六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）最优化问题（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）最优化问题（提高卷）（附参考答案），共24页。试卷主要包含了开心超市大促销，团体购买公园门票，票价如下等内容，欢迎下载使用。
1．开心超市大促销。王阿姨买了牛奶和巧克力，算下来一共比不促销时省了404元。王阿姨实际至少花了 元。
2．在“双十一”期间，很多商家都进行了促销活动。甲商家的优惠方案是：所有商品都打七五折销售。乙商家的优惠方案是：每满300元减100元。张老师想买50本相同的书送给班里的同学，这本书在甲、乙两商家的定价均为20元，那么张老师最少需要花 元。
3．有一块长36厘米，宽16厘米的长方形材料，要剪截成小长方形（不能接拼）．现有两种方案，方案甲：都截成长10厘米，宽4厘米的小长方形；方案乙：都截成长10厘米，宽6厘米的小长方形．采用方案 可使余下材料的面积最小，余下材料的面积是 平方厘米，请画出你的剪截方案．
4．一条环形公路上有五个仓库（如图），数字表示各段路的千米数，A仓存粮50吨，B仓存粮5吨，C仓存粮10吨，D仓存粮35吨．现在要调整存放数，每个仓库存粮各20吨．已知每吨粮运1千米为5元，那么完成上述调运计划，最节省的方案运费需要 元．
5．将一根长为1997厘米的铁丝截成199厘米和177厘米两种长度的铁丝，剩余部分最少是 厘米．
6．王老师和李老师带着68名同学去秋游，他们准备一起去划船，大船每条10元，可以坐6人，小船每条8元，可以坐4人，租 条大船和 条小船最省钱。
7．小胖、小丁丁、小亚、小巧四个家庭共8个家长和4个小朋友，他们结伴去游乐场玩．游乐场门票的收费标准是：成人票每人100元；儿童票每人50元；10人及以上可以买团体票，每人70．他们最少要花 元购买门票．
8．实验小学有210人租车往博物馆，甲种车每辆租金800元，限乘42人，乙种车每辆租金1000元，限乘56人，如果设计一种最省钱的方案，只需要 元．
9．团体购买公园门票，票价如下：
今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1314元，若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费1008元，这两个旅游团分别有 、 人？
10．军区食堂晚饭需用1000斤大米和200斤小米，军需员到米店后发现米店正在促销，“大米1元1斤，每购10斤送1斤小米（不足10斤部分不送）；小米2元一斤，每购5斤送2斤大米（不足5斤部分不送）．”军需员至少要付 元钱才能买够晚饭需用的米．
11．一家商场开展优惠酬宾活动，凡购物满100元回赠35元现金（购物不足100元，不参加优惠活动）．现在某人有260元，他经过计算，买回最多的物品，那么他最多买了 元的物品．
12．某个社团一共有48人在公园里划船．每只小船坐4人，租金20元；每只大船坐5人，租金30元．48人都要划上船，最少要付租金 元．
13．某班级共49人，春游时到东湖划船，如果每只小船坐三人，租金31元，每只大船坐五人，租金48元，那么该班至少要花租金 元．
14．如图，6段绳子相互连接．现在要在绳子的某处点火，如果火每分钟燃烧的距离是1，那么至少需要 分钟才能烧光这些绳子．
15．小晴做道菜：“香葱炒蛋”，需7道工序，时间如下：
做好这道菜至少要 分钟．
16．甲地有178名游客要运到乙地，中巴可坐14人，小巴可坐8人，中巴一趟耗油28升，小巴一趟耗油18升，运完这批游客，最少耗油 升．
17．学校新购买了50张办公桌，需运回学校，现已知大板车每辆可运6张，运费10元；小板车每辆可运4张，运费8元，为了省钱，应该租大板车 辆，小板车 辆．
18．如图所示的病房区共有五间单人病房，住着A，B，C，D四位病人，根据不同的病情要求让A与D交换病房，C与B交换病房，每一次交换只能将一位病人搬入另一间无人的病房，那么需要完成交换，至少要为病人搬 次家．
19．王芳大学毕业找工作，她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，但两个公司加薪的方式不同，甲公司承诺每年加薪1000元，乙公司答应每半年加薪300元，以五年计算，王芳应聘 公司工作收入更高．
20．2×3的棋盘上有5个棋子及1个空格，每步可将1个棋子移动到旁边的空格（横向或纵向）．经过若干步移动后，由图1变到图2．A＝ ，B＝ ．
21．甲地有89吨货物要运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨．大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升．运完这些货物最少耗油 升．
22．A、B两个商店所出售的同一种影碟机，标价都是每台800元，只是优惠的办法不同：在A商店，同一顾客买一台单价是770元，买两台单价是740元，买三台单价是710元，…依此类推，每多买一台，单价就便宜30元，但买得再多单价也不能低于440元；在B商店，无论买多少台，一律按原价打七五折．当至少购买 台这样的影碟机时，选择A商店才比较划算．
23．如图，每个小格的边长都是1个单位长度，一只甲虫在水平方向上每爬行1个单位长度需要5秒，在竖直方向上每爬行1个单位长度需要6秒，每拐弯一次需要1秒．它从A点爬到B点，最少需要 秒．
24．A、B两人骑骆驼到沙漠探险，他们每天向沙漠深处走40千米，已知每人最多可以带备一个人48天的食物和水，途中A有事提前返回，如果可以将部分食物和水存放于途中，以备B返回时取用，问：B最多可以深入沙漠 千米．
25．某工地需甲、乙两种钢筋，甲种钢筋每根长0.7米，乙种钢筋每根长1.1米，现在工地上只有每根长4.1米的钢筋，为了节省钢材，应 下料．
26．甲地有75吨货物要运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨，大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升，则运完这些货物最少耗油 升．
27．某旅游公司出租大客车每辆每天1000元，限乘客40人；小客车每辆每天650元，限乘客25人．育英小学115名师生去参观历史博物馆，如果租用以上两种客车1天，最低费用为 ．
28．同学们要买55本《西游记》，书的定价是24元，但书店的优惠方式不同：
（1）新华书店：买10本免费送一本，不足10本不送．
（2）华联书店：每购满100元，返还现金10元．
（3）从安书店：每本优惠2元．
去 书店费用最少，需 元．
29．如表是老郑在商场购物的清单。
商场规定，每付300元，得购物券156元，可用于随后购物消费。那么，他要买全清单上的这些物品，最少需要支付 元现金。
30．厦门某大型儿童乐园的门票零售每张10元．六（1）班有46人，请你根据乐园管理处规定（如图），设计两种购票方式，并指出哪种购票方式最便宜．
方式一：
方式二：
最便宜的购票方式是： ．需要 元．
31．用一只平底锅烙饼，每次能同时放两块饼．如果烙熟一个饼需要2分钟（每面各要1分钟），那么烙97个饼，至少需要 分钟．
32．牧童骑牛赶牛过河，共有甲乙丙丁4头牛需要过河．4头牛过河分别需要1分钟，2分钟，5分钟，6分钟．如果牧童每次只能赶2头牛过河，且返回需骑牛，则将四头牛全部赶到对岸至少需要 分钟．
33．某品牌的衣服搞促销活动，在A商场打六折销售，在B商场按“满100元减35元”的方式销售．小红要买一件这种品牌标价为150元的衣服．
①在A商场的实际花费： ；
②在B商场的实际花费： ；
③ 元（ ） 元，选择 商场更省钱．
34．科技馆售票处规定：个人门票（1人券）5元，团体门票（可供10人用）35元，李老师带45名同学一起去参观，买票最少需要花 元．
35．一个执委会的6名成员要召开一次会议．于是这6名成员给各自的6个下属打电话，每个下属又给各自的6个下属再打电话．若每个人都只被通知了一次，有 人知道要开会．
36．“红星”小学三年级和一年级学生去历史博物馆参观，由于学校仅有一辆车，车速是每小时60千米，且只能坐一个年级的学生．已知三年级学生步行速度是每小时5千米，一年级学生步行速度是每小时3千米，为使两个年级的学生在最短的时间内到达，则三年级与一年级学生步行的距离之比为 ．
37．同一种商品，原件每件25元，后来商品降价促销，甲店七五折出售，乙店买四送一．如果李阿姨要买10件这样的商品，应该到 家买，比原价可便宜 元．
38．夏令营活动中，48名学生参观水族馆，售票处规定：门票一人券每张10元，十人券每张70元，他们购买门票至少需要 元．
