六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题49：乘除法中的巧算（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题49：乘除法中的巧算（提高卷）（附参考答案），共28页。试卷主要包含了如果a÷b＝36，则，已知m[m，125÷1100×8＝，玩24点游戏等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共29小题）
1．2500⋯0︸10个0×400⋯0︸10个0=？，积的末尾有（ ）个0。
A．20B．21C．100D．22
2．n是非0的自然数，下面算式中得数最大的是（ ）
A．n×15B．15÷nC．n÷15
3．如果a÷b＝36，则（a÷3）÷（b÷3）＝（ ）
A．36B．12C．108
4．（1÷0.01）÷（1×100）的结果是（ ）
A．0B．1C．10
5．已知m[m（m+n）+n]+n＝1，则m+n的值是（ ）
A．0B．12C．1D．2
6．125÷1100×8＝（ ）
A．100000B．10C．10000
7．已知a＝4322×1233，b＝4321×1234；下列结论正确的是（ ）
A．a＜bB．a＝bC．a＞b
8．要使算式6O5﹣4＝26成立，O里应填的运算符号是（ ）
A．+B．×C．﹣
9．玩24点游戏：用“2、8、4、5”这四个数算24点，下面算式正确的是（ ）
A．8÷4×（2+5）B．8÷2+4×5C．2×5+4+8D．[8﹣（5﹣2）]×2
10．将一个三位数abc的中间数码去掉，成为一个两位数ac且满足abc=9ac+4c（如605＝9×65+4×5）．则满足条件的三位数有（ ）个．
A．6B．7C．8D．9
11．在下面的乘法算式中“骐骐×骥骥＝奇奇迹迹”，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，汉字“奇迹”表示的数是？（ ）
A．38B．83C．64D．54
12．如果ã+ã﹣ã＝×，×+×+×+×＝Ë，那么˸ã的商用数字来表示是（ ）
A．8B．4C．6
13．下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字．团团×圆圆＝大熊猫
则“大熊猫”代表的三位数是 （ ）
A．123B．968C．258D．236
14．通过运算不能得到24的是（ ）
A．2 5 7 8B．1 2 3 8C．3 6 9 9D．6 6 9 9
15．在1～99中，任取两个和小于100的数，共有多少种不同的取法？（ ）
A．5051B．1420C．2401
16．Karry到早餐店吃早餐，有包子、油条、烧卖三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，有（ ）种不同的选择方法．
A．3B．6C．7D．9
17．学校举办班级乒乓球比赛．共有16支球队参加，比赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）．一共要进行（ ）场比赛后才能产生冠军．
A．13B．14C．15D．16
18．一把钥匙开一把锁，现有3把钥匙和3把锁弄混了，最多试开（ ）次，就能把锁和钥匙配起来．
A．3B．4C．5D．6
19．高老师有件事要通知24名同学，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少用（ ）分钟就能通知到每个人．
A．24B．12C．6D．5
20．16名乒乓球选手进行淘汰赛，共需进行（ ）场比赛才能决出最后冠军．
A．15B．12C．183
21．已知A＝0.000⋯00︸2014个096，B＝0.000⋯00︸2013个03，则A÷B＝（ ）
A．0.032B．0.32C．3.2D．32
22．如果x＝135679×975431，y＝135678×975432，那么（ ）
A．x＜yB．x＞yC．x＝yD．无法确定
23．已知a＝0.0⋯0︸2021个06，b＝0.0⋯0︸2021个025，那么a÷b＝（ ）
A．2.4B．24C．0.24
24．已知A＝0.00⋯0︸2014个096，B＝0.00⋯0︸2014个03，则A÷B（ ）
A．3.2B．32C．0.32D．320
25．6542×768×497的积是（ ）
A．249755232B．3497055232C．2497055232D．2497055246
26．A＝987654×876543，B＝987653×876544．那么A与B的比较（ ）
A．A＜BB．A＝BC．A＞BD．无法比较
27．11338×25593的值为（ ）
A．290133434B．290173434C．290163434D．290153434
28．在算式7×9+12÷3﹣2中加一对括号后，算式的最大值是（ ）
A．75B．147C．89D．90
29．有三个数它们相加的和与相乘的积 相等，这个三位数是（ ）
A．0，1，2B．1，2，3C．2，3，4
二．填空题（共29小题）
30．1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）＝ ．
31．999⋯99︸1993个9×999⋯99︸1993个9+1999⋯99︸1993个9的末尾共有零的个数是 ．
