六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题65：不规则立体图形的表面积（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题65：不规则立体图形的表面积（提高卷）（附参考答案），共25页。试卷主要包含了如图是一顶帽子等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共7小题）
1．在甲、乙、丙三个棱长相同的正方体木块上分别锯掉长5厘米，宽和高都是1厘米的小长方体木块，如图三种锯法．请问剩下木块的表面积（ ）
A．甲最大B．乙最小
C．丙最大D．甲、乙、丙相等
2．由8个棱长是2厘米的小正方体拼成的大正方体中（如图），如果拿走其中一个小正方体，那么它的表面积（ ）
A．比原来大B．比原来小C．不变D．无法比较
3．把9个棱长是10厘米的正方体堆放在墙角（如图），露在外面的面积是（ ）平方厘米．
A．1500B．1600C．1700D．1800
4．如图，把4个棱长都是60cm的纸箱堆放在墙角处，露在外面的面积是（ ）cm²。
A．180B．240C．540D．32400
5．从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，如图，这时它的表面积是（ ）平方厘米．
A．增加了B．减小了C．不变
6．如图是一顶帽子．帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做．如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多？（ ）
A．白色B．黑色C．一样多
7．如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（ ）
A．20a2B．30a2C．40a2D．50a2
二．填空题（共20小题）
8．如图所示，丁丁用几个棱长1cm的正方体积木搭了一个几何体．这个几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3．
9．如图，甲和乙是用相同的正方体搭成的，甲、乙两个立体图形所占空间大小关系是 ，表面积大小关系是
A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙．
10．4个棱长为4dm的正方体木箱放在墙角处（如图）。有 个面露在外面，露在外面的面积是 dm2。
11．如图是由棱长1cm的小正方体在墙角堆成的，露在外面的面积是 cm2．
12．如图，把19个棱长为2厘米的正方体重叠起来，拼成一个立体图形，则这个立体图形的表面积为 平方厘米。
13．如图，将8个棱长为1dm的正方体纸盒放在墙角处，露在外面的面积是 dm2，所占的空间大小是 dm2．
14．将棱长3dm的正方体如图摆放在墙角，这个图形的体积是 dm3，有 个面露在外面，露在外面的面积是 dm2，至少还要增加 块这样的小正方体才能搭成一个正方体．
15．用棱长1厘米的正方体按照下面的规律拼搭：
（1）第5个图形用了 个小正方体，表面积是 平方厘米；
（2）第10个图形用了 个小正方体，表面积是 平方厘米．
16．将棱长是1cm的小正方体靠墙角摆成如图所示的几何体，摆这个几何体一共用了 个小正方体，要把露在外面的面涂上颜色，那么涂色面的面积之和是 平方厘米．
17．图中的每个小正方体棱长为1cm，它的表面积是 cm2，体积是 cm3
18．在一个长4.3米，宽4米，高2.1米的台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要 平方米的地毯．
19．将棱长为5分米的正方体堆放在墙角（如图），露在外面的面积是 dm2，占据的空间是 dm3．
20．如图是用棱长2厘米的正方体拼成的，这个图形的体积是 ，表面积是 ．
21．工人师傅做了一个如图的零件，如果要给这个零件的表面都涂上油漆，涂漆的面积是 平方厘米。
22．如图是由棱长为2cm的小正方体组成的立体图形，它的表面积是 ，从上面看是 ，至少增加 这样的小正方体才能拼成一个大正方体．
23．把19个棱长为1cm的正方体按如图摆放，求这个几何体的表面积是 ．
24．5个棱长为30cm的正方体纸箱放在墙角（如图），有 个面露在外面，露在外面的面积是 dm2。
25．棱长6dm的正方体纸箱放在墙角处（如图所示），一共放了 个纸箱，有 个面露在外面，露在外面的面积是 dm2．
26．如图，将高都是10厘米，底面半径分别是20厘米、10厘米、5厘米的三个圆柱体组成一个物体，这个物体露在外面的面积是 平方厘米．
27．将棱长为1厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面积是 ．
三．解答题（共10小题）
