2024年高考数学第一轮复习讲义第四章4.4　简单的三角恒等变换(学生版+解析)

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知识梳理
1．二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)公式S2α：sin 2α＝____________________.
(2)公式C2α：cs 2α＝_______________＝_______________＝______________.
(3)公式T2α：tan 2α＝____________________.
2．常用的部分三角公式
(1)1－cs α＝________________，1＋cs α＝________________.(升幂公式)
(2)1±sin α＝__________________________.(升幂公式)
(3)sin2α＝________________，cs2α＝__________________，tan2α＝________.(降幂公式)
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的．( )
(2)存在实数α，使tan 2α＝2tan α.( )
(3)cs2eq \f(θ,2)＝eq \f(1＋cs θ,2).( )
(4)tan eq \f(α,2)＝eq \f(sin α,1＋cs α)＝eq \f(1－cs α,sin α).( )
教材改编题
1．(2021·全国乙卷)cs2eq \f(π,12)－cs2eq \f(5π,12)等于( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),2)
2．若角α满足sin α＋2cs α＝0，则tan 2α等于( )
A．－eq \f(4,3) B.eq \f(3,4) C．－eq \f(3,4) D.eq \f(4,3)
3．化简eq \r(1＋cs 20°)的结果是( )
A.eq \r(2)cs 10° B．－eq \r(2)cs 10°
C.eq \r(2)sin 10° D．－eq \r(2)sin 10°
题型一 三角函数式的化简
例1 (1)(2021·全国甲卷)若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，tan 2α＝eq \f(cs α,2－sin α)，则tan α等于( )
A.eq \f(\r(15),15) B.eq \f(\r(5),5) C.eq \f(\r(5),3) D.eq \f(\r(15),3)
(2)已知sin α＋cs α＝eq \f(2\r(3),3)，则sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))＝________.
听课记录：______________________________________________________________
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思维升华 (1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：
一看角，二看名，三看式子结构与特征．
(2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的联系点．
跟踪训练1 (1)若f(α)＝2tan α－eq \f(2sin2\f(α,2)－1,2sin \f(α,2)·cs \f(α,2))，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)))的值是________．
(2)已知0