六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题74：筛选和枚举（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题74：筛选和枚举（提高卷）（附参考答案），共27页。试卷主要包含了用2个在中能摆个不同的两位数等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1．用6个●在如图的数位表上能携出（ ）个不同的两位数。
A．5B．6C．7
2．聪聪和明明做数学游戏，他们准备从5、7、8、9四张牌中分别抽出一张，再把两张牌上的数相乘。如果积是奇数，聪聪赢，积是偶数，明明赢。谁赢的可能性大？（ ）
A．聪聪赢的可能性大B．明明赢的可能性大
C．两人赢的可能性一样大D．无法确定
3．一批货物要从甲地运往乙地，有大卡车和小卡车两种车可供使用。每辆大卡车载质量6吨，每辆小卡车载质量4吨，如果每辆车都装满，有（ ）种安排方案能恰好运完24吨货物。
A．1B．2C．3
4．小李有5元和2元面值的人民币各5张。如果要买一本20元的书，有几种恰好付给20元的方式？（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
5．有1克、4克、8克的砝码各一个，最多能称出（ ）种不同质量的物体。（砝码只能放在一边）
A．5B．6C．7
6．一块橡皮5角钱，有1角、2角、5角三种人民币若干，最多有（ ）种付钱方法。
A．3B．4C．5
7．在有2朵红、2朵黄、2朵绿的花中每次任选2朵，选中2朵红的概率占（ ）
A．13B．14C．15D．16
8．把5颗糖分给甲、乙、丙三个小朋友，使每个小朋友都能分到糖果，一共有（ ）种分配方法。
A．2B．6C．4D．8
9．用2个在中能摆（ ）个不同的两位数。
A．3B．4C．2
10．28个同学到公园坐船，小船限坐4人，大船限坐6人。如果28个同学都坐上船，每条船都坐满，那么租船的方案有（ ）
A．2种B．3种C．4种
二．填空题（共10小题）
11．方格纸上有一只小虫，从直线AB上的一点O出发，沿方格纸上的横线或竖线爬行。方格纸上每小段的长为1cm。小虫爬过若干小段后仍然在直线AB上，但不一定回到O点。如果小虫一共爬过2cm，那么小虫的爬行路线有 种；如果小虫一共爬过3cm，那么小虫爬行的路线有 种。
12．孙悟空在去西天取经的路上遇到了妖怪，他拔下毫毛就变成一个孙悟空，变出的孙悟空每次拔一根毫毛也能变成一个孙悟空，每次变化的时间是1秒钟，如果要变化出15个孙悟空，最短需要 秒钟。
13．现有1克、2克和5克的砝码各1个（左盘放置物品，右盘放置砝码），在天平上最多能称出 种不同的质量。
14．聪聪买了几袋糖，价钱如图。聪聪正好花了18元，他买的糖有 种可能。
15．小强有5元和2元的人民币若干张，他要买一本价格39元的书，有 种不同的付钱方法。
16．有1元、10元和20元的纸币各一张，共能表示出 种不同的钱数。
17．一个口袋里装有2个红球，2个黄球，3个绿球，任意摸出1个球，有 种可能结果；任意摸出2个球，可能结果有：2红、2黄、 、1红1黄、 、 。
18．明明帮妈妈去超市买透明皂，现有3块装和4块装两种不同的包装，明明要买20块，共有 买法。
19．把5块蛋糕分给小洋、小慧、小可，每人至少分1块，有 种分法。
20．752□是3的倍数，□里有 种填法，分别是 。
三．应用题（共10小题）
21．巧巧有5元和10元面值的人民币各6张。她要买这样的书包，有几种恰好35元的付法？
22．明明有5元和2元面值的人民币各8张。如果买一盒40元的油画棒，怎样付钱可以不用找零钱？
23．五一班45名同学去秋游，分组游玩时，要求每组人数相等，并且每组至少有2人，可以分成几组，每组多少人？有几种分法？请列出算式说明。
24．小明有5元和10元的人民币各5张。如果想买一个45元的书包，有几种恰好付45元的方式。（提示：请在如表中列出所有付钱方案，并在正确的方案后打“√”）
25．50名同学答2道题，规定答对一道得3分，不答得1分，答错得0分，至少有几名同学的成绩相同？