二．解答题（共20小题）
39．某高速公路预计2021年下半年开始实施计程收费，公路管理局提出3种计程费率方案如下：
方案1：无免费里程，每公里收费0.82元；
方案2：每日行驶10公里内不收费，超过部分每公里收费1元。
方案3：每日行驶20公里内不收费，20～200公里部分每公里1.2元，超过200公里部分每公里0.9元。
第一问：小毅开车自驾游，当日在高速公路上行驶60公里，以上三种方案中，方案 需支付的通行费最少，是多少元？
第二问：若小虹当日在高速公路行驶220公里，采用方案3需付通行费多少元？
40．物体在快速运动时，当人眼所看到的影像消失后，人眼仍能继续保留约0.1～04秒左右的图像，这种现象被称为视觉暂留现象。电玩游戏中的动画，如使用武器便是原先设定好连续画面的呈现。例如，游戏中呈现一个野蛮人用一把斧头攻击的动画，举起斧头需要3个画面，由上而下挥动斧头需要3个画面，收回斧头需要3个画面，共9个不同的画面。当9个连续画面结束后，才算完成用斧头攻击的动作，也才会被计算攻击力。而此游戏设定计算机处理25个画面需花费1秒。请根据上述内容回答下列问题：
第一问：若9个画面的武器A攻击力为65点，12个画面的武器B攻击力为80点，某怪物血量为10000点，那么选用 （填入“A“或“B”）种武器能较有效率的攻击怪物：（攻击力为a点是指对敌人进行一次攻击后，敌人的血量减少a点。）
第二问：现有10个画面的武器C攻击力为72点，若游戏设计者想要将15个画面的武器D设定为与10个画面的武器C打倒同一个怪物所需时间相同，请问武器D的攻击力应该设为 点。
41．妈妈和小敏两人去动物园，动物园门票有5种，普通票15元/人，海洋馆单票35元/人，熊猫馆单票15元/人，普通票加海洋馆套票40元/人，海洋馆加熊猫馆套票45元/人。每人都必须买普通票，小敏帮妈妈想了一个最省钱的方法，两人最少花多少钱就能全部都参观？
42．某餐厅为了促进消费发放消费券，分别是满20减3元、满30减5元、满50减9元（每单最多使用1张）。晚餐时间，张老师和他的5位同事在该餐厅点餐，他们点的套餐分别为18元、20元、25元、26元、31元、32元，他们现在共有以上3种优惠券各3张。
第一问：若不拼单，也不使用优惠券，6人的总餐费是多少元？
第二问：若不拼单，且尽可能多的使用优惠券，6人的总餐费是多少元？
43．哆啦A梦逛超市，看到铜锣烧在做促销，已知每袋铜锣烧30元。促销方式如下：
方案一：用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡在商店购买任何口味铜锣烧，一律享受会员价“25元一袋”。
方案二：若不购买会员卡，则购买任何口味铜锣烧，买满100元减10元，最高减免50元。哆啦A梦带了600元，你能为哆啦A梦提供一个买得最多又最省钱的方案吗？
44．某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料．甲种建筑材料每件重700千克，共有120件，乙种建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一辆汽车每次最多能运载4吨，那么5辆相同的汽车同时运送，至少要几次？
45．麦肯汉堡店提供的套餐（主餐+副餐+饮料）的种类如右表所示，每份套餐可选择搭配。（1）若是小勇和小俊两人合买一份套餐，但是两人都要有1个主餐、1个副餐及1杯饮料，所以两人再以单买方式凑足全部点餐，请问两人平分花费后各付多少钱？（2）今天小雯一家五口到麦肯汉堡店用餐，小雯是个小女生不想吃太多，只要吃一份主餐就好了，而其余家人均点一份套餐。现该店有两种优惠方案，甲方案：任选两组套餐，第2套半价；乙方案：用支付宝付款，每套70元。请帮这家人规划最便宜的购买方式。
46．便民商店正在进行商品促销活动（活动规则如图）．张老师和王老师一起去该商店购物，张老师要买一台标价900元的洗衣机，王老师要买一件标价300元的羊毛衫．这两位老师合着购买比分开购买可以节省多少钱？（九折即原定价的90%）
47．甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服．两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？
48．星润和沃华两家批发市场以同样的价格出售同一种品牌的洗发液．为了促销，各自打出了优惠广告（如图）．某商店要购进176瓶这种品牌的洗发液．应该选择哪家批发市场？为什么？
49．甲、乙两个商场推出迎新年优惠活动，甲商场规定：“每满200元减101元．”乙商场规定：“每满101减50元．”小明的爸看中了一双标价699元的运动鞋和一件标价910的羊毛衫，这两类商品在两个商场都有销售，问：怎么买更便宜呢？共需多少钱？请说明理由．
50．学校要买50只足球，现有甲、乙、丙三家商店可以选择．三家商店出售的足球的单价都是每只25元，但每家商店的优惠方法不同．甲店每买10只足球免费赠送3只，不足10只不赠送．乙店每只足球优惠5元．丙店购物每满500元，返还现金120元，不足500元不返还．如果所有的足球都在同一家店中购买，为了节省费用，应该到哪家商店购买呢？
51．一个小孩在沙滩上把16个贝壳分成8个、3个、5个共三堆．按照下面的规则进行移动：取其中的任意两对贝壳，记为1号堆和2号堆，且1号堆的贝壳不少于2号堆，然后从1号堆拿取与2号堆相同数量的贝壳，放入2号堆．经若干次这样的移动，使所有的贝壳成为一堆，以下是一种移动方法：（8，3，5）◊（8，6，2）◊（8，4，4）◊（8，8，0）◊（16，0，0），共移动了4次，现在把这16个贝壳分成9个，5个，2个共三堆，那么按照上面的规则，最少移动多少次，就能使所有的贝壳成为一堆？请写出移动过程．
52．从甲城往乙城运58吨货物，如果用载重5吨的大卡车运一趟，运费150元；用载重2吨的中卡车运一趟，运费80元；用载重1吨的小卡车运一趟，运费50元．要想用最少的钱一次运完这批货物，需大、中、小卡车各多少辆？（只填写得数，不写算式）
大卡车 辆，中卡车 辆，小卡车 辆．
53．在一条公路上，每隔50公里便有一个垃圾站，公路上共有5个垃圾站．如图三垃圾站分布成一直线，A站储有垃圾10吨，B、C、D、E站各储有垃圾20吨、0吨、0吨和35吨．已知每运送一吨垃圾五公里便需40元，若要把所有垃圾运往一个垃圾站内存放，问运往哪一个垃圾站的费用是最便宜的？运费是多少元？
54．某校六年级的80名同学与2名老师共82人去公园春游，学校只准备了180瓶汽水．总务主任向老师交待，每人供应3瓶汽水（包括老师），不足部分可到公园里购买，回校后报销．到了公园，商店贴有告示：每5个空瓶可换一瓶汽水．于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶．那么用最佳的方法筹划，至少还要购买 瓶汽水回学校报销．
55．有32吨货物，要从甲城运往乙城，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，每种大小卡车的耗油量分别是10升和7.2升，将这批货物运完，如何安排使耗油最少？
56．设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同．骑车的速度为步行速度的3倍．现甲自A地去B地；乙、丙则从B地去A地．双方同时出发．出发时，甲、乙为步行，丙骑车．途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按各自原有方向继续前进．问：三人之中谁最先到达自己的目的地？谁最后到达目的地？
57．右面是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需要的分钟数．小王从A出发走到B，最快要几分钟？
58．a学校计划配置15台电脑，b学校计划配置40台电脑．现有甲乙两个公司，甲公司的报价为每台6800元，优惠条件是购买十台以上，则从第11台开始和按报价的70%计算，乙公司的报价也是6800，但优惠条件是为了支持教育每台均按报价的85%计算，在电脑品牌质量售后服务，等完全相同的前提下，
（1）两学校各应选择哪家公司合算，计算说明；
（2）在购买多少台的情况下两家公司的价格是完全一样的，并说明．
最优化问题（提高卷）-六年级数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．填空题（共38小题）
1．开心超市大促销。王阿姨买了牛奶和巧克力，算下来一共比不促销时省了404元。王阿姨实际至少花了 608 元。