32．已知A=0.0⋯0︸2018个096．B=0.00⋯⋯0︸2019个03，则A÷B＝ ．
33．在1×2×3×4×5×…×99×100的积中，从右边数第20个数字是 ．
34．已知A=0.00⋯096︸2015个0，B=0.00⋯03︸2014个0，则A÷B＝ ．
35．计算：
0.0⋯056︸2011个0÷0.0⋯04︸2011个0= ．
36．1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）＝ ．
37．把2、3、4、5、6、7、8、9这8个数分别填在横线上，每个数只能用一次。
+ ＝ + ＝ + ＝ +
38．从下面的数中选取3个数，写出4个算式。
2，4，5，9
39．把1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分别填入横线中。
+ ＝ + ＝ + ＝ + 。
40．把2、3、4、6、7、8、六个数填在横线上，每个数只能用一次。
+ ＝ + ＝ + 。
41．把34、35、36、37这4个数填入下面横线中。
+ ﹣ ＝
42．把16、17、18、19这4个数填入横线中．
+ ﹣ ＝ ．
43．把1、2、3、4、5、6、7、8几个数分别填到下面的横线上，使算式成立。
+ ＝ + ＝ + ＝ +
44．从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中火车有5班，汽车有8班，轮船有2班．问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有 种不同走法．
45．十把钥匙开十把锁，你不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试 次可把钥匙与锁配对．
46．小强到图书馆借书，其中他喜欢的书有4本英语小说，2本科幻杂志，5本漫画．他每次只能借一本，那么他有 种借法．
47．盒子里有10个红球，5个黄球，1个白球，除颜色外全部相同，任意摸一个，颜色有 种可能．
48．六年级6个班之间举行拔河比赛，两两之间进行一场比赛，全年级一共要进行 场比赛。
49．一把钥匙开一把锁。现有10把钥匙和10把锁，但不知怎么相配，至少要试 次才能确保钥匙和锁全部相配。
50．0.0⋯0︸60个016×0.0⋯0︸60个05＝ ，
0.0⋯0︸60个016÷0.0⋯0︸60个05＝ ．
51．下面甲、乙、丙3个算式中只有1个正确，正确的算式是 ．
甲：11335×55779＝632254965 乙：11335×55779＝632244965
丙：11335×55779＝632234965．
52．计算9999×4444÷6666÷2222的结果是 ．
53．将数字1～6填入下面算式的6个方框中，能得到的最大结果是 。
54．已知1999×△+4×□＝9991，且△和□都是自然数，那么□＝ ．
55．下面的□代表同一个数字，四个汉字代表四个不同的数，它们满足：□+□＝祝，□﹣□＝你，□×□＝进，□÷□＝步，祝+你+进+步＝100．则□＝ 、祝＝ 、你＝ 、进＝ 、步＝ ．
56．广州市小学数学奥林匹克业余学校入学考试，试题有10道选择题，答对一题得4分，不答或答错得0分；还有10道简答题，答对一题得6分，不答或答错得0分．问试卷成绩最多有 种不同的分数．
57．平面上有8条直线，最多能把平面分成 个部分．
58．从1～10这10个不相等的自然数中每次取出2个数求和，要使它们的和小于10，不同的取法有 种．
三．应用题（共2小题）
59．下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24呢？至少写出两种方法．
60．5个小朋友打电话拜年，每两人通一次电话，一共要通多少次电话？
（小升初思维拓展）专题49：乘除法中的巧算（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共29小题）
1．【答案】D
【分析】根据整数乘法的计算方法即可得出结果，先算25×4得出的结果后面有2个0，再加上前面的因数末尾的10个0和后面因数末尾的10个0，可知一共22个0。
【解答】解：根据整数乘法的计算方法可知：题目中的算式积的末尾一共22个0。
故选：D。
【点评】这道题考查的是整数乘法的计算方法，要熟练掌握。
2．【答案】C
【分析】一个不为0的数乘一个小于1的数，积就小于这个数；一个不为0的数除以1，则商就等于被除数，除以一个大于1的数，商就小于被除数，除以一个小于1的数，商就大于被除数．
由于15＜1，则n×15＜n，n÷15＞n，又n≥1，则15÷n≤15，即n÷15＞n×15，n÷15≥＞15÷n．所以，选项C得数最大．
【解答】解：由于15＜1，则n×15＜n，n÷15＞n，
又n≥1，则15÷n≤15，
即n÷15＞n×15，n÷15≥＞15÷n．
所以，选项C得数最大．
故选：C．
【点评】根据选项中的因数或除数与1相比较的情况进行分析是完成本题的关键．
3．【答案】A
【分析】在除法算式中，被除数和除数同乘或同除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【解答】解：如果果a÷b＝36，则（a÷3）÷（b÷3）＝36。
故选：A。
【点评】此题考查了商不变的性质的灵活运用。
4．【答案】B