26．有22名同学在公园游玩，游园面包车每辆限坐6人，游园小轿车每辆限坐4人。怎样租车没有空座位？如果租一辆游园面包车6元，租一辆游园小轿车5元，哪个租车方案最省钱？
27．三（1）班32名同学去公园划船，大船限坐6人，小船限坐4人，要求全都坐满，可以怎样租船？
28．我们有10人，如果每条船都坐满，可以怎样租船？
29．淘气有2角和5角的邮票共24张，总值6.9元，2角和5角的邮票各有多少张？请用列表的方法解决问题。
30．口袋中有20个形状、大小相同，颜色不同的球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数有多少种？
四．解答题（共10小题）
31．夏令营一共有20个同学入住营地，营地有两种房型：A房型每间可住4人，B房型每间可住6人。如果订的每间房都住满，可以怎样安排（有选择性的填写下表）？
答：
32．小明有5元和2元两种人民币若干张，他要买一本42元的词典，可以怎么付？填表列举出所有不同的可能．
33．三（1）班第一小队的13位同学去露营，可以租用营地的两种帐篷，怎样租，13人刚好住满帐篷？
34．超市的直播架有2个转和3个转两种不同的包装，明德小学的王校长计划给老师们购买28个直播架，有多少种不同的买法？每种买法分别需要购买2个装和3个装的各几盒？
35．春节期间，超市推出糖果组合新包装，每个大袋子装满8颗，每个小袋子装满6颗。
我会列表分析
（1）68颗糖果怎么装（每袋都装满），刚好装完？
（2）如果6颗装的定价为每袋18元，那么8颗装的每袋定价多少比较合适？
36．同学们正在为即将到来的新年晚会布置教室。教室的四周要挂上红色和蓝色两种气球，每个红气球下要贴两张彩条，每个蓝气球下要贴四张彩条。教室里共挂了24个气球，贴了80张彩条。红、蓝气球各有多少个？（用列表法解决问题，至少写出三种情况）
37．三（1）班37名同学在班主任老师的带领下乘车去郊游，可供租用的车有两种：甲种车可乘6人，乙种车可乘4人．要求不能有空座，请你写出至少3种不同的租车方案．
第一种方案：甲种车 辆、乙种车 辆；
第二种方案：甲种车 辆、乙种车 辆；
第三种方案：甲种车 辆、乙种车 辆．
38．小明有3张5元和5张1元面值的人民币。要买一本15元的书，有几种恰好付给15元的方式？我们用列表的方法把不同付钱方式都列出来：
39．王老师带着三（1）班35名同学去划船，大船限坐8人，小船限坐6人。如果每条船都坐满，可以怎样租船？
40．2021年，依然是不平凡的一年。对郊区教育来说，更是向上发展的一年。教育规模不断整合扩大，办学条件持续改善，教育创新发展特色明显教育质量显著提升……郊区坚持把教育放在优先发展的战略地位，重视德智体美劳全面发展，让孩子们快乐学习、健康成长。
在体育方面，大力开展阳光体育运动，许多学校举办了各种特色体育锻炼活动和体育竞技运动。
区直属某小学第x届校园足球文化节隆重开幕，三年级共有24名学生报名了足球队去参加比赛，为了夺得更好成绩，比赛前，冯老师制定有4人小组和6人小组两种小组形式进行传接球训练。
①有几种训练方案？请用列表法找出来。
②报名的24名学生正好都能参加训练，有几种训练方案？在表格标注栏中用“√”表示出来。
（小升初思维拓展）专题74：筛选和枚举（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】B
【分析】利用6的组成从十位到个位从大到小的顺序进行摆，6可以分成6和0，5和1，4和2，3和3，2和4，1和5，因此所组成的两位数从大到小分别是：60，51，42，33，24，15。根据所摆成的数选择即可。
【解答】解：组成的两位数从大到小分别是：60，51，42，33，24，15；共有6个。
故选：B。
【点评】本题考查了借助摆●理解数的组成的方法。
2．【答案】C
【分析】两个因数相乘，其中一个因数为偶数时积一定为偶数；两个因数相乘，两个因数均为奇数时积一定为奇数；列举两数相乘得到的所有结果，积是偶数的次数多时明明赢的可能性大，积是奇数的次数多时聪聪赢的可能性大，据此解答。
【解答】解：枚举出积的所有情况：35、40、45、56、63、72。
奇数有3种，偶数有3种，因此两人赢的可能性一样大。
故选：C。
【点评】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。