【分析】花最少的钱省404元，则应在得到全部优惠的前提下，尽量多买优惠幅度大的商品，少买优惠幅度小的商品，从图中可见，每买（2+1）瓶牛奶省4元，每买100元巧克力省40元，据此先求出几个40元与几个4元的和是404元，即可再用不促销时的总价减去省的钱，求出实际至少花了多少元。
【解答】解：2+1＝3
2÷3=23
（100﹣40）÷100＝60%
23＞60%
所以应在得到全部优惠的前提下，尽量多买巧克力，少买牛奶。
设买了x组100元的巧克力，y组（2+1）瓶牛奶。
40x+4y＝404
10x+y＝101
要使x为最大的正整数，则x＝10，y＝1
10×100+1×（4×3）﹣404
＝1000+12﹣404
＝608（元）
答：王阿姨实际至少花了608元。
故答案为：608。
【点评】解答此题的关键在于要根据优惠幅度不同，知道应在得到全部优惠的前提下，尽量多买巧克力，少买牛奶。
2．在“双十一”期间，很多商家都进行了促销活动。甲商家的优惠方案是：所有商品都打七五折销售。乙商家的优惠方案是：每满300元减100元。张老师想买50本相同的书送给班里的同学，这本书在甲、乙两商家的定价均为20元，那么张老师最少需要花 675 元。
【分析】根据甲、乙两商家的优惠策略算出在两商家的总钱数，再比较大小即可。
【解答】解：甲商家：20×50＝1000（元）
1000×75%＝750（元）
乙商家：1000÷300＝3（组）……100（元）
300×3＝900（元）
1000﹣900＝100（元）
剩下的100元到甲商家购买，实际需要：100×75%＝75（元）
900﹣100×3+75
＝600+75
＝675（元）
750＞675
答：张老师最少需要花675元。
故答案为：675。
【点评】解答本题关键是明确甲、乙两商家的优惠策略。
3．有一块长36厘米，宽16厘米的长方形材料，要剪截成小长方形（不能接拼）．现有两种方案，方案甲：都截成长10厘米，宽4厘米的小长方形；方案乙：都截成长10厘米，宽6厘米的小长方形．采用方案 乙 可使余下材料的面积最小，余下材料的面积是 36 平方厘米，请画出你的剪截方案．
【分析】可利用作图，分别利用两种方案截取，再计算各自剩余的面积，从而可比较哪种方案更可取，问题得解．
【解答】解：（1）方案甲，余下材料176平方厘米，剪截方案如图．
采用方案甲余下的材料的面积是36×16﹣10×4×13＝56（平方厘米）；
（2）方案乙，余下材料36平方厘米，剪截方案如图．
采用方案乙余下的材料的面积是36×16﹣10×6×9＝36（平方厘米）．
所以，经比较可知：采用方案乙可使余下材料的面积最小，余下材料的面积是36平方厘米．
答：采用方案乙可使余下材料的面积最小，余下材料的面积是36平方厘米．
故答案为：乙、36．
【点评】解决此题的关键是，利用所给方案，进行作图、计算，从而比较后得解．
4．一条环形公路上有五个仓库（如图），数字表示各段路的千米数，A仓存粮50吨，B仓存粮5吨，C仓存粮10吨，D仓存粮35吨．现在要调整存放数，每个仓库存粮各20吨．已知每吨粮运1千米为5元，那么完成上述调运计划，最节省的方案运费需要 525 元．
【分析】依据最优化原则，要想节省运费，应尽量少走路，把粮食运给相对较近的仓库，为此可以这样安排：由D调给E15吨，A调给E5吨，A调给B15吨，A调给C10吨，这样会比较节省运费．
【解答】解：所需运费为：5×（2×15+3×5+2×15+3×10），
＝5×105，
＝525（元）．
答：最节省的方案运费需要525元．
故答案为：525．
【点评】解决此题的关键是应尽量少走路，把粮食运给相对较近的仓库．
5．将一根长为1997厘米的铁丝截成199厘米和177厘米两种长度的铁丝，剩余部分最少是 6 厘米．
【分析】此题可以用列表法进行计算并比较，从一种的第一根开始截起，另一种会得到相应的多少根，剩余多少厘米，如此类推，直到不能同时截取为止，从而得解．
【解答】解：如下表所示，
所以长度为199厘米的铁丝最少截1根，最多截9根，
长度为177厘米的铁丝最少截1根，最多截10根，
剩余部分最少是6厘米；
答：剩余部分最少是6厘米．
故答案为：6．
【点评】解决此题的关键是，利用列表法，进行逐一对比，从而得到最佳答案．
6．王老师和李老师带着68名同学去秋游，他们准备一起去划船，大船每条10元，可以坐6人，小船每条8元，可以坐4人，租 11 条大船和 1 条小船最省钱。
【分析】王老师和李老师带着68名同学去秋游，共有68+2＝70人，根据题意，求出大船和小船每人的租金各是多少元，然后判断多租哪种船最省钱。
【解答】解：大船每人需要花费：
10÷6≈1.7（元）
小船每人需要花费：
8÷4＝2（元）
1.7＜2
所以，尽量多租大船，没有空位，最优惠。
68+2＝70（人）
70＝6×11+4×1
所以租大船11条，小船1条最省钱，
10×11+8
＝110+8
＝118（元）
答：租11条大船，1条小船最省钱，最少花118元。
【点评】解答此题的关键是，根据平均每人租船的钱数，得出坐大船便宜，所以尽量坐大船，但小船也不能空，那就将70这个数进行适当的分组即可。
7．小胖、小丁丁、小亚、小巧四个家庭共8个家长和4个小朋友，他们结伴去游乐场玩．游乐场门票的收费标准是：成人票每人100元；儿童票每人50元；10人及以上可以买团体票，每人70．他们最少要花 800 元购买门票．
【分析】要使花的钱最少，则成人尽可能买团体票，儿童尽可能买儿童票，结合团体票最少需要 10 人，所以最佳方案为：10人（8 个成人+2 个儿童）买团体票，剩余 2 名儿童买儿童票．
【解答】解：若家长全买成人票，小朋友全买儿童票，则需：100×8+50×4＝1000（元）；
若所有人全买团体票，则需 70×（8+4）＝840（元），此时相当于成人每位少付了 30 元，儿童每位多付了 20 元．
要使花的钱最少，则成人尽可能买团体票，儿童尽可能买儿童票．
又团体票最少需要 10 人，所以最佳方案为：10人（8 个成人+2 个儿童）买团体票，剩余 2 名儿童买儿童票，需要 70×（8+2）+50×2＝800（元）
故答案为：800．
【点评】本题考查最优化问题，考查付钱策略，解题的关键是要使花的钱最少，则成人尽可能买团体票，儿童尽可能买儿童票．
8．实验小学有210人租车往博物馆，甲种车每辆租金800元，限乘42人，乙种车每辆租金1000元，限乘56人，如果设计一种最省钱的方案，只需要 3800 元．
【分析】甲种车每人的花费：800÷42≈19元；乙种车每人的花费：1000÷56≈18（元），19＞18，所以尽量坐乙种车，不剩座位最省钱，210÷56＝3（辆）…42（人）；先租3辆乙种车，剩下的42人再租1辆甲种车即可．
【解答】解：800÷42≈19（元）
1000÷56≈18（元）
19＞18
乙种车较便宜，尽量租乙种车
210÷56＝3（辆）…42（人）
租3辆乙种车，1辆甲种车；
1000×3+800
＝3000+800
＝3800（元）
答：租3辆乙种车，1辆甲种车最省钱，需要3800元．
故答案为：3800．
【点评】完成本题的关键是根据总人数及限载人数与车辆租金设计不同方案并分析，从而得出最佳方案．
9．团体购买公园门票，票价如下：
今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1314元，若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费1008元，这两个旅游团分别有 41 、 71 人？
【分析】根据两个团合在一起作为一个团体购票，总计只应付门票费1008元，得出1008既不是13的倍数，也不是11的倍数，所以应该是单价最少的情况，即是买的9元的票价，这样就可以用总钱数除以团体票单价求出两个团一共有多少人，用1008÷9＝112人，设甲团有x人，则乙团有（112﹣x）人，已知分别购票，两团总计应付门票费1314元，1314既不是13的倍数，也不是11的倍数，所以两个团中有一个团买了票价为13元的门票，另一个团买了11元的门票，任意设出其中一个团买13元的票，则另一个团买的就是11元的票，据此得出：甲团人数×13+乙团人数×11＝1314，由此列方程解答．
【解答】解：两个团的总人数：1008÷9＝112（人），
设甲团有x人，则乙团有（112﹣x）人，
13x+（112﹣x）×11＝1314，
13x+1232﹣11x＝1314，
2x＝1314﹣1232，
x＝82÷2，
x＝41；
乙团人数为：112﹣41＝71（人）．
答：甲、乙旅游团分别有41人和71人或71人和41人
故答案为：41人和71人或71人和41人．
【点评】本题用方程解答比较容易，关键是找准数量之间的相等关系，然后设其中个为x，另一个用含有x的式子表法，列出方程解答即可．
