷迪又喜欢小狼温蒂的有多少人？
34．三（1）班的同学们订阅课外读物《故事大王》和《快乐作文》，每人至少订阅一种。订阅《故事大王》的有36人，订阅《快乐作文》的有24人，两种课外读物都订阅的有13人。
（1）填写下面的图。
（2）三（1）班一共有 人。
35．根据如图填一填。
（1）喜欢唱歌的共有 人，喜欢画画的共有 人。
（2）既喜欢唱歌又喜欢画画的有 人。
（3）喜欢唱歌的和喜欢画画的一共有 人。
36．毕业季，明明给同班的同学们拍了部分照片，后来洗印同种规格的照片192张，现在有以下三种规格的相册，每册都是24页。
（1）买哪种相册最合适？
（2）明明做成这个相册共需多少元？（洗印一张照片用2元）
37．下面是同一种牛奶的价钱。王阿姨要买32盒这种牛奶，怎样买最省钱？买34盒怎样买最省钱？
38．极地海洋馆在“五一”小黄金假期间推出两种购票方案。
（1）四年级3位老师带领7位学生去观看动物表演，他们选哪种方案合算？请你帮他们出出主意吧！
（2）李丽家和文文家共有7位成人成员和3位小孩，他们去观看动物表演，请你推荐一种较为合算的方案。
39．某动物园的门票有如表两种购买方案：
成人7人，学生3人，怎样购票合算？要付多少钱？
40．商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件？还剩几元？
（小升初思维拓展）专题35：容斥原理（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】A
【分析】由题意，用25+29就是只参加午餐配餐的、只参加课后延时的以及两样都参加的人数的2倍，再减两样都参加的总人数，即可解决问题。
【解答】解：25+29﹣32
＝54﹣32
＝22（人）
答：三一班既参加午餐配餐又参加课后延时服务的有22人。
故选：A。
【点评】本题是典型的容斥问题，解答规律是：既A又B＝A+B﹣总数量（两种情况）。
2．【答案】B
【分析】根据图示可知，只参加小组合唱的有7人，只参加舞蹈节目的有8人，既参加小组合唱又参加舞蹈节目的有4人，据此逐项判断即可。
【解答】解：A．7+4＝11（人），参加小组唱的有11人，即原说法错误。
B．8+4＝12（人），参加舞蹈节目的有12人，即原说法正确。
C．7+4+8＝19（人），参加这两个节目的一共有19人，即原说法错误。
故选：B。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
3．【答案】A
【分析】根据“参加美术小组的有34人，参加音乐小组的有28人”可得两者的总人数：34+28＝62（人），这其中把两种兴趣小组都参加的人数多计算了一次，所以根据容斥原理可得两种兴趣小组都参加的人数是：62﹣42＝20（人），据此解答即可。
【解答】解：34+28﹣42
＝62﹣42
＝20（人）
答：20人既参加了美术兴趣小组又参加了音乐兴趣小组。
故选：A。
【点评】本题是典型的容斥问题，解答规律是：既A又B＝A+B﹣总数量（两种情况）。
4．【答案】C
【分析】由图意可知，订阅《少年画报》的有（14+7）人；只订阅《科学博览》的有10人；两种课外读物都订阅的有7人。
【解答】解：由图意可知，订阅《少年画报》的有（14+7）人，选项A错误；
只订阅《科学博览》的有10人，选项B错误；
两种课外读物都订阅的有7人，选项C正确。
故选：C。
【点评】理解容斥原理是解决本题的关键。
5．【答案】B
【分析】由题意，用15+25求出至少参加一项的同学的总人数，再减去两项都参加的人数就是三（1）班的总人数；据此解答．
【解答】解：15+25﹣10
＝40﹣10
＝30（人）
答：三（1）班有30人．
故选：B．
【点评】本题是典型的容斥问题，解答规律是：总数量＝A类元素+B类元素﹣既A又B．
6．【答案】B
【分析】先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
160元＜180元，说明原价就是160元；
432元＜450元；它属于第（2）种情况，说明原价就是432÷90%＝480（元）；
再把钱数相加后根据第（3）种情况优惠方案计算可求可节省的钱数．
【解答】解：200×90%＝180（元）
160元＜180元，
说明原价就是160元，没有打折；
500×90%＝450（元）
432元＜450元，
