2024年高考数学第一轮复习讲义第四章4.2　同角三角函数的基本关系式及诱导公式(学生版+解析)

这是一份2024年高考数学第一轮复习讲义第四章4.2　同角三角函数的基本关系式及诱导公式(学生版+解析)，共18页。

知识梳理
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：________________________.
(2)商数关系：________________________
2．三角函数的诱导公式
常用结论
同角三角函数的基本关系式的常见变形
sin2α＝1－cs2α＝(1＋cs α)(1－cs α)；
cs2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)；
(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)使sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．( )
(2)若sin(kπ－α)＝eq \f(1,3)(k∈Z)，则sin α＝eq \f(1,3).( )
(3)若α，β为锐角，则sin2α＋cs2β＝1.( )
(4)若α∈R，则tan α＝eq \f(sin α,cs α)恒成立．( )
教材改编题
1．若cs α＝eq \f(1,3)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，则tan α等于( )
A．－eq \f(\r(2),4) .eq \f(\r(2),4)
C．－2eq \r(2) ．2eq \r(2)
2．若sin α＋cs α＝eq \f(\r(2),2)，则sin αcs α等于( )
A．－eq \f(1,2) B．－eq \f(1,4) C.eq \f(\r(2),2) D．2
3．化简eq \f(cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,2))),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,2)＋α)))·cs(2π－α)的结果为______．
题型一 同角三角函数基本关系
例1 (1)已知θ∈(0，π)，sin θ＋cs θ＝eq \f(1,5)，给出下列结论：
①θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))；
②cs θ＝－eq \f(4,5)；
③tan θ＝－eq \f(3,4)；
④sin θ－cs θ＝eq \f(7,5).
则结论正确的有( )
A．①② B．①③④
C．①④ D．②③
听课记录：___________________________________________________________________
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(2)已知cs α＝－eq \f(5,13)，则13sin α＋5tan α＝________.
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(3)已知tan α＝2，则eq \f(3sin α－2cs α,sin α＋cs α)＝______；eq \f(2,3)sin2α＋eq \f(1,4)cs2α＝________.
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思维升华 (1)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cs α，sin αcs α，sin α－cs α这三个式子，利用(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α，可以知一求二．
(2)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cs2α，sin2α＝1－cs2α，cs2α＝1－sin2α.
跟踪训练1 (1)(2023·海南模拟)已知eq \f(sin α＋3cs α,3cs α－sin α)＝5，则cs2α＋eq \f(1,2)sin 2α等于( )
A.eq \f(3,5) B．－eq \f(3,5) C．－3 D．3
(2)若θ为△ABC的一个内角，且sin θ·cs θ＝－eq \f(1,8)，则sin θ－cs θ等于( )
A．±eq \f(\r(5),2) B.eq \f(\r(3),2) C．－eq \f(\r(5),2) D.eq \f(\r(5),2)
题型二 诱导公式
例2 (1)已知x∈R，则下列等式恒成立的是( )
A．sin(3π－x)＝－sin x
B．sin eq \f(π－x,2)＝－cs eq \f(x,2)
C．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,2)＋3x))＝sin 3x
D．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－2x))＝－sin 2x
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(2)已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－x))＝eq \f(1,3)，且0