六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题62：图形的拆拼（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题62：图形的拆拼（提高卷）（附参考答案），共34页。试卷主要包含了将平行四边形剪一刀，不可能剪出等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共29小题）
1．在如图的平行四边形纸上剪一刀，剪下的两个图形不可能都是（ ）
A．正方形B．三角形C．梯形
2．把一个平行四边形卡片剪一刀，不可能出现的是（ ）
A．两个三角形
B．两个梯形
C．一个平行四边形和一个梯形
3．将平行四边形剪一刀，不可能剪出（ ）
A．两个梯形B．三角形和梯形
C．长方形和梯形
4．用一张长方形纸剪同样的三角形（如图），最多能剪成（ ）个这样的三角形．
A．12B．24C．25
5．把一张平行四边形卡片剪一刀分成两个图形，下面几种情况中不可能出现的是（ ）
A．两个三角形
B．两个平行四边形
C．两个梯形
D．一个平行四边形与一个梯形
6．如图，从一张长方形纸上剪下一个最大的正方形后，剩下的图形至少可以分成（ ）个正方形。
A．0B．3C．4D．12
7．将一块长24cm、宽14cm的铁皮剪成半径为3cm的圆，最多可剪（ ）
A．16个B．8个C．4个
8．在一张长8分米，宽4分米的长方形铁皮上，最多可以剪下（ ）个半径为1分米的圆形铁片
A．6B．8C．12D．32
9．用一条直线把一个平行四边形分成两个完全一样的图形，有（ ）种分法。
A．2B．4C．无数
10．一张长方形手工纸长10厘米，宽6厘米，从这张手工纸上剪掉一个最大的正方形，剩下的手工纸的周长是（ ）厘米。
A．14B．16C．20
11．如图几何体是由（ ）个小正方体搭成的．
A．5B．6C．7
12．在一块边长为4厘米的正方形铁皮上，剪出半径为1厘米的小圆片，最多可剪（ ）片。
A．16B．4C．5D．6
13．用一张长方形纸剪同样的三角形（如图），最多能剪成（ ）个这样的三角形．
A．12B．13C．24D．25
14．下面立体图形的截面一定不是四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
15．一个正方体木块，从顶点上挖去一个小长方体后，下面说法正确的是（ ）
A．体积变小，表面积也变小
B．体积变小，表面积不变
C．体积不变，表面积也不变
D．无法确定
16．把一个正方体削成一个最大的圆柱，下面说法正确的是（ ）
A．正方体的体积等于圆柱的体积
B．正方体的棱长等于圆柱的高
C．正方体的棱长等于圆柱底面周长的一半
17．在一个长9cm，宽7cm的长方形内，要剪半径1.5cm的圆，最多可剪（ ）
A．4个B．6个C．8个D．24个
18．在一张长8cm、宽2cm的长方形纸上，最多可剪出（ ）个半径是1cm的圆。
A．2B．4C．8D．16
19．用一张长8厘米，宽6厘米的长方形剪出一些边长为3厘米的正方形，最多能剪（ ）个．
A．2B．4C．6
20．不折叠，将一张平行四边形纸只剪一刀，剪不出（ ）
A．一个梯形和一个三角形
B．两个梯形
C．两个三角形
D．一个长方形和一个三角形
21．有一些长3厘米，宽1厘米的长方形纸片，至少需要（ ）张这样的纸片才能拼成一个正方形．
A．3B．4C．5D．6
22．把一张平行四边形卡片剪一刀分成两个图形，下面几种情况中不可能出现的是（ ）
A．两个三角形
B．两个梯形
C．一个平行四边形和一个梯形
23．用12个棱长是1厘米的小正方体摆成形状不同的长方体，可以摆成（ ）种．
A．4B．8C．12D．3
24．把一个平行四边形先分成两个图形，再通过平移拼成长方形．拼成的长方形的形状，（ ）
A．有无数种B．一定是两种C．可能是一种D．只有一种
25．图中的物体是由（ ）个正方体组成的．
A．2B．3C．4
26．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，切成两个长方体，下图中（ ）的切法增加的表面积最多．
A．B．
C．
27．用一条直线把一个平行四边形分成两个完全一样的图形，有（ ）种分法．
A．1B．2C．无数
28．在一张长9cm、宽2cm的长方形纸上，最多可剪出（ ）个半径是1cm的圆．
A．4B．5C．9
29．一个长10厘米、宽8厘米的长方形，剪成同样大小的正方形，最后没有剩余，最少可以剪成（ ）个正方形．
A．10B．20C．40D．80
二．填空题（共20小题）
30．在一张长25厘米，宽15厘米的长方形铁皮上最多能截取 个半径是2厘米的圆。
31．在一张长12厘米，宽6厘米的长方形纸中，最多可以剪 个直径为3厘米的圆。
32．在一块长8分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取 个直径是2分米的圆形铁板。
