六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题71：最佳对策问题（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题71：最佳对策问题（提高卷）（附参考答案），共21页。
1．两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是20，谁就获胜。如果你先报，
你第一次应该报（ ）
A．1B．2C．1或2都行
2．一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。明明和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要（ ）分钟。
A．10B．15C．20
3．两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是20，谁就获胜．如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次报（ ）
A．1B．2C．3D．不能确定
4．两个人轮流报数，每次只能报1或2，把两个人报的所有数加起来，谁报数后和是10谁就获胜．如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报（ ）
A．1B．2C．都可以
5．从49名学生中选一名班长，小红、小明和小华为候选人．统计37票后的结果是：小红15票，小明10票，小华12票，小红至少再得（ ）张票才能保证票数最多当选为班长．
A．7B．5C．6D．4
6．在抢“32”的游戏中，规则是第一个人先说1或1、2，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每人每次说一个或两个数，但不可以连续说三个数，谁先抢到“32”谁就胜，那么取适当的策略后其后果是（ ）
A．先报数者胜B．后报数者胜
C．两者都有可能D．很难预料
7．一把钥匙只能打开一把锁，现在有6把钥匙．但不知哪把钥匙开哪把锁．最多要（ ）次才能打开所有的锁．
A．25B．21C．5
8．49名探险队员过一条小河，只有一个可乘7人的橡皮艇，过一次河需3分钟．全体队员渡到河对岸至少需要（ ）分钟．
A．24B．42C．45D．48
9．四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三位候选人中选一人，已知全班共有52人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票，如果得票最多的候选人将成为班长，甲最少再得多少张票就能够保证当选（ ）
A．1张B．2张C．4张D．8张
10．一把钥匙只能开一把锁，现有4把钥匙4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，问最多试（ ）次能将所有的锁都找到相对应的钥匙．
A．4B．6C．16
二．填空题（共10小题）
11．亮亮和红红玩报数游戏，规则是从1开始连续报数，可以报1或2，两个人报的所有数加起来，谁报数后总和是30，谁就赢。 先报，可以让红红一定赢。
12．两人轮流报数，每次只能报1或报2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜．如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报 ．
13．甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定每人每次只能写一个数，并禁止写黑板上数的约数，最后不能写者败．若甲先写，并欲胜，则甲的写法是 ．
14．小欣和小华一起做游戏，他们的游戏规则是20颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿一颗或两颗，谁拿到最后一颗，谁就获胜。如果让小欣先拿，要想获胜，她应该先拿 颗。
15．桌上有一堆火柴，共40根．甲、乙两人轮流拿取，每次取的根数最少1根，最多4根；谁取到最后一根，谁就输．乙想要获胜，他应选择 （填“先”或“后”）取．
16．甲乙二个做游戏，任意指定9个连续的整数．甲把这些整数以任意的顺序填写在如图所示的第一行方格内，然后乙再把这9个数以任意的顺序填在图中的第二行方格内．最后，将所有的同一列的两个数的差（共9个）相乘，约定：如果积为偶数，甲胜；如果积为奇数，乙胜．那么 必胜．（填“甲”或“乙”）
17．常见解决问题的策略有：画图、 、 、从特例寻找规律．
18．桌上叠放着99张卡片，从上往下卡片上依次写着数1～99．甲、乙、丙、丁四人轮流摸走这叠卡片最上面的一张，谁摸到50，谁就获胜．甲想要获胜，他应排在第 个摸牌．
