2024年湖南省郴州市桂阳县多校联考中考押题考试（一模）数学试卷

这是一份2024年湖南省郴州市桂阳县多校联考中考押题考试（一模）数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。


时量：120分钟 满分：120分 得 分 ：
一、选择题(每小题只有一个正确选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.下列四个实数中，最大的是 ( )
A.-2 B.0 C.2√3 D.-3
2.中国人民银行数据显示，境外机构已连续9个月净买入我国债券，2023年以来累计净买入量约
为1万亿元，其中10月份外资净买入量已超过2000亿元，数据2000亿用科学记数法表示正
确的是 ( )
A.2000×10⁸ B.20×10¹ C.2×10¹ D.2×10¹
3.第19届杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日成功举行 . 下列四个图分别是各届亚运会
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
会徽的部分图案，其中是轴对称图形的是
( )
A B C D
4.下列计算正确的是 ( )
A.a²·a⁶=a⁸ B.a⁸÷a¹=a²
C.2a²+3a²=6a⁴ D.(-3a)²=-9a²
5.下列长度的各组线段能首尾相接组成一个三角形的是 ( )
A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,8 cm.5 cm
C.4 cm,5 cm,10 cm D.4 cm,5 cm,6 cm
6.下列事件中，属于必然事件的是 ( )
A. 投掷一次骰子，向上一面的点数是6 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 任意画一个多边形，其外角和是360° D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
7.新能源汽车已逐渐成为人们的主要交通工具，据某品牌新能源汽车经销商6月份至8月份统
计，该品牌新能源汽车6月份销售120辆，8月份销售144辆.设月平均增长率为x, 根据题意，
下列方程正确的是 ( )
A.120(1+x)²=144 B.144(1-x)²=120
C.120(1+2x)=144 D.144(1-2x)=120
一次函数y=3x+b 和y=ax-3 的图象如图所示，其交点为P(-2,-5), 则不等式3x+b>ax-3
的解集在数轴上表示正确的是 ( )
B
A
C D
9.已知二次函数y=ax²-2ax+3 (其中x 是自变量),当0则a 的取值范围为 ( )
A.03
C.-310.发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意 图.图②中，点 A 在直线l 上往复运动，推动点 B 做圆周运动形成◎O,AB 与 BO 表示曲柄连
杆的两直杆，点C,D 是直线l 与 ◎O 的交点；当点A 运动到点E 时，点B 到达点C; 当点A 运
动到点F 时，点B 到达点D. 若 AB=12,OB=5, 有下列结论：①FC=2;②EF=12;③
时 ，EA=AF. 其中结论正确的序号是
与◎O 相切时，EA=4;④ 当 OB⊥CD
①
②
当 AB
( )
A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
11.要使式子有意义，则 x 的取值范围是
12.化简：
13. 若a-b=√5,ab=-2, 则代数式a²b-ab² 的值为
14.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核满分均为100分), 三个方面的重要性之比依次为3:3:4.如果小王经过考核后所得分数依次为90分、80分、
95分，那么小王的最后得分是 分.
15.欢欢同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(m) 会随着电磁波的频率 f(MHz) 的变化而变化.已知波长λ与频率f 是反比例函数关系，下表是它们的部分对应值.
若 f=75 MHz,则电磁波的波长λ= m.
频率f/MHz
10
15
50
波长λ/m
30
20
6
16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°,AC=8,BC=6,D 为 AC 上一 点.若 BD 是 ∠ABC 的平分
线，则 AD 的长是
第16题图
第18题图
17.经过 A(2-3b,m),B(4b+c-1,m)
两点的抛物线
为自变量)与
x 轴有交点，则线段AB 的长为
18.如图，四边形OABC, 是正方形，曲线C₁C₂C₃C₁Cs… 叫做“正方形的渐开线”,其中C₁C₂,C₂C₃,
C₁C,C₁C …的圆心依次按O,A,B.C, 循环，当OA=1 时，点C,aa 的坐标是
三、解答题(本大题共8个小题，第19—20题每小题6分，第21—22题每小题8分，第23—24题每
小题9分，第25—26题每小题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤)
19.计算：
20.如图，在△ABC 中 ，AD 是 BC 边上的高.
