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    2024德州高一下学期期中考试数学含答案

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    2024德州高一下学期期中考试数学含答案

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    这是一份2024德州高一下学期期中考试数学含答案,共9页。
    本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1-2页,第Ⅱ卷3-4页,共150分,测试时间120分钟.
    注意事项:
    选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上.
    第Ⅰ卷 选择题(共58分)
    一、选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)
    1.设,向量,,若,则( )
    A.2B.C.D.
    2.已知复数满足(i是虚数单位),则( )
    A.2B.4C.8D.16
    3.已知,且,,则( )
    A.B.C.D.
    4.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,则的面积是( )
    A.B.C.D.
    5.若,则与的夹角是( )
    A.B.C.D.
    6.在中,,边上的两条中线AM,BN相交于点,则的余弦值是( )
    A.B.C.D.
    7,数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心,重心,垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称为三角形的欧拉线,该定理被称为欧拉线定理,设点O,G,H分别为三角形的外心,重心,垂心,则( )
    A.B.
    C.D.
    8.在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)
    9.设为非零复数(i是虚数单位),下列命题正确的是( )
    A.若,则为正实数B.若,则
    C.若,则D.若,则为纯虚数
    10.下列命题中正确的是( )
    A.若是单位向量,则
    B.若,则存在唯一的实数,使得
    C.若向量和,满足,,则
    D.若向量,,则在方向上投影的数量是
    11.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,以下命题中正确的是( )
    A.若,,,则符合条件的三角形有两个
    B.若,则为等腰或直角三角形
    C.若,则的最小值为
    D.若,,边上的高为1,则符合条件的三角形有两个
    第Ⅱ卷 非选择题(共92分)
    三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
    12.已知,,则___________.
    13.若为的外心,且,则___________.
    14.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足,,且,则___________;若在线段AB上存在动点使得,则xy的最大值为___________.(第一空2分,第二空3分)
    四、解答题(本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
    15.(本小题满分13分)
    已知为三角形的一个内角,i为虚数单位,复数,且在复平面上对应的点在实轴上.
    (1)求;
    (2)设,在复平面上对应的点分别为A,B,C,求的面积.
    16.(本小题满分15分)
    已知平面上三点A,B,C,且,,.
    (1)若A,B,C不构成三角形,求实数应满足的条件;
    (2)若为针角三角形,求的取值范围.
    17.(本小题满分15分)
    已知函数,.
    (1)若,求的值;
    (2)若存在,使等式成立,求实数的取值范围.
    18.(本小题满分17分)
    如图所示,在扇形中,为锐角,四边形是平行四边形,点在弧上,点M,N分别在线段OA,OB上,,,记.
    (1)当时,求;
    (2)请写出阴影部分的面积关于的函数关系式,并求当为何值时,取得最小值.
    19.(本小题满分17分)
    在中,角A,B,C的对边分别为,.
    (1)若,求证:;
    (2)若,求的最大值.
    高一数学试题参考答案
    一、选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)
    1.D2.A3.C4.B5.D6.B7.D8.A
    二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)
    9.ACD10.BC11.ABD
    三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
    12.13.014.4,
    四、解答题(本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
    15.解:(1),

    因为在复平面上对应的点在实轴上,
    所以,
    所以,
    (2)由(1)知:,,
    所以,
    所以.
    在复平面上对应的点分别为,,,
    所以,,
    所以,,所以,.
    16.解:(1)由题可知,,,
    三点A,B,C不构成三角形,得A,B,C三点共线,
    所以,解得.
    (注:利用求解,同样得分)
    (2)当为钝角时,,
    所以,解得且,
    当为钝角时,,,
    ,即,
    ,所以.
    当为钝角时,,,
    ,,无解.
    所以或且.
    17.解:(1)

    ,,,
    所以或,即或,
    当时,,
    当时,
    (2)当时,,
    则,即,
    令,,
    关于的方程在上有解,
    即在上有解,
    当时,,
    由,得,
    即实数的取值范围是.
    18.解:(1)根据题意,,
    因为为锐角,所以,,,四边形是平行四边形,
    所以,为等腰三角形,,,

    (2)由题可知,在中,,,,,
    则由正弦定理,
    可得,
    故可得,,
    ,,
    所以,
    ,,
    当时,,此时取得最小值.
    19.解:(1)
    由正弦定理得,,,
    所以,,所以.
    (2),,
    又,
    所以,
    令,
    所以,

    当且仅当取等号,所以的最大值为.

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