【分析】根据小数点位置移动的变化规则，先算出括号中的除法和乘法，最后算出括号外面的除法即可。
【解答】解：（1÷0.01）÷（1×100）
＝100÷100
＝1
故选：B。
【点评】本题是一道小数乘除混合运算的题目，可以根据混合运算的运算顺序及小数点位置移动变化规律进行解答。
5．【答案】C
【分析】首先把原等式展开，再利用移项、立方差公式和提取公因式得出答案．
【解答】解：m[m（m+n）+n]+n＝1
m[m2+mn+n]+n＝1
m3+m2n+mn+n＝1
m3﹣1+（m2+m+1）n＝0
（m﹣1）（m2+m+1）+（m2+m+1）n＝0
（m2+m+1）（m+n﹣1）＝0
因为 m2+m+1恒不为0，
所以 m+n﹣1＝0
则 m+n＝1
故选：C．
【点评】本题要用到初中的知识，对于小学生来说算出来很困难．
6．【答案】A
【分析】本题可据乘法交换律进行巧算，即125÷1100×8＝125×8÷1100．
【解答】解：125÷1100×8，
＝125×8÷1100，
＝1000×100，
＝100000；
故选：A．
【点评】在四则混合运算中要充分运用运算定律进行简算．
7．【答案】A
【分析】分别把4322变成（4321+1），1234变成（1233+1），再根据乘法分配律，进行运算，据此解答．
【解答】解：a＝4322×1233
＝（4321+1）×1233
＝4321×1233+1233
b＝4321×1234
＝4321×（1233+1）
＝4321×1233+4321
4321×1233+1233＜4321×1233+4321，
故选：A．
【点评】本题考查了学生灵活运用乘法分配律的能力．
8．【答案】B
【分析】将每个选项的符号填入算式中，进行计算，找出得数为26的即可。
【解答】解：A选项6+5﹣4＝7，不符合题意；
B选项6×5﹣4＝30，符合题意；
C选项6﹣5+4＝5，不符合题意。
故选：B。
【点评】本题考查表内乘加的计算。注意计算的准确性。
9．【答案】B
【分析】根据选项利用整数四则运算的运算法则，挨个计算，即可选出正确结果．
【解答】解：A、8÷4×（2+5）
＝2×7
＝14
B、8÷2+4×5
＝4+20
＝24
C、2×5+4+8
＝10+4+8
＝22
D、[8﹣（5﹣2）]×2
＝[8﹣3]×2
＝5×2
＝10
故选：B．
【点评】解答此题的关键是根据给出的选项，计算出结果，选择正确的选项．
10．【答案】A
【分析】根据“abc=9ac+4c”可得不定方程：100a+10b+c＝90a+9c+4c，然后整理讨论a、b、c的取值即可．
【解答】解：根据题意可得，
因为，abc=9ac+4c
所以，100a+10b+c＝90a+9c+4c
整理得：5（a+b）＝6c
所以，c＝5，a+b＝6
因为，a≠0，所以，a＝1～6，相应的b＝5～0，
所以，满足条件的三位数有6个．
故选：A．
【点评】解答本题关键是根据数位原则列出不定方程．
11．【答案】A
【分析】个位和十位相同的两个相同的两位数相乘的积是四位数，并且四位数的前两位数字和后两位数字分别相同，所以应该是44×77＝3388，由此得出汉字“奇迹”表示的数．
【解答】解：因为44×77＝3388，
所以汉字“奇迹”表示的数是38；
故选：A．
【点评】解答此题的关键是根据给出的乘法算式的特点，利用慢慢的尝试的方法求出汉字“奇迹”表示的数．
12．【答案】B
【分析】由题意ã+ã﹣ã＝×可得：ã＝×；因为×+×+×+×＝Ë，所以4×＝Ë，即4ã＝Ë，进而求出Ë÷ã的商；由此解答．
【解答】解：ã+ã﹣ã＝×可得：ã＝×；
因为×+×+×+×＝Ë，所以4×＝Ë，即4ã＝Ë，
则Ë÷ã＝4ã÷ã＝4；
故选：B．
【点评】此题考查了用字母表示数，用ã表示出Ë的值，是解答此题的关键．
13．【答案】B
【分析】设a、b分别代表汉字团、圆，则aa×bb＝（10a+a）×（10b+b）＝11a×11b＝121ab；根据团团×圆圆＝大熊猫，可得121ab是一个三位数，然后根据a、b的取值情况解答即可．
【解答】解：设a、b分别代表汉字团、圆，
则aa×bb＝（10a+a）×（10b+b）＝11a×11b＝121ab；
121ab是一个三位数，ab可能的取值为：2，3，4，5，6，7，8，
对应的三位数分别为：242、363、484、605、726、847、968，
根据不同的汉字代表不同的数字，可得三位数只能是968．
故选：B．
【点评】设a、b分别代表汉字团、圆，求出aa×bb＝121ab，而且121ab是一个三位数是解答本题的关键．
14．【答案】D
【分析】要使结果为24，根据给出的四个数的特点列出算式计算，由此可以得出答案．
【解答】解：因为：（2×5﹣7）×8
＝（10﹣7）×8
＝3×8
＝24
（2﹣1）×3×8
＝1×3×8
＝24
（9÷9+3）×6
＝（1+3）×6
＝4×6
＝24
所以通过运算不能得到24的是选项D．
故选：D．
【点评】此题主要考查了填符号组算式问题，解答此题的关键是熟练掌握整数四则混合运算的运算顺序，注意答案不唯一．
15．【答案】C
【分析】根据任取两个和小于100的数可知，99分解成差最大的两个数是1和98，最小的两个数是49和50，所以根据第一个加数是1～49，分组讨论即可得出答案．
【解答】解：1有97种不同的取法，
2有95种不同的取法，
3有93种不同的取法，
4有91种不同的取法，
…
48有3种不同的取法，
