湖南省娄底市娄星区金海学校2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷+

这是一份湖南省娄底市娄星区金海学校2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷+，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系式中，是反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2.用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为( )
A. 2，，B. 2，3，1C. 2，，1D. 2，3，
3.若方程的一个根是，则k的值是( )
A. B. 1C. 2D.
4.已知点P是线段AB的黄金分割点，，若，则( )
A. B. C. D.
5.如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为( )
A. B.
C. D.
6.如图，函数与的图象相交于点，两点，则不等式的解集为( )
A.
B. 或
C.
D. 或
7.如图，在中，点D，E分别是边AB，AC上两点，且，若：：9，则( )
A. 1：2
B. 1：3
C. 1：4
D. 1：9
8.如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流是电阻的反比例函数．当时，若电阻R增大，则电流I为( )
A. 1A
B. 2A
C. 3A
D. 5A
10.已知在中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点则下列说法不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，菱形AOBC的边BO在x轴正半轴上，点，反比例函数图象经过点C，则k的值为( )
A. 12
B.
C.
D.
12.对于函数，规定…，例如，若，则有已知函数，那么方程的解的情况是( )
A. 有一个实数根B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 有两个相等的实数根
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.如果，那么的值等于______.
14.若将改写成的形式，则______.
15.已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是______.
16.已知点和都在反比例函数的图象上，若则与的关系为______填“>”，“
【解析】解：，
反比例函数图象在第二，四象限，
，
点A在第二象限，点B在第四象限，
故答案为
由，反比例函数图象在第二，四象限，根据即可判断A在第二象限，B在第四象限，从而判定
本题主要考查反比例函数的图象和性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征．
17.【答案】
【解析】解：，，
∽，
，
，
又，，
故答案为
由条件可证明∽，根据相似三角形的性质得到，代入可求得答案．
本题主要考查相似三角形的判定和性质．
18.【答案】
【解析】解：设正方形的周长分别为，…，
根据题意得，
，
，
∽，
顶点A的坐标为，顶点D的坐标为，
，，
在直角中，根据勾股定理，得，
，
，
，
，
，
同理得：，
由正方形的周长公式得，
，
，
…
由此可得，
故答案为
根据相似三角形的判定定理，得出∽，继而得知利用勾股定理计算出正方形的边长，最后利用正方形的周长公式计算三个正方形的周长，从中找出规律即可．
本题考查相似三角形的判定、勾股定理、以及正方形的性质.
19.【答案】解：
，
，
，

【解析】先利用通分计算括号里面，再把分式的分子分母因式分解，最后化简求值即可．
本题考查分式的化简求值．
20.【答案】解：，
，
，
即，
，
，；
，
，
则，
或，
解得，
【解析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；
先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得．
本题主要考查利用配方法和因式分解法解一元二次方程．
21.【答案】解：，
，
，
，
，
，

【解析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．
本题考查平行线分线段成比例．
22.【答案】解：反比例函数的图象经过，
反比例函数的表达式为
点在上，
点坐标为；
把A，B两点的坐标代入，得，
解得：，
一次函数的表达式为：；
观察图象，的x的取值范围或；
设直线AB与y轴的交点为D，
当时，
点坐标为

【解析】把A点的坐标代入反例函数解析式即可求出反比例函数解析式，进而得出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；
由图象可知，当或时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方；
的面积的面积的面积．
本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，三角形的面积，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
23.【答案】解：设该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为x，
依题意得，
解得，不合题意，舍去，
答：该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为；
万元，
答：预计2022年该县将投入“扶贫工程”万元．
【解析】设该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为x，利用2021年该县计划投入“扶贫工程”的资金年该县投入“扶贫工程”的资金增长率，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出该县投入“扶贫工程”的年平均增长率；
利用2022年该县将投入“扶贫工程”的资金年该县投入“扶贫工程”的资金增长率，即可求出2022年该县将投入“扶贫工程”的资金．
本题考查一元二次方程的应用．
24.【答案】解：证明：
，，，
，
又，
∽；
∽，
，
又，，
，
，
，
又，

【解析】本题主要考查三角形外角的性质，相似三角形的判定与性质.
先证，再根据是公共角，即可证得结论；
由相似三角形的性质可得，求出，即可求得AD的长，再根据，即可求得答案.
25.【答案】解：由题意有，，，
，
，
根据勾股定理得，
，
或；
以点Q、A、P为顶点的三角形与相似，
由有，，且，，
当∽时，，
，
，
当∽时，，
，
，
以点Q、A、P为顶点的三角形与相似时，有或；
，
四边形QAPC的面积为
【解析】用含t的式子分别表示出DQ，AP，AQ，再由QP的长为，根据勾股定理列出关于t的方程，求解即可；
由以点Q、A、P为顶点的三角形与相似，分为两种情况：当∽时，当∽时，分别列出比例式解得t即可．
根据，将相关数据代入计算即可．
本题考查相似三角形的判定与性质，一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用．
26.【答案】证明：平分，
，
∽，
，
；
证明：，
，，
平分，
，
，
∽；
解：由知：，
，，
，
，
在中，
，
，
，
，
，

【解析】利用角平分线的定义和相似三角形的判定与性质解答即可；
利用直角三角形的两个锐角互余，角平分线的定义，等角的余角相等和由两个角对应相等的两个三角形相似判定即可得出结论；
利用中的结论求得BD的长，利用勾股定理求得DE的长，利用直角三角形的边角关系定理求得，再利用含角的直角三角形的性质求得BC，则
本题主要考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．