33．我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。把图中的三角形剪拼成一个长方形，剪拼后的长方形的底是 米，宽是 米。（单位：米）
34．把一个直径是3厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照图的样子拼起来，拼成的图形的周长是 厘米．
35．一块长30分米，宽20分米的长方形硬纸板，最多可剪 个半径是20厘米的圆。
36．一张长0.6米，宽4分米的铁板，剪成半径是5厘米的圆，最多可以剪 个．
37．下图阴影部分的面积是 平方厘米。（单位：厘米）
38．有一块长4.5米、宽1.4米的长方形红布，大队辅导员李老师准备用这块红布剪直角边分别是7分米、4分米的直角三角形小红旗，最多可以剪 面．
39．数一数每个图形中有几个三角形。
（1） 个；
（2） 个。
40．在探索四边形ABCD的内角和时，明明采用如图所示的转化方法，他是怎么样推算的？
请你写出来 。
41．在一块长10分米、宽4分米的长方形铁板上，最多能截取 个直径是2分米的圆形铁板．
42．如图，把平行四边形转化成长方形，长方形的长是 厘米，宽是 厘米。
43．在长12.4cm，宽7.2cm的长方形卡纸中，剪半径是1cm的圆片，最多能剪 个。
44．在一块长16分米，宽5分米的长方形铁板上，最多能取 个直径2分米的圆形铁板。
45．用一张长12.4厘米、宽7.2厘米的长方形纸最多能剪出 个半径为1厘米的圆。
46．用6个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长最小是 厘米．
47．图是一张长10cm、宽4cm的长方形纸片。小红在这张纸片上依次剪下边长为2cm的小正方形，她最多可以剪出 个这样的小正方形。
48．在一张梯形纸上剪一刀，剪下一个平行四边形，剩下的图形可能是 。
49．把两个棱长2cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 cm2，体积是 cm3．
三．应用题（共11小题）
50．在如图的长方形纸上剪下一个最大的正方形．剩下部分是什么图形？剩下部分的面积是多少平方分米？
51．同学们将75.5厘米的纸带每7.8厘米裁成一段，做成圆环，如图。这样的一条纸带可以做成几个圆环？
52．一块长120厘米、宽40厘米的红布，最多可以做成底和高都是8厘米的直角三角形小旗多少面？
53．如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3．试计算折痕对应的刻度有哪些？
54．同样大小的长方形小纸片摆成了下边这样的图形．已知小纸片的长是12厘米，求阴影部分的总面积．
55．把一张长60分米、宽46分米的长方形彩纸裁成一些底和高都是5分米的直角三角形小旗．最多能裁成多少面这样的小旗？
56．如图是一段沿45°角劈开的圆木，已知这段圆木的体积是1570立方分米，这段圆木没劈之前的最短长度为多少分米？（单位：分米，π取3.14）
57．妈妈有一块长方形的花布（如图）．她想给芳芳做成正方形的手绢，而且手绢要最大．
（1）妈妈能剪出 块这样的手绢．
（2）剪成的每块手绢的周长是多少厘米？
58．一块正方形试验田，如果边长增加5米，面积就比原来增加875平方米．现在这块试验田是多少平方米？
59．把下图正方体的木块锯掉一个角，使剩下大木块有14条棱，可以怎么据（画出示意图）？
60．一块月饼，切成8块，至少要切多少刀？
（小升初思维拓展）专题62：图形的拆拼（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共29小题）
1．【答案】A
【分析】在一张平行四边形纸上剪一刀可能变成：①一个三角形和一个梯形；②两个三角形；③两个平行四边形；④两个梯形；由此求解。
【解答】解：A．在上面的平行四边形纸上剪一刀，剪下的两个图形不可能都是正方形；
B．在平行四边形纸上剪一刀，剪下的两个图形是三角形；
C．在平行四边形纸上剪一刀，剪下的两个图形是梯形。
故选：A。
【点评】本题考查把一个平行四边形分成两部分可能出现的情况，可以在练习本上画一画可能的情况，进而求解。
2．【答案】C
【分析】把一个平行四边形剪一刀可能出现如下情况：
①一个三角形和一个梯形；
②两个三角形；
③两个平行四边形；
④两个梯形
【解答】解：在一张平行四边形纸片上剪一刀可能变成：
①一个三角形和一个梯形；②两个三角形；③两个平行四边形；④两个梯形．
不可能出现一个梯形和一个平行四边形．
故选：C．
【点评】本题考查把一个平行四边形分成两部分可能出现的情况，可以在练习本上画一画可出可能的情况，进而求解．
3．【答案】C
【分析】在一张平行四边形纸片上剪一刀可能变成：①一个三角形和一个梯形；②两个三角形；③两个平行四边形；④两个梯形；由此求解。
【解答】解：把一个平行四边形剪一刀可能出现如下情况：
①一个三角形和一个梯形；
②两个三角形；
③两个平行四边形；
④两个梯形。
不可能剪出的图形是长方形和梯形。
故选：C。