19．袋子里有25个弹球．甲乙两人轮流来拿，一次最少拿1个，最多拿3个，谁拿到最后一个谁就算输．甲先拿，乙如何才能立于不败之地． ．
20．校1200名少先队员选大队长，候选人是甲乙丙三人．选举时，每人只能投票选举一人．开票中途累计，前900张选票中，甲得420张，乙得250张，丙得230张．如果这次选举没有弃权票，也没有废票，得票最多的1人当选．那么，在尚未统计的选票中，甲至少得 张就一定能当选．
三．应用题（共10小题）
21．水果店有苹果90千克，如果大小分开卖，大苹果每千克4元，小苹果每千克的售价是大苹果的34，如果混合着卖每千克72元．如果你是店主，你打算怎么卖？
22．桌上放着69根小棒，甲、乙两个同学轮流取．每次只能取走2根、3根、5根或6根．规定谁取走最后一根获胜．甲先取了2根，乙第一次取几根才能保证必然获胜．
23．甲、乙两个人轮流取石子，每人每次可以取1枚、3枚或x枚，规定拿到最后一个石子的获胜．已知石子总数不超过70个，甲发现无论x等于2或4或6，他都没有必胜策略，那么总共有多少个石子？
24．一个盒子里有24颗大小和材质都相同的扣子，两个人轮流拿扣子，但是每次只能拿1颗或者2颗，谁拿到最后一颗扣子谁就获胜了。如果是你，怎么做才能获胜？
25．前面有一条河，假设人只能骑牛过河，共有A、B、C、D头牛，A牛过河要2分钟，B牛过河要3分钟，C牛过河要4分钟，D牛过河要7分钟，每次只能赶两头牛过河，人要把4头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？
26．小军、小明、小勇三人参加学校跳绳比赛，规定时间是5分钟，结果小军前2分钟共跳128下，小明前3分钟共跳186下，小勇前2分钟共跳126下，如果三人跳的速度保持不变，那么三人中谁能获胜？
27．小猿和车甫正在玩一个卡片游戏。桌上一共有21张卡片，上面分别写着1～21，并且按顺序排成了一行。从小猿开始，每人轮流拿走3张卡片，要求拿走的3张卡片上的数必须是连续的3个数，谁先无法按照规则拿走卡片或无卡片可以拿谁输。请你帮小猿想一个必胜的方法。（卡片不能旋转）
28．在一堆棋子（22枚）中，两个人轮流取，一次可以取2枚或3枚棋子，不能不取，或多取，取到最后一枚棋子的为胜利者．第一个取的人应采取怎样的策略，才能保证自己胜利？
29．10张卡片，两人轮流拿，每次能拿1张或2张，谁拿到最后1张谁获胜．如果让你先拿，怎样拿能够确保胜利？
30．有30枚棋子，两人轮流拿，每次最少拿1枚，最多拿3枚，拿到最后1枚的人取胜，如果你先拿，那么你怎样拿能保证必胜？
四．解答题（共10小题）
31．小星星训练中心的小玲、小楠、小青三位同学分别要在李老师和涂老师处测试舞蹈和声乐，每项测试都需要5分钟，她们最短多少分钟全部测试完？
32．甲拿若干枚黑棋子，乙拿若干枚白棋子，他们轮流向如图的3×3的方格中放棋子，每次放1枚，谁的棋子中有3枚连成一条线（横、竖、斜均可），谁就获胜．如果甲首先占据了中间位置，乙要想不败，第1枚棋子应该放在哪里？
33．有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定每次至少取1枚，最多取3枚，以取走最后一枚棋子者为胜者．如果甲先取，那么谁有必胜策略？如果取走最后一枚棋子者为败者，并且仍然是甲先取，那么谁有必胜策略？
34．棋盒里有10颗棋子，姐姐和妹妹玩拿棋子游戏．她们定的规则是：两人轮流拿，每次可以拿1﹣2颗，谁拿到最后一颗棋就获胜．如果妹妹先拿，她怎样拿才能保证一定获胜？
35．有15根火柴，甲乙二人轮流取走，每次只能拿1根或2根，谁取到最后一根谁就赢．为了确保获胜，是先取还是后取？怎么取？
36．一盒乒乓球有25个，两人轮流从中拿走1个或2个，不能不拿．规定谁拿走最后一个就获胜．想一想：如果让你先拿，第一次应该拿起几个才能确保获胜，接下来该如何拿？
37．一场数学游戏在小聪和小明间展开：黑板上写着自然数2，3，4，…，2007，2008，一名裁判现在随意擦去其中的一个数，然后由小聪和小明轮流擦去其中的一个数（即小明先擦去一个数，小聪再擦去一个数，如此下去），若到最后剩下的两个数互质，则判小聪胜；否则判小明胜．问：小聪和小明谁有必胜策略？说明理由．
38．120名小六学生选举学生代表，每人可投一票，候选人只有甲、乙两人．在已点选的100票中，甲得45票，乙得35票，其余弃权．甲最少还需要多少张选票才确保他一定当选﹖
39．有分别装7根和10根的两盒火柴，甲、乙两人轮流在某一盒中任取，但不能同时在两盒中都取，也不能不取，规定取到最后火柴者为胜．问甲先取时是否有必胜的策略？（请你写出取胜的策略）
40．四（1）班和四（2）班各派3名选手进行3场1分钟跳绳比赛，比赛采用三局两胜制．四（1）班派出的选手是刘刚、王强、李军，他们每分钟分别跳94下、95下、99下；
四（2）班派出的选手是肖方、李宁、张华，他们每分钟分别跳91下、95下、97下．如果四（2）班要胜四（1）班，四（2）班应该如何安排选手的出场顺序？