说明原价就是432÷90%＝480（元）；
原价是160+480＝640（元）
450+（640﹣500）×80%
＝450+140×80%
＝450+112
＝562（元）
160+432﹣562
＝592﹣562
＝30（元）
答：可节省30元．
故选：B．
【点评】本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
7．【答案】A
【分析】根据三家商店的优惠政策，分别计算所需钱数，然后进行比较，即可得出结论。
【解答】解：甲商店：
4×5×（1﹣25%）
＝20×0.75
＝15（元）
乙商店：
5÷（4+1）
＝5÷5
＝1（袋）
4×（5﹣1）
＝4×4
＝16（元）
丙商店：
4×5×90%
＝20×0.9
＝18（元）
15＜16＜18
答：比较便宜的商店是甲商店。
故选：A。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算三家商店实际所需钱数。
8．【答案】D
【分析】根据优惠方案，分析实付款相当于原价的百分之几，哪个网站的百分率低，就在哪个网站购买最划算。
【解答】解：淘宝：（500﹣50）÷500＝90%
京东：（300﹣20）÷300≈93.3%
唯品会：2÷（2+1）≈66.6%
拼多多：1÷2＝50%
50%＜66.6%＜90%＜93.3%
所以在拼多多购买最划算。
故选：D。
【点评】此题重点考查促销活动中实付款是原价的百分之几的计算方法。
9．【答案】A
【分析】A商城：打八折，是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，用原价乘上80%就是现价；
B商城：“满100减20元”，250元可以减去2个20元，用250元减去20×2元就是B商城应付的钱数，最后比较即可求出哪个商城更省钱即可．
【解答】解：250×80%＝200（元）
250﹣2×20＝210（元）
200＜210，A商城便宜．
答：在A个商城购买更省钱．
故选：A。
【点评】本题关键是理解打折以及“满100减20元”的含义，分别求出现价，从而得解．
10．【答案】B
【分析】对待这四种情况分别计算出结果，进行对比出哪种最省钱．
【解答】解：A、运的吨数：10×6+4×1＝64（吨）
运费：200×6+90＝1290（元）；
B、运的吨数：10×5+4×3＝62（吨）
运费：200×5+90×3＝1270（元）；
C、运的吨数：10×4+4×6＝64（吨）
运费：200×4+90×6＝1340（元）；
D、运的吨数：10×3+4×8＝62（吨）；
运费：200×3+90×8＝1320（元）；．
通过比较发现只有B种方法既省运费又能把货物全部运走．D种没有全部运走货物所以不能考虑．
故选：B。
【点评】此题考查整数小数复合应用题，通过计算比较出哪种方法省钱即可．
二．填空题（共10小题）
11．【答案】39。
【分析】用参加美术组的人数加参加科技组的人数，减两个组都参加的人数，就是参加这两个课外活动小组一共有多少人。
【解答】解：25+30﹣16
＝55﹣16
＝39（人）
答：参加课外拓展美术和科技组的一共39人。
故答案为：39。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
12．【答案】4。
【分析】用16加12求出会唱歌的与会跳舞的总人数，把既会唱歌又会跳舞的多算了一次，所以再减去24就是既会唱歌又会跳舞的人数。
【解答】解：16+12﹣24
＝28﹣24
＝4（人）
答：既会唱歌又会跳舞的有4人。
故答案为：4。
【点评】两量重叠问题：A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数。
13．【答案】22。
【分析】先用25加上29求出参加午餐配餐与参加课后延时服务的人数和，再减去三（1）班的总人数32就是重复计算的人数，也就是既参加午餐配餐又参加课后延时服务的人数。
【解答】解：25+29﹣32
＝54﹣32
＝22（人）
答：三（1）班既参加午餐配餐又参加课后延时服务的有22人。
故答案为：22。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题；解答规律是：既A又B＝A+B﹣总数量。
14．【答案】14。
