六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题51：四则混合运算中的巧算（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题51：四则混合运算中的巧算（提高卷）（附参考答案），共31页。试卷主要包含了计算，玩24点游戏等内容，欢迎下载使用。
1．3×999+8×99+4×9+8+7的值是（ ）
A．3840B．3855C．3866D．3877
2．9999×1222﹣3333×666的值是多少．（ ）
A．9990000B．99990000C．9999900D．9999000
3．算式2007×20082008﹣2008×20072007的正确结果（ ）
A．2007B．2008C．1007D．0
4．下列算式中需要先算“25+75”的是（ ）
A．150﹣25+75B．25+75÷5
C．4×25+75÷5D．4×（25+75）÷5
5．计算：13419+861519×0.25+0.625×861519+861519×18=（ ）
A．99B．100C．101D．102
6．计算20082008×2007﹣20072007×2008的结果是（ ）
A．0B．2007C．2008
7．要使算式6O5﹣4＝26成立，O里应填的运算符号是（ ）
A．+B．×C．﹣
8．玩24点游戏：用“2、8、4、5”这四个数算24点，下面算式正确的是（ ）
A．8÷4×（2+5）B．8÷2+4×5C．2×5+4+8D．[8﹣（5﹣2）]×2
9．将一个三位数abc的中间数码去掉，成为一个两位数ac且满足abc=9ac+4c（如605＝9×65+4×5）．则满足条件的三位数有（ ）个．
A．6B．7C．8D．9
10．在下面的乘法算式中“骐骐×骥骥＝奇奇迹迹”，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，汉字“奇迹”表示的数是？（ ）
A．38B．83C．64D．54
11．如果ã+ã﹣ã＝×，×+×+×+×＝Ë，那么˸ã的商用数字来表示是（ ）
A．8B．4C．6
12．下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字．团团×圆圆＝大熊猫
则“大熊猫”代表的三位数是 （ ）
A．123B．968C．258D．236
13．通过运算不能得到24的是（ ）
A．2 5 7 8B．1 2 3 8C．3 6 9 9D．6 6 9 9
14．在算式7×9+12÷3﹣2中加一对括号后，算式的最大值是（ ）
A．75B．147C．89D．90
15．在1～99中，任取两个和小于100的数，共有多少种不同的取法？（ ）
A．5051B．1420C．2401
16．Karry到早餐店吃早餐，有包子、油条、烧卖三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，有（ ）种不同的选择方法．
A．3B．6C．7D．9
17．学校举办班级乒乓球比赛．共有16支球队参加，比赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）．一共要进行（ ）场比赛后才能产生冠军．
A．13B．14C．15D．16
18．一把钥匙开一把锁，现有3把钥匙和3把锁弄混了，最多试开（ ）次，就能把锁和钥匙配起来．
A．3B．4C．5D．6
19．高老师有件事要通知24名同学，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少用（ ）分钟就能通知到每个人．
A．24B．12C．6D．5
20．16名乒乓球选手进行淘汰赛，共需进行（ ）场比赛才能决出最后冠军．
A．15B．12C．183
21．有三个数它们相加的和与相乘的积 相等，这个三位数是（ ）
A．0，1，2B．1，2，3C．2，3，4
二．填空题（共34小题）
22．计算：(22+42+62+⋯+1002)−(12+32+52+⋯+992)1+2+3+⋯+8+9+10+9+8+⋯+3+2+1= ．
23．计算：211×555+445×789+555×789+211×445＝ ．
24．552+553+554+555+556+557+558＝555× ＝ ．
25．用简便的方法计算出：123456789×987654321﹣123456788×987654322的结果是 ．
26．将2011减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，…最后减去余下的12011，差是 ．
27．（49−18）×18+（46−18）×18+（43−18）×18+⋯+（1−18）×18= ．
28．1777×10+1777×9+1777×8+⋯+1777×2+1777= ．
29．下面每个算式中等号两边的横线里填上相同的数，使算式成立3× ＝1 ，6× ＝2 ．
30．算“24”点时我国传统的数字游戏，若四个数分别是4、4、7、7，则它们凑成“24”点的算式是 ．
31．算24点是我国传统的扑克游戏，这里有4张扑克牌，红桃3，方片5，黑桃5和梅花9，用它们凑成“24点”的算式是 ．
32．1ABCDE×3＝ABCDE1，A＝ ，B＝ ，C＝ ，D＝ ，E＝ ．
33．ABCD+ACD+CD＝1989，A＝ ，B＝ ，C＝ ，D＝ ．
34．如图，任意相邻3个数的和为20，那么“甬+真+好”＝ 。
35．请你用四张扑克牌上的数字1、2、5、8算出24点，至少写出两种算法： 、 ．
36．将1，2，3，4，5分别填入图中的格子，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有 种不同的填法．
37．妈妈买回来8个大苹果给小丽吃，如果每天至少要吃掉3个苹果，最多可以有 种不同的吃法．
38．张老师有50分和80分的邮票各两枚．他用这些邮票能付 种邮资（寄信时需要付的钱数）．