49有1种不同的取法，
所以共有：97+95+93+91+..+3+1，
＝（97+1）×49÷2，
＝2401（种）；
答：共有2401种不同的取法．
故选：C．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法；本题关键是确定和最大是99，而加数最接近的两个数49和50．
16．【答案】C
【分析】分别求出吃一种有几种选择方法，吃两种有几种选择方法，吃三种有几种方法，然后利用加法原理解答即可．
【解答】解：①吃一种，有包子、油条、烧卖三种选择方法，
②吃两种有包子、油条；包子、烧卖；油条、烧卖三种选择方法，
③吃三种就是三种一起吃，有一种选择方法；
一共有：3+3+1＝7（种）．
答：有7种不同的选择方法．
故选：C．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
17．【答案】C
【分析】16支球队参加比赛．决赛阶段以单场淘汰制进行：打16÷2＝8（场）决出8强，再打8÷2＝4（场）决出四强，再打4÷2＝2（场）决出冠亚军，最后打一场决出冠军，一共要打：8+4+2+1＝15（场）．
【解答】解：一共进行：
8+4+2+1，
＝12+2+1，
＝15（场）．
答：一共要进行15场比赛后才能产生冠军．
故选：C．
【点评】在单场淘汰制中，如果参赛队是偶数，则决出冠军需要比赛的场数＝队数﹣1．
18．【答案】A
【分析】首先开第一把锁，最多需要两次即可，开第二把锁只要一次即可，由此相加解决问题．
【解答】解：2+1＝3（次）；
答：最多试开3次，就能把锁和钥匙配起来．
故选：A．
【点评】此题考查简单的加法原理：做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，…，第N类方式有MN种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+…+MN种方法．
19．【答案】D
【分析】第一分钟老师和学生一共有2人；
第二分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×2＝2人，第二分钟老师和学生一共有：2+2＝4＝2×2人；
第三分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×4＝4人，第二分钟老师和学生一共有：4+4＝8＝2×2×2人；
第四分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×8＝8人，第二分钟老师和学生一共有：8+8＝16＝2×2×2×2人；
同理，每次通知的学生和老师的总人数，总是前一次的2倍，
所以，2×2×2×2＜24+1＜2×2×2×2×2，因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知到每个人．
【解答】解：根据分析可知：每增加1分钟收到通知的学生和老师的人数是前一分钟收到通知的学生和老师的人数的2倍，
所以2×2×2×2＜24+1＜2×2×2×2×2，即16＜25＜32；
因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知到每个人．
故选：D．
【点评】注意本题为了便于研究规律，不要把老师和学生分隔开研究，这样有利于使问题简单化；通过本题我们可以总结出这种题的一般规律：有几分钟总人数就是几个2连乘（2的n次方）．
20．【答案】A
【分析】分别求出每一轮的场数，然后把所有场数相加，再根据有理数的加法运算法则计算．
【解答】解：第一轮共有16÷2＝8场，
第二轮8÷2＝4场，
第三轮4÷2＝2场，
决赛1场；
所以8+4+2+1＝15场．
答：一共需要进行15场比赛．
故选：A．
【点评】根据淘汰赛的特点，求出每一轮的比赛场次是求解的关键．
21．【答案】B
【分析】在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，所以把A、B的小数点同时向右移动2016位，求出A÷B的值是多少即可．
【解答】解：A÷B
＝0.000⋯00︸2014个096÷0.000⋯00︸2013个03
＝96÷300
＝0.32
故选：B．
【点评】此题主要考查了乘除法中的巧算问题，要熟练掌握，注意商不变的性质的应用．
22．【答案】B
【分析】通过观察，此题中的两个算式数字较大，要想比较它们的大小，可设135678＝a，975431＝b，然后分别表示x和y的值，比较就方便多了．
【解答】解：设135678＝a，975431＝b，
所以x＝（a+1）b＝ab+b，y＝a×（b+1）＝ab+a．
因为b＞a，所以x＞y．
故选：B．
【点评】此题也可这样解答：因为x＝135679×975431，y＝135678×975432，
则x﹣y＝135679×975431﹣135678×975432，
＝135679×975431﹣（135679﹣1）×975432，
＝135679×975431﹣135679×975432+975432，
＝975432﹣135679＞0．
然后选择即可．
23．【答案】A
【分析】此题考查小数除法的计算法则，除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，也就是除数的小数点向右移动2023位，被除数的小数点也向右移动2023位，则变成60÷25，商是2.4。