【分析】先用18减去8求出只参加美术兴趣小组的人数，同理，求出只参加舞蹈兴趣小组的人数，然后把两部分的人数相加即可。
【解答】解：（18﹣8）+（12﹣8）
＝10+4
＝14（人）
答：只参加一个兴趣小组的有14人。
故答案为：14。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
15．【答案】23。
【分析】将参加跳绳和参加篮球的人数相加，再减去两项都参加的人数，即可求出301班参加跳绳和篮球小组活动的共有多少人。
【解答】解：12+15﹣4
＝27﹣4
＝23（人）
答：301班参加跳绳和篮球小组活动的共有23人。
故答案为：23。
【点评】本题考查20以内加减混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
16．【答案】（1）4；（2）8；（3）3、2或1；2、4或6。
【分析】根据题意，要求每条船都坐满，根据每条大船和每条小船所坐人数，只租大船，要租24÷6＝4（条）；只租小船，要租24÷3＝8（条）；两种都租，因为每条大船可坐的人数是小船的6÷3＝2倍，可以租3条大船和2条小船：3×6+2×3＝24（人）；也可以租2条大船和4条小船：2×6+4×3＝24（人）；也可以租1条大船和6条小船：1×6+6×3＝24（人）；据此解答。
【解答】解：（1）24÷6＝4（条）
答：只租大船，要租4条。
（2）24÷3＝8（条）
答：只租小船，要租8条。
（3）3×6+2×3＝24（人）
两种都租，需3条大船和2条小船；
2×6+4×3＝24（人）
也可以租2条大船和4条小船；
1×6+6×3＝24（人）
也可以租1条大船和6条小船；
答：两种都租，需3、2或1条大船和2、4或6条小船.
故答案为：（1）4；（2）8；（3）3、2或1；2、4或6。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据两种船所坐人数和要求做题。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】设李叔叔需要a块边长为100厘米的正方形方砖，通过面积相等，求出购买边长为50厘米的正方形方砖需要多少块，然后分别计算购买两种方砖需要多少钱，进行比较即可．
【解答】解：设李叔叔需要a块边长为100厘米的正方形方砖，
一块边长为100厘米的正方形方砖的面积为：100*100＝10000（cm2）
一块边长为50厘米的正方形方砖的面积为：50*50＝2500（cm2）
边长为50厘米的正方形方砖需要买：10000÷2500×a＝4a（块）
买边长为100厘米的正方形方砖需要：a×100＝100a（元）
买边长为50厘米的正方形方砖需要：4a×40＝160a（元）
100a＜160a
所以，选边长为100厘米的方砖更合算．
故答案为：100．
【点评】本题主要考查了最优化问题，需要特别注意正方形面积和边长的关系．
18．【答案】5270．
【分析】根据甲乙两家打印店的收费标准，分别计算印刷3400份资料各需要多少钱，然后进行比较，即可得出结论．
【解答】解：甲：
0.7×3400+3000
＝2380+3000
＝5380（元）
乙：1.55×3400＝5270（元）
5380＞5270
答：选择乙打印店比较省钱，支付了5270元．
故答案为：5270．
【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据两家的收费政策，计算所需钱数．
19．【答案】10；2；174。
【分析】乘坐大船每人需15÷6＝2.5元，小船每人需12÷4＝3元，所以尽量租大船，少租小船，而且保证空位最少，这样租金会最少。
【解答】解：68÷6＝11（条）…2（人）；
①全租大船需12条，花费15×12＝180（元）
②租大船11条，需小船1条（可以乘11×6+4＝70人），花费11×15+12＝177（元）
③租大船10条，需小船2条（可以乘10×6+2×4＝68人，正好坐满），花费10×15+2×12＝174（元）；
…
所以租大船10条，租小船2条，花费174最省钱。答：租大船10条和小船2条，可以正好乘68人，一共需要174元。
故答案为：10；2；174。