【点评】本题考查把一个平行四边形分成两部分可能出现的情况，可以在练习本上画一画可能的情况，进而求解。
4．【答案】B
【分析】剪的两个同样的三角形可组成一个长10厘米，宽4厘米的长方形．只要求出在长50厘米的边上，能剪几个4厘米宽的长方形，就能求出最多能剪几个这样的三角形．据此解答．
【解答】解：50÷4＝12（个）…2（厘米），
12×2＝24（个）．
答：最多能剪24个这样的三角形．
故选：B．
【点评】本题的关键是让学生走出长方形的面积除以三角形的面积，就是能剪三角形个数的误区．
5．【答案】D
【分析】把一个平行四边形剪一刀可能出现如下情况：
①一个三角形和一个梯形；
②两个三角形；
③两个平行四边形；
④两个梯形
【解答】解：在一张平行四边形纸片上剪一刀可能变成：
①一个三角形和一个梯形；②两个三角形；③两个平行四边形；④两个梯形．
不可能出现一个梯形和一个平行四边形．
故选：D。
【点评】本题考查把一个平行四边形分成两部分可能出现的情况，可以在练习本上画一画可能的情况，进而求解．
6．【答案】B
【分析】根据题意，剪掉最大的正方形后，剩下的长方形的长是6分米、宽是8﹣6＝2（分米），用长除以宽即可求解。
【解答】解：6÷（8﹣6）
＝6÷2
＝3（个）
答：剩下的图形至少可以分成3个正方形。
故选：B。
【点评】本题主要考查图形的剪拼，关键是知道剩下的长方形的长和宽。
7．【答案】B
【分析】半径为3厘米的圆的直径是6厘米，求出这张长方形纸的长里面有几个6厘米，宽里面有几个6厘米，然后把它们乘在一起即可。
【解答】解：3×2＝6（厘米）
24÷6＝4（个）
14÷6＝2（个）……2（厘米）
4×2＝8（个）
答：最多能剪8个。
故选：B。
【点评】抓住在长方形内剪切圆的方法即可解答此类问题。
8．【答案】B
【分析】可把半径是1分米的圆形铁片看作是边长是2分米的正方形，这块长方形的铁皮的长上最多剪（8÷2）个长2分米的线段，宽最多能剪（4÷2）个长2分米的线段，据此解答。
【解答】解：8÷2＝4（个）
4÷2＝2（个）
最多剪圆片的个数是：4×2＝8（个）
答：最多可以剪8个。
故选：B。
【点评】本题考查了在长方形上剪圆片的问题，注意剪的个数，不是用长方形的面积除以圆片的面积。
9．【答案】C
【分析】过平行四边形的两边中点的直线，对角线所在的直线，过两对角线的交点的任意一条直线，即过平行四边形的中心点的任意一条直线都可以把一个平行四边形分成完全一样的两部分。
【解答】解：因为平行四边形是一个中心对称图形，过中心点的任意一条直线都可以把平行四边形分成完全一样的两部分。
所以用一条直线把一个平行四边形分成两个完全一样的图形，有无数种分法。
故选：C。
【点评】此题考查了图形的拆拼，平行四边形是一个中心对称图形，过中心点的任意一条直线都可以把平行四边形分成完全一样的两部分。
10．【答案】C
【分析】由图可知，剩下的纸片是一个长和宽分别为6厘米和（10﹣6）厘米的长方形，利用长方形的周长＝（长+宽）×2即可求出剩下纸片的周长。
【解答】解：剩下纸片的周长为：
[6+（10﹣6）]×2
＝10×2
＝20（厘米）
答：剩下纸片的周长是20厘米。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是明白：长方形中最大的正方形的边长等于长方形的宽，据此即可逐步求解。
11．【答案】C
【分析】共有三层，最上层有1个，下两层都有3个，共有1+3+3＝7（个），据此解答即可．
【解答】解：共有1+3+3＝7（个），
答：几何体是由7个小正方体搭成的．
故选：C．
【点评】本题要注意分层计数，防止遗漏．
12．【答案】B
【分析】剪出半径为1厘米的小圆片，直径为2厘米，可以看作剪边长为2厘米的正方形，最多可剪：（4÷2）×（4÷2），据此求解即可。
【解答】解：直径为1×2＝2（厘米）
（4÷2）×（4÷2）
＝2×2
＝4（片）
答：最多可剪4片。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是明确正方形内切割成圆形的方法。
13．【答案】C
【分析】剪的两个同样的三角形可组成一个长10厘米，宽4厘米的长方形．只要求出在长50厘米的边上，能剪几个4厘米宽的长方形，就能求出最多能剪几个这样的三角形．据此解答．
【解答】解：50÷4＝12（个）…2（厘米），
12×2＝24（个），
答：最多能剪24个这样的三角形．
故选：C。
【点评】本题的关键是让学生走出长方形的面积除以三角形的面积，就是能剪三角形个数的误区．
14．【答案】A
【分析】观察图中的截面的方法，找出截面不是四边形的即可。
【解答】解：截面是一个三角形，不是四边形；
截面是一个长方形，是四边形；
截面是一个梯形，是一个四边形；
截面是一个梯形，是一个四边形。
故选：A。
【点评】解决本题注意发挥空间想象力，结合图形，找出截面的形状。
15．【答案】B
【分析】从顶点上挖去一个小长方体后，体积明显的减少了；但表面减少了长方体3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，即相当于增加了长方体3个不同的面的面积，然后据此解答即可．