10．军区食堂晚饭需用1000斤大米和200斤小米，军需员到米店后发现米店正在促销，“大米1元1斤，每购10斤送1斤小米（不足10斤部分不送）；小米2元一斤，每购5斤送2斤大米（不足5斤部分不送）．”军需员至少要付 1168 元钱才能买够晚饭需用的米．
【分析】仔细观察两种米的促销方法，会发现其折扣本质是相同的（如果把“10斤大米”和“5斤小米”看做一份促销品的话，那么10元钱能买到的折扣都是15份促销品），故不存在多买大米好还是多买小米好的问题，只需凑足所需重量，就一定是最省的方法；设买大米x斤，小米y斤，列方程组：x+25y≤1000110x+y≤200来估算大米与小米应买多少斤，得到大致重量：大米买950斤，小米买105斤，此时花了1160元，已有992斤大米和200斤小米，再用8元买8斤大米即可，最少用1168元．
【解答】解：设买大米x斤，小米y斤，列方程组：x+25y≤1000110x+y≤200，
得到大致重量：大米买950斤，小米买105斤，此时花了1160元，已有992斤大米和200斤小米，再用8元买8斤大米即可，最少用1168元；
答：军需员至少要付1168元钱才能买够晚饭需用的米．
故答案为：1168．
【点评】通过分析得出把“10斤大米”和“5斤小米”看做一份促销品的话，那么10元钱能买到的折扣都是15份促销品，是解答此题的关键．
11．一家商场开展优惠酬宾活动，凡购物满100元回赠35元现金（购物不足100元，不参加优惠活动）．现在某人有260元，他经过计算，买回最多的物品，那么他最多买了 365 元的物品．
【分析】现在260元钱，由于购买100元（不足100元不计）回赠35元现金，由此可分三次进行购买，第一次购买200元商品，可返还35×2＝70元，此时手里还有剩下的60元，所以第二次可购60+70＝130元，再返还35元，最后可购35元的商品，因此最多可购260+70+35＝365元的物品．
【解答】解：根据优惠方案，260元可分三次购买：
第一次购买200元商品，可返还35×2＝70元，
第二次可购60+70＝130元，再返还35元；
最后可购35元的商品，
因此最多可购260+70+35＝365（元）的物品．
答：最多能买到365元的商品．
故答案为：365．
【点评】由于不足100元不计，如果将260元一次性购物，则只能返还70元．所以明确分三次购物可多返还35元是完成本题的关键．
12．某个社团一共有48人在公园里划船．每只小船坐4人，租金20元；每只大船坐5人，租金30元．48人都要划上船，最少要付租金 240 元．
【分析】大船每人需要：30÷5＝6（元），小船每人需要：20÷4＝5（元），5＜6，所以，在满座的情况下尽量多租小船，由此求解．
【解答】解：30÷5＝6（元）
20÷4＝5（元）
5＜6
所以，在满座的情况下尽量多租小船，
48÷4＝12（只）
12只小船正好能坐满，
20×12＝240（元）
答：最少要付租金 240元．
故答案为：240．
【点评】解答此题的关键是根据平均每人租船的钱数，得出坐小船便宜，且尽量使船每条船满座，如果不能坐满小船，可调整组合坐满大船．
13．某班级共49人，春游时到东湖划船，如果每只小船坐三人，租金31元，每只大船坐五人，租金48元，那么该班至少要花租金 477 元．
【分析】根据每只小船坐3人，租金31元，则合10.3元/人；每只大船坐5人，租金48元，则合9.6元/人，要想花少的租金则要尽可能多的租大船，根据49＝5×9+4可得需要租9条大船和2条小船，这时出现了有1人坐小船，出现两个空位，是浪费，因为5×8+3×3＝40+9＝49，所以租8条大船和3条小船，刚好满座；比较两种方案，选择较小的租金，即可得解．
【解答】解：方案一：租9条大船和2条小船，租金：
48×9+31×2
＝432+62
＝494（元）；
方案二：8条大船和3条小船，租金：
48×8+31×3
＝384+93
＝477（元）
477＜494，选择8条大船和3条小船租金最少．
答：那么该班至少要花租金477元．
【点评】解题的关键在于最省钱方案的选择，明确大船小船相对一个人的租金是解题的关键．
14．如图，6段绳子相互连接．现在要在绳子的某处点火，如果火每分钟燃烧的距离是1，那么至少需要 9 分钟才能烧光这些绳子．
【分析】最长的一条线段是8，最少需要8分钟，但是与它连在一起的4+6＝10，在8分钟内不能烧完，所以可以用9分钟，因为（8+4+6）÷2＝9，所以在长度为4的线段上，靠近线段8，距离是1的地方点燃即可．
【解答】解：（8+4+6）÷2＝9，
所以，至少需要：9×1＝9（分钟）；
答：至少需要9分钟才能烧光这些绳子．
故答案为：9．
【点评】本题关键是理解：点燃的地方应在三条线段的最大距离和的中点处．
15．小晴做道菜：“香葱炒蛋”，需7道工序，时间如下：
做好这道菜至少要 5 分钟．
【分析】所有七道工序里，能容许同时做两件的只有烧热锅和烧热油，也就是说最多只能节省1分钟，总时间是6分钟，可以在烧热锅和烧热油的1分钟里搅拌蛋葱，由此即可解答．
【解答】解：根据题干分析可得，整体的流程可以这样：
洗锅（半分钟）→切葱（1分钟）→打蛋（半分钟）→烧热锅、烧热油（同时搅拌蛋葱）（1分钟）→烧菜（2分钟），
答：做好这道菜至少要五分钟．
故答案为：5．
【点评】此题是考查了合理安排时间的问题，解决此类问题时，要奔着既节约时间，又不使每道程序相矛盾进行合理安排．
16．甲地有178名游客要运到乙地，中巴可坐14人，小巴可坐8人，中巴一趟耗油28升，小巴一趟耗油18升，运完这批游客，最少耗油 362 升．
【分析】中巴车可坐14人吨，运一趟耗油28升，则每人的耗油量为28÷14＝2升；小巴车可坐8人，小巴车运一趟耗油18升，则每人的耗油量为18÷8＝2.25升．所以在尽量满载的情况下，多使用中巴车运送耗油最少．据此根据总人数及载客量计算即可．
【解答】解：中巴车每人耗油：28÷14＝2（升）；
小巴车为：18÷8＝2.25（升）．
则中巴车每吨的耗油量较少．
所以在尽量满载的情况下，多使用中巴车运送耗油最少．
由于178÷14＝12（辆）…10（人），
如果用12辆中巴车，2辆小巴车耗油量为：
28×12+2×18
＝336+36
＝372（升）
如果用11辆中巴车，则用3辆小巴车，11×14+3×8＝178，满座，
此时耗油量为：28×11+3×18
＝308+54
＝362（升）
372＞362，
所用需要11辆中巴车，3辆小货车即能全部运完且能满载．
需耗油362升，
答：运完这些游客，最少耗油362升．
故答案为：362．
【点评】根据需要运送游客的人数及大、小客车的载客量及耗油量进行分析计算是完成本题的关键．
17．学校新购买了50张办公桌，需运回学校，现已知大板车每辆可运6张，运费10元；小板车每辆可运4张，运费8元，为了省钱，应该租大板车 7 辆，小板车 2 辆．
【分析】先分别求出每辆大板车和每辆小板车运一张办公桌的钱数：10÷6≈1.67元，8÷4＝2元，所以用大板车比较便宜，而50＝42+8＝6×7+4×2，所以大板车运7次，小板车运2次，据此得解．
【解答】解：因为每辆大板车运一张办公桌的钱数：10÷6≈1.67（元），
每辆小板车运一张办公桌的钱数：8÷4＝2（元），
1.67元＜2元；
所以用大板车比较便宜，
而50＝42+8＝6×7+4×2，
所以大板车运7次，小板车运2次；
故答案为：7，2．
【点评】此题应通过分析，得出最佳方案，进而列式计算得出问题结论．
18．如图所示的病房区共有五间单人病房，住着A，B，C，D四位病人，根据不同的病情要求让A与D交换病房，C与B交换病房，每一次交换只能将一位病人搬入另一间无人的病房，那么需要完成交换，至少要为病人搬 8 次家．
【分析】根据题意首先D→5，C→1，A→2，D→4，C→5，A→1，B→2，C→3；或B→5，C→3，A→2，B→4，D→5，A→1，B→2，D→4然后计算次数即可．
【解答】解：8次方法有如下两种：
D→5，C→1，A→2，D→4，C→5，A→1，B→2，C→3；
或B→5，C→3，A→2，B→4，D→5，A→1，B→2，D→4．
即至少要为病人搬8次家．
故答案为：8．
【点评】搬到空房间的病人需要搬2次家，两两对换，交换时需要2个病人搬到无人病房．
19．王芳大学毕业找工作，她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，但两个公司加薪的方式不同，甲公司承诺每年加薪1000元，乙公司答应每半年加薪300元，以五年计算，王芳应聘 乙 公司工作收入更高．
【分析】分别算出甲乙两家公司五年的各自的总收入，进一步比较得出答案即可．
【解答】解：甲公司五年的总收入：
10000×5+1000×（1+2+3+4+5）
＝50000+15000
＝65000（元）；
乙公司五年的总收入：