3．【答案】C
【分析】根据4×6＝24可以得到两个方案，再根据4和6的最小公倍数为12，3×4＝2×6，所以每减少两辆大卡车需要补上三辆小卡车，据此提出方案。
【解答】解：因为4×6＝24，
所以，可以4辆大卡车或6辆小卡车，
又因为3×4＝2×6，
减少两辆大车，补上三辆小卡车，
即两辆大卡车三辆小卡车，
共有3种方案。
故选：C。
【点评】本题主要考查了筛选与枚举，根据两种卡车载重量的公倍数提出第三种方案是本题解题的关键。
4．【答案】B
【分析】2元面值的人民币最多可以付：2×5＝10（元），5元面值的人民币最多可以付：5×5＝25（元），现在要买一本20元的字典，所以，至少要用5元面值的人民币支付：20﹣10＝10（元），最多可以用5元面值的人民币支付20元，据此讨论即可。
【解答】解：2元面值的人民币最多可以付：
2×5＝10（元）
5元面值的人民币最多可以付：
5×5＝25（元）
要买一本20元的字典，至少要用5元面值的人民币支付：
20﹣10＝10（元）
最多可以用5元面值的人民币支付20元，
10÷5＝2
20÷5＝4
所以，5元面值的人民币至少用2张，最多用4张，
①当5元面值的用2张时，2元面值需要支付：
20﹣5×2
＝20﹣10
＝10（元）
需要2元面值的张数：
10÷2＝5（张）
②当5元面值的用3张时，2元面值需要支付：
20﹣5×3
＝20﹣15
＝5（元）
需要2元面值的张数：
5÷2＝2.5（张）
不是整数，不符合题意；
③当5元面值的用4张时，
5×4＝20
刚好够。
答：一共有2种恰好付20元的方式。
故选：B。
【点评】本题主要考查了钱币问题，根据2元面值的最大支付能力，求出5元面值最少使用的张数，是本题解题的关键。
5．【答案】C
【分析】分类列举：3个砝码中选1个、选2个、选3个；然后把得到的3种情况的方法数加起来，即可得解。
【解答】解：选1个有3种：1克、4克、8克；
选2个有3种：1+4＝5（克）、1+8＝9（克）、4+8＝12（克）；
选3个有1种：1+4+8＝13（克）；
3+3+1＝7（种）
答：最多能称出7种不同质量的物体。
故选：C。
【点评】此题考查了组合问题，分类解决此类组合问题，用加法原理。
6．【答案】B
【分析】先从面值大的5角列举，然后再根据面值2角的列举，最后再考虑面值1角的，据此列表解答即可。
【解答】解：填表如下：
所以，最多有4种付钱方法。
故选：B。
【点评】本题也可以把5角进行分解，先确定较大的金额，再进一步凑成5角。
7．【答案】D
【分析】每次任选2朵，可能的情况有：2红、2黄、2绿、1红1黄、1红1绿、1黄1绿，共6种情况。选中2朵红的是其中一种，根据概率的定义可知，选中2朵红的概率占16。
【解答】解：选中2朵红的概率占16。
故选：D。
【点评】此题的关键是先枚举出所有可能的情况，然后再进一步解答。
8．【答案】B
【分析】把5颗糖拆分成不含0的3份，列举出所有的分法，即可求解。
【解答】解：5颗糖分成3份，最少分一颗的方法如下：
1，1，3，
1，2，2，
1，3，1，
2，1，2，
2，2，1，
3，1，1；
答：一共有6种不同的分配方法。
故选：B。
【点评】本题根据要求把5进行正确的拆分即可求解。本题还可以用隔板法解答，即C42=6种。
9．【答案】C
【分析】把两个分十位是2或1列举即可。
【解答】解：用2个在中能摆不同的两位数：20、11，共2个。
故选：C。
【点评】解答本题要分类计数，防止遗漏，注意是摆不同的两位数，不是一位数。
10．【答案】B
【分析】根据坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，确定坐船的方案：28＝4×7；28＝4×4+6×2；28＝4×1+6×4，据此确定方案即可。
【解答】解：方案一：
28＝4×7，租7条小船；
方案二：
28＝4×4+6×2，租4条小船和2条大船；
方案三：
28＝4×1+6×4，租1条小船4条大船；
答：租船的方案有3种。
故选：B。
【点评】抓住题干中的大、小两个船乘坐的人数不同，把28进行拆分，即可解决此类问题。
二．填空题（共10小题）
11．【答案】6；20。