【解答】解：从顶点上挖去一个小长方体后，体积减少了；
表面减少了长方体3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，即相当于增加了长方体3个不同的面的面积，实际上表面积不变；所以体积变小，表面积不变．
故选：B．
【点评】本题关键是理解挖去的小长方体是在什么位置，注意知识的拓展：如果从顶点挖而且没有挖透那么体积变小，表面积不变；如果从一个面的中间挖而且没有挖透那么体积变小，表面积变大；如果从把两个顶点部分都挖去那么体积变小，表面积也变小．
16．【答案】B
【分析】把一个正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径是正方体的棱长，圆柱的高也是正方体的棱长，据此解答。
【解答】解：把一个正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径是正方体的棱长，圆柱的高也是正方体的棱长，
根据V＝Sh，圆柱和正方体的高相等，底面积正方体大于圆柱，所以，两者体积不相等；
根据C＝πd，圆柱底面周长是正方体棱长的π倍。
故选：B。
【点评】本题主要考查了图形的切拼，需要学生具有一定的空间想象力。
17．【答案】B
【分析】根据半径与直径的关系，半径是1.5厘米的圆的直径是3厘米，根据“包含”除法的意义，求9厘米和7厘米里面分别包含几个3厘米，再把个数相乘即可。
【解答】解：9÷（1.5×2）
＝9÷3
＝3（个）
7÷（1.5×2）
＝7÷3
≈2（个）
3×2＝6（个）
答：最多可剪6个。
故选：B。
【点评】此题主要考查图形的拼组。
18．【答案】B
【分析】圆的半径是1厘米，那么直径则是2厘米，根据长方形的长是8厘米，宽是2厘米，可分别用长方形的长和宽除以圆直径就可得出长和宽分别可以剪出多少个圆片，最后再相乘就是所求的答案，列式解答。
【解答】解：1×2＝2（厘米）
8÷2＝4（个）
2÷2＝1（个）
4×1＝4（个）
答：最多可剪出4个半径是1cm的圆。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是明确长方形切割成圆形的方法。
19．【答案】B
【分析】首先分别求出长方形的长、宽厘米各“包含”几个3厘米，然后再用乘法解答．
【解答】解：8÷3＝2（个）…2（厘米），
6÷3＝2（个），
2×2＝4（个）；
答：最多能剪4个．
故选：B．
【点评】解答此题要明确：不能用长方形的面积除以正方形的面积．
20．【答案】D
【分析】根据题意，可知：在一张平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形中有一个是梯形，则另一个图形可能是梯形或三角形；沿着对角线剪则是两个三角形；据此即可解答。
【解答】解：不折叠，将一张平行四边形纸只剪一刀，结果如图：
所以剪不出一个长方形和一个三角形。
故选：D。
【点评】本题主要考查了图形的划分，解题的关键是掌握平行四边形、梯形和三角形的特征。
21．【答案】A
【分析】由题意知：拼成的正方形的边长是3和1的最小公倍数3，即拼成的大正方形的边长最少是3厘米；然后根据题意，分别求出长需要几个，宽需要几个，然后相乘即可．
【解答】解：3和1的最小公倍数为3，即正方形的边长是3厘米，
（3÷3）×（3÷1）
＝1×3
＝3（个）
答：至少需要3个这样的长方形才能拼成一个正方形．
故选：A．
【点评】本题考查了学生根据最小公倍数来求拼组图形的知识．
22．【答案】C
【分析】把一个平行四边形剪一刀可能出现如下情况：
①一个三角形和一个梯形；
②两个三角形；
③两个平行四边形；
④两个梯形
【解答】解：在一张平行四边形纸片上剪一刀可能变成：
①一个三角形和一个梯形；②两个三角形；③两个平行四边形；④两个梯形．
不可能出现一个梯形和一个平行四边形．
故选：C．
【点评】本题考查把一个平行四边形分成两部分可能出现的情况，可以在练习本上画一画可出可能的情况，进而求解．
23．【答案】A
【分析】用小正方体木块拼成一个大的长方体，计算块数时用长×宽×高，所以把12写成3个数的乘积，就能知道有几种拼法．
【解答】解：共4种拼法：
故选：A．
【点评】此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法，考查了学生空间想象力．
24．【答案】C
【分析】把一个平行四边形先分成两个图形，平移后可以拼成一个长方形，拼成长方形的长始终等于平行四边形的底，长方形的宽始终等于平行四边形的高，据此解答即可。
【解答】解：把一个平行四边形先分成两个图形，平移后可以拼成一个长方形，拼成长方形的长始终等于平行四边形的底，长方形的宽始终等于平行四边形的高，还有可能情况如图：
第二种情况高可能在外边的，
因此，拼成的长方形可能是一种。
故选：C。
【点评】本题考查了平行四边形的认识。
25．【答案】C
【分析】观察图形可知：这个立体图形一共有2层，下层有3个小正方体；最上层一共有1个正方形；由此计算即可解答．