39．28人参加乒乓球比赛，采用淘汰赛，要决出冠军，共要比赛 场．
40．一天中，从甲地到乙地有3班火车，4班汽车，3班轮船，在这一天中从甲地到乙地，乘坐这些交通工具有 种不同的走法．
41．从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班．问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有 种不同走法．
42．（1−12）×（1−14）×（1−16）×（1−18）×（1−13）×（1−15）×（1−17）×（1−19）＝
43．计算：20032003×2003﹣20032002×2002﹣20032002＝ ．
44．计算：211×555+445×789+555×789+211×445＝ ；
4113×34+51.25×45+6115×56= 。
45．1999×1998.1998﹣1997×1999.1999＝ ．
46．简便方法计算：888888×777778+444444×4444444，答案是 ．
47．根据四张扑克牌的点数写出得数是24的一个算式 ．
48．在下面横线中填入相同的数，使等式成立．
[ + + ]× ÷ + ＝9.6．
49．□＝○+○，○+□＝51，那么○＝ ，□＝ ．
50．老师让同学们计算AB．C+D．E时（A、B、C、D、E是1～9的数字），马小虎把D．E中的小数点看漏了，得到错误结果37.6；马大虎把加号看成了乘号，得到错误的结果339，那么，正确的计算结果应该是 ．
51．大吉大利．算式中的“吉”、“利”各表示一个两位数．仔细算一算，吉是 ，利是 ．（吉+利）×32﹣吉＝2000 （吉+利）×31+利＝2000．
52．五把钥匙开五把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多试开 次，就能把锁和钥匙配起来．
53．从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中火车有5班，汽车有8班，轮船有2班．问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有 种不同走法．
54．十把钥匙开十把锁，你不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试 次可把钥匙与锁配对．
55．小强到图书馆借书，其中他喜欢的书有4本英语小说，2本科幻杂志，5本漫画．他每次只能借一本，那么他有 种借法．
三．应用题（共5小题）
56．一共有多少人来参观？
57．计算：
8+98+998+9998+99998＝
2+4+6+8+…+100＝
（103.2+102.8+103.3+102.9+103.1+102.6＝
9999×16+3333×52＝
58．一个时钟的分针长6厘米，从4时到5时，分针扫过的面积是多少平方厘米？
59．下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24呢？至少写出两种方法．
60．5个小朋友打电话拜年，每两人通一次电话，一共要通多少次电话？
（小升初思维拓展）专题51：四则混合运算中的巧算（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共21小题）
1．【答案】A
【分析】将7写成3+4，根据加法结合律，先计算（3×999+3）、（8×99+8）、（4×9+4），每个小括号内逆用乘法分配律计算即可．
【解答】解：3×999+8×99+4×9+8+7
＝3×999+8×99+4×9+8+3+4
＝（3×999+3）+（8×99+8）+（4×9+4）
＝3×（999+1）+8×（99+1）+4×（9+1）
＝3×1000+8×100+4×10
＝3840
故选：A．
【点评】本题主要考查了四则运算中的巧算，需要学生具有较好的数感．
2．【答案】D
【分析】根据数字特点，把原式变为3333×3×1222﹣3333×666，运用乘法分配律简算．
【解答】解：9999×1222﹣3333×666，
＝3333×3×1222﹣3333×666，
＝3333×（3×1222﹣666），
＝3333×3000，
＝9999000．
故选：D．
【点评】仔细审题，根据数字特点，进行数字转化，运用所学定律灵活解答．
3．【答案】D
【分析】此题数字较大，若按常规来做，计算量较大，并容易出错，所以仔细观察，并经过试探，把原式变为2007×（2008×10001）﹣2008×（2007×10001），这样计算比较简便．
【解答】解：2007×20082008﹣2008×20072007，
＝2007×（2008×10001）﹣2008×（2007×10001），
＝2007×2008×10001﹣2007×2008×10001，
＝0．
故选：D．
【点评】此题构思巧妙，新颖别致．要仔细观察，抓住数字特点，进行巧妙解答．
4．【答案】D
【分析】根据整数四则混合运算的顺序，分析各个选项，找出选项中先算75+25的算式即可
【解答】解：选项A，150﹣25+75是同级运算，要按照从左到右的顺序计算，也就是先算减法，再算加法，不是先算25+75。
选项B，25+75÷5有除法和加法，先算除法，再算加法，不是先算25+75。
选项C，4×25+75÷5，先算乘除，后算加减，不是先算25+75。
选项D：4×（25+75）÷5有小括号，先算小括号里面的加法，再算括号外的除法，也就是先算75+25，符合要求。
故选：D。
【点评】1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的。
5．【答案】B
【分析】通过观察发现，此题数字有一定特点，除13419外，其它各项都含有861519，可以用乘法分配律的逆运算简算；
在计算13419+861519时，可以把整数和整数部分、分数和分数部分分别相加，最终得出结果．