28．把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按下图中拼成一个立体图形．求这个立体图形的表面积．
29．计算下面图形的表面积和体积．（单位：分米）
30．如图，为了提高客厅空间的利用率，张阿姨要购置一款六层角柜，正好摆放在客厅90°墙角处。这款角柜里可以放置物品的总面积是多少平方分米？
31．求如图图形的表面积。（单位：cm）
32．如图是由 个棱长1厘米的小正方体摆成的，露在外面的面积是多少？
33．图是由18个棱长为2厘米的小正方体拼成的，将它放在桌面上，那么该图在空间露出部分的表面积是 平方厘米。
34．5个棱长都是10cm的正方体纸箱堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是多少平方厘米？
35．计算表面积和体积。（单位：cm）
36．有一个长方体木箱靠墙放置，木箱角上靠墙放有一个小正方体，
（1）求小正方体和长方体露在外面的面积之和。
（2）求小正方体和长方体的体积之和。
37．动手操作：
如图，用若干个棱长为1厘米的正方体重叠成如图所示的形状，求这个立体图形的表面积和体积．
（小升初思维拓展）专题65：不规则立体图形的表面积（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】C
【分析】甲：根据图形中的切割特点，切割后的表面积比切割前减少了2个边长为1厘米的小正方形的面积，由此即可得出这个立体图形的表面积；
乙：根据图形中的切割特点，切割后的表面积比切割前增加了长为5厘米，宽为1厘米的两个长方形的面的面积，减少了2个边长为1厘米的小正方形的面积；
丙：根据图形中的切割特点，切割后的表面积比切割前增加了长为5厘米，宽为1厘米的四个长方形的面，减少了2个边长为1厘米的两个小正方形的面积；
根据上述分析即可计算得出切割后的立体图形的表面积．
【解答】解：根据题干分析可得：
甲：5×5×6﹣1×1×2
＝150﹣2
＝148（平方厘米）
乙：5×5×6+5×1×2﹣1×1×2
＝150+10﹣2
＝158（平方厘米）
乙：5×5×6+5×1×4﹣1×1×2
＝150+20﹣2
＝168（平方厘米）
148＜158＜168
所以，剩下木块的表面积丙最大．
故选：C．
【点评】此类题目要抓住规则立体图形的切割特点，找出增加部分的面和减少部分的面，再利用已知的规则立体图形的表面积的计算方法即可解决问题．
2．【答案】C
【分析】观察图形可知，从正方体顶点处拿掉小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，依此即可求解．
【解答】解：从正方体顶点处拿掉小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，表面积不变．
故选：C．
【点评】该题主要考查正方体的表面积和立方体的切拼问题．
3．【答案】C
【分析】从正面看能看到6个小正方形的面，从上面看能看到5个小正方形的面，从右面看能看到6个小正方形的面，共看到6+5+6＝17（个），每个小正方形的面积是：10×10＝100平方厘米，所以露在外面的面积是100×17＝1700厘米2，据此解答．
【解答】解：（10×10）×（6+5+6），
＝100×17，
＝1700（厘米2），
答：露在外面的面积是1700厘米2．
故选：C。
【点评】本题考查了从不同方向观察物体的三视图的灵活应用，关键是得出露在外面的小正方形面的个数．
4．【答案】D
【分析】露在外面的面是从三个方向观察到的面，从上面观察到3个面，从正面可以观察到3个面，从右面可以观察到3个面，一共有9个面露在外面，每个面的面积＝纸箱棱长×棱长，据此解答即可。
【解答】解：3×3×（60×60）
＝9×3600
＝32400（cm²）
答：露在外面的面积是32400cm²。
故选：D。
【点评】本题可运用从不同方向观察物体的知识解答，从正面、上面、右面看到的图形就是纸箱露在外面的面。
5．【答案】C
【分析】由题意可知，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积，依此即可作出选择．
【解答】解：观察图形可知，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，则表面积不变．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是明白，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，则表面积不变．
6．【答案】C
【分析】由图可知：先分别表示出需要的黑布和白布的面积，即可比较出所用两种颜色的布的大小，冒顶面积＝1个底面积+侧面积，帽沿的面积＝大圆的面积﹣小圆的面积．
【解答】解：帽顶的面积：3.14a2+2×3.14a×a，
＝3.14a2+6.28a2，