【解答】解：3+1＝4（个）
故选：C．
【点评】解答此类问题的关键：分层计数，不重不漏．
26．【答案】A
【分析】要求哪种切法增加的表面积多，就要看哪种切法切面的面积大．
【解答】解：图A：8×6＝48（平方厘米）
图B：6×4＝24（平方厘米）
图C：8×4＝32（平方厘米）
48＞32＞24
故选：A．
【点评】此类切分长方体的题，应沿着较大的面切分，这样增加的面积就最大．
27．【答案】C
【分析】过平行四边形的两边中点的直线，对角线所在的直线，过两对角线的交点的任意一条直线，即过平行四边形的中心点的任意一条直线都可以把一个平行四边形分成完全一样的两部分．
【解答】解：因为平行四边形是一个中心对称图形，过中心点的任意一条直线都可以把平行四边形分成完全一样的两部分．
所以用一条直线把一个平行四边形分成两个完全一样的图形，有无数种分法．
故选：C。
【点评】此题考查了图形的拆拼，平行四边形是一个中心对称图形，过中心点的任意一条直线都可以把平行四边形分成完全一样的两部分．
28．【答案】A
【分析】可把半径1cm的圆看作是边长为2cm的正方形，分别在长9cm和2cm的边上求能取几个2cm．据此解答．
【解答】解：1×2＝2（厘米）
9÷2≈4（个）
2÷2＝1（个）
4×1＝4（个）
答：最多可以剪出4个．
故选：A．
【点评】本题的关键是让学生走出用长方形的面积除以圆面积，就是最多画圆个数的误区．
29．【答案】B
【分析】要剪成同样大小的正方形，最少可以剪多少，就要用10和8的最大公约数，作为剪成正方形的边长．据此解答．
【解答】解：10和8的最大公约数是2，所以剪成的正方形的边长的边长是2厘米．
在长10厘米的边上可剪边长是2厘米的个数是：
10÷2＝5（个），
在宽8厘米的边上可前剪边长是2厘米的个数是：
8÷2＝4（个），
5×4＝20（个）．
答：最少可剪成20个正方形．
故选：B．
【点评】本题的关键是求出剪成正方形最大的边长是多少．
二．填空题（共20小题）
30．【答案】18。
【分析】截取圆就相当于截取直径为（2×2）的正方形，沿着宽可以截取（15÷4）的整数个圆，沿着长可以截取（25÷4）的整数个圆，总共可以截取圆的个数是沿着宽截取的个数乘沿着长截取的个数的乘积。
【解答】解：25÷（2×2）≈6（个）
15÷（2×2）≈3（个）
6×3＝18（个）
答：最多能截取18个半径是2厘米的圆。
故答案为：18。
【点评】熟悉长方形、正方形、圆的特征是解决本题的关键。
31．【答案】8。
【分析】沿长方形的长可以剪出12÷3＝4（个），沿宽可以剪出6÷3＝2（个），据此解答。
【解答】解：（12÷3）×（6÷3）
＝4×2
＝8（个）
答：最多可以剪8个直径为3厘米的圆。
故答案为：8。
【点评】抓住在长方形内剪切圆的方法即可解答此类问题。
32．【答案】9。
【分析】根据题意可知，按长可以截取4个2，按宽可以截取两个2，共有每行4个，有两行，铁板有剩余，实际操作时可以调整圆的位置。采用进一法来求。
【解答】解：8÷2＝4，5÷2＝2……1
4×2＝8（个）
8+1＝9（个）
答：最多能截取9个直径是2分米的圆形铁板。
故答案为：9。
【点评】明确进一法的意义是解决本题的关键。
33．【答案】m，（h÷2）。
【分析】根据图中的数据和割补的方法解答解即可。
【解答】解：把图中的三角形剪拼成一个长方形，剪拼后的长方形的底是m米，宽是（h÷2）米。
故答案为：m，（h÷2）。
【点评】解答本题关键是明确三角形面积公式的推导过程。
34．【答案】见试题解答内容
【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此即可求解．
【解答】解：3.14×3+3
＝9.42+3
＝12.42（厘米）
答：拼成的近似长方形图形的周长是12.42厘米．
故答案为：12.42．
【点评】解答此题的主要依据是圆的面积推导过程．
35．【答案】35。
【分析】先求出圆的直径；再求出长方形的长里面包含几条直径，宽里面包含几条直径；最后用长里面包含的直径条数乘宽里面包含的直径条数求出最多可剪的圆的个数。
【解答】解：30分米＝300厘米
20分米＝200厘米
直径：20×2＝40（厘米）
300÷40＝7（条）……20（厘米）
200÷40＝5（条）
7×5＝35（个）
答：最多可剪35个半径是20厘米的圆。
故答案为：35。
【点评】因为圆不能密铺，所以求圆的个数不能用长方形的面积除以圆的面积。
36．【答案】见试题解答内容
【分析】因为圆不能密铺，所以剪半径5厘米的圆可以看作剪边长为5×2＝10厘米的正方形；沿着长可剪60÷10＝6个，沿着宽可剪40÷10＝4个，一共可剪6×4＝24个，据此解答．
【解答】解：0.6米＝60厘米，4分米＝40厘米
5×2＝10（厘米）
（60÷10）×（40÷10）
＝6×4
＝24（个）
答：最多可以剪24个半径是5厘米的圆．
故答案为：24．
【点评】本题需要把圆转化为正方形来考虑，因为圆不能密铺，千万不能用长方形的面积除以圆的面积．