【分析】本题考查的是枚举法的应用，关键是列举出所有可能的情况；小虫爬过若干小段后仍然在直线AB上，则小虫可以只向左爬，也可以只向右爬，也可以向左右两边爬。若向上爬也必须向下爬相等的距离。所以我们要分类枚举出所有的可能。
【解答】解：（1）小虫爬过2cm，可有以下6种路线：
有四种回到O点，分别是：向左再向右；向右再向左；向上再向下；向下再向上；
有两种没有回到O点，分别是：向左再向左；向右再向右。
（2）小虫爬过3cm，可有20种路线。
先向上出发有四种，分别是：
上，左，下；
上，右，下；
上，下，左；
上，下，右；
同样道理，向下出发也有四种：
下，左，上；
下，右，上；
下，上，左；
下，上，右；
先向左出发有六种，分别是：
左，左，左；
左，左，右；
左，右，左；
左，右，右；
左，上，下；
左，下，上；
同样道理，向右出发也有六种：
右，左，左；
右，左，右；
右，右，左；
右，右，右；
右，上，下；
右，下，上。
故答案为：6；20。
【点评】本题侧重考查的知识点是枚举的能力，做到分类枚举，不重复，不遗漏。
12．【答案】4。
【分析】1秒可以由1个孙悟空变成2个孙悟空；2秒可以由2个孙悟空变成4个孙悟空；3秒可以由4个孙悟空变成8个孙悟空；4秒可以由8个孙悟空变成16个孙悟空，减去原来的孙悟空，相当于变出了16﹣1＝15（个）孙悟空，因此，要变出15个孙悟空，至少需要4秒钟。
【解答】解：1×2＝2（个）
2×2＝4（个）
4×2＝8（个）
8×2＝16（个）
16﹣1＝15（个）
答：如果要变化出15个孙悟空，最短需要4秒钟。
故答案为：4。
【点评】解决本题的关键是知道每过1秒孙悟空的个数变为原来的2倍。
13．【答案】7。
【分析】分选择1个、2个或者3个砝码，找出其能组合成的所有的质量即可。
【解答】解：（1）当只有一个砝码时，能称出1克、2克、5克的物体的质量，一共有3种；
（2）当有2个或3个砝码时，
1+2＝3（克）
1+5＝6（克）
2+5＝7（克）
1+2+5＝8（克）
所以可以称出4种不同质量的物体；
综上所述，一共可以称出：3+4＝7（种）。
答：在天平上最多能称出7种不同的质量。
故答案为：7。
【点评】此题主要考查了筛选与枚举问题，解答此题的关键是分别求出当只有一个砝码时，当有2个或3个砝码时，可以称出的质量分别有多少。
14．【答案】4。
【分析】只要购买的总价等于18元即可。
【解答】解：①买2袋9元的；
②买1袋9元的、3袋3元的；
③买6袋3元的；
④买1袋3元的、3袋5元的。
答：他买的糖有4种可能。
故答案为：4。
【点评】本题考查了枚举问题，关键是先从价格最大的9元列举。
15．【答案】4。
【分析】把39拆分成5的倍数和2的倍数的和即可找出不同的付钱方法。
【解答】解：39＝5×7+2×2＝5×5+2×7＝5×3+2×12＝5×1+2×17
所以可以用5元的人民币7张和2元的人民币2张或5元的人民币5张和2元的人民币7张或5元的人民币3张和2元的人民币12张或5元的人民币1张和2元的人民币17张，共4种不同付钱方法。
答：有4种不同的付钱方法。
故答案为：4。
【点评】本题主要考查了整数拆分的灵活应用。
16．【答案】7
【分析】按照取不同张数组成的不同币值列举出来即可．
【解答】解：可组成的币值为：
（1）单张表示：1元，10元，20元，共3种；
（2）任取两张：1元+10元＝11元，1元+20元＝21元，10元+20元＝30元，共3种；
（3）任取3张：1元+10元+20元＝31元，有1种，
所以能表示的不同钱数为：3+3+1＝7（种）．
答：共能表示出7种不同的钱数。
故答案为：7。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，能利用所给的币值，找出组成的不同币值时，一定不要重复和遗漏。
17．【答案】3，2绿，1红1绿，1黄1绿。
【分析】任意摸出1个球，可能摸出3种颜色的球，也就是有3种可能结果。
任意摸出2个球，利用枚举法，不重不漏地列举出所有的情况即可。
【解答】解：一个口袋里装有2个红球，2个黄球，3个绿球，任意摸出1个球，有3种可能结果；任意摸出2个球，可能结果有：2红、2黄、2绿、1红1黄、1红1绿、1黄1绿。
故答案为：3，2绿，1红1绿，1黄1绿。
【点评】此题主要使用了枚举法，要熟练掌握。