【解答】解：13419+861519×0.25+0.625×861519+861519×18，
＝13419+（0.25+0.625+18）×861519，
＝13419+（0.25+0.625+0.125）×861519，
＝13419+861519，
＝（13+86）+（419+1519），
＝99+1，
＝100；
故选：B．
【点评】此题重点考查学生对运算定律的运用，以及计算能力．
6．【答案】A
【分析】通过观察，此题中的数字很接近，于是采用拆数的方法，使算式相同或某一部分相同，通过加减相互抵消，解决问题．
【解答】解：20082008×2007﹣20072007×2008
＝（20080000+2008）×2007﹣（20070000+2007）×2008
＝20080000×2007+2008×2007﹣（20070000×2008+2007×2008）
＝20080000×2007+2008×2007﹣20070000×2008﹣2007×2008
＝0．
故选：A．
【点评】此题主要考查学生能否根据数字特点，通过转化的数学思想，使复杂的问题简单化．
7．【答案】B
【分析】将每个选项的符号填入算式中，进行计算，找出得数为26的即可。
【解答】解：A选项6+5﹣4＝7，不符合题意；
B选项6×5﹣4＝30，符合题意；
C选项6﹣5+4＝5，不符合题意。
故选：B。
【点评】本题考查表内乘加的计算。注意计算的准确性。
8．【答案】B
【分析】根据选项利用整数四则运算的运算法则，挨个计算，即可选出正确结果．
【解答】解：A、8÷4×（2+5）
＝2×7
＝14
B、8÷2+4×5
＝4+20
＝24
C、2×5+4+8
＝10+4+8
＝22
D、[8﹣（5﹣2）]×2
＝[8﹣3]×2
＝5×2
＝10
故选：B．
【点评】解答此题的关键是根据给出的选项，计算出结果，选择正确的选项．
9．【答案】A
【分析】根据“abc=9ac+4c”可得不定方程：100a+10b+c＝90a+9c+4c，然后整理讨论a、b、c的取值即可．
【解答】解：根据题意可得，
因为，abc=9ac+4c
所以，100a+10b+c＝90a+9c+4c
整理得：5（a+b）＝6c
所以，c＝5，a+b＝6
因为，a≠0，所以，a＝1～6，相应的b＝5～0，
所以，满足条件的三位数有6个．
故选：A．
【点评】解答本题关键是根据数位原则列出不定方程．
10．【答案】A
【分析】个位和十位相同的两个相同的两位数相乘的积是四位数，并且四位数的前两位数字和后两位数字分别相同，所以应该是44×77＝3388，由此得出汉字“奇迹”表示的数．
【解答】解：因为44×77＝3388，
所以汉字“奇迹”表示的数是38；
故选：A．
【点评】解答此题的关键是根据给出的乘法算式的特点，利用慢慢的尝试的方法求出汉字“奇迹”表示的数．
11．【答案】B
【分析】由题意ã+ã﹣ã＝×可得：ã＝×；因为×+×+×+×＝Ë，所以4×＝Ë，即4ã＝Ë，进而求出Ë÷ã的商；由此解答．
【解答】解：ã+ã﹣ã＝×可得：ã＝×；
因为×+×+×+×＝Ë，所以4×＝Ë，即4ã＝Ë，
则Ë÷ã＝4ã÷ã＝4；
故选：B．
【点评】此题考查了用字母表示数，用ã表示出Ë的值，是解答此题的关键．
12．【答案】B
【分析】设a、b分别代表汉字团、圆，则aa×bb＝（10a+a）×（10b+b）＝11a×11b＝121ab；根据团团×圆圆＝大熊猫，可得121ab是一个三位数，然后根据a、b的取值情况解答即可．
【解答】解：设a、b分别代表汉字团、圆，
则aa×bb＝（10a+a）×（10b+b）＝11a×11b＝121ab；
121ab是一个三位数，ab可能的取值为：2，3，4，5，6，7，8，
对应的三位数分别为：242、363、484、605、726、847、968，
根据不同的汉字代表不同的数字，可得三位数只能是968．
故选：B．
【点评】设a、b分别代表汉字团、圆，求出aa×bb＝121ab，而且121ab是一个三位数是解答本题的关键．
13．【答案】D
【分析】要使结果为24，根据给出的四个数的特点列出算式计算，由此可以得出答案．
【解答】解：因为：（2×5﹣7）×8
＝（10﹣7）×8
＝3×8
＝24
（2﹣1）×3×8
＝1×3×8
＝24
（9÷9+3）×6
＝（1+3）×6
＝4×6
＝24
所以通过运算不能得到24的是选项D．
故选：D．
【点评】此题主要考查了填符号组算式问题，解答此题的关键是熟练掌握整数四则混合运算的运算顺序，注意答案不唯一．
14．【答案】C
【分析】7×9+12÷3﹣2，按照运算顺序要先算7×9和12÷3，而且尽量用较小的数来除以3，只有扩出9+12，3﹣2，7×9+12，9+12÷3这四种可能，分别计算这四种情况下的运算结果，再比较大小．
【解答】解：①7×（9+12）÷3﹣2
＝7×21÷3﹣2，
＝49﹣2，
＝47；
②7×9+12÷（3﹣2）
＝7×9+12÷1，
＝63+12，
＝75；
③（7×9+12）÷3﹣2C
＝75÷3﹣2，
＝25﹣2，
＝23；
④7×（9+12÷3）﹣2
＝7×13﹣2，
＝91﹣2，
＝89．
23＜47＜75＜89，89最大．
故选：C．
【点评】这一类型的题目，就要使因数，加数尽可能的大，除数，减数尽可能的小来考虑．
15．【答案】C
【分析】根据任取两个和小于100的数可知，99分解成差最大的两个数是1和98，最小的两个数是49和50，所以根据第一个加数是1～49，分组讨论即可得出答案．
【解答】解：1有97种不同的取法，
2有95种不同的取法，
3有93种不同的取法，
4有91种不同的取法，
…
48有3种不同的取法，
49有1种不同的取法，
所以共有：97+95+93+91+..+3+1，
＝（97+1）×49÷2，
＝2401（种）；
答：共有2401种不同的取法．
故选：C．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法；本题关键是确定和最大是99，而加数最接近的两个数49和50．