(1)尺规作图：作AC 的垂直平分线，垂足为点F, 交 BC 于点E (保留作图痕迹，不写作法);
(2)在(1)的条件下，连接AE, 若AB=CE,BD=4, 求 DE 的长.
21.某集团有限公司生产甲、乙两种电子产品共8万件，准备全部销往东南亚国家和地区.已知2 件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同，3件甲种电子产品比2件乙种电子产品
的销售额多1500元.
(1)求甲种电子产品与乙种电子产品的销售单价各多少元?
(2)若使甲、乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多
少件?
22.为评估九年级学生的学习成绩状况，以针对即将到来的中考做教学调整，某中学抽取了部分参
加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；
(2)此次调查中，中位数所在的成绩类别是
(3)若该校九年级共有1000名学生参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数
学成绩达到优秀.
23.如图，AB 是OO 的直径，D,E 是QO 上的两点，延长AB 至 点C, 连接CD,∠BDC=∠A.
(1)求证：△ACD∽△DCB;
(2)求证：CD 是◎O 的切线.
24.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷， 便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB 长 为 5 m, 与水平面的夹角为16°,且靠 墙端离地高 BC 为 4 m, 当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45°时，求阴影CD 的长.(结果精
确到0.1 m; 参考数据：sin 16°≈0.28,cs 16⁰≈0.96,tan 16⁰≈0.29)
25.【探究与证明】
折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘.
【动手操作】
如图①,将矩形纸片ABCD 对折，使AD 与BC 重合，展平纸片，得到折痕 EF; 折叠纸片，使点 B 落在EF 上，并使折痕经过点A, 得到折痕AM, 点 B,E 的对应点分别为点B',E', 展平纸 片，连接AB',BB',BE'.
①
请完成：
②
(1)观察图①中∠1,∠2和∠3,试猜想这三个角的大小关系；
(2)证明(1)中的猜想：
【类比操作】如图②,N 为矩形纸片ABCD 的 边AD 上的一点，连接 BN, 在 AB 上取 一 点P, 折叠纸片，使B,P 两点重合，展平纸片，得到折痕 EF; 折叠纸片，使点B,P 分别落在EF,BN
上，得到折痕l, 点 B,P 的对应点分别为点B',P', 展平纸片，连接 P'B'.
请完成：
(3)证明 BB'是∠NBC 的一条三等分线.
26.规定：若函数y₁ 的图象与函数y₂ 的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函
数”,其公共点称为“兄弟点”.
(1)下列三个函数①y=x+1, ,③y=-x²+1, 其中与二次函数y=2x²-4x-3 互
为“兄弟函数”的是 (填写序号);
(2)若函数y₁=ax²-5x+2(a≠0) 与函数 互为“兄弟函数”,x=1 是其中一个“兄弟
点”的横坐标.
①求实数a 的值；
②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标分别是 ,
(3)若函数y₁=|x-m|(m 为常数)与函数 互为“兄弟函数”,三个“兄弟点”的横坐标
分别为x₁,x₂,x₃, 且 x₁参考答案
1.C 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.A
8.A 9.D 10.A
11.x≥5 12.1 13.-2√5 14.89
15.4 16.5 17.12 18.(-1,-2022)
=2+2 √2-2 √2+]
=3.
20.解：(1)如答图，直线
EF 为所求作.
(2)连接 AE, 如答图.
∵EF 垂直平分AC,
∴EA=EC.
∵AB=CE,
∴AB=AE.
∵AD⊥BC,
∴BD=DE.
∵BD=4,
∴DE=4.
21.解：(1)设甲种电子产品的销售单价为
x 元，乙种电子产品的销售单价为 y 元 .
根据题意，得
解
答：甲种电子产品的销售单价为900元，乙
种电子产品的销售单价为600元.
(2)设销售甲种电子产品a 万件，则销售乙
种电子产品(8-a) 万件.
根据题意，得900a+600(8-a)≥5400.
解得 a≥2,
∴a 取得的最小值为2.