＝9.42a2；
帽沿的面积：
3.14（a+a）2﹣3.14a2，
＝3.14×4a2﹣3.14a2，
＝12.56a2﹣3.14a2，
＝9.42a2；
答：两种颜色的布用得一样多．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是分别求出帽顶和帽檐的面积，即可比较出大小．
7．【答案】D
【分析】首先根据正方形的面积的求法，求出棱长为a的小正方体每个面的面积是多少；然后判断出一共有多少个面露在外面，再用棱长为a的小正方体每个面的面积乘以露在外面的面的数量，求出涂上涂料部分的总面积为多少即可．
【解答】解：从正面看，有10个面露在外面，
从左面看，有10个面露在外面，
从右面看，有10个面露在外面，
从后面看，有10个面露在外面，
从上面看，有10个面露在外面，
所以涂上涂料部分的总面积为：
a2×（10+10+10+10+10）＝50a2．
答：涂上涂料部分的总面积为50a2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了不规则立体图形的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出一共有多少个面露在外面．
二．填空题（共20小题）
8．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求这个几何体的表面积，就要数出这个图形中小正方体漏在外面的个数，从前、后、左、右、上、下等方向上来查数，然后用一个面的面积乘面的个数即可；
（2）求体积是多少cm3，用一个正方体的体积乘小正方体的个数即可．
【解答】解：（1）从前、后、左、右、上、下方向，看到的面的个数分别为：5、5、5、5、6、6．
表面积是：1×1×（5+5+5+5+6+6），
＝1×32，
＝32（cm2）；
答：这个几何体的表面积是32cm2．
（2）1×1×9＝9（cm3）；
答：体积是9cm3．
故答案为：31，9．
【点评】注意分析图形，掌握表面积与体积计算公式，是解答此题的关键．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，这两个图形都是由7个小正方体拼组成的，所以它们的体积大小相等，即所占空间的大小相等；
甲的表面积是棱长为2的正方体的表面积；乙的表面积是棱长为2的正方体的表面积，减去小正方体的2个面的面积，再加上小正方体的4个面的面积之和，据此即可选择．
【解答】解：根据题干分析可得：这两个图形都是由7个小正方体拼组成的，所以它们的体积大小相等，即所占空间的大小相等；
甲的表面积是棱长为2的正方体的表面积；乙的表面积是棱长为2的正方体的表面积，减去小正方体的2个面的面积，再加上小正方体的4个面的面积之和，所以甲的表面积＜乙的表面积．
故选：A；C．
【点评】此题主要考查不规则立体图形的体积与表面积的计算方法．
10．【答案】9，144。
【分析】从上面看有3个露在外面的面，从正面看，有4个露在外面的面，从右面看，有2个露在外面的面，这三方向露在外面的面的个数相加，即是所有露在外面的面；先用“正方形面积＝边长×边长”求出正方体木箱每个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即是露在外面的面积。
【解答】解：3+4+2＝9（个）
4×4×9
＝16×9
＝144（平方分米）
答：有9个面露在外面，露在外面的面积是144dm2。
故答案为：9，144。
【点评】此题主要考查堆砌的正方体露在外面的面的计数方法及求露在外面的面的面积的方法。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】有4个正方体露在外面，上层和下层右前角的每个正方体有3个面露在外面；其它两个，每个正方体有2个面露在外面，共有3×2+2×2＝10个正方形露在外面，每个正方形的边长是1厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，即可得解．
【解答】解：1×1×（3×2+2×2）
＝1×10
＝10（平方厘米）
答：露在外面的面积是10平方厘米．
故答案为：10．
【点评】此题考查不规则图形的表面积的计算，解决此题的关键是求出露在外面的面的总个数．
12．【答案】216。
【分析】该立体图形从上面可以看到9个小正方形，则从下面看也有9个小正方形，所以上面和下面一共有9+9＝18（个）小正方形；从前面可以看到10个小正方形，则从后面看也有10小个正方形，所以前面和后面一共有10+10＝20（个）小正方形，从左面可以看到8个小正方形，则从右面看也有8小个正方形，所以左面和右面一共有8+8＝16（个）小正方形，所以这个立方体从不同的方向看一共看到18+20+16＝54（个）小正方形。根据正方形的面积＝边长×边长，求得一个正方形的面积，用一个正方形的面积×54，即可求得该立体图形的表面积。