18．【答案】2种。
【分析】假设3块装的买x包，4块装的买y包，则根据题意，得到3x+4y＝20，然后根据数的奇偶性讨论，只要x、y是自然数，即可得解。
【解答】解：假设3块装的买x包，4块装的买y包，根据题意可得，
3x+4y＝20
y=20−3x4
要使y的值为自然数，20﹣3x为偶数，即x的值必须是偶数，
当x＝0时，y=204=5；
当x＝2时，y=20−3×24=3.5（不符合要求）；
当x＝4时，y=20−3×44=2；
当x＝6时，y=20−3×64=0.5（不符合要求）。
综上所述可得：3块装的买0包，4块装的买5包；或3块装的买4包，4块装的买2包；
共有2种不同的买法。
答：共有2种不同的买法。
故答案为：2种。
【点评】此题考查了学生用解方程的方法解决问题的能力。
19．【答案】6。
【分析】每个人都分到蛋糕，每人至少有1块，最多3块，据此列举即可。
【解答】解：每个人都分到蛋糕，每人至少有1块，最多3块，有：（1，2，2）、（2、2、1）、（2，1，2）、（3，1，1）、（1，3，1）、（1，1，3），共6种。
答：有6种分法。
故答案为：6。
【点评】列举时要按照一定的顺序，不要重复写和漏写。本题也可以先满足每人分1块，然后剩下的2块有3+2+1＝6（种）分法。
20．【答案】3，1、4、7。
【分析】各位上是数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。据此解答即可。
【解答】解：7+5+2＝14
14+1＝15
14+4＝18
14+7＝21
因此，□里有3种填法，分别是1、4、7。
故答案为：3，1、4、7。
【点评】此题主要考查了3的倍数特征，要熟练掌握。
三．应用题（共10小题）
21．【答案】3种。
【分析】书包的单价是35元，10元面值的人民币最多有3张，据此列举即可。
【解答】解：10元面值的人民币3张，5元面值的人民币1张；
10元面值的人民币2张，5元面值的人民币3张；
10元面值的人民币1张，5元面值的人民币5张；
共有3种。
答：她要买这样的书包，有3种恰好35元的付法。
【点评】本题考查了列举问题，要注意按顺序列举，关键是确定10元面值的人民币有多少张。
22．【答案】8张5元的人民币或6张5元的人民币和5张2元的人民币。
【分析】可用列表法分别求出5元人民币分别为8、7、6、5张时，2元人民币的张数是几种，正好满足它们的和是40元的情况，据此解答。
【解答】解：
答：8张5元的人民币或6张5元的人民币和5张2元的人民币付钱不用找零钱。
【点评】本题考查了筛选和枚举，运用列表法解决此类问题是常用的方法之一。
23．【答案】有四种分法：分成3组，每组15人；分成15组，每组3人；分成5组，每组9人；分成9组，每组5人。
【分析】求有几种分法，即求45的因数有多少，根据找一个数因数的方法，列举出45的所有因数，根据因数的个数，并结合题意，即可得出分法共有多少种。
【解答】解：45＝3×3×5
所以45的因数有：1、3、5、9、15、45，
①3×15＝45
可以分成3组，每组15人，或分成15组，每组3人；
②5×9＝45
可以分成5组，每组9人，或分成9组，每组5人。
答：有四种分法：分成3组，每组15人；分成15组，每组3人；分成5组，每组9人；分成9组，每组5人。
【点评】此题考查了因数倍数问题，应明确45的因数的个数，是解答此题的关键。
24．【答案】
【分析】45÷10＝4……5，说明最多用4张10元的，每减少一张10元，就要增加两张5元，据此讨论。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了筛选与枚举，根据10元＝2×5元得出每减少1张十元则增加两张5元，是本题解题的关键。
25．【答案】9名。
【分析】先枚举分类：①都答对的，得6分；②都答错的，得0分；③答对一道，另一道答错，得3分；④答对一道，另一道不答，得4分；⑤两道都不答，得2分；⑥一道不答，另一道答错，得1分；共有6种情况，然后把它看作6个抽屉，把50名同学看作50个元素，再根据抽屉原理解答即可。
【解答】解：根据分析可得，
①都答对的，得6分；
②都答错的，得0分；
③答对一道，另一道答错，得3分；