37．【答案】32。
【分析】如图：
阴影部分比较复杂和分散，对于此类问题通常使用割补法来计算。连接两条对角线，交于点O。正方形具有对称性，由此将左下角的阴影部分分成（1）与（2）两部分，把阴影（1）绕点O顺时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分（2）绕点O逆时针旋转90°至阴影部分②处，使整个阴影部分割补成半个正方形。据此解答。
【解答】解：连接正方形的两条对角线，交于点O。把阴影部分（1）绕点O顺时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分（2）绕点O逆时针旋转90°至阴影部分②处，使原阴影部分变为正方形的一半。
12×8×8＝32（平方厘米）
答：阴影部分的面积是32平方厘米。
故答案为：32。
【点评】求形状不规则的图形的面积，通常使用割补法将形状不规则的图形转化为形状规则的图形，进而来计算。
38．【答案】见试题解答内容
【分析】两条直角边分别是7分米和4分米的三角形，可以看成是一个长是7分米，宽是4分米的长方形，求出大长方形红布的长里面有几个小长方形的长，宽里面有几个小长方形的宽，然后相乘，即可得出大长方形可以做成多少个小长方形，再乘上2就是可以做成的三角形小红旗的数量．
【解答】解：4.5米＝45分米
1.4米＝14分米
45÷4≈11（个）
14÷7＝2（个）
11×2×2
＝22×2
＝44（面）
答：最多可以剪 44面．
故答案为：44．
【点评】此题考查了图形的拆拼，重点是把做三角形小旗，看做做出的是2个三角形拼成的长方形，因此锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
39．【答案】15，8。
【分析】数三角形时要按照一定的顺序数，先数单个的三角形，再数2个小图形合成1个三角形的，再数3个小图形合成1个三角形的……据此解答。
【解答】解：（1）4+6+2+2+1＝15（个）
答：图形中有15个三角形。
（2）4+4＝8（个）
答：图形中有8个三角形。
故答案为：15，8。
【点评】本题考查组合图形的计数，按一定顺序不重不漏地数是解本题的关键。
40．【答案】180°×4＝720°；720°﹣360°＝360°。
【分析】在四边形内取一点，连接四个顶点，把四边形分成四个三角形，利用三角形内角和定理，求出四个三角形的内角和，再减去中间的360°，就是四边形的内角和。
【解答】解：180°×4＝720°
720°﹣360°＝360°
答：四边形ABCD的内角和为360°。
故答案为：180°×4＝720°；720°﹣360°＝360°。
【点评】本题主要考查多边形的内角和，关键是利用拆分的方法计算四边形内角和。
41．【答案】见试题解答内容
【分析】先分别计算出在长方形铁板的长和宽上，各能截取多少个2分米，再将得到的值相乘，就是能截取的直径为2分米的圆形铁板的个数．
【解答】解：10÷2＝5
4÷2＝2
5×2＝10（个）
答：最多能截取 10个直径是2分米的圆形铁板．
故答案为：10．
【点评】解答此题的关键是，分别计算出在长方形铁板的长和宽上各含有多少个2分米，从而可以求得截取的直径为2分米的圆形铁板的个数．
42．【答案】15，6。
【分析】根据平行四边形面积公式的推导过程可知：把一个平行四边形转化为一个长方形，这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，据此解答。
【解答】解：如图所示，把平行四边形转化成长方形，长方形的长是15厘米，宽是6厘米。
故答案为：15，6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导过程及应用。
43．【答案】18。
【分析】圆形纸片的半径1厘米，直径2厘米，沿宽剪最多剪3个，沿长剪最多剪6个。
【解答】解：7.2÷2＝3.6≈3（个）
12.4÷2＝6.2≈6（个）
3×6＝18（个）
故答案为：18。
【点评】本题主要考查了把长方形剪成圆形，采用了去尾法。也考查了在实际中应用数学的能力。
44．【答案】16。
【分析】根据题意，可先确定长方形的长可以剪几个圆，宽可以剪几个圆，然后根据在长方形的长与宽上各剪的圆的个数进行相乘，即可求出答案。
【解答】解：16÷2＝8（个）
5÷2≈2（个）
8×2＝16（个）
答：最多能截取16个直径是2分米的圆形铁板。
故答案为：16。
【点评】解答此题的关键先确定长方形的长可以剪几个圆，宽可以剪几个圆，从而可以求解。
45．【答案】18
【分析】首先求出长12.4厘米，宽7.2厘米的长方形的长里有几个小圆的直径，宽里有几个小圆直径，用除法，再把所得结果相乘，计算得解。
【解答】解：7.2÷2≈3（个）
12.4÷2≈6（个）
3×6＝18（个）
答：在长12.4厘米，宽7.2厘米的长方形纸中能剪18个半径1厘米的圆。
故答案为：18。
【点评】求出长里有几个小圆的直径，宽里有几个小圆直径是解决此题的关键。
46．【答案】见试题解答内容