（小升初思维拓展）专题71：最佳对策问题（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】B
【分析】因为20÷（1+2）＝6……2，所以，先报的一定要报2，然后每次报的数始终都与另一人的和是3，一定会赢。
【解答】解：先报数的人第1次一定要报2，和还剩20﹣2＝18，18是3的倍数，
所以，以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是3，
最后一次总是先报数的人，
所以只要这样做先报数的人一定会赢。
答：为了确保获胜，我第一次应该报2。
故选：B。
【点评】本题关键根据余数确定先报的数，以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是3，一定会赢。
2．【答案】B
【分析】要求明明和爸爸、妈妈三人每人都玩2局，至少要多少分钟，则三个人两两双人玩，只需3局：爸爸和妈妈、妈妈和明明、爸爸和明明，即可得解。
【解答】解：三个人两两双人玩，只需3局，
5×3＝15（分钟）
答：至少要15分钟。
故选：B。
【点评】统筹安排时间，要兼顾使事情能够顺利完成，本题关键是理解每人都想玩2局，只有双人玩时间的总和最少。
3．【答案】B
【分析】假设是甲、乙两人，如果两个人各报一次的和都是3，现在报数和是20，20÷3＝6…2，即需要报完整的6组，最后再报一个2，即最后报2 的人获胜，如果要让甲先报数，第一次就一定要报2．
【解答】解：假设是甲、乙两人，
20÷（2+1）＝6…2
所以如果甲先报数，第一次就一定要报2，接下来如果乙报1，甲报2；如果乙报2，甲报1……；最后获胜的就是甲；
故选：B。
【点评】如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析．一般来说，要结合余数问题来选择制胜策略．
4．【答案】A
【分析】因为10÷（1+2）＝3…1，所以，先报的一定要报1，然后每次报的数始终都与另一人的和是3，一定会赢．
【解答】解：先报数的人第1次一定要报1，和还剩10﹣1＝9，9是3的倍数，
所以，以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是3，
最后一次总是先报数的人，
所以只要这样做先报数的人一定会赢．
答：为了确保获胜，我第一次应该报1．
故选：A。
【点评】本题关键根据余数确定先报的数，以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是3，一定会赢．
5．【答案】B
【分析】小红至少再得5张票才能保证以票数最多当选．由题可知49 名学生，有 37 张选票，还可以有 49﹣37＝12张选票． 又知小红 15 票，小明10 票，小华 12 票，小红比小华多3张，如果三人再各得 4 张选票，小红当选；若小红得 4 张，小明不得，小华得 8 张，小华选票＞小红选票，小红不当 选；若小红得 5 张，小明不得，小华得 7 张，小红选票＞小华选票，小红必当选．
【解答】解：由题可知还剩选票：49﹣37＝12（张），
如果把这12张平均得，每人得：12÷3＝4（张），
小红15+4＝19（张}，小明10+4＝14（张），小华12+4＝16（张），小红当选．
如小红得4张，小明不得，小华得8张，15+4＜12+8，小华当选，小红不当选．
如小红得5张，小明不得，小华得7张，15+5＞12+7，小红当选．
所以至少得 5 张才能保证得票最多当选．
答：小红至少再得5张票才能保证票数最多当选为班长．
故选：B．
【点评】此题关键是看看，还剩几张，现在多的两人差几张，余下的平均几张，就能找到答案．
6．【答案】A
【分析】先报数者报两个数1、2，然后第二个人无论说一个或两个数，先报数者都与第二个人说的数凑成3个数，这样进行下去…，最后剩下的数是30，31，32．第二个人无论再说一个或两个数，先报数者一定能抢到32．
【解答】解：先报数者首先报两个数1，2，然后第二个人接着无论说一个或两个数，先报数者都与第二个人说的数凑成3个数，如此循环，最后剩下的三个数是30，31，32．第二个人无论再说一个或两个数，先报数者一定能抢到32得胜．
故选：A．
【点评】解此题的策略是最终剩下的数是3个数是先报数者得胜，如果剩下4个数，后报数者得胜．
7．【答案】B
【分析】次数最多，则假设每次试开锁都到最后一把锁才能打开，第一把锁要用5次才能保证找到正确的钥匙，第2把锁要4次，第3把锁要3次，第4把锁要2次，剩下最后1把需要1次，把所有次数都加起来，再加上6即可求解．
【解答】解：根据题意及运气最坏原理可知，最多要试：
5+4+3+2+1+6＝21（次），
答：最多要21次才能打开所有的锁．
故选：B。
【点评】完成本题要注意每试开一把锁都要根据最坏原理进行计数．解决此题的关键在于要考虑最坏情况，每次试开锁都到最后一把锁才能打开，用运用类推的方法解答问题．