【解答】解：60÷25＝2.4
故选：A。
【点评】此题考查小数除法法则，能灵活运用小数除法法则进行计算。
24．【答案】A
【分析】根据商不变性质得到原式＝9.6÷3，依此列式计算即可求解．
【解答】解：A÷B
＝0.00⋯0︸2014个096÷0.00⋯0︸2014个03
＝9.6÷3
＝3.2
故选：A．
【点评】考查了商不变性质：被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变．
25．【答案】C
【分析】先根据每个因数的个位数确定积的末位数子为2，再根据6542×768×497的积要小于7000×800×500的积，大于6000×700×400的积，选择即可．
【解答】解：因数的个位数为2、8、7，
所以6542×768×497的积的个位数为2；
6542×768×497的积要小于7000×800×500＝2800000000，
大于6000×700×400＝1680000000，
故选：C．
【点评】本题考查了乘法中的巧算，关键是得出积的个位数，以及积的范围．
26．【答案】A
【分析】要比较两个算式的大小，可以采用两式相减的方法，然后比较大小．此题可用B﹣A＝987653×876544﹣987654×876543，进一步计算即可．
【解答】解：B﹣A＝987653×876544﹣987654×876543，
＝987653×（876543+1）﹣（987653+1）×876543，
＝987653×876543+987653﹣987653×876543﹣876543，
＝987653﹣876543＞0；
所以A＜B．
故选：A．
【点评】此题也可设987653＝a，876543＝b，则B﹣A＝a×（b+1）﹣（a+1）×b＝a﹣b＝987653﹣876543＞0，所以A＜B．
27．【答案】B
【分析】选项中的这几个数只有中间一位数不一样，2+9+0+1+3+4+3+4＝26不能被3整除．因为25593是3的倍数，所以26加中间那位之后这个数可以被3整除，因为26+7＝33，其它的26+3＝29，26+6＝32，26+5＝31都不行，所以选B．
【解答】解：由于25593为3的倍数，故最后的结果一定能够被3整除，分析选项，只有B符合．
故选：B．
【点评】对于这类问题，计算比较麻烦，用采取巧妙的办法解决．
28．【答案】C
【分析】7×9+12÷3﹣2，按照运算顺序要先算7×9和12÷3，而且尽量用较小的数来除以3，只有扩出9+12，3﹣2，7×9+12，9+12÷3这四种可能，分别计算这四种情况下的运算结果，再比较大小．
【解答】解：①7×（9+12）÷3﹣2
＝7×21÷3﹣2，
＝49﹣2，
＝47；
②7×9+12÷（3﹣2）
＝7×9+12÷1，
＝63+12，
＝75；
③（7×9+12）÷3﹣2C
＝75÷3﹣2，
＝25﹣2，
＝23；
④7×（9+12÷3）﹣2
＝7×13﹣2，
＝91﹣2，
＝89．
23＜47＜75＜89，89最大．
故选：C．
【点评】这一类型的题目，就要使因数，加数尽可能的大，除数，减数尽可能的小来考虑．
29．【答案】B
【分析】先求出三个数相加的和与相乘的积，依此即可作出选择．
【解答】解：A、0+1+2＝3，0×1×2＝2，不相等，故选项错误；
B、1+2+3＝6，1×2×3＝6，相等，故选项正确；
C、2+3+4＝9，2×3×4＝24，不相等，故选项错误．
故选：B．
【点评】考查了整数的加法和乘法，关键是正确计算三个数相加的和与相乘的积．
二．填空题（共29小题）
30．【答案】见试题解答内容
【分析】利用去括号原则，去括号，然后根据一个数乘另一个数，再除以同一个数，值不变的原则计算即可；
【解答】解：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）
＝1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6÷6×7÷7×8
＝1÷2×8
＝4
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了乘除法里的去括号原则，题目较为简单．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】根据数字特点，把原式变为999⋯99︸1993个9×（100⋯00︸1993个0−1）+1999⋯99︸1993个9，运用乘法分配律简算．
【解答】解：999⋯99︸1993个9×999⋯99︸1993个9+1999⋯99︸1993个9，
=999⋯99︸1993个9×（100⋯00︸1993个0−1）+1999⋯99︸1993个9
=999⋯99︸1993个9000⋯00︸1993个0−999⋯99︸1993个9+100⋯00︸1993个0+999⋯99︸1993个9
＝1000⋯00︸3986个0．
故答案为：3986．
【点评】完成此题，应认真分析式中数据，运用所学知识，灵活解答．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】两个数A和B的小数部分都是2019位，同时小数点向右移动2019位，把算是变成96÷3再解答即可．
【解答】解：A÷B
=0.00⋯⋯0︸2018个096÷0.00⋯⋯0︸2019个03