16．【答案】C
【分析】分别求出吃一种有几种选择方法，吃两种有几种选择方法，吃三种有几种方法，然后利用加法原理解答即可．
【解答】解：①吃一种，有包子、油条、烧卖三种选择方法，
②吃两种有包子、油条；包子、烧卖；油条、烧卖三种选择方法，
③吃三种就是三种一起吃，有一种选择方法；
一共有：3+3+1＝7（种）．
答：有7种不同的选择方法．
故选：C．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
17．【答案】C
【分析】16支球队参加比赛．决赛阶段以单场淘汰制进行：打16÷2＝8（场）决出8强，再打8÷2＝4（场）决出四强，再打4÷2＝2（场）决出冠亚军，最后打一场决出冠军，一共要打：8+4+2+1＝15（场）．
【解答】解：一共进行：
8+4+2+1，
＝12+2+1，
＝15（场）．
答：一共要进行15场比赛后才能产生冠军．
故选：C．
【点评】在单场淘汰制中，如果参赛队是偶数，则决出冠军需要比赛的场数＝队数﹣1．
18．【答案】A
【分析】首先开第一把锁，最多需要两次即可，开第二把锁只要一次即可，由此相加解决问题．
【解答】解：2+1＝3（次）；
答：最多试开3次，就能把锁和钥匙配起来．
故选：A．
【点评】此题考查简单的加法原理：做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，…，第N类方式有MN种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+…+MN种方法．
19．【答案】D
【分析】第一分钟老师和学生一共有2人；
第二分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×2＝2人，第二分钟老师和学生一共有：2+2＝4＝2×2人；
第三分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×4＝4人，第二分钟老师和学生一共有：4+4＝8＝2×2×2人；
第四分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×8＝8人，第二分钟老师和学生一共有：8+8＝16＝2×2×2×2人；
同理，每次通知的学生和老师的总人数，总是前一次的2倍，
所以，2×2×2×2＜24+1＜2×2×2×2×2，因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知到每个人．
【解答】解：根据分析可知：每增加1分钟收到通知的学生和老师的人数是前一分钟收到通知的学生和老师的人数的2倍，
所以2×2×2×2＜24+1＜2×2×2×2×2，即16＜25＜32；
因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知到每个人．
故选：D．
【点评】注意本题为了便于研究规律，不要把老师和学生分隔开研究，这样有利于使问题简单化；通过本题我们可以总结出这种题的一般规律：有几分钟总人数就是几个2连乘（2的n次方）．
20．【答案】A
【分析】分别求出每一轮的场数，然后把所有场数相加，再根据有理数的加法运算法则计算．
【解答】解：第一轮共有16÷2＝8场，
第二轮8÷2＝4场，
第三轮4÷2＝2场，
决赛1场；
所以8+4+2+1＝15场．
答：一共需要进行15场比赛．
故选：A．
【点评】根据淘汰赛的特点，求出每一轮的比赛场次是求解的关键．
21．【答案】B
【分析】先求出三个数相加的和与相乘的积，依此即可作出选择．
【解答】解：A、0+1+2＝3，0×1×2＝2，不相等，故选项错误；
B、1+2+3＝6，1×2×3＝6，相等，故选项正确；
C、2+3+4＝9，2×3×4＝24，不相等，故选项错误．
故选：B．
【点评】考查了整数的加法和乘法，关键是正确计算三个数相加的和与相乘的积．
二．填空题（共34小题）
22．【答案】见试题解答内容
【分析】分子部分的两个括号内的数字相结合，运用平方差公式进行计算，分母部分运用高斯求和公式简算，进而得出答案．
【解答】解：(22+42+62+⋯+1002)−(12+32+52+⋯+992)1+2+3+⋯+8+9+10+9+8+⋯+3+2+1
=(22−12)+(42−32)+(62−52)+⋯+(1002−992)(1+9)×9÷2×2+10
=(2+1)(2−1)+(4+3)(4−3)+(6+5)(6−5)+⋯+(100+99)102
=3+7+11+⋯+195+199100
=(3+199)×50÷2100
=101×50100
=1012
故答案为：1012．
【点评】解答此题，注意运用平方差以及高斯求和公式进行简算．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】先用加法交换律转化为211×555+211×445+445×789+555×789，然后用乘法分配律计算211×（555+445）+789×（445+555）即可．
【解答】解：211×555+445×789+555×789+211×445
＝211×555+211×445+445×789+555×789
＝211×（555+445）+789×（445+555）
＝211×1000+789×1000
＝（211+789）×1000
＝1000×1000
＝1000000
故答案为1000000．
【点评】此题重点考查加法交换律和乘法分配律在巧算中的灵活应用．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】根据552+558＝553+557＝554+556＝1110＝555×2，可得552+553+554+555+556+557+558的和相当于7个555的和，所以552+553+554+555+556+557+558＝555×7＝3885，据此解答即可．