④答对一道，另一道不答，得4分；
⑤两道都不答，得2分；
⑥一道不答，另一道答错，得1分；共有6种情况；
50÷6＝8（名）……2（名）
8+1＝9（名）
答：至少有9名同学的成绩相同。
【点评】本题考查了筛选与枚举以及抽屉原理的综合应用，关键是求出有几种得分；至少数＝商+1（在有余数的情况下）。
26．【答案】租3辆面包车和1辆小轿车或者租1辆面包车和4辆小轿车，正好坐满，没有空位；租3辆面包车和1辆小轿车最省钱。
【分析】（1）根据各种车所坐人数及总人数，利用列举法求出符合题意的方案，完成填表即可。
（2）根据（1）的方案找出最合算的一种租车方案，计算所需钱数，比较即可得出结论。
【解答】解：（1）如果每辆车都坐满，租车方案如下：
答：租3辆面包车和1辆小轿车或者租1辆面包车和4辆小轿车，正好坐满，没有空位。
（2）租一辆游园面包车6元，每人合6÷6＝1（元）
租一辆游园小轿车5元，每人合5÷4＝1.25（元）
所以尽量租面包车，且尽量满座时最省钱，
由上面所述可得方案（2），租3辆面包车和1辆小轿车最合算：
3×6+5
＝18+5
＝23（元）
答：按照方案（2）最省钱，需要花费23元。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是找到都坐满的方案，并计算所需钱数。
27．【答案】8只小船；5只小船，2只大船；2只小船，4只大船。
【分析】根据坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，确定坐船的方案：4×8＝32（人），2×6+4×5＝32（人），3×6+4×5＝38（人），4×6+2×4＝32（人），据此租船即可。
【解答】解：因为4×8＝32（人），2×6+4×5＝32（人），3×6+4×5＝38（人），4×6+4×2＝32（人），
所以，如果每条船都坐满，这样租船能正好一次运到：
①8只小船
②5只小船，2只大船
③2只小船，4只大船
答：可以这样租船：8只小船；5只小船，2只大船；2只小船，4只大船。
【点评】抓住题干中的坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，即可解决此类问题．
28．【答案】可以租5条2人船；也可以租1条4人船和3条2人船；也可以租2条4人船和1条2人船。
【分析】先从2人船有1条，开始列举，然后确定总人数是否合适。
【解答】解：
答：可以租5条2人船；也可以租1条4人船和3条2人船；也可以租2条4人船和1条2人船。
【点评】通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，在解答很多有趣的数学问题时，经常用到这种方法。
29．【答案】2角：17张，5角：7张。
【分析】根据题意，利用列举法，从2角和5角各12张进行列举，根据钱数，找到符合题意的张数。
【解答】解：
答：2角的邮票有17张，5角的邮票有7张。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用列举法进行分析，或用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】红球不少于2个，黑球不多于3个，然后按红球有5、4、3、2个，黑球只能是3、2、1、0个列表列举解答即可．
【解答】解：根据分析列举：
所以，共有：4×4＝16（种）
答：上述取法的种数有16种．
【点评】通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，在解答很多有趣的数学问题时，经常用到这种方法．
四．解答题（共10小题）
31．【答案】
订4间A房型或2间A房型和2间B房型。
【分析】因每个房间都要住满，所以可租房间的方法有：①4×5＝20，可以租5间A房型；②2×6+2×4＝20，可以租2间A房型和2间B房型。
【解答】解：①4×5＝20，可以租5间A房型；②2×6+2×4＝20，可以租2间A房型和2间B房型。
答：订4间A房型或2间A房型和2间B房型。
【点评】本题主要考查了学生对最优化问题的解答情况，重点是找出租房子的方案。
32．【答案】见试题解答内容