8．【答案】C
【分析】乘船问题，首先明白，7人当中每次都有1人要拿船过来，也就是前7次均渡过6人，第8次渡7人刚好49人，第1次只走1趟，而其余7次要来回，再根据题意完成即可．
【解答】解：因为有1人要拿船过来，也就是前7次均渡过6人，6×7＝42（人），
第8次渡7人刚好49人．
48﹣42＝7（人），
第1次只走1趟，而其余7次要来回，则15趟，
15×3＝45（分钟）．
答：全体队员渡到河对岸至少需要45分钟．
故选：C．
【点评】解此题关键是理解渡船就要有一个撑船的，实际上除最后一次，每次只能做6人，一次是两个来回，第一次直接渡船一趟即可．
9．【答案】C
【分析】这时，已经有44张选票，余8张．从题目中目前情况看，丙处于劣势，所以不用考虑丙了，就是甲和乙的对决，此时，甲比乙多1张，就是说，只要甲再得到的票数不少于乙，甲就一定当选，也就是余下的8张平分给甲和乙，即4张．
【解答】解：52﹣17﹣16﹣11＝8（张），
8÷2＝4（张）；
故选：C。
【点评】此题较难，解答此类题的关键是先求出未统计的票数，然后计算出甲和谁的票数相差最小，进而通过分析，得出甲要想当选，需要的票数，进而得出结论．
10．【答案】B
【分析】根据最不利原理原理，试开第一把锁，试了3把钥匙都没有打开，则第4把钥匙一定能打开；同理，还剩3把锁，最多要试2把钥匙，即试开2次打开；还剩2把锁，最多要试1把钥匙，即试开1次打开；最后剩一把锁，一把钥匙，开一次即能打开，所以一共要开：3+2+1＝6（次）．
【解答】解：3+2+1＝6（次）；
答：最多试6次能将所有的锁都找到相对应的钥匙．
故选：B．
【点评】完成本题要注意每试开一把锁都要根据最不利原理进行计数．
二．填空题（共10小题）
11．【答案】亮亮。
【分析】因为30÷（1+2）＝10，没有余数，所以要想获胜，后报的人有制胜策略，即每次报的数始终都与前者的和是3，一定会赢。
【解答】解：30÷（1+2）＝10
没有余数，所以要想获胜，后报的人有制胜策略，即每次报的数始终都与前者的和是3，一定会赢；所以亮亮先报，可以让红红一定赢。
答：亮亮先报，可以让红红一定赢。
故答案为：亮亮。
【点评】如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析。一般来说，要结合余数问题来选择致胜策略。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】因为10÷（1+2）＝3…1，所以，先报的一定要报1，然后每次报的数始终都与另一人的和是3，一定会赢．
【解答】解：先报数的人第1次一定要报1，和还剩10﹣1＝9，9是3的倍数，
所以，以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是3，
最后一次总是先报数的人，
所以只要这样做先报数的人一定会赢．
答：为了确保获胜，你第一次应该报 1．
故答案为：1．
【点评】本题关键根据余数确定先先报的数，以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是3，一定会赢．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6．接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10．把这6个数分成三组：（4，7）、（5，8）、（9，10），当然也可（4，5）、（8，10）、（7，9）或（4，9）、（5，7）、（8，10）等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，由此即可找到最佳对策．
【解答】解：甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6，
接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10，
把这6个数分成三组：（4，7）、（5，8）、（9，10），
当然也可（4，5）、（8，10）、（7，9）或（4，9）、（5，7）、（8，10）等等，
只要组内两数大数不是小数的倍数即可，
这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，
答：甲先把（4，5），（7，9），（8，10）分组，先写出6，则乙只能写4，5，7，8，9，10中一个，乙写任何组中一个，甲则写另一个．
故答案为：甲先把（4，5），（7，9），（8，10）分组，先写出6，则乙只能写4，5，7，8，9，10中一个，乙写任何组中一个，甲则写另一个．
【点评】解答此题的关键是，根据数的特点，以及题目的要求，只要找到先写的数，然后再将有关数进行合理分组，即可找到最佳对策．
14．【答案】2。