【分析】因为6＝1×6＝2×3，所以6个边长1厘米的正方形拼成一个长方形，有两种拼法，第一种是6个正方形排成1行；第二种是排成2行3列；分别画出图形，找出新长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式长方形周长＝（长+宽）×2，求出周长．找出周长最小的即可．
【解答】解：拼法一：
新长方形的长是1×6＝6（厘米）；
宽是1厘米；
周长是（6+1）×2＝14（厘米）；
拼法二：
新长方形的长是1×3＝3（厘米）；
宽是：1×2＝2（厘米）；
周长是（3+2）×2＝10（厘米）；
所以第二种拼法周长最小，是10厘米．
答：用6个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长最小是10厘米．
故答案为：10．
【点评】本题考查了学生利用因数的分解，来求长方形的长宽，通过计算比较周长大小的能力．解决本题根据露在外面的边越少，组成的图形周长就越小．
47．【答案】10。
【分析】以长为边，能剪出10÷2＝5（个）边长2cm的小正方形；以宽为边，能剪出4÷2＝2（个）小正方形；长和宽分别能剪出小正方形个数的乘积就是一共能剪出小正方形的个数。
【解答】解：10÷2×（4÷2）
＝5×2
＝10（个）
答：她最多可以剪出10个这样的小正方形。
故选：10。
【点评】本题主要考查图形的剪拼，在不确定没有剩余的情况下，不可用长方形面积除以小正方形面积。
48．【答案】三角形，梯形。
【分析】在一张梯形纸上剪一刀，剪下一个平行四边形，剩下的图形可能是三角形，梯形。
【解答】解：如图：
在一张梯形纸上剪一刀，剪下的图形有一个是平行四边形，剩下的图形可能是三角形，梯形。
故答案为：三角形，梯形。
【点评】解答此题的关键是掌握梯形、平行四边形的特征，即可进行合理下剪。
49．【答案】见试题解答内容
【分析】把两个棱长是2cm的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了2个面，体积等于两个正方体的体积和．据此解答．
【解答】解：2×2×6×2﹣2×2×2
＝48﹣8
＝40（平方厘米），
2×2×2×2
＝4×4
＝16（立方厘米），
答：这个长方体的表面积是40平方厘米，体积是16立方厘米．
故答案为：40，16．
【点评】抓住两个正方体拼组长方体的方法，得出表面积中，正方体的面的变化情况是解决此类问题的关键．
三．应用题（共11小题）
50．【答案】见试题解答内容
【分析】由于27分米大于14分米，所以剪下一个最大的正方形的边长只能是14分米；则剩下部分是长为14分米，宽为27﹣14＝13分米的长方形，把它们代入长方形面积公式即可解答．
【解答】解：剪下一个最大的正方形的边长只能以长方形的宽为边长，即14分米；
所以剩下部分是长为14分米，宽为27﹣14＝13分米的长方形；
14×13＝182（平方厘米）
答：剩下部分是长方形；它的面积是182平方厘米．
【点评】本题是图形的切拼，要剪下一个最大的正方形，只能以长方形短边的长度作为正方形边的长度．
51．【答案】9个圆环。
【分析】要求这样的一条纸带可以做几个圆环，也就是求75.5里面有几个7.8，用除法计算即可。
【解答】解：75.5÷7.8≈9（个）
答：这样的一条纸带可以做成9个圆环。
【点评】此题考查了图形的拆拼，用有余数的除法计算，注意用“去尾法”取值。
52．【答案】见试题解答内容
【分析】因两个底和高都是8厘米的直角三角形小旗，可拼成一个边长是8厘米的正方形，可求出在长28厘米，宽16厘米的长方形红纸上，能剪多少个边长是8厘米正方形．据此解答．
【解答】解：120÷8＝15（个）
40÷8＝5（个）
15×5×2＝150（面）
答：最多可以做成底和高都是8厘米的直角三角形小旗150面．
【点评】本题的关键是先求出能剪多少个小正方形，然后再乘上2．
53．【答案】见试题解答内容
【分析】卷尺的长度为60厘米，这三段长度由短到长的比为1：2：3，根据按比例分配即求出三段的长度分别为10厘米、20厘米、30厘米．有以下6种情况：（1）当剪切处右边为10cm，左边为20cm时；（2）当剪切处右边部分为10cm，左边为30cm时；（3）当剪切处右边部分为20cm，左边为10cm时；（4）当剪切处右边部分为20cm，左边为30cm时；（5）当剪切处右边为30cm，左边为10cm时；（6）当剪切处右边为30cm，左边为20cm时．当确定一边的剪切处时，另一边剪切处的一半为折痕，根据以上6种情况求出的折痕刻度，即可确定有哪些．
【解答】解：60÷（1+2+3）
＝60÷6
＝10（cm）
10×1＝10（cm）
10×2＝20（cm）
10×3＝30（cm）
即三段长分别为10cm、20cm、30cm
（1）当剪切处右边为10cm，左边为20cm时
折痕为10+202=20（cm）
（2）当剪切处右边部分为10cm，左边为30cm时
折痕为10+302=25（cm）
（3）当剪切处右边部分为20cm，左边为10cm时
折痕为20+102=25（cm）
