2024年高考数学第一轮复习讲义第一章1.1　集　合(学生版+解析)

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考试要求 1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．
知识梳理
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：______________、________________、________________.
(2)元素与集合的关系是________或________________，用符号________或________表示．
(3)集合的表示法：______________________、________________、________________.
(4)常见数集的记法
2.集合的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中________________________都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作________(或B⊇A)．
(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且________，就称集合A是集合B的真子集，记作________(或BA)．
(3)相等：若A⊆B，且________，则A＝B.
(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是____________________的子集，是________________________的真子集．
3．集合的基本运算
常用结论
1．若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集．
2．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}．( )
(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( )
(3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.( )
(4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B)．( )
教材改编题
1．(2022·新高考全国Ⅱ)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B等于( )
A．{－1,2} B．{1,2}
C．{1,4} D．{－1,4}
2．下列集合与集合A＝{2 022,1}相等的是( )
A．(1,2 022)
B．{(x，y)|x＝2 022，y＝1}
C．{x|x2－2 023x＋2 022＝0}
D．{(2 022,1)}
3．设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x