＝96÷3
＝32
故答案为：32．
【点评】解答本题的关键是分析两个小数都是几位小数，再根据小数的除法计算方法，移动除数和被除数的小数点的位置即可解答．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】要知道，这个乘积的结果最后是许多0，只需计算有多少个0，这个问题也就解决了．
在1﹣100中，能被5整除的有100÷5＝20（个），能被25整除的有100÷25＝4（个），而能被2整除的至少有100÷2＝50（个），
一个2与一个5相乘，结果就会在后面多一个0，所以 1×2×3×…×99×100 的最后有20+4＝24个0，那么从右边数第20个数字肯定是0．
【解答】解：在1﹣100中，能被5整除的有100÷5＝20（个），能被25整除的有100÷25＝4（个），而能被2整除的至少有100÷2＝50（个），
一个2与一个5相乘，结果就会在后面多一个0，所以 1×2×3×…×99×100 的最后有20+4＝24个0，那么从右边数第20个数字肯定是0．
故答案为：0．
【点评】此题解答的但关键是推出这个乘积的结果最后有多少个0．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】把A和B分别扩大1000…0（2014个0）倍后再相除，被除数和除数扩大的倍数相同，商不变．
【解答】解：0.00⋯096︸2015个0扩大1000…0（2014个0）倍是0.96，0.00⋯03︸2014个0，扩大1000…0（2014个0）倍是3，
0.00⋯096︸2015个0÷0.00⋯03︸2014个0
＝0.96÷3
＝0.32
故答案为：0.32．
【点评】本题根据商不变规律求解：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察，每个数字里面都有2011个0，去掉0后，原式变为5.6÷4，计算即可．
【解答】解：
故答案为：1.4．
【点评】此题解答的关键是通过原式变形，使复杂的问题简单化．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】根据一个数除以括号里的两个数等于除以第一乘以第二个数，具此可解答．
【解答】解：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6），
＝1÷2×（3÷3）×（4÷4）×（5÷5）×6，
＝3；
故答案为：3．
【点评】本题考查了学生简便计算的能力．
37．【答案】2，9，3，8，4，7，5，6。
【分析】此题根据给出的数字，进行试填，进而得出结论。
【解答】解：填空如下：
2+9＝3+8＝4+7＝5+6
故答案为：2，9，3，8，4，7，5，6。
【点评】本题的关键是明确给出的数是相邻的自然数，所以根据数字的特点，组成算式即可。
38．【答案】4、5、9；9、4、5；5、4、9；9、5、4。
【分析】根据9的加减法的计算法则计算即可。
【解答】解：
故答案为：4、5、9；9、4、5；5、4、9；9、5、4。
【点评】解答本题关键是明确9的加减法的计算法则。
39．【答案】1，8，2，7，3，6，4，5。（答案不唯一。）
【分析】根据数的分成，9＝1+8＝2+7＝3+6＝4+5，填空即可。
【解答】解：1+8＝2+7＝3+6＝4+5。
（答案不唯一。）
故答案为：1，8，2，7，3，6，4，5。（答案不唯一。）
【点评】本题主要考查横式数字谜，关键根据数的分成与合成的规律做题。
40．【答案】2、8，3、7，4、6。
【分析】解答此题应根据数的特点及加法的计算方法，进行尝试凑数即可解决问题。
【解答】解：2+8＝3+7＝4+6
故答案为：2、8，3、7，4、6。
【点评】本题考查了凑数谜问题，关键是确定和与已知数之间的关系。
41．【答案】34、37、35、36。
【分析】解答此题应根据数的特点，混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。
【解答】解：34+37−35＝36
故答案为：34、37、35、36。
【点评】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。
42．【答案】见试题解答内容
【分析】原式可以变为：□+□＝□+□，这样把16、17、18、19这4个数分成两组和相等的数，即16+19＝17+18，然后变成用两个数的和减去一个数即可．
【解答】解：16+19﹣17＝18
故答案为：16，19，17，18（答案不唯一）．
【点评】解答此题的关键是根据给出的加减法算式的特点，利用加减法的互逆关系解答即可．
43．【答案】1，8，2，7，3，6，4，5（答案不唯一）。
【分析】根据数的分成，9＝1+8＝2+7＝3+6＝4+5，填空即可。
【解答】解：1+8＝2+7＝3+6＝4+5
故答案为：1，8，2，7，3，6，4，5（答案不唯一）。
【点评】本题主要考查横式数字谜，关键根据数的分成与合成的规律做题。
44．【答案】见试题解答内容
【分析】根据加法原理，乘火车有5种方法，乘汽车有8种方法，乘轮船有2种方法，把所以方法加起来就可以．
【解答】解：乘火车有5种方法，乘汽车有8种方法，乘轮船有2种方法，
所以：5+8+2＝15（种）．
答：共有15种不同走法．
故答案为：15．