【分析】设小明用x张5元的和y张2元的即可进行付款，根据字典一本42元，即可列出含有x和y的二元一次方程，求得它的整数解即可完成表格．
【解答】解：设小明用x张5元的和y张2元的即可进行付款，根据题意可得方程：
5x+2y＝42，
方程可以变形为：y=42−5x2，
当x＝0时，y＝21；
当x＝2时，y＝16；
当x＝4时，y＝11；
当x＝6时，y＝6；
当x＝6时，y＝2；
由此即可完成上表：
答：小明共有5种不同的付款方式．
【点评】此题可以设出5元和2元的张数分别为x、y张，利用求二元一次方程的整数解即可解决问题．
33．【答案】1顶4人帐篷和3顶3人帐篷。
【分析】根据总人数是13人，将13分别按4人帐篷和3人帐篷进行列举人数，据此解题。
【解答】解：根据分析，填表如下：根据分析，填表如下：根据分析，填表如下：
答：需要1顶4人帐篷和3顶3人帐篷刚好住满。
【点评】本题主要考查了优化问题的灵活应用。
34．【答案】5，方案一：买14个2个装的；方案二：买11个2个装的，2个3个装的；方案三：买8个2个装的，买4个3个装的；方案四：买5个2个装的，买6个3个装的；方案五：2个2个装的，8个3个装的。
共5种买法。
【分析】方案一：买14个2个装的；方案二：买11个2个装的，2个3个装的；方案三：买8个2个装的，买4个3个装的；方案四：买5个2个装的，买6个3个装的；方案五：2个2个装的，8个3个装的。
【解答】解：方案一：买14个2个装的；方案二：买11个2个装的，2个3个装的；方案三：买8个2个装的，买4个3个装的；方案四：买5个2个装的，买6个3个装的；方案五：2个2个装的，8个3个装的。
共5种买法。
【点评】明确各种购买方案是解决本题的关键。
35．【答案】
（1）大袋子装1只，小袋子装10只；或大袋子装4只，小袋子装6只；或大袋子装7只，小袋子装2只。
（2）24元。
【分析】（1）68颗糖果，大袋子最多装8只，所以从1～8只大袋列举即可。
（2）先用18除以6求出每颗的单价，然后再乘8即可。
【解答】解：（1）列表如下：
答：大袋子装1只，小袋子装10只；或大袋子装4只，小袋子装6只；或大袋子装7只，小袋子装2只。
（2）18÷6×8
＝3×8
＝24（元）
答：8颗装的每袋定价24元比较合适。
【点评】本题考查了利用列举法解决实际问题。
36．【答案】5，19，5×2+19×4＝86；6，18，6×2+18×4＝84；7，17，7×2+17×4＝82；8，16，8×2+16×4＝80；9，15，9×2+15×4＝78；红气球有8个，蓝气球有16个。
【分析】利用列举法，根据每个红气球下要贴两张彩条、每个蓝气球下要贴四张彩条及气球总个数，计算总彩条数，通过列举，找到符合题意的答案。
【解答】解：
答：红气球有8个，蓝气球有16个。
故答案为：5，19，5×2+19×4＝86；6，18，6×2+18×4＝84；7，17，7×2+17×4＝82；8，16，8×2+16×4＝80；9，15，9×2+15×4＝78。
【点评】此题考查了利用枚举法解决实际问题的灵活应用，利用列表法使解决问题的过程更加简洁明了。
37．【答案】见试题解答内容
【分析】租车时，要考虑全部的人数和每种车可坐的人数，可以考虑甲种车租1、2、3、4辆，剩下的人租乙种车，也可全租甲种车或全租乙种车．
【解答】解：方案一：甲种车租2辆，乙种车租：（37﹣6×2）÷4≈7（辆）；
方案二：甲种车租3辆，乙种车租：（37﹣6×3）÷4≈5（辆）；
方案三：甲种车租4辆，乙种车租：（37﹣6×4）÷4≈4（辆）．
故答案为：2，7，3，5，4，4．
【点评】此题考查租车的问题，要考虑全部的人数和每种车可坐的人数，再决定怎么租．注意取值用进一法．
38．【答案】2种，0，5，5，1，5，10，2，5，15，3，0，15。（答案不唯一）
【分析】利用列表法，从0到3，逐渐增加5元的张数，进而调整1元的张数，看总钱数是否恰好等于15。
【解答】解：
有2种恰好付给15元的方式。
故答案为：0，5，5，1，5，10，2，5，15，3，0，15。（答案不唯一）
【点评】此题主要使用了列表法，要熟练掌握。
39．【答案】租3条大船2条小船或租6条小船。
【分析】要求每条船都坐满，即没有多余的船也没有空位，王老师带着三（1）班35名同学，那么共有36人，然后把36拆分成含有8和6的乘加算式即可。