10000×5+300×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）
＝50000+300×55
＝50000+16500
＝66500（元）；
65000＜66500；
答：乙公司五收入更高．
故答案为：乙
【点评】解决此题的关键是理清题意，找准解决问题的思路与方法，进一步列是解决问题．
20．2×3的棋盘上有5个棋子及1个空格，每步可将1个棋子移动到旁边的空格（横向或纵向）．经过若干步移动后，由图1变到图2．A＝ 5 ，B＝ 4 ．
【分析】利用实际操作法即可求解．
【解答】解：实际操作法．501→012→142→104→054→542
432 543 503 532 312 301
所以A＝5，B＝4．
故答案为：5、4．
【点评】此题主要考查最优化问题，最好用实际操作法．
21．甲地有89吨货物要运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨．大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升．运完这些货物最少耗油 181 升．
【分析】大卡车的载重量是7吨，运一趟耗油14升，则每吨的耗油量为14÷7＝2升；小卡车的载重量是4吨，小卡车运一趟耗油9升，则每吨的耗油量为9÷4＝2.25升．所以在尽量满载的情况下，多使用大卡车运送耗油最少．据此根据总吨数及载重量计算即可．
【解答】解：大卡车每吨耗油：14÷7＝2升；
小卡车为：9÷4＝2.25升．
则大卡每吨的耗油量较少．
所以在尽量满载的情况下，多使用大卡车运送耗油最少．
由于89÷7＝12辆…5吨，
7+5＝12＝3×4，
即89＝（12﹣1）×7+3×4＝11×7+3×4．
即需要11辆大车，3辆小车即能全部运完且能满载．
需耗油：14×11+9×3＝181（升）．
答：运完这些货物最少耗油181升．
故答案为：181．
【点评】根据需要运送货物的吨数及大、小卡车的载重量及耗油量进行分析计算是完成本题的关键．
22．A、B两个商店所出售的同一种影碟机，标价都是每台800元，只是优惠的办法不同：在A商店，同一顾客买一台单价是770元，买两台单价是740元，买三台单价是710元，…依此类推，每多买一台，单价就便宜30元，但买得再多单价也不能低于440元；在B商店，无论买多少台，一律按原价打七五折．当至少购买 7 台这样的影碟机时，选择A商店才比较划算．
【分析】由于在B商店，无论买多少台，一律按原价打七五折，即每台单价是800×75%＝600元．又在A商店，同一顾客买一台单价是770元，买两台单价是740元，买三台单价是710元，…依此类推，每多买一台，单价就便宜30元，200÷30＝6（台）…20元，即当购7台时，在A店的单价是800﹣30×7＝590元，此时单价低于600元．所以当至少购买 7台这样的影碟机时，选择A商店才比较划算．
【解答】解：800×75%＝600（元）
200÷30＝6（台）…20（元），
即当购7台时，
在A店的单价是800﹣30×7＝590（元），
此时单价低于600元．
所以当至少购买 7台这样的影碟机时，选择A商店才比较划算．
故答案为：7．
【点评】首先根据题意求出乙店优惠后的单价是完成本题的关键．
23．如图，每个小格的边长都是1个单位长度，一只甲虫在水平方向上每爬行1个单位长度需要5秒，在竖直方向上每爬行1个单位长度需要6秒，每拐弯一次需要1秒．它从A点爬到B点，最少需要 52 秒．
【分析】要求时间最少，甲虫在水平方向上爬行的单位长度相对的就要多一些，在竖直方向爬行的单位长度相对的就要少一些，又因为拐弯也需要时间，所以尽量少拐弯．甲虫爬行路线为：从A点先爬水平方向2格，再拐弯爬竖直方向2格，再拐弯爬水平方向3格，最后拐弯爬竖直2格即到B点；这样甲虫水平方向上爬行了5个单位长度，在竖直方向爬行4个单位长度，拐湾3次，由此求得时间即可．
【解答】解：甲虫爬行路线如下图所示：
5×5+4×6+1×3
＝25+24+3
＝52（秒）．
答：它从A点爬到B点，最少需要52秒．
故答案为：52．
【点评】此题考查学生的观察能力，培养学生科学的安排时间．
24．A、B两人骑骆驼到沙漠探险，他们每天向沙漠深处走40千米，已知每人最多可以带备一个人48天的食物和水，途中A有事提前返回，如果可以将部分食物和水存放于途中，以备B返回时取用，问：B最多可以深入沙漠 1440 千米．
【分析】要使乙能行得最远，甲的食物和水可以分为两部分：一部分供自己往返用，一部分供乙在这段路程中往返用．具体地说，就是在甲乙共同行走的时间，两人都用甲带的食物和水；甲返回时，带上自己返回所需的食物和水，并为乙存放下从这返回到出发点所需的食物和水，由此即可推理解决问题．
【解答】解：甲乙共同行走的行程的天数为48÷4＝12（天），
乙继续前行的天数为48+12＝60（天），
乙最多能在沙漠里行走的天数为：48÷4×2+48＝72（天），
乙最远能深入沙漠的路程是：40×72÷2＝1440（千米），
答：乙最多可以深入沙漠1440千米．
故答案为：1440．
【点评】根据题干分析，正确理解甲的食物和水平均分成4份是解题的关键．
25．某工地需甲、乙两种钢筋，甲种钢筋每根长0.7米，乙种钢筋每根长1.1米，现在工地上只有每根长4.1米的钢筋，为了节省钢材，应 每根钢筋截取1根甲种钢筋和3根乙种钢筋 下料．
【分析】根据题意，为了节省钢材，每根钢筋截取后剩下的钢筋的长度越短越好；然后根据0.7+1.1×3＝4（米）＜4.1米，可得为了节省钢材，应每根钢筋截取1根甲种钢筋和3根乙种钢筋，据此解答即可．
【解答】解：因为0.7+1.1×3＝4（米），4米＜4.1米，
所以每根钢筋截取1根甲种钢筋和3根乙种钢筋．
答：为了节省钢材，应每根钢筋截取1根甲种钢筋和3根乙种钢筋．
故答案为：每根钢筋截取1根甲种钢筋和3根乙种钢筋．
【点评】此题主要考查了最优化问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：为了节省钢材，每根钢筋截取后剩下的钢筋的长度越短越好．
26．甲地有75吨货物要运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨，大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升，则运完这些货物最少耗油 153 升．
【分析】大卡车的载重量是7吨，运一趟耗油14升，则每吨的耗油量为14÷7＝2升；小卡车的载重量是4吨，小卡车运一趟耗油9升，则每吨的耗油量为9÷4＝2.25升．所以在尽量满载的情况下，多使用大卡车运送耗油最少．据此根据总吨数及载重量计算即可．
【解答】解：大卡车每吨耗油：14÷7＝2（升）
小卡车为：9÷4＝2.25（升）
则大卡每吨的耗油量较少．
所以在尽量满载的情况下，多使用大卡车运送耗油最少．
由于75÷7＝10（辆）…5（吨）
7+5＝12＝3×4，
即75＝（10﹣1）×7+3×4＝9×7+3×4．
即需要9辆大卡车，3辆小卡车即能全部运完且能满载．
需耗油：
14×9+9×3
＝126+27
＝153（升）．
答：运完这些货物最少耗油153升．
故答案为：153．
【点评】根据需要运送货物的吨数及大、小卡车的载重量及耗油量进行分析计算是完成本题的关键．
27．某旅游公司出租大客车每辆每天1000元，限乘客40人；小客车每辆每天650元，限乘客25人．育英小学115名师生去参观历史博物馆，如果租用以上两种客车1天，最低费用为 2950 ．
【分析】先算出每种车的每人的单价：1000÷40＝25（元），650÷25＝26（元），所以尽量租用大客车，还得要尽量没有空位，因为115＝40+75＝1×40+3×25，据此解答即可．
【解答】解：1000÷40＝25（元）
650÷25＝26（元）
25＜26
尽量租大客车，尽量没有空位
115＝1×40+3×25
所以租1辆大客车，3辆小客车更省钱
1000+3×650
＝1000+1950
＝2950（元）
答：大客车租1辆、小客车租3辆的总价2950元，是最便宜的租车方法．
故答案为：2950．
【点评】租车优化问题首先要使便宜的车满座，如果剩余的人数比较较多又接近满座，可以考虑剩下的人再租用同一种车，如果剩余的人数比较少可以通过调整租用其它载人少的车．
28．同学们要买55本《西游记》，书的定价是24元，但书店的优惠方式不同：
（1）新华书店：买10本免费送一本，不足10本不送．
（2）华联书店：每购满100元，返还现金10元．
（3）从安书店：每本优惠2元．
去 华联 书店费用最少，需 1190 元．
【分析】根据三个书店的优惠办法，先算出到三家书店购书需要的费用，然后比较钱数，哪家书店优惠最多，费用就最少，即可解答．