【点评】对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，四人间每人需要花费：200÷4＝50（元）；三人间每人需要花费：180÷3＝60（元），所以尽量多租四人间，且没空床时最省钱；据此解答即可。
【解答】解：四人间每人需要花费：200÷4＝50（元）
三人间每人需要花费：180÷3＝60（元）
60＞50
所以尽量多租四人间
11÷4＝2（间）（人）
所以租2间四人间和1间三人间最省钱。
答：租2间四人间和1间三人间最省钱。
故答案为：2；1。
【点评】本题主要考查了优化问题，解题的关键是得出所以尽量多租四人间，且没空床时最省钱。
三．应用题（共10小题）
21．【答案】11人。
【分析】根据“提问的人中，有36人用文字进行了提问，25人用语音进行了提问”，可得两者的总人数：36+25＝61（人），再减去总人数50就是重复计算的人数，也就是既用文字又用语音提问的人数。
【解答】解：36+25﹣50
＝61﹣50
＝11（人）
答：既用文字又用语音提问的有11人。
【点评】本题是典型的容斥原理问题，关键是熟练掌握容斥原理的解题规律：既A又B＝（A+B）﹣总人数。
22．【答案】5人。
【分析】根据容斥原理公式：既A又B＝（A+B）﹣总人数解答即可。
【解答】解：25+17﹣37
＝42﹣37
＝5（人）
答：既参观金丝猴馆又参观斑马馆的有5人。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用容斥问题原理，有关系式：参观老虎馆的人数+参观熊猫馆的人数﹣两个馆都参加人数＝去参观的总人数．把数代入计算即可．
【解答】解：70+65﹣45
＝135﹣45
＝90（人）
答：去动物园的一共有90人．
【点评】此题考查了利用容斥问题原理解决实际问题的灵活应用．知识点是：既A又B＝（A+B）﹣总人数．
24．【答案】29首。
【分析】丽丽会唱的数量+平平会唱的数量﹣她们都会唱的数量＝她们一共会唱的总数量。
【解答】解：26+18﹣15
＝44﹣15
＝29（首）
答：她们一共会唱29首不同的歌。
【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。
25．【答案】6人。
【分析】用参加美术小组的人数加上参加书法小组的人数，求出两者的总人数，这里面把两个小组都参加的人数多算了一次，所以再减去50，即可求出两个小组都参加的人数。
【解答】解：29+27﹣50
＝56﹣50
＝6（人）
答：两个小组都参加的有6人。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
26．【答案】租3辆大车和1辆小车最省钱，需要3650元。
【分析】根据题意，计算出乘坐大车和小车每人需要的钱数，比较出租哪种客车便宜，所以尽量租这种客车，且保证空位最少，这样租金会最少。
【解答】解：乘坐大车每人需要的钱数：
1000÷40＝25（元）
乘坐小车每人需要的钱数：
650÷25＝26（元）
25＜26
乘坐大车每人需要的钱数少，所以尽量租大车，且保证空位最少，这样租金会最少。
143+2＝145（人）
3×40+25＝145（人）
所以租3辆大车和1辆小车最省钱，需要钱数：
3×1000+1×650
＝3000+650
＝3650（元）
答：租3辆大车和1辆小车最省钱，需要3650元。
【点评】对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案。
27．【答案】（1）方案一，安排4辆载重量6吨的，1辆载重量4吨的；方案二，安排2辆6吨的，4辆4吨的；方案三，安排7辆4吨的。
（2）安排4辆载重量6吨的，1辆载重量4吨的更划算。
【分析】（1）方案一，安排4辆载重量6吨的，1辆载重量4吨的；方案二，安排2辆6吨的，4辆4吨的；方案三，安排7辆4吨的。
（2）先求出每种方案所用运费，再比较。
【解答】解：（1）方案一，安排4辆载重量6吨的，1辆载重量4吨的；方案二，安排2辆6吨的，4辆4吨的；方案三，安排7辆4吨的。
方案一运量：6×4+4＝28（吨）
方案二运量：6×2+4×4＝28（吨）
方案三运量：4×7＝28（吨）
（2）方案一运费：
500×4+400
＝2000+400
＝2400（元）
方案二运费：
500×2+400×4
＝1000+1600
＝2600（元）
方案三运费：
400×7＝2800（元）