【点评】解决本题主要依据加法原理，：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，…，在第N类办法中有M（N）种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+…+M（N）种不同的方法．
45．【答案】见试题解答内容
【分析】考虑最差情况，试第1把锁，共试9把钥匙都没打开，剩下的1把不用试了，一定能打开，同理，第2把试8次，第3把试7次，依此类推…，共试9+8+7+…+2+1＝45次．
【解答】解：9+8+7+…+2+1，
＝（9+1）×9÷2，
＝10×9÷2，
＝45（次）；
答：最多要试45次可把钥匙与锁配对．
故答案为：45．
【点评】此题考查了加法原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，…，在第N类办法中有Mn种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+…+Mn种不同的方法．
46．【答案】见试题解答内容
【分析】从4本英语小说里面借一本有4种借法，从2本科幻杂志里面借一本有2种借法，从5本漫画里面借一本有5种借法；根据加法原理可得，共有4+2+5＝11种借法．
【解答】解：根据分析可得，
4+2+5
＝6+5
＝11（种）
答：他有11种借法．
故答案为：11．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
47．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，盒子里共有3种颜色的球，所以从中任意摸一个球，结果会有3种可能，有可能摸出红球，也可能摸出黄球，还可能摸出白球，据此解答．
【解答】解：盒子里有10个红球，5个黄球，1个白球，任意摸一个，有3种可能；可能摸出红球，也可能摸出黄球，还可能摸出白球．
故答案为：3．
【点评】关键是根据盒子中球的颜色，找出可能出现的情况．
48．【答案】15。
【分析】第一个班与其它班要进行比赛时，需要进行5场比赛，想一想第二个班与剩下的班进行几场比赛，第三个班与剩下的班进行几场比赛……；然后把所有的场数相加即可得解。
【解答】解：利用加法原理，
5+4+3+2+1＝15（场）
所以全年级一共要进行15场比赛。
故答案为：15。
【点评】这是一道排列组合问题的题目，根据加法原理解答。
49．【答案】45。
【分析】开第1把锁，从最坏的情况考虑，试了9把钥匙还未成功，则第10把不用再试了，一定能打开这把锁；剩下的9把锁和9把钥匙，最坏的情况要试8次，再找出1把钥匙和1把锁；接下来依次类推，然后将每次需要的次数（最坏情况）相加得到总共要试的次数即可。
【解答】解：利用加法原理，
9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45（次），
所以至少要试45次才能确保钥匙和锁全部相配。
故答案为：45。
【点评】本题主要考查加法原理的应用。
50．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）因为0.16×0.5＝0.08，0.016×0.05＝0.0008，0.0016×0.005＝0.000008，…，由此可知，结果中小数点后面的个数等于两个因数后面的0的个数之和+1，据此解答．
（2）因为0.16÷0.5＝0.32，0.016÷0.05＝0.32，…，由此可知，当被除数和除数小数点后面的个数相同时，商不变，都等于0.32，据此解答．
【解答】解：（1）0.0⋯0︸60个016×0.0⋯0︸60个05=0.000⋯08︸121个0．
（2）0.0⋯0︸60个016÷0.0⋯0︸60个05＝0.32．
故答案为：0.000⋯08︸121个0，0.32．
【点评】此题解答的关键在于寻找规律，据规律解答．
51．【答案】见试题解答内容
【分析】55779是3的倍数，那么11335×55779的积也应该是3的倍数．我们只要检验等式右边三个积是否为3的倍数就可以了．
【解答】解：在算式11335×55779中，55779是3的倍数，所以积也应是3的倍数，因为只有甲算式的乘积是3的倍数．
故答案为：甲．
【点评】对于这类问题，不要硬算，要寻求简便的算法．只要我们能够积极开动脑筋去探索，就一定能够找到问题的答案．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察，本题中的数字有一定特点，把除法改为乘法后应用乘法结合律进行简算．
【解答】解：9999×4444÷6666÷2222，
＝9999×4444×16666×12222，
＝（9999×16666）×（4444×12222），
=32×2
＝3．
故答案为：3．
【点评】此题考查了学生倒数的概念以及简算的能力．解答此题的关键是把除法变成乘法，应用乘法结合律简算．
53．【答案】3404。
【分析】要使得数最大，由于有乘法，所以两个两位数，要用最大的四个数字3、4、5、6组成，且最高位放最大的数字；剩下的为1×2；据此解答即可。
【解答】解：最大结果是：
63×54+1×2
＝3402+2
＝3404
答：能得到的最大结果是3404。
故答案为：3404。
【点评】本题重点是理解，要使两个数的积最大，尽量把大的数字放在最高位上.