【解答】解：（1）新华书店：55÷（10+1）＝5（本）
24×（55﹣5）＝1200（元）
（2）华联书店：24×55＝1320（元）
1320÷100≈13
10×13＝130（元）
1320﹣130＝1190（元）
（3）从安书店：55×（24﹣2）＝1210（元）
1190＜1200＜1210
通过计算比较，到华联书店购书最划算．
答：去华联书店费用最少，需1190元．
故答案为：华联，1190．
【点评】此题应根据题意进行计算，先求出在每个书店所花的钱数，然后进行比较，即可得出结论．
29．如表是老郑在商场购物的清单。
商场规定，每付300元，得购物券156元，可用于随后购物消费。那么，他要买全清单上的这些物品，最少需要支付 4142 元现金。
【分析】先计算出总金额为349×4+249×11+149×11+99×4＝6170（元）；至多可得购物券：6170+（300+156）＝13（张）……242（元）。先买A、B，需要349×4+249×11＝4135（元）。根据4135÷300＝13（张）……235（元），可得购物券13×156＝2028（元）。再买C、D，需要149×11+99×4＝2035（元），使用购物券后，需要再付2035﹣2028＝7（元），最少需付现金4135+7＝4142（元）。
【解答】解：先买A、B，需要：349×4+249×11＝4135（元），
4135÷300＝13（张）……235（元），
可得购物券13×156＝2028（元），
再买C、D，需要：149×11+99×4＝2035（元），
使用购物券后，需要再付：2035﹣2028＝7（元），
最少需付现金4135+7＝4142（元）。
故答案为：4142元。
【点评】根据“单价×数量＝总价”算出购买的总价，然后运用最优化问题，考虑如何买最优惠即可。
30．厦门某大型儿童乐园的门票零售每张10元．六（1）班有46人，请你根据乐园管理处规定（如图），设计两种购票方式，并指出哪种购票方式最便宜．
方式一： 9张团体、1张零售票
方式二： 购买10张团体票
最便宜的购票方式是： 购买10张团体票 ．需要 400 元．
【分析】首先考虑每一个人都买全价票；再考虑一部分人买全价票，一部分人买团体票；最后考虑全部人都买团体票．显然第一种方案最不可取，然后选择后两种，通过计算，比较数据，解决问题．
【解答】解：方式一：9张团体、1张零售票需要：
5×10×（1﹣10%）×9+10×1
＝405+10
＝415（元）；
方式二：购买10张团体票需要：
5×10×（1﹣20%）×10
＝40×10
＝400（元）；
由以上看出415＞400；
方式二最便宜．
故答案为：9张团体、1张零售票；购买10张团体票；购买10张团体票，400．
【点评】解答此类题目首先向两极端考虑，再向中间的情况思考，通过具体的计算比较，找出问题的答案．
31．用一只平底锅烙饼，每次能同时放两块饼．如果烙熟一个饼需要2分钟（每面各要1分钟），那么烙97个饼，至少需要 97 分钟．
【分析】先看烙前2张饼，共需2分钟，再看3张饼，设分别为a、b、c；前1分钟烙a、b的正面，中间1分钟a烙的反面和c的正面，这样a烙好了，后1分钟烙b、c的反面，1×3＝3分钟也就烙好了；那么97张饼，先拿出3张按照三张饼的烙法进行求解，剩下的94张，按照每两张一组进行求解．
【解答】解：3张饼需要的时间是：
1×3＝3（分钟）；
两张饼同时烙需要2分钟；
97张共需要：
（97﹣3）÷2×2+3
＝94÷2×2+3
＝94+3
＝97（分钟）；
答：烙97个饼，至少需要97分钟．
故答案为：97．
【点评】烙饼的数量是偶数个时，就按照每两张一组求解，奇数个时，先拿出3张，再按照每两张一组求解．
32．牧童骑牛赶牛过河，共有甲乙丙丁4头牛需要过河．4头牛过河分别需要1分钟，2分钟，5分钟，6分钟．如果牧童每次只能赶2头牛过河，且返回需骑牛，则将四头牛全部赶到对岸至少需要 13 分钟．
【分析】先骑1分钟的，带着2分钟的过去，用时2分；用时2分然后骑一分钟的回来，用时1分；然后骑5分钟的带着6分钟的过去，用时6分；然后骑2分钟的回来，用时2分；最后带着1分钟和2分钟的过去，用时2分；一共13分钟．
【解答】解：2+1+6+2+2＝13（分钟）；
答：将四头牛全部赶到对岸至少需要13分钟；
故答案为：13．
【点评】此题应认真分析，结合题意，进行计算、推理，进而得出所用最少时间．
33．某品牌的衣服搞促销活动，在A商场打六折销售，在B商场按“满100元减35元”的方式销售．小红要买一件这种品牌标价为150元的衣服．
①在A商场的实际花费： 90元 ；
②在B商场的实际花费： 115元 ；
③ 115 元（ ＞ ） 90 元，选择 A商场 商场更省钱．
【分析】根据A商场打六折，就是售价是原价的60%，用原价乘60%即可；
B商场的优惠，已经满100元，可以减去35元；
再比较大小即可解答．
【解答】解：①A商场：150×60%＝90（元）
②B商场：150﹣35＝115（元）
③115元＞90元．
所以A商场比较实惠更省钱．
故答案为：90元，115元，115，＞，90，A商场．
【点评】解决本题先理解两家商场优惠的方法，找出计算现价的方法，计算出现价，再比较求解．
34．科技馆售票处规定：个人门票（1人券）5元，团体门票（可供10人用）35元，李老师带45名同学一起去参观，买票最少需要花 170 元．
【分析】本题先理解买票的两种不同的方法：①个人票：无论几人，每人5元，5×6＝30元，所以这种方法适合人数少于7人的情况；②团体票：每张35元，可供10人使用，这种方法适合7人及7人以上时使用．本题更适合买团体票．
【解答】解：一共的人数：1+45＝46（人），
①若都买个人票：46×5＝230（元）；
②买4张团体票和6张个人票：
4×35+5×6
＝140+30
＝170（元）；
③买5张团体票：
5×35＝175（元）；
230＞175＞170；
答：买4张团体票和6张个人票最划算，最少要花170元．
故答案为：170．
【点评】本题要先理解不同的买票方法，根据买票方法分情况讨论，找出最优方案．
35．一个执委会的6名成员要召开一次会议．于是这6名成员给各自的6个下属打电话，每个下属又给各自的6个下属再打电话．若每个人都只被通知了一次，有 258 人知道要开会．
【分析】先看1名执委会成员通知的人数，
第一次执委会成员通知的人数是6人，知道开会的一共有6+1人；
第二次6名下属通知6×6＝36人，知道开会的一共有：36+6+1＝43人；
所以，43×6＝258（人）；据此解答．
【解答】解：1名执委会成员通知的人数：
第一次执委会成员通知的人数是：6人，知道开会的一共有：6+1人；
第二次6名下属通知：6×6＝36人，知道开会的一共有：36+6+1＝43人；
所以，6名执委会成员通知的人数：43×6＝258（人）；
答：若每个人都只被通知了一次，有258人知道要开会．
故答案为：258．
【点评】本题关键是理解每名下属要通知6人，注意每人只通知6人，并且只通知一次．
36．“红星”小学三年级和一年级学生去历史博物馆参观，由于学校仅有一辆车，车速是每小时60千米，且只能坐一个年级的学生．已知三年级学生步行速度是每小时5千米，一年级学生步行速度是每小时3千米，为使两个年级的学生在最短的时间内到达，则三年级与一年级学生步行的距离之比为 19：11 ．
【分析】如图所示，，三年级先步行，一年级坐车同时从A点出发，到C点后，一年级下车，车立即返回，与三年级在B点相遇，三年级在B点上车，直到D．三年级从A步行到B的同时，汽车从A到C又返回到B，所以：即在相同时间里，汽车行驶距离AB+2BC是三年级行走距离AB的12（即60÷5＝12）倍，那么汽车在BC间的往返行程 BC就是三年级行走距离AB的11倍．为使两个年级的学生在最短的时间内到达D点，车在B点接三年级上车后，必须与一年级步行的同学同时到达，所以：即在相同时间里，汽车行驶距离2BC+CD是一年级行走距离CD的20（即60÷3＝20）倍，那么汽车在BC间的往返行程2B 就是一年级步行距离CD的19倍．比较可得：三年级行走距离：一年级行走距离＝19：11．
【解答】解：因为在相同的时间内，路程比就等于速度比，
三年级先步行，一年级坐车同时从A点出发，到C点后，
一年级下车，车立即返回，与三年级在B点相遇，
三年级在B点上车，直到D点．
三年级从A步行到B的同时，汽车从A到C又返回到 B，
所以：
即在相同时间里，汽车行驶距离 AB+2BC 是三年级行走距离AB的12（即60÷5＝12）倍，
那么汽车在BC间的往返行程2BC就是三年级行走距离AB的11倍．即AB：2BC＝1：11①；
为使两个年级的学生在最短的时间内到达D点，
车在B点接三年级上车后，必须与一年级步行 的同学同时到达，