【解答】解：9+9＝18（个）
10+10＝20（个）
8+8＝16（个）
18+20+16＝54（个）
2×2×54＝216（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积为216平方厘米。
故答案为：216。
【点评】本题考查复杂图形表面积的求法，可根据立体图形的三视图来进行解答。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形知道，露在外面的面一共是8+4+2＝14个，由此根据正方形的面积公式S＝a×a，求出一个正方形的面积，再乘14即可求出露在外面的面积，所占空间的大小就是这8个小正方体的体积之和，据此即可解答问题．
【解答】解：露在外面的面一共是8+4+2＝14（个）
所以露在外面的面积是1×1×14＝14（平方分米）
1×1×1×8＝8（立方分米）
答：露在外面的面积是14平方分米，所占空间的大小是8立方分米．
故答案为：14；8．
【点评】此题关键是正确数出正方体纸箱露在外面的面有几个，再根据正方形的面积公式解决问题，物体所占空间的大小就是这个物体的体积．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，将棱长3dm的正方体按右图方式摆放在墙角处，有6×3＝18个面露在外面，露在外面的面积一共是（3×3）×18平方分米，这个图形的体积是（3×3×3）×（6+3+1）立方分米，至少还需要增加3×3×3﹣18块这样的小正方体，才能拼成一个稍大的正方体．据此解答．
【解答】解：（3×3×3）×（6+3+1）
＝27×10
＝270（立方分米）
6×3＝18（个）
（3×3）×18
＝9×18
＝162（平方分米）
3×3×3﹣10
＝27﹣10
＝17（块）
答：将棱长3dm的正方体如图摆放在墙角，这个图形的体积是270dm3，有18个面露在外面，露在外面的面积是162dm2，至少还要增加17块这样的小正方体才能搭成一个正方体．
故答案为：270，18，162，17．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征以及简单的立体切拼方法．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）从上往下数出小正方体的个数，相加即可求解；观察发现，每个小正方体的面积都是1×1＝1平方厘米，第1个图形时，表面积是6×1个面的面积；第2个图形时，表面积是6×（1+2）个面的面积；第3个图形时，表面积是6×（1+2+3）个面的面积，…第5个图形时，表面积是6×（1+2+3+4+5）个面的面积；
（2）从上往下数出小正方体的个数，相加即可求解；观察发现，第10个图形时，表面积是6×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）个面的面积．
【解答】解：（1）1+3+6+10+15＝35（个）
第5个图形时，1×1×6×（1+2+3+4+5）＝6×15＝90（平方厘米）
答：第5个图形用了 35个小正方体，表面积是 90平方厘米；
（2）1+3+6+10+15+21+28+36+45+55＝220（个）
第10个图形时，1×1×6×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）＝6×55＝330（平方厘米）
答：第5个图形用了220个小正方体，表面积是330平方厘米．
故答案为：35，90；220，330．
【点评】本题主要考查不规则立体图形的表面积，找出规律是解答本题的关键．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）最下层是10个小正方体，第二层是6个小正方体，第三层是3个小正方体，最上层是1个小正方体，据此加起来即可；
（2）数出从正面、上面和右面看到的小正方形的个数，把它们加起来即可求出涂色部分的面积之和，据此即可解答问题．
【解答】解：（1）10+6+3+1＝20（个）
答：摆这个几何体一共用了 20个小正方体．
（2）从正面、上面和右面看，都有10个小正方形，所以涂色的小正方形一共有：
10×3＝30（个）
1×1×30＝30（平方厘米）
答：涂色面的面积之和是 30平方厘米．
故答案为：20；30．
【点评】（1）此题主要考查了图形的计数方法，要注意分层计数，做到不重不漏．
（2）露在外部的表面积就是从正面、上面和右面看到的正方形的面积之和．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求这个几何体的表面积，就要数出这个图形中小正方体漏在外面的个数，从前、后、左、右、上、下等方向上来查数，然后用一个面的面积乘面的个数即可；
（2）求体积是多少cm3，用一个正方体的体积乘小正方体的个数即可．