2400＜2600＜2800
答：安排4辆载重量6吨的，1辆载重量4吨的更划算。
【点评】明确安排运输车辆时的原则是解决本题的关键。
28．【答案】租5辆大巴车和1辆中巴车；5100元。
【分析】根据题意，分别计算大巴车和中巴车每人所需钱数：大巴车：920÷40＝23（元/人），中巴车：500÷20＝25（元/人），比较可知，尽量租大巴车而且都坐满比较省钱，计算所需钱数即可。
【解答】解：大巴车：920÷40＝23（元/人）
中巴车：500÷20＝25（元/人）
23＜25
尽量多租大巴车。
220÷40＝5（辆）……20（人）
即租5辆大巴车和1辆中巴车。
920×5+500
＝4600+500
＝5100（元）
答：租5辆大巴车和1辆中巴车最省钱，最少需要花5100元。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据两种车所坐人数和租金，计算每人所需钱数。
29．【答案】购买团体10张，儿童票4张最划算，最少花450元钱。
【分析】根据题意，分别求出两种方案及两种方案混合，购票需要的钱数各是多少，再比较大小，判断出选择哪种方案购票最划算即可。
【解答】解：方案一：50÷2＝25（元）
50×6+25×8
＝300+200
＝500（元）
方案二：（6+8）×35
＝14×35
＝490（元）
方案三：35×10+25×（6+8﹣10）
＝350+100
＝450（元）
450＜490＜500
答：购买团体票10张，儿童票4张最划算，最少花450元钱。
【点评】此题主要考查了最优化问题，解答此题的关键是分别求出两种方案及两种方案混合，购票需要的钱数各是多少。
30．【答案】两年期国债。
【分析】根据利息的计算方法，利息＝本金×利率×时间，分别求出两种不同理财方式各得到多少利息，然后进行比较即可．
【解答】解：8万元＝80000元
80000×4%×1
＝80000×0.04×1
＝3200（元）
（80000+3200）×4%×1
＝83200×0.04×1
＝3328（元）
2年的利息是：3200+3328＝6528（元）
80000×4.92%×2
＝80000×0.0492×2
＝3936×2
＝7872（元）
7872元＞6528元
答：买两年期国债的理财方式收益更大。
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息＝本金+利息。
四．解答题（共10小题）
31．【答案】3幅。
【分析】男生画的数量+女生画的数量﹣被选为优秀作品的数量＝没被选上的数量。
【解答】解：24+19﹣40
＝43﹣40
＝3（幅）
答：没被选上的有3幅。
【点评】此题的关键是先求出画的总数量，然后再进一步解答。
32．【答案】见试题解答内容
【分析】用做对第一道题的人数加上第二道题的人数，然后再减去全班的总人数就是两题都做对的人数．
【解答】解：21+18﹣36，
＝39﹣36，
＝3（人）；
答：两道都做对的有3人．
【点评】本题属于简单的容斥原理问题，关键是明确两题都做对的人数重复数了两次，所以做对第一道题的人数加上做对第二道题的人数减去总人数就是两题都做对的人数．
33．【答案】14人。
【分析】喜欢狐狸弗雷迪的人数+喜欢小狼温蒂的人数﹣总人数＝既喜欢狐狸弗雷迪又喜欢小狼温蒂的人数。
【解答】解：32+36﹣54
＝68﹣54
＝14（人）
答：既喜欢狐狸弗雷迪又喜欢小狼温蒂的有14人。
【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。
34．【答案】（1）
（2）47。
【分析】（1）先用36减去13求出只订阅《故事大王》的人数，同理求出只订阅《快乐作文》的人数，然后填图即可。
（2）把图中三部分的人数相加即可。
【解答】解：（1）36﹣13＝23（人）
24﹣13＝11（人）
（2）23+13+11
＝36+11
＝47（人）
答：三（1）班一共有47人。
故答案为：47。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
35．【答案】（1）6，5；（2）2；（3）9。
【分析】（1）分别数一数喜欢唱歌的、喜欢画画的各有几人即可。
（2）数一数既喜欢唱歌的，又喜欢画画的有几人即可。
（3）把喜欢唱歌的和喜欢画画的人数相加后，再减去既喜欢唱歌的又喜欢画画的人数即可。