所以：
即在相同时间里，汽车行驶距离2BC+CD是一年级行走距离CD的20（即60÷3＝20）倍，
那么汽车在BC间的往返行程2BC就是一年级步行距离CD的19倍．即CD：2BC＝1：19②；
比较①式和②式可得：11AB＝19CD，即AB：CD＝19：11；
所以：三年级行走距离：一年级行走距离＝19：11；
答：三年级与一年级学生步行的距离之比为19：11．
【点评】解决此题的关键是明白在相同的时间内，路程比就等于速度比，且要知道两个年级最短时间到达，也就是同时到达；再利用题目条件分别找出两个年级步行的距离与汽车行驶距离的关系，利用此关系即可求解．
37．同一种商品，原件每件25元，后来商品降价促销，甲店七五折出售，乙店买四送一．如果李阿姨要买10件这样的商品，应该到 甲 家买，比原价可便宜 62.5 元．
【分析】先分别算出到两个店各花的钱数，求在甲的钱数，列式为：25×10×75%；在乙的钱数，列式为：25×[10﹣10÷（4+1）]，然后比较总钱数就能够知道去那一个商店购买便宜，进而也就能求出比原价可便宜的钱数．
【解答】解：甲：25×10×75%，
＝250×75%，
＝187.5（元）；
乙：10÷（4+1）＝2（件），
25×（10﹣2），
＝25×8，
＝200（元）；
187.5＜200，所以到应该到甲家买，比原价可便宜：
25×10﹣187.5＝62.5（元）；
答：应该到甲家买，比原价可便宜62.5元．
故答案为：甲，62.5．
【点评】本题考查了学生利用打折知识解决实际问题的能力，关键是根据优惠方法求出买10件这样的商品的两种优惠措施的总钱数．
38．夏令营活动中，48名学生参观水族馆，售票处规定：门票一人券每张10元，十人券每张70元，他们购买门票至少需要 350 元．
【分析】分两种情况去买，一种是买4张10人券，8张1人券，另一种是买5张10人券．据此解答．
【解答】解：第一种买法：
70×4+10×8＝360（元）
第二种买法：
70×5＝350（元）
第二种买法用钱少．
故答案为：350．
【点评】本题的关键是分情况去卖，看哪种方法更便宜．
二．解答题（共20小题）
39．某高速公路预计2021年下半年开始实施计程收费，公路管理局提出3种计程费率方案如下：
方案1：无免费里程，每公里收费0.82元；
方案2：每日行驶10公里内不收费，超过部分每公里收费1元。
方案3：每日行驶20公里内不收费，20～200公里部分每公里1.2元，超过200公里部分每公里0.9元。
第一问：小毅开车自驾游，当日在高速公路上行驶60公里，以上三种方案中，方案 3 需支付的通行费最少，是多少元？
第二问：若小虹当日在高速公路行驶220公里，采用方案3需付通行费多少元？
【分析】（1）根据每种方案的方式分别求出各需支付的通行费，然后比较得出最便宜的；
（2）根据方案3的收费方式，行驶里程超过200公里，可以得出收费
【解答】解：第一问：
方案1：082×60＝49.2（元）
方案2：（60﹣10）×1＝50（元）
方案3：
（60﹣20）×1.2
＝40×1.2
＝48（元）
48＜49.2＜50
所以，按方案3需支付的通行费最少，是48元。
第二问：
（200﹣20）×1.2+（220﹣200）×0.9
＝216+18
＝234（元）
答：采用方案3需付通行费234元。
故答案为：3。
【点评】解答本题的关键根据各个方案的收费方式计算出缴纳的通行费。
40．物体在快速运动时，当人眼所看到的影像消失后，人眼仍能继续保留约0.1～04秒左右的图像，这种现象被称为视觉暂留现象。电玩游戏中的动画，如使用武器便是原先设定好连续画面的呈现。例如，游戏中呈现一个野蛮人用一把斧头攻击的动画，举起斧头需要3个画面，由上而下挥动斧头需要3个画面，收回斧头需要3个画面，共9个不同的画面。当9个连续画面结束后，才算完成用斧头攻击的动作，也才会被计算攻击力。而此游戏设定计算机处理25个画面需花费1秒。请根据上述内容回答下列问题：
第一问：若9个画面的武器A攻击力为65点，12个画面的武器B攻击力为80点，某怪物血量为10000点，那么选用 A （填入“A“或“B”）种武器能较有效率的攻击怪物：（攻击力为a点是指对敌人进行一次攻击后，敌人的血量减少a点。）
第二问：现有10个画面的武器C攻击力为72点，若游戏设计者想要将15个画面的武器D设定为与10个画面的武器C打倒同一个怪物所需时间相同，请问武器D的攻击力应该设为 108 点。
【分析】画面数量与处理画面所需要的时间成正比例，如果以处理每个画面的时间作为单位时间，第一问的两种武器中，平均每个单位时间内攻击力大的，攻击效率就更高；第二问中两同武器打倒同一个怪所需时间相同就是攻击效率相同，算出武器C单位时间内的攻击力，再乘上武器D一次攻击需要处理的画面数15，就应是武器D完成一次攻击的攻击力点数。
【解答】解：65÷9≈7.22（点）
80÷12≈6.67（点）
明显单位时间内武器A的攻击力更高一些，所以选用武器A能更有效率的攻击怪物。
72÷10×15
＝7.2×15
＝108（点）
要与武器C的攻击效率相同，需要把武器D的攻击力设为108点。
故答案为：A，108。
【点评】解答此题时应注意筛选有用信息进行，正确理解攻击效率是单位时间内的攻击力，能使解答更为简捷。
41．妈妈和小敏两人去动物园，动物园门票有5种，普通票15元/人，海洋馆单票35元/人，熊猫馆单票15元/人，普通票加海洋馆套票40元/人，海洋馆加熊猫馆套票45元/人。每人都必须买普通票，小敏帮妈妈想了一个最省钱的方法，两人最少花多少钱就能全部都参观？
【分析】全部都参观，就需要普通票、海洋馆单票、熊猫馆单票各2张，普通票加海洋馆套票节省15+35﹣40＝10（元）
海洋馆加熊猫馆套票节省15+35﹣45＝5（元），普通票和熊猫馆单票价格相同，所以，买两张普通票加海洋馆套票和两张熊猫馆单票最省。
【解答】解：根据分析可得：
40×2+15×2
＝80+30
＝110（元）
答：两人最少花110元钱就能全部都参观。
【点评】本题考查了优化问题，关键是确定先买套票，再买单票。
42．某餐厅为了促进消费发放消费券，分别是满20减3元、满30减5元、满50减9元（每单最多使用1张）。晚餐时间，张老师和他的5位同事在该餐厅点餐，他们点的套餐分别为18元、20元、25元、26元、31元、32元，他们现在共有以上3种优惠券各3张。
第一问：若不拼单，也不使用优惠券，6人的总餐费是多少元？
第二问：若不拼单，且尽可能多的使用优惠券，6人的总餐费是多少元？
【分析】（1）6人的总餐费就是6份套餐的钱数相加即可；
（2）凡是满20的减3元，满30的减5元，据此在总钱数中减出即可。
【解答】解：（1）18+20+25+26+31+32＝152（元）
答：若不拼单，也不使用优惠券，6人的总餐费是152元。
（2）套餐中有3个满20的，2个满30的，所以：
152﹣3×3﹣2×5
＝152﹣9﹣10
＝133（元）
答：若不拼单，且尽可能多的使用优惠券，6人的总餐费是133元。
【点评】掌握两种优惠方式是解题的关键。
43．哆啦A梦逛超市，看到铜锣烧在做促销，已知每袋铜锣烧30元。促销方式如下：
方案一：用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡在商店购买任何口味铜锣烧，一律享受会员价“25元一袋”。
方案二：若不购买会员卡，则购买任何口味铜锣烧，买满100元减10元，最高减免50元。哆啦A梦带了600元，你能为哆啦A梦提供一个买得最多又最省钱的方案吗？
【分析】分别计算出这两个方案各买多少盒铜锣烧，方案一：用总钱数减去办会员卡的钱，然后根据“总价÷单价＝数量”求出购买的盒数；方案二：先计算出600元可以买多少盒，加上减免的50元购买的盒数，最后与方案一比较即可得出答案。
【解答】解：方案一可以买：
（600﹣50）÷25
＝550÷25
＝22（盒）
方案二可以买：
600÷30＝20（盒）
50÷30＝1（盒）…20（元）
20+1＝21（盒）
21＜22
所以，方案一比较划算。
答：我认为哆啦A梦用方案一买买得最多又最省钱。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握总价、数量、单价的关系。
44．某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料．甲种建筑材料每件重700千克，共有120件，乙种建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一辆汽车每次最多能运载4吨，那么5辆相同的汽车同时运送，至少要几次？
【分析】每次不能超过4吨，将两种材料组合，看哪种组合最接近4吨．