【分析】本题属于周期性规律应用的题目，解答本题需要熟练掌握余数的性质；假定每轮两人一共拿3颗，20颗可拿6个轮回，还剩余2颗；因此要想获胜，小欣每轮中只要拿与对方加起来能够凑成3颗的数量，第一次拿走剩余的颗数即可。
【解答】解：20÷（1+2）＝6（轮）……2（颗），
因此如果让小欣先拿，要想获胜，她应该先拿2颗。
故答案为：2。
【点评】本题侧重考查的知识点是逆推的知识，要抢第20颗棋子，就要抢第17颗棋子，同理要抢第14，11，8，5，2颗棋子。
15．【答案】见试题解答内容
【分析】要乙一定获胜，乙先取4根，以后每次取的根数与甲的和是5，且最后一次剩下1根，则甲一定能拿到最后一根．
【解答】解：由于（40﹣4）÷（1+4）＝7…1，
所以，乙先取4根，以后乙只要每次取的根数与甲的和是5，不论甲怎么取，最后剩下一根总是甲取，乙一定获胜．
故答案为：先．
【点评】要解答正确首先要明确获胜策略：首先确定第一次取走的根数，最后一次只剩1根，保证每次两人取的根数和是5根．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】因为是9个连续整数，必定是5个奇数和4个偶数或者是5个偶数和4个奇数：
（1）奇数和奇数在一列，偶数和偶数在一列，奇数﹣奇数＝偶数，偶数﹣偶数＝偶数，所以每一列的差相乘，乘积一定是偶数．
（2）奇数和偶数一列，那么一定有一列都是偶数或者都是奇数，奇数﹣奇数＝偶数，偶数﹣偶数＝偶数，而在连乘时，只要有一个因数是偶数，那么乘积必定是偶数，据此解答即可．
【解答】解：（1）9个连续整数是5个奇数，4个偶数
无论怎么样填写，总有一列都是奇数，奇数﹣奇数＝偶数
所以这9个差相乘一定是偶数；
（2）9个连续整数是5个偶数，4个奇数
无论怎么样填写，总有一列都是偶数，偶数﹣偶数＝偶数
所以这9个差相乘一定是偶数；
故答案为：甲．
【点评】此题考查了对数的奇偶性的判定．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】常见的解决问题的策略有 画图、列表、猜想与尝试和从特例开始寻找，据此即可得解．
【解答】解：常见的解决问题的策略有画图、列表、猜想与尝试和从特例开始寻找．
故答案为：列表、猜想与尝试．
【点评】此题主要考查常见的解决问题的策略，要求学生熟练掌握，灵活运用．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】因为50÷4＝12…2，说明甲、乙、丙、丁四人经过12次循环，再到第二个就可以摸到50，因此谁要摸到50，谁就排在第二个摸牌，由此得出答案解决问题．
【解答】解：50÷4＝12…2，
甲、乙、丙、丁四人经过12次循环，再到第二个就可以摸到50，
甲想要获胜，他应排在第二个摸牌．
故答案为：二．
【点评】解决此题的关键是找出循环的规律，利用规律解决问题．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】25除以4的余数为1，根据一次最少拿1个，最多拿3个，谁取到最后一个，就算谁输，那就让每次取出的和是4，最后一定剩下一个，甲先拿，乙才能立于不败之地．
【解答】解：乙保证一定获胜的对策是：如果甲取n个（1≤n≤3），自己就取“4﹣n“个，
经过6个轮回后，就取出24个，
还剩1个，这1个必定留给对方取．
答：为保证一定获胜，则要对方取n个（1≤n≤3），自己就取“4﹣n“个．
【点评】解答此题的关键是知道先取的数是多少，和每次应该怎么取，即可得出答案．
20．【答案】66张
【分析】甲比乙多了170张选票，已经统计了900张选票，还剩下300张没统计，假设这300张全部给甲和乙，只要乙的不比甲的多出170张或以上的选票甲就会当选．只要求出乙比甲多170张的情况即可．
【解答】解：1200﹣900＝300（张），
甲已经比乙多了：420﹣250＝170（张），
若把这300张平均分给二人：
300÷2＝150（张），每人150张，甲再给乙85张乙就与甲相等，
甲分的数量150﹣85+1＝66（张）
答：甲至少再得66张票就一定能当选。
【点评】甲和乙的票数较多，就考虑剩下的选票都给甲和乙，只要甲的总数比乙的总数多1张甲就可以当选．解决本题就从这两个方面考虑．
三．应用题（共10小题）
21．【答案】见试题解答内容
【分析】先计算全部混合卖，一共可以卖多少钱：90×72=315（元），现在考虑当大苹果有多少千克时分开卖的总价等于混合卖的价格．
【解答】解：设大苹果有x千克，小苹果有（90﹣x）千克．
4x+（90﹣x）×4×34=90×72
4x+270﹣3x＝315
x＝315﹣270
x＝45
答：当大苹果有45千克，小苹果有45千克时分开卖与混合卖收入一样，当大苹果超过45千克时分开卖收入更高，当大苹果小于45千克时混合卖收入更高．