（4）当剪切处右边部分为20cm，左边为30cm时
折痕为20+302=35（cm）
（5）当剪切处右边为30cm，左边为10cm时
折痕为30+102=35（cm）
（6）当剪切处右边为30cm，左边为 20cm时
折痕为30+202=40（cm）
综上所述：折痕对应的刻度有4种：20cm、25cm、35cm和40cm．
【点评】解答此题的关键是确定三段的长度分别是多少厘米，然后再当确定一边的剪切处时，另一边剪切处的一半为折痕，求出折痕的刻度．注意每种情况都要考虑到．
54．【答案】见试题解答内容
【分析】如图，由最下两行（或最上两行）可以看出，小纸片的5个长＝小纸片的3个长+小纸片的3个宽，由此推出小纸片的2个长＝小纸片的3个宽，由此又推出小纸片的长是小纸片宽的32，由于小纸片的长是12厘米，所以小纸片的宽是12÷32=8（厘米），则大长方形的长＝12×5＝60（厘米），宽＝8×3+12＝36（厘米），它的面积是60×36＝2160（平方厘米）；小长方形的面积是12×8＝96（平方厘米）；阴影部分面积＝大长方形面积﹣小长方形面积×22，依此列式计算即可求解．
【解答】解：由题意可知：小纸片的宽：12÷32=8（厘米），
大长方形的长：12×5＝60（厘米），
宽：8×3+12＝36（厘米），
它的面积是：60×36＝2160（平方厘米）；
小长方形的面积是：12×8＝96（平方厘米）；
阴影部分面积＝大长方形面积﹣小长方形面积×22：
2160﹣96×22＝2160﹣2112＝48（平方厘米）．
答：图中阴影部分的总面积是48平方厘米．
【点评】本题主要是考查图形拼组及长方形面积的计算．关键是求出小长方形纸的宽，由图可以看出小纸片的长是小纸片宽的32．
55．【答案】216面．
【分析】由于两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，所以先求这张长方形的纸能剪多少个正方形，列式为：（60÷5）×（46÷5），然后乘2，即是等腰直角三角形小旗的面数，据此解答．
【解答】解：（60÷5）×（46÷5）
≈12×9
＝108（面）
108×2＝216（面）
答：最多能裁成216面这样的小旗．
【点评】要注意当长方形的长和宽都不是直角边的倍数时，不能用“长方形的面积÷三角形的面积”，因为这时图形不能密铺．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】再用一段同样的圆柱和它拼起来成为一个完整的圆柱体，那么体积是1570×2＝3140立方分米，然后除以圆柱的底面积，求出圆柱的长，再除以2即可．
【解答】解：10÷2＝5（分米）
（1570×2）÷（3.14×52）÷2
＝3140÷78.5÷2
＝40÷2
＝20（分米）
答：这段圆木没劈之前的最短长度为20分米．
【点评】本题巧妙地利用图形的拼接，使不规则的图形变成规则的图形，便于解答．
57．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据长方形内最大的正方形的边长等于长方形的最短边15厘米，据此求出长32厘米里面有几个15厘米，就能剪成几个正方形；
（2）利用正方形的周长公式C＝4a求出边长15厘米的正方形的周长即可．
【解答】解：（1）32÷15＝2（块）…2（厘米）
答：妈妈能剪出2块这样的正方形．
（2）15×4＝60（厘米）
答：剪成的每块手绢的周长是60厘米．
故答案为：2．
【点评】此题考查长方形内最大的正方形的特征以及正方形的周长公式的计算应用．
58．【答案】见试题解答内容
【分析】设原来正方形的边长为x米；把增加的部分分为两个长方形，根据长方形的面积公式可得：5x+5×（x+5）＝875；据此解出x，进而求出原来试验田的面积．
【解答】解：设原来正方形的边长为x米，根据题意得：
5x+5×（x+5）＝875
5x+5x+25＝875
10x＝850
x＝85
85×85＝7225（平方米）
答：原来试验田的面积是7225平方米．
【点评】解答本题的关键是：根据图形的特点，把增加875平方米用原来正方形的边长表示出来．
59．【答案】见试题解答内容
【分析】截去正方体一角变成一个多面体，有四种情况：变成的多面体棱长的条数分别是：不变；增加1；增加2；增加3，据此画图即可解答．
【解答】解：根据题干分析可得：
【点评】本题结合截面考查正方体的相关知识．对于一个正方体：截去一个角，则其棱长的条数有四种情况：不变；增加1；增加2；增加3，如下：
60．【答案】3刀。
【分析】把这块月饼分成8小块，最少要切三刀，即纵切两刀，横切一刀．纵切一刀时，即可切成2小块，再纵切一刀，要与第一次的切缝交叉，这样就分成4块，再横切一刀，即可把分成的这4小块再一分为二，就是8小块。
【解答】解：如图：
即最少要切3刀。
答：至少要切3刀。
【点评】此题属于操作题，做题时最好是先结合实物进行分割，进行观察，然后选出最佳答案。
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