【解答】解：（1）喜欢唱歌的共有6人，喜欢画画的共有5人。
（2）既喜欢唱歌，又喜欢画画的有2人。
（3）喜欢唱歌的和喜欢画画的共有：6+5﹣2＝9（人）
故答案为：（1）6，5；（2）2；（3）9。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
36．【答案】（1）C种相册；（2）409元。
【分析】（1）求出三种相册需要的钱数，再比较即可求解；
（2）先求出洗印192张照片需要的钱数，再加相册的钱数即可。
【解答】解：（1）A种规格相册：
每个可放照片：24×4＝96（张）
192÷92＝2（个）（张）
需要的钱数为：13×3＝39（元）
B种规格相册：
每个可放照片：24×6＝144（张）
192÷144＝1（个）（张）
需要的钱数为：18×2＝36（元）
C种规格相册：
每个可放照片：24×8＝192（张）
192÷192＝1（个）
需要的钱数为：25×1＝25（元）
39＞36＞25
答：买C种相册最合适。
（2）192×2+25
＝384+25
＝409（元）
答：明明做成这个相册共需409元。
【点评】本题关键是把每一种方案需要的钱数求出来，然后再比较解答。
37．【答案】买32盒时，买1个A包装和3个B包装最省钱；买34盒时，买1个A包装、3个B包装和2个C包装最省钱。
【分析】A包装：每盒的单价：60÷20＝3（元）；B包装：每盒的单价：15÷4＝3.75（元）；C包装：每盒的单价4元。可知，A包装的单价最便宜，所以尽量多买A包装，少买C包装。据此分析解答即可。
【解答】解：A包装：每盒的单价：60÷20＝3（元）；
B包装：每盒的单价：15÷4＝3.75（元）；
C包装：每盒的单价4元。
3＜3.75＜4
所以，尽量多买A包装，少买C包装。
20+3×4＝32（盒）
即买1个A包装和3个B包装：
60+3×15
＝60+45
＝105（元）
34盒：
20+3×4+2＝34（盒）
即买1个A包装、3个B包装和2个C包装：
60+3×15+2×4
＝60+45+8
＝113（元）
答：买32盒时，买1个A包装和3个B包装最省钱；买34盒时，买1个A包装、3个B包装和2个C包装最省钱。
【点评】解答此类题目注意：一般情况下，一个包装里面的数量越多，则单价越便宜。
38．【答案】（1）方案一；（2）方案二。
【分析】根据两种方案的计算方法，分别算出两种方案需要的钱数，进一步比较得出答案即可。
【解答】解：（1）方案一：
30×3+30÷2×7
＝90+105
＝195（元）
方案二：
（3+7）×25
＝10×25
＝250（元）
195＜250
答：选方案一合算。
（2）方案一：
30×7+30÷2×3
＝210+45
＝255（元）
方案二：
（3+7）×25
＝10×25
＝250（元）
250＜255
答：选方案二合算。
【点评】此题考查最优化方案选择，理解题意，正确列式计算得出结果，比较得出结论即可。
39．【答案】购买团体票；180元。
【分析】方案1：购买3张学生票和7张成人票，根据总价＝单价×数量，分别求出需要的钱数，再相加，即可求出需要的总钱数；
方案2：先求出总人数，求出需要购买团体票的张数，再根据总价＝单价×数量；
然后比较即可。
【解答】解：方案1：
7×20+3×15
＝140+45
＝185（元）
方案2：
18×（7+3）
＝18×10
＝180（元）
185＞180
答：购买团体票合算，要付180元。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是求出两种购票需要的钱数。
40．【答案】见试题解答内容
【分析】单买一件需要29元，同时购买两件要49元，那么同时购买两件比较合算，所以要想买的件数最多，可以两件两件的买，用185÷49＝3…38求得可买3个两件还剩38元，38元可以再买1件，则还剩下38﹣29＝9元，据此解答．
【解答】解：185÷29＝6（件）…11（元）
185÷49＝3（套）…38（元）
38﹣29＝9（元）
3×2+1＝7（件）
6＜7；
答：最多可以买7件，还剩9元．
【点评】解答本题的关键要判断出哪种购买方法比较便宜．
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团体10人以上（含10人）
每人18元