【点评】先找到分开卖与混合卖收入相等时两种苹果的各自重量是解题的关键．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】（69﹣2）÷（2+6）＝8…3，由于有余数3，如果甲先取，要使乙一定获胜，先把余下的3根取走，这样无论甲怎么取，只要乙每次取的根数与甲的和是8，最后一次总是乙取，乙一定获胜．
【解答】解：（69﹣2）÷（2+6）＝8…3，
由于有余数3，如果甲先取2根，要使乙一定获胜，先把余下的3根取走，
这样无论甲怎么取，只要乙每次取的根数与甲的和是8，最后一次总是乙取，乙一定获胜．
【点评】要解答正确首先要明确获胜策略：最后一次只剩8根，保证每次两人取的根数和是8根．
23．【答案】56个。
【分析】由于甲没有必胜策略，说明最后的石子被乙拿走了；因为甲先取，乙可以使自己每次取的石子个数与甲取的个数之和为7，即“1+6”“3+4”，且有可能被2整除，同时能被7整除。由此解答即可。
【解答】解：由于甲没有必胜策略，说明最后的石子被乙拿走了；因为甲先取，乙可以使自己每次取的石子个数与甲取的个数之和为7，即“1+6”“3+4”，且有可能被2整除，同时能被7整除。
所以石子的个数为：70÷7＝10
7×9＝63（个），不能被2整除；
7×8＝56（个），能被2整除；
答：那么总共有56个石子。
【点评】此题考查最佳对策问题。学会应用逆向思维解答。
24．【答案】让对手先拿，对手如果拿1颗，我就拿2颗；对手如果拿2颗，我就拿1颗。确保每次二人拿的个数的和是3，就可获胜。
【分析】因为24是3的倍数，所以让对手先拿，对手如果拿1颗，我就拿2颗；对手如果拿2颗，我就拿1颗。确保每次二人拿的个数的和是3，就可获胜。
【解答】解：24÷3＝8
没有余数，所以后取的能获胜。所以让对手先拿，对手如果拿1颗，我就拿2颗；对手如果拿2颗，我就拿1颗。确保每次二人拿的个数的和是3，就可获胜。
【点评】本题属于典型的不会输的游戏，即如果所给的数除以3，有余数，先拿余数，再与对方拿的个数和是3，即可获胜；如果没有余数，就让对方先拿，自己再拿时与对方拿的个数和是3，自己一定获胜。
25．【答案】18分钟。
【分析】根据题意，A和B先送到对岸，需3分钟，然后骑A回来2分钟；C和D送过河，需7分钟，骑B回来；A和B再过河，需3分钟，据此解答。
【解答】解：A和B先送到对岸，需3分钟，然后骑A回来2分钟；C和D送过河，需7分钟，骑B回来；A和B再过河，需3分钟，
3+2+7+3+3＝18（分钟）
答：最少要18分钟。
【点评】本题主要考查最佳对策问题，关键找到正确的组合一起过河。
26．【答案】小军能获胜。
【分析】根据除法的意义可知，小军每分钟跳128÷2＝64（下），小明每分钟跳186÷3＝62（下），小勇每分钟跳126÷2＝63（下），64＞63＞62，所以小军能获胜；据此解答即可。
【解答】解：小军每分钟跳的次数：128÷2＝64（下）
小明每分钟跳的次数：186÷3＝62（下）
小勇每分钟跳的次数：126÷2＝63（下）
64＞63＞62
所以如果三人跳的速度保持不变，那么三人中小军能获胜。
【点评】根据除法的意义用每人跳的次数除以每人跳的时间，得出每人每分钟能跳多少下是完成本题的关键。
27．【答案】小猿第一次拿6、7、8，第二次拿11、12、13或17、18、19。（答案不唯一）
【分析】让小猿必胜，就是要控制从这21张卡片中只能按规则拿出奇数次，5张连续的卡片只能拿1次，8张连续的卡片必然拿2次，13张连续的卡片最少能拿3次，据此可以设计让小猿必胜的方案。
【解答】解：小猿第一次拿走6、7、8，把卡片分为前面连续的5张，后面连续的13张；第二次轮到小猿拿时，因为13和17之间有3张卡片，在后面连续的13张中小猿必然能拿到11、12、13或17、18、19，这13张中剩下的10张被分为连续的2张和连续的8张，做到以上两点，无论车甫怎么拿，连续的8张必然拿2次，1～5必然拿一次，21张卡片拿出5次连续的3张后就不能再拿出连续的3张，小猿必胜。（答案不唯一）
【点评】解答此题的关键在于如何控制21卡片拿出连续3张的次数必然为奇数次。
28．【答案】第一次取的时候直接取2枚，以后对方取2枚我方就取3枚；对方取3枚我方就取2枚，这样就一定能保证自己胜利．
【分析】因为每人每次可取2枚或3枚棋子，所以只要第一个人先拿2枚，另一个人就只能拿3枚，如果先取3枚，剩下的就取2枚，反正第一个人先拿走后和另一个人再拿的枚数和起来是5，则保证甲获胜．
【解答】解：第一次取的时候直接取2枚，以后对方取2枚我方就取3枚；
对方取3枚我方就取2枚，这样就一定能保证自己胜利．
【点评】关键是保证第一个人先拿走后和另一个人再拿的枚数和起来是5．
29．【答案】我第一次要拿1张，每次两人取的数量和为3，才能保证获胜．
【分析】10÷（1+2）＝3…1，先取者可获胜，余数是1，如果我先取1张，然后每次使两人取的数量和为3，然后结合余数制定策略即可．
【解答】解：先取者可获胜，如果我先取，
10÷（1+2）＝3…1
我获胜的策略：
