高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率导学案，共19页。
1 随机事件与概率
① 有限样本空间与随机事件
(1) 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示，
我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为E试验的样本空间.用Ω表示样本空间，用ω表示样本点.如果一个随机试验有n个可能结果结果ω1 , ω2 , … , ωn,则称样本空间Ω={ω1 , ω2 , … , ωn}为有限样本空间.
(2) 样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件成为基本事件.随机事件一般用大写字母A , B , C , …表示.
②各种事件
必然事件，不可能事件，随机事件.
在12件瓷器中，有10件一级品，2件二级品，从中任取3件.
1 “3件都是二级品”是什么事件？
2 “3件都是一级品”是什么事件？
(3) “至少有一件是一级品”是什么事件？
解：(1)因为12件瓷器中，只有2件二级品，取出3件都是二级品是不可能发生的，故是不可能事件.
(2)“3件都是一级品”在题设条件下是可能发生也可能不发生的，故是随机事件.
(3)“至少有一件是一级品”是必然事件，因为12件瓷器中只有2件二级品，取三件必有一级品.
③ 事件的关系和运算
一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件A包含于事件B，记作A⊆B；
一般地，事件A与事件B至少有一个发生，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A∪B或A+B.
一般地，事件A与事件B同时发生，我们称这样一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B或AB.
一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是A∩B是一个不可能事件，即A∩B=∅，则称事件A与事件B互斥(或互不相容).
一般地，如果事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B=Ω且A∩B=∅，则称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为A.
④ 古典概型
(1) 古典概型的特点
有限性：样本空间的样本点只有有限个；等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
(2) 古典概型事件A的概率
P(A)=事件A的样本点个数样本空间Ω的样本点个数
⑤ 概率的基本性质
性质1 对任意事件A，都有PA≥0
性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0；
性质3 若事件A与事件B互斥时，则P(A∪B)=P(A)+P(B).
性质4 若事件A与事件B对立事件，则PB=1−PA , PA=1−PB
性质5 如果A⊆B,那么PA≤P(B)
性质6 设A , B是一个随机试验中的两个事件，有PA∪B=PA+PB−P(A∩B)
【题型一】对各种事件、事件的关系和运算的理解
【典题1】 从5位男生和2位女生共7位同学中任意选派3人，属必然事件的是( )
A．3位都是女生 B．至少有1位是女生
C．3位都不是女生D．至少有1位是男生

【典题2】从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球，下列情况中是互斥而不对立的两个事件是( )
A．至少有一个红球；至少有一个白球
B．恰有一个红球；都是白球
C．至少有一个红球；都是白球
D．至多有一个红球；都是红球


【典题3】 如果事件A，B互斥，记A , B分别为事件A，B的对立事件，那么( )
A．A∪B是必然事件 B. A⋃B是必然事件
C. A与B一定互斥 D. A与B一定不互斥

【题型二】求古典概型
【典题1】 先后投掷两枚骰子，出现的点数记作 (m , n)，设 X=m+n．
(1)求 m=n 的概率；
(2)试列举出X≤6的所有可能的结果;
(3)求 X≤3 或 X>6的概率．
【典题2】 任取三个整数，至少有一个数为偶数的概率为 .
【典题3】一个正方体，它的表面涂满了红色．在它的每个面上切两刀可得27个小立方块，从中任取两个，其中恰有1个一面涂有红色，1个两面涂有红色的概率为 .
【典题4】 数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读，数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、…、99共9个，则三位数的回文数中为偶数的概率是 .

【题型二】概率的基本性质
【典题1】有一个公用电话亭，里面有一部电话，在观察使用这部电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P(n)，且P(n)与时刻t无关，统计得到P(n)=(12)n⋅P(0) , 1≤n≤60 , n≥7，那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率P(0)的值是 ．

【典题2】袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
巩固练习
1(★) 将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是( )
A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．不能判定
2(★) 在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是( )
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上选项均不正确
3(★) 下列每对事件是互斥事件的个数是( )
(1)将一枚均匀的硬币抛2次，记事件A：两次出现正面；事件B：只有一次出现正面
(2)某人射击一次，记事件A：中靶，事件B：射中9环
(3)某人射击一次，记事件A：射中环数大于5；事件B：射中环数小于5．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4(★) 袋中有白球2个，红球3个，从中任取两个，则互斥且不对立的两个事件是( )
A．至少有一个白球；都是白球
B．两个白球；至少有一个红球
C．红球、白球各一个；都是白球
D．红球、白球各一个；至少有一个白球
5(★) 设M、N为两个随机事件，如果M、N为互斥事件，那么( )
A．M∪N是必然事件B．M∪N是必然事件
C．M与N一定为互斥事件D．M与N一定不为互斥事件
6(★) 已知一次试验，事件与事件不能同时发生且，至少有一个发生，又事件与事件不能同时发生．若(B)，(C)，则
A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3
7(★) 先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是8，7，6的概率依次为P1,P2,P3，则( )
A．P1=P2