【解答】解：552+553+554+555+556+557+558＝555×7＝3885．
故答案为：7、3885．
【点评】此题主要考查了四则混合运算中的巧算问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出552+558＝553+557＝554+556＝1110＝555×2．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先利用拆分法，把123456788写成：（123456789﹣1），把987654322写成：（987654321+1）．然后利用整数乘法的运算法则，进行计算，达到简算目的．
【解答】解：123456789×987654321﹣123456788×987654322
＝123456789×987654321﹣（123456789﹣1）×（987654321+1）
＝123456789×987654321﹣123456789×987654321+987654321﹣123456789+1
＝987654321﹣123456789+1
＝864197533
答：123456789×987654321﹣123456788×987654322的结果是864197533．
故答案为：864197533．
【点评】本题主要考查四则混合运算的简算，关键利用拆分思想达到减少目的．
26．【答案】1。
【分析】先列出算式为2011×（1−12）×（1−13）×（1−14）×…×（1−12010）×（1−12011），然后求出各个括号内的得数，这时可以通过约分，即可得出答案．
【解答】解：2011×（1−12）×（1−13）×（1−14）×…×（1−12010）×（1−12011）
＝2011×12×23×34×⋯×20092010×20102011
＝2011×12011
＝1
【点评】对于此类问题，应仔细审题，发现规律后再进行计算。
27．【答案】见试题解答内容
【分析】根据乘法分配律展开，然后再根据乘法分配律组合，49、46、43、…1是一个少3的递减等差数列，有（49﹣1）÷3+1＝17个数，据此得解．
【解答】解：（49−18）×18+（46−18）×18+（43−18）×18+⋯+（1−18）×18
＝49×18−18×18+46×18−18×18+43×18−18×18+⋯+1×18−18×18
＝（49+46+43+…+1）×18−18×178
＝（49+1）×17÷2×18−1764
＝25×17×18−1764
=4258−1764
＝5318−1764
＝525564
故答案为：525564．
【点评】认真分析数据，灵活利用乘法分配律来解决实际问题；还利用了高斯求和问题．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】利用乘法结合律，提取1777，括号内是10+9+8+7+…+1，根据高斯求和求出括号内是55，进而即可得解．
【解答】解：1777×10+1777×9+1777×8+⋯+1777×2+1777
=1777×（10+9+8+…+1）
=1777×55
=857．
故答案为：857．
【点评】灵活应用利用乘法分配律和高斯求和是解决此题的关键．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据乘法口诀可得：3×5＝15，由此即可填空；
（2）根据乘法口诀可得：6×4＝24，由此即可填空．
【解答】解：根据题干分析可得：3×5＝15；
6×4＝24；
故答案为：5；5；4；4．
【点评】此题属于横式数字谜，比较简单，根据题意，进行试填，即可得出结论．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】根据数的特点，进行试填运算符号，可得：4﹣4÷7=247，247×7＝24；据此写出即可．
【解答】解：由分析可得，
（4﹣4÷7）×7
＝（4−47）×7
=247×7
＝24
答：它们凑成“24”点的算式是（4﹣4÷7）×7．
故答案为：（4﹣4÷7）×7．
【点评】观察数字特点，结合运算符号进行分析，关键是让最后一步变成几乘几、几除以几、几加几、或几减几等于24，从中找到解决问题的方法．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】先用“5÷5＝1”，再用“9﹣1＝8”，最后用“8×3”得出最后的结果为24
【解答】解：（9﹣5÷5）×3
＝8×3
＝24
故答案为：（9﹣5÷5）×3．
【点评】观察数字特点，结合运算符号进行分析，关键是让最后一步变成几乘几、几除以几、几加几、或几减几等于24，从中找到解决问题的方法．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】把1ABCDE×3＝ABCDE1，化成竖式，再根据整数乘法的计算方法进行推算即可．
【解答】解：由1ABCDE×3＝ABCDE1可得：
；
个位上：E×3的末尾是1，由7×3＝21，可得E＝7，向十位进2；
十位上：D×3+2的末尾是7，由5×3+2＝17，可得D＝5，向百位进1；
百位上：C×3+1的末尾是5，由8×3+1＝25，可得C＝8，向千位进2；
千位上：B×3+2的末尾是8，由2×3+2＝8，可得B＝2；
万位上：A×3的末尾是2，由4×3＝12，可得A＝4，向十万位进1；
十万位上：1×3+1＝4，与题意符合；
所以，142857×3＝428571．
故答案为：4，2，8，5，7．
【点评】本题主要考查整数乘法中的横式和竖式计算，推算中注意进位的问题，然后再进一步解答即可．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】把横式化成竖式形式，再根据整数加法计算的方法进行推算即可．
【解答】解：由ABCD+ACD+CD＝1989可得：
；
由竖式可得：
千位上：A＝1；
个位上：D×3的末尾是9，由3+3+3＝9，可得D＝3；