我先取1张，则余下的张数为3的3倍，如果另一个人取m张（m＜3），则我就取（3﹣m）张，两个人共取了3张，余下的张数仍为3的2倍．
如此反复，直至余下的张数为3张后，另一个人再取了若干张后，我就可全部取光，我就可获胜．
答：我第一次要拿1张，每次两人取的数量和为3，才能保证获胜．
【点评】如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析．一般来说，要结合余数问题来选择制胜策略．
30．【答案】如果让我先拿，则先拿2枚，以后对方拿n（1≤n≤3）枚，我就拿（4﹣n）枚，则最后剩下的4枚，无论对方怎么拿，都由我拿最后一枚，即可取胜．
【分析】由已知要求，先取者只要到最后一次给后取者剩下4枚就能保证赢，因此，不管后取者取多少枚，最后的赢家定是先取者．由此可得到第一次取后要留下的应是4的倍数．
【解答】解：因每人每次取的枚数是最少1枚，最多3枚，所以先取者只要到最后一次给后取者剩下4枚，
因此，不管后取者取多少枚，最后的赢家定是先取者．
为此，先取者取后留下的枚数是4的倍数即28、24、20、16、12、8、4．
所以先取者为战胜对手，第一次应取2枚．
答：如果让我先拿，则先拿2枚，以后对方拿n（1≤n≤3）枚，我就拿（4﹣n）枚，则最后剩下的4枚，无论对方怎么拿，都由我拿最后一枚，即可取胜．
【点评】此题考查的知识点是推理与论证，关键是先取者取后留下的枚数是4的倍数．
四．解答题（共10小题）
31．【答案】15。
【分析】小玲和小楠分别在李老师和涂老师处测试舞蹈和声乐，需要5分钟；小楠和小青分别在李老师和涂老师处测试舞蹈和声乐，需要5分钟；小青和小玲分别在李老师和涂老师处测试舞蹈和声乐，需要5分钟。据此解答。
【解答】解：小玲和小楠分别在李老师和涂老师处测试舞蹈和声乐，需要5分钟；小楠和小青分别在李老师和涂老师处测试舞蹈和声乐，需要5分钟；小青和小玲分别在李老师和涂老师处测试舞蹈和声乐，需要5分钟。
5×3＝15（分钟）
答：她们最短15分钟全部完成测试。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即使涂老师和李老师测试时尽量不空闲。
32．【答案】乙第一枚棋子应该放在顶点位置。
【分析】除了中间位置，乙能放的位置有两种：顶点位置和边中间位置，若乙放在边中间位置，则甲第二步放在顶点位置，乙只能放在甲放位置的对角位置，甲第三步再放到另一个顶点位置，则乙无论放在哪里，甲必胜，所以，乙要想不败，第一枚棋子只能放在顶点的位置，据此解答。
【解答】解：除了中间位置，乙能放的位置有两种：顶点位置和边中间位置，
若乙放在边中间位置，则甲第二步放在顶点位置，乙只能放在甲放位置的对角位置，甲第三步再放到另一个顶点位置，则乙无论放在哪里，甲必胜，
所以，乙要想不败，第一枚棋子只能放在顶点的位置，
答：乙第一枚棋子应该放在顶点位置。
【点评】本题主要考查了最佳对策问题，采用排除法，找出甲必胜的方案排除即可。
33．【答案】乙；甲。
【分析】①通过分析可知，因为每人每次可取1枚、2枚或3枚，所以只要甲先拿，甲无论是拿1枚、2枚还是3枚，乙再拿时，拿的枚数和甲的枚数合起来是4，则保证乙获胜；据此解答即可。
②因为1+1＝2，1+2＝3，1+3＝4，2，3，4都是12的因数，只要甲总是取一枚，无论乙怎么取，最后一枚一定是乙取的，所以甲必胜；据此解答即可。
【解答】解：①因为，12÷4＝3，没有余数，
所以只要甲先拿，甲无论是拿1枚、2枚还是3枚，乙再拿时，拿的枚数和甲的枚数合起来是4，则保证乙获胜。
②因为1+1＝2，1+2＝3，1+3＝4，
而2，3，4都是12的因数，只要甲总是取一枚，无论乙怎么取，最后一枚一定是乙取的，所以甲必胜。
【点评】如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析；一般来说，要结合余数问题来选择制胜策略。
34．【答案】见试题解答内容
【分析】棋盒里有10颗棋子，拿去1颗，还有9颗，9的因数有3；妹妹和姐姐两人轮流从中拿走1颗或2颗，1+2＝3；妹妹先拿1颗，使这盒棋子剩下9颗，然后，就看着姐姐拿，若姐姐拿1颗，妹妹就拿2颗，若姐姐拿2颗，妹妹就拿1颗，9÷3＝3，这样3轮，最后一颗，保证是妹妹的；即可得解．
【解答】解：如果妹妹先拿，应该先拿1颗，然后看姐姐拿几颗，如果姐姐拿1颗妹妹就拿2颗，如果姐姐拿2颗，妹妹就拿1颗，保证每次俩人拿的个数和是3颗，
这样妹妹就能保证拿到最后一颗．
答：如果妹妹先拿．第一次拿1颗才能确保她一定获胜．
【点评】解答本题的关键是9是3的倍数关系，另外，最后一轮还剩3个，姐姐不可能全部拿走．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】假设甲先取，那么乙一定获胜，乙只要每次取的根数与甲的和是3，乙一定能获胜．
【解答】解：由于15÷（1+2）＝5，没有余数，
所以为了确保获胜，后取者获胜，如果假设甲先取，那么乙一定获胜，