【解答】解：（1）从前、后、左、右、上、下方向，看到的面的个数分别为：6、6、8、8、8、8．
表面积是：1×1×（6+6+8+8+8+8）
＝1×44
＝44（cm2）
（2）1×1×1×14＝14（cm3）
答：它的表面积是44cm2，体积是14cm3．
故答案为：44，14．
【点评】注意分析图形，掌握表面积与体积计算公式，是解答此题的关键．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积．
【解答】解：地毯总长为：4.3+2.1＝6.4（米）
面积为：6.4×4＝25.6（平方米）．
答：至少需要25.6平方米的地毯．
故答案为：25.6．
【点评】解决此题的关键是要注意利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上，再根据长方形的面积公式进行解答．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形可知，盒子前面外露6个面，上面外露3个面，右面外露3个面，根据正方形的面积公式：s＝a2，把数据代入公式解答即可；体积是6个棱长为5dm的正方体盒子的体积和．
【解答】解：5×5×（6+3+3）
＝25×12
＝300（dm2）
5×5×5×6
＝125×6
＝750（dm3）
答：露在外面的面积是300dm2，占据的空间是750dm3．
故答案为：300；750．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征及正方体的体积和表面积的计算方法．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题干，这个几何体的体积就是这些棱长2厘米小正方体的体积之和，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积．
（2）这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上下面看有6个面；从前后面看有6个面；从后面看有6个面；从左右面看有6个面；由此即可解决问题．
【解答】解：（1）2×2×2×4
＝8×4
＝32（立方厘米）
（2）2×2×（6×3）＝72（平方厘米）
答：这个图形的体积是32立方厘米，表面积是72平方厘米．
故答案为：32立方厘米；72平方厘米．
【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键．
21．【答案】181。
【分析】要求这个零件的表面积，就是把这个零件的缺少的部分补起来得到一个长为10厘米，宽为（2+3）厘米，高为3厘米的长方形的表面积，减去前后两个长为3厘米，宽为（3﹣1.5）厘米的长方形的面积；接下来根据长方体的表面积公式S＝2（ab+ah+bh）以及长方形的面积公式S＝ab进行计算即可解答。
【解答】解：2+3＝5（厘米）
3﹣1.5＝1.5（厘米）
（10×5+10×3+5×3）×2﹣3×1.5×2
＝95×2﹣9
＝190﹣9
＝181（平方厘米）
答：涂漆的面积是181平方厘米。
故答案为：181。
【点评】分析题意，掌握长方体的表面积公式解题的关键。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）观察图形可知：从上面和下面看：分别有5个小正方体的面；从左面和右面看：分别有3个小正方体的面；从前面和后面看分别有5个小正方体的面，1个小正方体的面的面积是2×2＝4平方厘米，由此即可求出这个图形的表面积；
（2）观察图形可知：从上面看是4列，每列正方形的个数依次是1，1，2，1；
（3）观察图形可知：拼组后的大正方体的每条棱长至少是由4个小正方体组成的，由此可以求出拼组后的大正方体中的小正方体的个数，再减去图中已有的小正方体个数即可．
【解答】解：（1）（5+3+5）×2×（2×2）
＝13×2×4
＝104（平方厘米）；
（2）如图所示：
（2）4×4×4﹣（2+1+2+1）
＝64﹣6
＝58（个）．
答：它的表面积是104平方厘米，从上面看是，至少增加58个这样的小正方体才能拼成一个大正方体．
故答案为：104平方厘米；；58个．
【点评】此题主要考查了学生通过观察立体图形解决问题的能力，根据已知图形确定出拼组后的正方体的最小棱长是解决本题的关键．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】求这个几何体的表面积，就要数出这个图形中小正方体漏在外面的个数，从前、后、左、右、上、下等方向上来查数，然后用一个面的面积乘面的个数即可．
【解答】解：（1）从前、后、左、右、上、下方向，看到的面的个数分别为：10、10、8、8、9、9．
表面积是：1×1×（10+10+8+8+9+9）
＝1×54
＝54（cm2）．