【解答】解：1+35＝36（人）
36＝8×3+6×2，即租3条大船2条小船；
36＝6×6，即租6条小船。
答：如果每条船都坐满，可以租3条大船2条小船或租6条小船。
【点评】抓住题干中的大小两个船的人数不同，把36进行拆分，即可解决此类问题。
40．【答案】（1）5。
（2）3。
【分析】24是6的整倍数，全部是6人组的话，正好分成4组，然后让6人组的组数依次减少1，可列表格找出训练的方案。
【解答】解：（1）24÷6＝4（组）
由表格可知，共有5种方案。
（2）报名的24名学生正好都能参加训练，有3种训练方案，即①，③，⑤三种方案。
故答案为：5。3。
【点评】解决此题的关键是想到24是6的4倍，6人小组的个数从4个开始，逐一减1，一一列举，进行筛选。
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个位
方案
10元
5元
付钱总数
安排方案
A房型间数
B房型间数
入住人数
5元币∕张

2元币/张

方案
大袋子（只）
小袋子（只）
总颗数（颗）
































红气球/个
蓝气球/个
彩条/张















付钱方式
5元
1元
总钱数
①



②



③



④



训练方案
6人小组
4人小组
可训练人数
标注
①
②
5角
2角
1角
第一种
1张
第二种
1张
3张
第三种
2张
1张
第四种
5张
付钱方案
5元
2元
总钱数
①
8张
0张
40元
②
7张
3张
41元
③
6张
5张
40元
④
5张
8张
41元
方案
10元
5元
付钱总数
1
4
1
45元
√
2
3
3
45元
√
3
2
5
45元
√
4
1
7
45元
5
0
9
45元
方案
10元
5元
付钱总数
1
4
1
45元
√
2
3
3
45元
√
3
2
5
45元
√
4
1
7
45元
5
0
9
45元
租车方案
面包车（6人）
小轿车（4人）
总人数
（1）
4辆
0辆
24人
（2）
3辆
1辆
22人
（3）
2辆
3辆
24人
（4）
1辆
4辆
22人
（5）
0辆
6辆
24人
2人船
4人船
总人数
1条
2条
10
3条
1条
10
5条
0条
10
序号
2角/张
5角/张
总值/元
1
12
12
8.4
2
16
8
7.2
3
17
7
6.9
安排方案
A房型间数
B房型间数
入住人数
一
5
0
20
二
4
1
22
三
3
2
24
四
2
2
20
安排方案
A房型间数
B房型间数
入住人数
一
5
0
20
二
4
1
22
三
3
2
24
四
2
2
20
5元币∕张
8张
6张
4张
2张
0张
2元币/张
1张
6张
11张
16张
21张
方案
4人帐篷
3人帐篷
人数
①
4
0
4×4＝16（人）
②
3
1
3×4+1×3＝15（人）
③
2
2
2×4+2×3＝14（人）
④
1
3
1×4+3×3＝13（人）
⑤
0
5
5×3＝15（人）
方案
大袋子（只）
小袋子（只）
总颗数（颗）
1
1
10
68
2
2
8
64
3
3
7
66
4
4
6
68
5
5
4
64
6
6
3
66
7
7
2
68
8
8
0
64
方案
大袋子（只）
小袋子（只）
总颗数（颗）
1
1
10
68
2
2
8
64
3
3
7
66
4
4
6
68
5
5
4
64
6
6
3
66
7
7
2
68
8
8
0
64
红气球/个
蓝气球/个
彩条/张
5
19
5×2+19×4＝86
6
18
6×2+18×4＝84
7
17
7×2+17×4＝82
8
16
8×2+16×4＝80
9
15
9×2+15×4＝78
付钱方式
5元
1元
总钱数
①
0
5
5
②
1
5
10
③
2
5
15
④
3
0
15
训练方案
6人小组
4人小组
可训练人数
标注
①
4
0
24
√
②
3
2
26
③
2
3
24
√
④
1
5
26
⑤
0
6
24
√
训练方案
6人小组
4人小组
可训练人数
标注
①
4
0
24
√
②
3
2
26
③
2
3
24
√
④
1
5
26
⑤
0
6
24
√