2024年高中数学(必修第一册)1.1集合的含义与表示精品讲义(学生版+解析)

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1 元素与集合的概念
一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)，构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员).
2 集合的元素特征
① 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.
Eg：街上叫声帅哥，是男的都回个头，帅哥没有明确的标准，故“帅哥”不能组成集合.
② 互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的.
Eg：两个学生名字都是“熊涛”，老师也要给他们起小名"熊大""熊二"，以视区别.
若集合A={1，2，a}，就意味a≠1且a≠2.
③ 无序性：集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换.
Eg：高一(1)班每月都换座位也改变不了它是(1)班的事实，1，2，3={2，3，1}.
3 元素与集合的关系
若a是集合A的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；
若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A.
Eg：菱形∈{平行四边形}，0∈N，0∉{1，2，3，4}.
脑筋急转弯 你能证明上帝不是万能的么？
答案：如果上帝万能，他能否创造一块他举不起来的石头么？(这跟集合有什么关系呢？)
4 常用数集
自然数集(或非负整数集)，记作N；正整数集，记作N∗或N+；整数集，记作Z；
有理数集，记作Q；实数集，记作R.
5 集合的分类
有限集，无限集，空集∅.
Eg：奇数集xx=2n+1 , n∈Z属于无限集，x∈Rx2+1=0=∅.
6 集合的表示方法
① 列举法
把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫列举法.
② 描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.
方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 一般格式：{x∈A|p(x)}.
用符号描述法表示集合时应注意：
(1) 弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式？
(2) 元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.
(3) Eg：
A={x|x2−x−2=0}———方程x2−x−2=0的解，即A={−1，2}；
B={x|x2−x−2