十位上：C×3的末尾是8，由6+6+6＝18，可得C＝6，向百位进1；
百位上：B+A+1＝9，B＝9﹣1﹣1＝7；
所以，1763+163+63＝1989．
故答案为：1，7，6，3．
【点评】考查了横式和竖式数字谜，找准末尾数字相同这个特点，逐步实验求出结果．
34．【答案】20。
【分析】先从右往左推算，任意相邻3个数的和为20，则“超”+5+6＝20，则“超”＝20﹣5﹣6＝9，同理求出其它汉字表示的数即可。
【解答】解：根据图意可得，
“超”＝20﹣5﹣6＝9
“好”＝20﹣6﹣9＝5
“甬+真”＝20﹣5＝15
“甬+真+好”＝15+5＝20
故答案为：20。
【点评】此题主要抓住“任意相邻3个数的和为20”这一关键条件来推算，考查了学生的想象与推理能力。
35．【答案】见试题解答内容
【分析】根据数的特点，进行试填运算符号，可得8×（5﹣2）×1＝24，（8+5﹣1）×2＝24：由此解答即可．
【解答】解：8×（5﹣2）×1
＝8×3
＝24，
（8+5﹣1）×2
＝12×2
＝24
故答案为：8×（5﹣2）×1＝24，（8+5﹣1）×2＝24．
【点评】解答此类题的关键是认真审题，根据数的特点，进行试填运算符号，进而得出结论．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】5，4填在黑格里，根据乘法原理共有6×2＝12种填法；5，3填在黑格里，根据乘法原理共有2×2＝4种填法；根据加法原理可得共有12+4＝16种填法．
【解答】解：5，4填在黑格里，有6×2＝12种；
5，3填在黑格里，有2×2＝4种；
12+4＝16种．
故答案为：16．
【点评】考查了加法原理和乘法原理，注意5只能填在黑格里，因为5是这5个数中最大的；第二种填法中4只能填在5旁边，且不能是中间，因为他比3大；而每一种填法，两个黑格里的都能调换位置，所以，要乘以2．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】由于8个大苹果每天至少要吃掉3个苹果，所以只能吃1天和2天，然后分两种情况讨论即可
【解答】解：（1）吃一天只有1种，
（2）吃两天有3种：（3，5），（5，3），（4，4），
共有：1+3＝4（种）；
答：最多可以有4种不同的吃法．
故答案为：4．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】由于张老师有50分和80分的邮票各两枚，这些面值的邮票能组合就能付成6种不同的邮资：
由于50+50＝100分的，80+80＝160分的，50+80＝130分的，50+50+80＝180分的，50+80+80＝210分的，50+50+80+80＝260分共有6种不同组合，再加上50分与80分这两种，共有8种，即他用这些邮票能付8种邮资．
【解答】解：由于50分与80分的邮票各两枚能组合成：
50+50＝100（分），
80+80＝160（分），
50+80＝130（分），
50+50+80＝180（分），
50+80+80＝210（分），
50+50+80+80＝260（分），
6种不同的邮资，
再加50分与80分这两种面值，
共可付6+2＝8种不同的邮资．
故答案为：8．
【点评】完成本题要注意有50分和80分的邮票各两枚，而不是只有80分与50分的共两枚．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】由于共28人参赛，采用淘汰赛，每场比赛都要淘汰一人，则打28÷2＝14场决出14强，打14÷2＝7场决出前七名，打7÷2＝3场，一人轮空自动晋级，决出前四，然后两场决出前2，最后前二打一场决出冠军．根据加法的意义，共需打14+7+3+2+1＝27场．
【解答】解：由于28人参赛，
则打先14场决出前14名，再打7场决出前7名，
此时一人轮空，另外6名打三场后，决出前4名，
前4打两场后决出前2名，
最后打1场决出冠军．
所以共需打：14+7+3+2+1＝27场才能决出冠军．
故答案为：27．
【点评】在淘汰赛制中，参赛队数与比赛场数的关系为：比赛场数＝队数﹣1．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，分轮船，火车，汽车三类，轮船3种走法，火车3种走法，汽车4种走法，再根据每一类的走法，相加即可求出结果．
【解答】解：根据题意，从甲地到乙地有3类方法，第一类方法是乘轮，有3种方法；
第二类方法是乘火车，有3种方法；
第三类方法是乘汽车，有4种方法；
所以，从甲地到乙地的走法共有：3+3+4＝10（种）．
故答案为：10．
【点评】先分走的类别，再根据每一类的走法相加即可求出．
41．【答案】见试题解答内容
【分析】一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4+3+2＝9（种）不同走法．
【解答】解：根据分析可得：
4+3+2＝9（种），
答：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有9种不同走法．
故答案为：9．
【点评】本题考查了根据分类计数的方法，用加法原理的求解．
42．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先计算括号内的减法，再约分最后算出乘积即可．
【解答】解：（1−12）×（1−14）×（1−16）×（1−18）×（1−13）×（1−15）×（1−17）×（1−19）
=12×34×56×78×23×45×67×89
=19
故答案为：19．
【点评】解决此题的关键是先计算括号内的减法，再约分，最后算出乘积．
43．【答案】见试题解答内容
【分析】根据乘法交换律以及减法的性质先计算后两项，再次运用乘法分配律进行简便计算．
【解答】解：20032003×2003﹣20032002×2002﹣20032002
＝20032003×2003﹣20032002×（2002+1）