答：这个几何体的表面积是54cm2．
故答案为：54cm2．
【点评】注意分析图形，掌握表面积计算公式，是解答此题的关键．
24．【答案】10，90。
【分析】有多少个面露在外面，分别从前面、右面、上面数一数，然后再相加即可；因为左面靠墙，所以左面不用数；每个正方体的棱长为30cm，所以每个正方体的每个面的面积可以求出来，然后再算出露在外面的面积是多少平方分米。由此列式计算即可。
【解答】解：从前面看：3个；
从右面看：3个；
从上面看：4个；
一共：3+3+4＝10（个）
30cm＝3dm
每个面面积：3×3＝9（dm2）
露在外面的面积：10×9＝90（dm2）
答：有10个面露在外面，露在外面的面积是90dm2。
故答案为：10，90。
【点评】此题考查不规则图形的表面积的计算。注意单位不一样，需换算单位。
25．【答案】见试题解答内容
【分析】如图所示，共有10个正方体，从上面看，能看到6个面，从正面看，能看到6个面，从右面看，能看到6个面，这样共能够看到18个面，正方体的棱长已知，于是根据正方形的面积公式：S＝a2就可以求出露在外面的面积．
【解答】解：如图所示，共有6+3+1＝10个纸箱
露在外面的面：6×3＝18（个）
露在外面的面积：
6×6×18
＝36×18
＝648（平方厘米）
答：一共放了10个纸箱，有18个面露在外面，露在外面的面积是648dm2．
故答案为：10，18，648．
【点评】考查了不规则立体图形的表面积，数清楚露在外面的面的个数是解答本题的关键．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】由图示可知：这个物体露在外面的面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S侧＝2πrh，圆柱的表面积公式：S表＝2πr2+2πrh计算即可．
【解答】解：大圆柱的表面积：3.14×202×2+2×3.14×20×10
＝2512+1256
＝3768（平方厘米）
中圆柱侧面积：2×3.14×10×10＝628（平方厘米）
小圆柱侧面积：2×3.14×5×10＝314（平方厘米）
这个物体露在外面的面积：3768+628+314＝4710（平方厘米）
答：这个物体露在外面的面积是4710平方厘米．
故答案为：4710．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积、表面积公式及其计算．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】从前、后面看露在外面的共有10个边长为1厘米的小正方形的面；从上面看露在外面的有6个小正方形的面，从侧面看露在外面的共有6个小正方形的面；此立体图形露在外面的面的总个数为：10+6+6＝22个，先求出一个小正方形面的面积，进而求得22个小正方形面的总面积．
【解答】解：露在外面的总面数：10+6+6＝22（个）
一个正方形面的面积：1×1＝1（平方厘米）
立体图形的总面积：1×22＝22（平方厘米）
答：露在外面的面积是22平方厘米．
故答案为：22平方厘米．
【点评】此题考查规则立体图形的表面积，解决此题关键是先求出露在外面的小正方形面的个数，再求得一个小正方形面的面积，进而求得总面积．
三．解答题（共10小题）
28．【答案】见试题解答内容
【分析】从左边看有8个面，右边8个面，前面10个面，后面10个面，上面看9个面，下面9个面，共8+8+10+10+9+9＝54个面，表面积就是54平方厘米．
【解答】解：每个小正方体面的面积是1×1＝1（平方厘米）
表面积是：
（8+8+10+10+9+9）×1
＝54×1
＝54（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积是54平方厘米．
【点评】本题主要考查了几何体的表面积；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，去掉的小长方体的表面积不变；体积就是原来大长方体的体积减去去掉的小长方体的体积．据此列式解答．
【解答】解：表面积：（8×6+8×2+6×2）×2
＝（48+16+12）×2
＝76×2
＝152（平方分米）
体积：8×6×2﹣4×2×1
＝96﹣8
＝88（立方分米）
答：图形的表面积是152平方分米，体积是88立方分米．
【点评】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，关键是明白：求表面积时，注意去掉的小长方体的表面积与增加的面积相等．
30．【答案】75.36平方分米。
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，即可求出14圆的面积，把数据代入公式求出一层的面积再乘6即可。
【解答】解：40厘米＝4分米
3.14×42÷4×6
＝3.14×16÷4×6