54．【答案】见试题解答内容
【分析】因为1999×5＝9995，9995＞9991，所以△小于5；又因为4×□一定得偶数，9991是奇数，所以1999×△一定是奇数，也就是△是奇数，且△小于5，所以△只能是1或3，分别代入检验，找出适合的即可．
【解答】解：①△＝1，1999×1＝1999，
9991﹣1999＝7992，
7992÷4＝1998，□＝1998；
②△＝3，1999×3＝5997，
9991﹣5997＝3994，
3994÷4＝998.5，得出结果□不是自然数，所以△≠3，
所以△＝1，□＝1998．
故答案为：1998．
【点评】观察数字和式子的特点，分析符号所可能的数值，然后代入检验．
55．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据□﹣□＝你，□÷□＝步，可得你＝0，步＝1；然后设□代表的数字是x，则祝＝2x，进＝x2，再根据祝+你+进+步＝100，可得x2+2x﹣99＝0，解方程，求出x的值；最后把x的值代入，求出祝、进代表的数字分别是多少即可．
【解答】解：因为□﹣□＝你，□÷□＝步，
所以你＝0，步＝1；
设□代表的数字是x，则祝＝2x，进＝x2，
因为祝+你+进+步＝100，
所以x2+2x﹣99＝0，
解得x＝9，或x＝﹣11；
（1）当□＝9时，
祝＝2×9＝18，
进＝92＝81；
（2）当□＝﹣11时，
祝＝2×（﹣11）＝﹣22，
进＝（﹣11）2＝121；
所以□＝9或﹣11、祝＝18或﹣22、你＝0、进＝81或121、步＝1．
故答案为：9或﹣11、18或﹣22、0、81或121、1．
【点评】此题主要考查了横式数字谜问题，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是求出□代表的数字是多少．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】先看选择题的得分：如果一题不答或全错，得0分，对1题得4分，2题得8分…，全对得40分，同理简答题的得分为0，6，12，…60，可将简答题从得6分开始，每种得分都可和选择题组的得分相加，从中找出得分的特点及规律．
【解答】解：选择题得分情况：0，4，8，…40．
当简答题得6分时和选择题相加得分情况：6，10，14，18，22，26，30，34，38，42，46；
当简答题得12分时和选择题相加得分情况：12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52；
…
当简答题得60分时和选择题相加得分情况：60，…96，100；
由此可以发现，其得分情况为：0，4，6，8，…100．从4开始构成一个公差为2的等差数列，所以共有：
（100﹣4）÷2+1+1＝50（种）
故答案为：50．
【点评】由于分值为4和6，所以不会出现得分为2的情况．
57．【答案】见试题解答内容
【分析】如图所示，1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，所以4条直线最多将平面分成7+4＝11个部分，由此可得规律：2+2+3+4+…+n＝1+n（n+1）÷2．
【解答】解：2+2+3+4+…+8
＝1+8×（8+1）÷2
＝37（个）
答：8条直线最多将平面分成37个部分．
故答案为：37．
【点评】此题主要考查加法原理，可利用此规律能解答：一般地，n条直线最多将平面分成1+n（n+1）÷2．
58．【答案】见试题解答内容
【分析】由于本题中所给数据较少，且要求的数据较简单，所以用列举法将各种取法列举出即可．
【解答】解：据题意可知，共有以下几种取法：
1+2，1+3，…，1+8，7种；
2+3，…，2+7，5种；
3+4，…，3+6，3种；
4+5，1种；
所以共有：1+3+5+7＝16（种）．
故答案为：16．
【点评】象此类数据较少且所求数据也较简单的题目可用列举法进行解答．
三．应用题（共2小题）
59．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，用6、3、5、8，通过加减乘除，运用小括号改变运算顺序，计算出24即可．
【解答】解：根据题意可得：
方法一：给出的四个数中，3×8＝24，另外两个数6﹣5正好等于，然后相乘即可得到24；
可以得到：（6﹣5）×3×8＝24；
方法二：仿照方法一，6×8＝48，48是24的2倍，而5﹣3正好等于2，即48÷2＝24；
可得到：6×8÷（5﹣3）＝24．
【点评】本题主要是考查整数的混合运算，然后根据题意进一步解答即可．
60．【答案】10次。
【分析】由于每个小朋友都要和另外的4个小朋友通电话一次，一共要通：4×5＝20（次）；又因为两个小朋友通电话一次，去掉重复计算的情况，实际只通：20÷2＝10（次），据此解答。
【解答】解：（5﹣1）×5÷2
＝20÷2
＝10（次）
答：一共要通10次电话。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2解答。
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﹣ ＝
+ ＝
﹣ ＝
4+5＝9
9﹣4＝5
5+4＝9
9﹣5＝4