＝20032003×2003﹣20032002×2003
＝2003×（20032003﹣20032002）
＝2003×1
＝2003
故答案为：2003．
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
44．【答案】（1）1000000；（2）123。
【分析】（1）根据加法交换律、加法结合律、乘法分配律，求出算式的值是多少即可。
（2）首先把4113化成40+43，把51.25化成50+54，把6115化成60+65，然后根据乘法分配律计算即可。
【解答】解：（1）211×555+445×789+555×789+211×445
＝（211×555+211×445）+（445×789+555×789）
＝211×（555+445）+789×（445+555）
＝211×1000+789×1000
＝（211+789）×1000
＝1000×1000
＝1000000
（2）4113×34+51.25×45+6115×56
＝（40+43）×34+（50+54）×45+（60+65）×56
＝40×34+43×34+50×45+54×45+60×56+65×56
＝30+1+40+1+50+1
＝123
故答案为：1000000；123。
【点评】此题主要考查了四则运算的巧算问题，以及分数的巧算问题，要熟练掌握，注意加法运算定律、乘法运算定律的应用。
45．【答案】见试题解答内容
【分析】因为1998.1998＝1998×1.0001，1999.1999＝1999×1.0001，因此原式变为1999×1998×1.0001﹣1997×1999×1.0001，运用乘法分配律简算．
【解答】解：1999×1998.1998﹣1997×1999.1999，
＝1999×1998×1.0001﹣1997×1999×1.0001，
＝（1998﹣1997）×1999×1.0001，
＝1×1999×1.0001，
＝1999.1999．
故答案为：1999.1999．
【点评】注意观察题目中数字构成的特点和规律，善于灵活运用运算定律或运算技巧，巧妙解答．
46．【答案】见试题解答内容
【分析】先根据积不变规律把444444×444444变成888888×222222，再根据乘法分配律简算．
【解答】解：888888×777778+444444×4444444
＝888888×777778+888888×222222
＝888888×（777778+222222）
＝888888×1000000
＝888888000000
故答案为：888888000000．
【点评】一个算式中有不同的数的形式，先观察算式看化成哪种数的形式计算比较简便，再由此进行求解．
47．【答案】见试题解答内容
【分析】利用整数的加、减、乘和除，首先Q所代表的12除以3得到4，然后4乘4得到16，然后16加上8，即可得到24，即综合式为：12÷3×4+8．
【解答】解：12÷3×4+8
＝4×4+8
＝16+8
＝24
故答案为：12÷3×4+8（答案不唯一）．
【点评】根据整数的加减乘除混合运算的方法使计算的结果凑成24来解决问题．
48．【答案】见试题解答内容
【分析】由于是填入相同的数，使等式成立，所以可设要填入的数为x得到关于x的方程，解方程即可得解．
【解答】解：设要填入的数为x，由原式可得：
[x+x+x]×x÷x+x＝9.6
3x×x÷x+x＝9.6
3x+x＝9.6
4x÷4＝9.6÷4
x＝2.4
则要填入的数是2.4．
故答案为：2.4，2.4，2.4，2.4，2.4，2.4．
【点评】解答此题关键是根据算式特点设出填入的数为x，进而得到关于x的方程．
49．【答案】见试题解答内容
【分析】因为□＝○+○，○+□＝51，所以○+○+○＝51，由此求出○，进而求出□．
【解答】解：因为□＝○+○，○+□＝51
所以○+○+○＝51
○＝51÷3＝17
17×2＝34
故答案为：17，34．
【点评】关键是根据题意，利用代换的方法得出○+○+○＝51，进而解答．
50．【答案】见试题解答内容
【分析】因为AB．C+DE＝37.6，所以C＝6；又因为：AB．C×D．E＝339，所以E＝5；因为：AB.6+D5＝37.6，所以B＝2；
即：A2.6×D.5＝339，所以3+6D的个位数＝9，可以得出：D＝1或6；但由于加法式的结果不足40，所以D只能是1，A2.6×15＝339，所以A＝2，进而把字母表示的数替换，求出正确的计算结果．
【解答】解：因为AB．C+DE＝37.6，所以C＝6；
又因为：AB．C×D．E＝339，所以E＝5；
因为：AB.6+D5＝37.6，所以B＝2；
即：A2.6×D.5＝339，所以3+6D的个位数＝9，可以得出：D＝1或6；
但由于加法式的结果不足40，所以D只能是1，A2.6×15＝339，所以A＝2，
则：22.6+1.5＝24.1；
故答案为：24.1．
【点评】本题考查了横式数字谜．此题较难，属于复杂的逻辑推理题，根据题意，进行认真分析、推理，分别得出字母表示的数的值，是解答此题的关键．
51．【答案】见试题解答内容
【分析】根据两个算式可知，31×吉+32×利＝2000，依此得到符合条件的“吉”“利”有两组（1）吉＝（16），利＝（47）；（2）吉＝（48），利＝（16）．
【解答】解：（吉+利）×32﹣吉＝2000 ①，
（吉+利）×31+利＝2000 ②，
①②两个式子其实是同一个式子：31×吉+32×利＝2000，
因为算式中“吉”“利”各表示一个两位数，
经过代算，得到符合条件的“吉”“利”有两组（1）吉＝（16），利＝（47）；（2）吉＝（48），利＝（16）．
故答案为：16，47；或48，16．
【点评】考查了横式数字谜．解题步骤：第一步，要仔细审题；第二步，选择突破口；第三步，试验求解．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】第1把锁最多4次，（前4次都错了，第5把钥匙不用试），第2把锁最多3次，第3把锁最多2次，第4把锁最多1次，第5把锁不用试了，因此最多需要4+3+2+1＝10次．