乙只要每次取的根数与甲的和是3，最后总余3根，不论甲怎么取，最后一次总是乙取，乙一定获胜，甲有必输．
方法是：后取者一定能获胜，若对方取1根，则自己取2根，若对方取2根，则自己取1根，依此类推．
【点评】本题属于典型的不会输的游戏，即如果所给的数除以3，有余数，先拿余数，再与对方拿的个数和是3，即可获胜，如果没有余数，就让对方先拿，自己再拿时与对方拿的个数和是3，自己一定获胜．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】这个问题可以倒着推：25减去1，还剩下24，正好是3的倍数；所以先拿的那个人要想取胜，需要先拿1个，如果另一个拿1个，先拿的就拿2个，若另一个拿2个，先拿的那个人就拿1个，即始终保持每一轮两个人拿走的个数和是3，即可保证先拿的那个人取胜．
【解答】解：如果让我先拿，主动权在我，我先拿1个，无论另一个人怎么拿，我与他拿的个数和都是3个，即我拿第1，4，7，10，13，16，19，22，25拿，就都能保证我必胜．
【点评】此题考查的知识点是推理与论证，解答此题需要逆向思维，因为是抢25，故应先从25倒推，25，22，19，16，13，10，7，4，1的顺序．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】先求出2，3，4，…，2008中有1003个奇数，有1004个偶数，再分裁判擦去的数是奇数或偶数两种情况讨论，①若裁判擦去的是奇数，则小明不管小聪擦什么数，只要还有奇数，就擦去奇数，这样最后两个数一定都是偶数；②若裁判擦去的数是2m，设裁判擦去的数是偶数，则将所剩的数配成1003对，再进行解答．
【解答】解：他们获胜的关键是看裁判擦去哪个数．注意到2，3，4，…，2008中有1003个奇数，有1004个偶数．
①若裁判擦去的是奇数，不管小聪擦什么数，只要还有奇数，小明就擦去奇数，这样最后两个数一定都是偶数，从而所剩两数不互质，小明获胜．
②若裁判擦去的数是2m，则所剩的数配成1003对：（2，3），…，（2m﹣2，2m﹣1），（2m+1，2m+2），…，（2007，2008），不管小明擦哪一个数，小聪就擦 所配数对中的另一个数，这样最后剩下的两数必然互质，小聪一定获胜．
【点评】本题考查的是奇数与偶数，质数与合数的概念、数的整除性、概率公式，利用分类讨论的思想进行解答是解答此题的关键
38．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，还剩120﹣100＝20张，甲比乙多45﹣35＝10张．如果20张中，甲得5张，那么乙得15张，与甲的票数持平．如果20张中甲得6张，那么乙至多得14张，甲比乙多10+6﹣14＝2张，所以甲再得6张即可当选．据此解答．
【解答】解：还剩：120﹣100＝20（张），
甲比乙多：45﹣35＝10（张）．
如果20张中，甲得5张，那么乙得15张，与甲的票数持平．
如果20张中甲得6张，那么乙至多得14张，
甲比乙多：10+6﹣14＝2（张），
答：甲最少还需要6张选票才确保他一定当选．
【点评】此题属于逻辑推理题，找准解决问题的关键点，并由此进行推理，解决问题．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，两盒火柴相差3根，若甲先取，则先在10根里取3根，结果造成两盒都是7根，然后乙取几，则甲跟着在另一盒中取相同的数目的火柴，则甲必胜；据此解答．
【解答】解：10﹣7＝3（根），
由于两盒火柴相差3根，若甲先取，则先在10根里取3根，结果造成两盒都是7根，
然后乙取几，则甲跟着在另一盒中取相同的数目的火柴，则甲必胜．
【点评】关键是先取的一方取出两盒火柴相差的根数，然后，对方取几就跟着取几即可．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】可用“田忌赛马”的方法进行安排选手，即是用上对中，中对下，下对上．进行比赛．据此解答．
【解答】解：根据题干分析可得，四（1）班第一名是李军，第二名是王强，第三名是刘刚；
四（2）班第一名是张华，第二名是李宁，第三名是肖方，所以根据“上对中，中对下，下对上”进行比赛安排如下：
三场比赛可赢得二场，四（2）可获胜．
【点评】本题的关键是要想赢得胜利，就必须做到2胜，要想2胜，用我队的第三名和对方的第一名比赛，第一名和对方的第二名比赛，第二名和对方的第三名比赛．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/26 21:50:40；用户：戚开乐；邮箱：hfnxxx19@qq.cm；学号：47467532四（1）班
四（2）班
获胜班级
第一局
刘刚
第二局
王强
第三局
李军
四（1）班
四（2）班
获胜班级
第一局
刘刚
李宁
四（2）
第二局
王强
张华
四（2）
第三局
李军
肖方
四（1）