＝50.24÷4×6
＝12.56×6
＝75.36（平方分米）
答：这款角柜里可以放置物品的总面积是75.36平方分米。
【点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．【答案】232平方厘米。
【分析】由于两个长方体粘合在一起，所以上面的长方体只求图的4个侧面的面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来。据此解答。
【解答】解：（6×10+10×2+2×6）×2+10×2×2+2×2×2
＝92×2+40+8
＝184+40+8
＝232（平方厘米）
答：该图形的表面积是232平方厘米。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握长方体的表面积计算公式。
32．【答案】5，11。
【分析】这个靠在墙角的立体图形是由小正方体摆成的，最里面有两层，共有5个小正方体，有11个面露在外面，根据面积公式即可求得。
【解答】解：4+1＝5（个）
1×1×（3×3+2）
＝1×11
＝11（平方厘米）
答：露在外面的面积是11平方厘米。
故答案为：5，11。
【点评】本题考查了学生的空间观念，及对表面积的掌握。
33．【答案】176平方厘米。
【分析】露在外面的小正方体的面有：从上面看：有8个面；从前面和后面看：都有9个面；从左面和右面看：都有9个面；由此即可求得这个几何体的露在外面的面积。
【解答】解：露在外面的小正方体的面有：
8+9×2+9×2
＝8+18+18
＝44（个）
所以露在外面的面积是：
2×2×44
＝4×44
＝176（平方厘米）
答：该图在空间露出部分的表面积是176平方厘米。
【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用，这里要注意它的表面积是指露在外部的面的面积。
34．【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形知道，从上面看到的4个正方形面，从前面看到的是4个正方形面，从右面看到的是3个正方形的面，所以露在外面的面一共是4+4+3＝11个，由此根据正方形的面积公式S＝a×a，求出一个正方形的面积，再乘11即可．
【解答】解：4+4+3＝11（面）
10×10×11＝1100（平方厘米）
答：露在外面的面积是1100平方厘米．
【点评】此题关键是正确数出正方体纸箱露在外面的面有几个，再根据正方形的面积公式解决问题．
35．【答案】416cm2，448cm3。
【分析】通过观察可以看出，这个图形是从一个大正方体中挖去了一个小正方体。
【解答】解：表面积：8×8×6+4×4×4﹣4×4×2
＝384+64﹣32
＝416（cm2）
体积：8×8×8﹣4×4×4
＝512﹣64
＝448（cm3）
【点评】本题主要考查了空间想象能力以及观察能力。
36．【答案】98平方厘米，152立方厘米。
【分析】（1）上面的小正方体露在外面的面是3个边长为2厘米的正方形，长方体露在外面的面为上面、前面、右侧面三个面，分别计算出各自的面积，然后相加即可。
（2）用正方体的体积加上长方体的体积即可解答。
【解答】解：（1）小正方体露在外面的面积之和是：
2×2×3
＝4×3
＝12（平方厘米）
长方体露在外面的面积之和是：
8×6+8×3+6×3﹣2×2
＝48+24+18﹣4
＝86（平方厘米）
小正方体和长方体露在外面的面积之和：
12+86＝98（平方厘米）
（2）小正方体和长方体的体积之和：
23+8×6×3
＝8+144
＝152（立方厘米）
答：小正方体和长方体露在外面的面积之和是98平方厘米，小正方体和长方体的体积之和是152立方厘米。
【点评】熟练掌握长方体和正方体的体积计算公式是解题的关键。
37．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上面看有9个面；从下面看有9个面；从前面看有7个面；从后面看有7个面；从左面看有8个面；从右面看有8个面．由此即可解决问题；
（2）根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积．
【解答】解：（1）图中几何体露出的面有：
9×2+7×2+8×2
＝18+14+16
＝48（个），
所以这个几何体的表面积是：1×1×48＝48（平方厘米）；
（2）这个几何体共有3层组成，
所以共有小正方体的个数为：2+5+9＝16（个），
所以这个几何体的体积为：1×1×1×16＝16（立方厘米）．
答：这个立体图形的表面积是48平方厘米，体积是16立方厘米．
【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键．
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