【解答】解：4+3+2+1＝10（次）
答：最多试开10次，就能把锁和钥匙配起来．
故答案为：10．
【点评】完成本题要注意每试开一把锁都要根据最坏原理进行计数．
53．【答案】见试题解答内容
【分析】根据加法原理，乘火车有5种方法，乘汽车有8种方法，乘轮船有2种方法，把所以方法加起来就可以．
【解答】解：乘火车有5种方法，乘汽车有8种方法，乘轮船有2种方法，
所以：5+8+2＝15（种）．
答：共有15种不同走法．
故答案为：15．
【点评】解决本题主要依据加法原理，：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，…，在第N类办法中有M（N）种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+…+M（N）种不同的方法．
54．【答案】见试题解答内容
【分析】考虑最差情况，试第1把锁，共试9把钥匙都没打开，剩下的1把不用试了，一定能打开，同理，第2把试8次，第3把试7次，依此类推…，共试9+8+7+…+2+1＝45次．
【解答】解：9+8+7+…+2+1，
＝（9+1）×9÷2，
＝10×9÷2，
＝45（次）；
答：最多要试45次可把钥匙与锁配对．
故答案为：45．
【点评】此题考查了加法原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，…，在第N类办法中有Mn种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+…+Mn种不同的方法．
55．【答案】见试题解答内容
【分析】从4本英语小说里面借一本有4种借法，从2本科幻杂志里面借一本有2种借法，从5本漫画里面借一本有5种借法；根据加法原理可得，共有4+2+5＝11种借法．
【解答】解：根据分析可得，
4+2+5
＝6+5
＝11（种）
答：他有11种借法．
故答案为：11．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
三．应用题（共5小题）
56．【答案】见试题解答内容
【分析】上午有4批学生参观，每批8人，根据乘法的意义，8人乘4就是上午参观的学生人数，再上下午参观的学生人数就是一共来参观的学生人数．
【解答】解：8×4+36
＝32+36
＝68（人）
答：一共有68人来参观．
【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．
57．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把8改写成4个2相加的形式，运用加法的交换律、结合律进行简算；
（2）过观察，此算式是一个等差数列，运用高斯求和公式即可简算；
（3）运用“凑整法”，再运用加法的交换律和结合律进行简算；
（4）通过观察，可把9999看作3333×3，再运用乘法的结合律、分配律进行简算．
【解答】解：（1）8+98+998+9998+99998
＝2+2+2+2+98+998+9998+99998
＝（2+98）+（2+998）+（2+9998）+（2+99998）
＝100+1000+10000+100000，
＝111100
（2）2+4+6+8+10+…+96+98+100
＝（2+100）×（100÷2÷2）
＝102×25
＝2550；
（3）103.2+102.8+103.3+102.9+103.1+102.6
＝（103+0.2）+（103﹣0.2）+（103+0.3）+（103﹣0.1）+（103+0.1）+（103﹣0.4）
＝103+0.2+103﹣0.2+103+0.3+103﹣0.1+103+0.1+103﹣0.4
＝103×6+（0.2﹣0.2+0.3﹣0.1+0.1﹣0.4）
＝618﹣0.1
＝617.9；
（4）9999×16+3333×52
＝3333×3×16+3333×52
＝3333×（3×16）+3333×52
＝3333×48+3333×52
＝3333×（48+52）
＝3333×100
＝333300．
【点评】解答此题的关键是，根据所给数的特点，找出能够使运算简便的方法，即可解答．
58．【答案】见试题解答内容
【分析】在钟面上分针1小时转1圈，从4时到5时分针转一圈，分针扫过的面积等于半径是6厘米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
答：分针扫过的面积是113.04平方厘米．
【点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
59．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，用6、3、5、8，通过加减乘除，运用小括号改变运算顺序，计算出24即可．
【解答】解：根据题意可得：
方法一：给出的四个数中，3×8＝24，另外两个数6﹣5正好等于，然后相乘即可得到24；
可以得到：（6﹣5）×3×8＝24；
方法二：仿照方法一，6×8＝48，48是24的2倍，而5﹣3正好等于2，即48÷2＝24；
可得到：6×8÷（5﹣3）＝24．
【点评】本题主要是考查整数的混合运算，然后根据题意进一步解答即可．
60．【答案】10次。
【分析】由于每个小朋友都要和另外的4个小朋友通电话一次，一共要通：4×5＝20（次）；又因为两个小朋友通电话一次，去掉重复计算的情况，实际只通：20÷2＝10（次），据此解答。
【解答】解：（5﹣1）×5÷2
＝20÷2
＝10（次）
答：一共要通10次电话。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2解答。
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