答：至少销售甲种电子产品2万件.
22.解：(1)22÷44%×20%=10(名),
∴样本中表示成绩类别为“中”的人数为10.
补全条形统计图如答图所示：
(2)良
(3)1000×(1-16%-44%-20%)=
200(名),
∴估计该校九年级共有200名学生的数学
成绩达到优秀.
23.证明：(1)∵∠ACD=∠DCB,∠BDC=
∠A,
∴△ACD∽△DCB.
(2)连接 OD, 如答图.
∵AB 是◎O 的直径，
∴∠ADB=90°,
∴∠A+∠ABD=90°.
∵OB=OD,
∴∠ABD=∠ODB.
∵∠BDC=∠A,
∴∠BDC+∠ODB=90°,
∴∠ODC=90°,
∴OD⊥CD.
∵OD 是 ◎O 的半径，
∴CD 是◎O 的切线.
24.解：如答图，过点 A 作 AG⊥BC 于 点G, AF⊥CE 于 点 F, 则 四 边 形 AFCG 是
矩形 .
的图象有三
根据题意，得∠BAG=16°,AB=5 m.
在 Rt△ABG 中 ，BG=AB×sin∠BAG=
m,
5×sin 16⁰≈5×0.28=1.4 m,
AG=AB×cs 16⁰≈5×0.96=4.8
则 CF=AG=4.8 m.
∵BC=4 m.
m.
∴AF=CG=BC-BG=4-1.4=2.6
∵∠ADF=45°,
∴DF=AF=2.6 m,
m.
∴CD=CF-DF=4.8-2.6=2.2
∴阴影 CD 的长约为2.2 m.
25. (1)解：∠1=∠2=∠3.
(2)证明：由折叠的性质可得：AB'=BB',
AB=AB',AE=AE',AE=BE,
∴AB'=BB'=AB,AE'=B'E',
∴△ABB '是等边三角形.
∵AE'=B'E',∠ABB'=60°,
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ABC=90°,
∴∠3=30°,
∴∠1=∠2=∠3.
(3)证明：连接 PB', 如答图所示 .
由折叠的性质可知：BB'=PB',PB=
P'B',∠PBB'=∠P'B'B.
∵折痕 B'E⊥AB,BB'=PB',
∵四边形 ABCD 为矩形，
∴∠EBC=90°,
∴CB⊥AB,
∵B'E⊥AB
∴B'E//BC,
在△PBB '和△P'B'B 中，
∴△PBB'≌△P'B'B(SAS),
∴∠P'BB'=∠PB'B,
∴BB '是∠NBC 的一条三等分线.
;y=
的图象，如答图
26.解 ：( 1 ) 作 出 y=x+1;
-x²+1;y=2x²-4x-3
①所示.
答图①
与y=2x²-4x-3 个不同的公共点，
: ·
根据“兄弟函数”的定义，与二次函数y= 2x²-4x-3 互为“兄弟函数”的是②.
(2)①∵函数y₁=ax²-5x+2(a≠0) 与函
互为“兄弟函数”,x=1 是其中
一个“兄弟点”的横坐标，
∴当x=1 时 ，y₁=a-3,y₂=-1,
则 a-3=-1, 解得a=2;
②联
即 2x³-5x²+2x+1=0,
∵x=1 是其中一个解
∴因式分解得(x-1)(2x²-3x-1)=0,
则 2x²-3x-1=0, 解得
∴另外两个“兄弟点”的横坐标分别是
*
( 3 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 作 出 y₁=
|x-m|(m 为常数)与 的图象，
如答图②所示，
答图②
联
①当x-m≥0 时
即 x²-mx+2=0,
当△=m²-8>0 时
②当x-m<0时，
即 x²-mx-2=0.
由图可知，两个函数的交点只能在第二象 限，从而x<0, 再根据三个“兄弟点”的横
坐标分别为x₁,xz,x₃, 且 x₁ .
=(m-m+√m²+8)²
=(√m²+8):
=m²+8
由 m²-8>0 得 到m²+8>16,
即 (x₂+x₃-2x)²>16.