【解答】解：每次不能超过4吨，将两种材料组合，看哪种组合最接近4吨．分配如下：
①甲每次运1件，乙每次运4件，甲乙一次共运700×1+900×4＝4300千克；
②甲每次运1件，乙每次运3件，甲乙一次共运700×1+900×3＝3400千克；
③甲每次运2件，乙每次运3件，甲乙一次共运700×2+900×3＝4100千克；
④甲每次运3件，乙每次运2件，甲乙一次共运700×3+900×2＝3900千克；
…，…，…
由上可知每次运甲3件，每次运乙2件，一次共运：
900×2+700×3＝3900（千克），而一辆车是4000公斤，
只有这样运一辆车才能最大发挥作用；
120÷3＝40（次），80÷2＝40；
刚好能凑成40组车次，40÷5＝8
答5辆相同的汽车同时运送，至少要8次．
【点评】主要考虑怎样分配最接近4吨的要求．
45．麦肯汉堡店提供的套餐（主餐+副餐+饮料）的种类如右表所示，每份套餐可选择搭配。（1）若是小勇和小俊两人合买一份套餐，但是两人都要有1个主餐、1个副餐及1杯饮料，所以两人再以单买方式凑足全部点餐，请问两人平分花费后各付多少钱？（2）今天小雯一家五口到麦肯汉堡店用餐，小雯是个小女生不想吃太多，只要吃一份主餐就好了，而其余家人均点一份套餐。现该店有两种优惠方案，甲方案：任选两组套餐，第2套半价；乙方案：用支付宝付款，每套70元。请帮这家人规划最便宜的购买方式。
【分析】（1）小勇和小俊合买一份套餐，但只有1份副餐和1杯饮料，所以还要单买1份副餐和1杯饮料，花的钱相加除以2便是两人平均花费的钱。
（2）甲方案：一共有5人，需4份套餐1份主餐，前2份全价，每份88元，再买2份只需半价，最后加上主餐35元；乙方案：根据单价乘数量等于总价，4份套餐加上1份主餐即可求出总钱。然后比较得出结果。
【解答】解：（1）（88+20+15）÷2
＝123÷2
＝61.5（元）
答：两人平均花费后各付61.5元。
（2）甲方案：
2×88+2×88×12+35
＝176+88+35
＝299（元）
乙方案：
4×70+35
＝280+35
＝315（元）
299＜315
所以，甲套餐是最便宜的购买方式。
答：甲套餐是最便宜的购买方式。
【点评】读懂甲乙方案的购买方式，以及熟练掌握单价乘数量等于总价是解题的关键。
46．便民商店正在进行商品促销活动（活动规则如图）．张老师和王老师一起去该商店购物，张老师要买一台标价900元的洗衣机，王老师要买一件标价300元的羊毛衫．这两位老师合着购买比分开购买可以节省多少钱？（九折即原定价的90%）
【分析】如果分开购买，则张老师可享受九折优惠，优惠的钱数是900的（1﹣90%），即900×（1﹣90%）＝90元，王老师不能享受优惠；则共花740+200＝940元，如果这两位老师合着购买，优惠的钱数是（900+300）的（1﹣80%），即（900+300）×（1﹣80%）＝240元，然后再减去90元即可．
【解答】解：900×（1﹣90%）
＝90×10%
＝90（元）
（900+300）×（1﹣80%）
＝1200×20%
＝240（元）
240﹣90＝150（元）
答：这两位老师合着购买比分开购买可以节省150元钱．
【点评】解答本题关键是明确优惠策略，注意在商品销售，打几折即按原价的百分之几十出售．
47．甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服．两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？
【分析】应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长．甲厂生产上衣和裤子的时间比为8：7，乙厂为2：3，因为工作总量一定，工效和时间成反比，可见甲厂善于生产裤子；乙厂善于生产上衣，因为甲厂30天可生产裤子448÷14×30＝960（条），乙厂30天可生产上衣720÷12×30＝1800（件）；因为960＜1800所以两车合并甲全部生产裤子，一个月共生产裤子960条，乙生产960件上衣需960÷（720÷12）＝16天，还有30﹣16＝14天乙同时生产上衣和裤子，所以生产720×1430=336套，总共生产是960+336＝1296（件）．
【解答】解：（448÷14×30）+720×30−1630，
＝960+336，
＝1296（套）；
答：每月（按30天计算）最多能生产1296套衣服．
【点评】此题做题的关键是根据题意，进行分析，得出：“让甲厂善于生产裤子；乙厂善于生产上衣”，进而进行计算得出结论．
48．星润和沃华两家批发市场以同样的价格出售同一种品牌的洗发液．为了促销，各自打出了优惠广告（如图）．某商店要购进176瓶这种品牌的洗发液．应该选择哪家批发市场？为什么？
【分析】本题根据两家批发市场的优惠方案及所买数量进行分析比较得出结论即可．
星润：原价42元，促销价38元，根据乘法的意义，176瓶需要38×176＝6688（元）
沃华：每瓶42元，买十送一，即原来买十瓶的钱，现在可买10+1瓶，176÷（10+1）＝16（瓶），即买176﹣16＝160瓶可获送16瓶，达到所需要的176瓶，实际需花160×42＝6720（元）．
由于6688＜6720，即到星润市场较省钱，所以应选择星润市场．
【解答】解：星润：
38×176＝6688（元）
沃华：
176÷（10+1）＝16（瓶）
（176﹣16）×42
＝160×42
＝6720（元）
由于6688＜6720，即到星润市场较省钱，所以应选择星润市场．
【点评】首先根据两家批发市场的优惠方案及所买数量求出各需要多少钱是完成本题的关键．
49．甲、乙两个商场推出迎新年优惠活动，甲商场规定：“每满200元减101元．”乙商场规定：“每满101减50元．”小明的爸看中了一双标价699元的运动鞋和一件标价910的羊毛衫，这两类商品在两个商场都有销售，问：怎么买更便宜呢？共需多少钱？请说明理由．
【分析】由题意可知，这两件商品共需699+910＝1609（元）．
由于甲商场规定：“每满200元减101元．”1609÷200＝8…9元，即需花1609﹣8×101＝801元；
乙商场规定：“每满101减50元．”1609÷101＝15…94元，即需花1609﹣50×15＝859元；
801元＜859元，所以在甲商场购买便宜，共需801元．
【解答】解：699+910＝1609（元）．
甲商场：1609÷200＝8…9元，即需花1609﹣8×101＝801元；
乙商场：1609÷101＝15…94元，即需花1609﹣50×15＝859元；
801元＜859元，所以在甲商场购买便宜，共需801元．
【点评】根据要购买商品的总钱数及不同的优惠方案进行分析是完成此类问题的关键．
50．学校要买50只足球，现有甲、乙、丙三家商店可以选择．三家商店出售的足球的单价都是每只25元，但每家商店的优惠方法不同．甲店每买10只足球免费赠送3只，不足10只不赠送．乙店每只足球优惠5元．丙店购物每满500元，返还现金120元，不足500元不返还．如果所有的足球都在同一家店中购买，为了节省费用，应该到哪家商店购买呢？
【分析】本题根据要购买足球的数量及三家商店不同的优惠方案分别分析计算即能得出在哪家商店购买最合算．
【解答】解：甲店：买40只送12只，买30只送9只，还需买11只，因此直接买40只最划算，需花：40×25＝800（元）；
乙店需花：50×（25﹣5）＝1000（元）；
丙店：50×25÷500＝2…250元；
1259﹣2×120＝1010（元）．
800元＜1000元＜1010．
答：到甲店买比较合算．
【点评】根据要购买足球的数量及三家商店不同的优惠方案分别分析计算从而得出结论是完成此类问题的关键．
51．一个小孩在沙滩上把16个贝壳分成8个、3个、5个共三堆．按照下面的规则进行移动：取其中的任意两对贝壳，记为1号堆和2号堆，且1号堆的贝壳不少于2号堆，然后从1号堆拿取与2号堆相同数量的贝壳，放入2号堆．经若干次这样的移动，使所有的贝壳成为一堆，以下是一种移动方法：（8，3，5）◊（8，6，2）◊（8，4，4）◊（8，8，0）◊（16，0，0），共移动了4次，现在把这16个贝壳分成9个，5个，2个共三堆，那么按照上面的规则，最少移动多少次，就能使所有的贝壳成为一堆？请写出移动过程．
【分析】按照上面的规则，最少移动4次，就能使所有的贝壳成为一堆，移动过程如下：
（9，5，2）◊（4，10，2）◊（4，8，4）◊（0，8，8）◊（0，0，16）．
【解答】解：第一次：1号堆9个，2号堆5个，拿5个给2号堆，变成（4，10，2）；
第二次：1号堆10个，2号堆2个，拿2个给2号堆，变成（4，8，4）；
第三次：1号堆4个，2号堆4个，拿4个给2号堆，变成（0，8，8）；
第四次：1号堆8个，2号堆8个，拿8个给2号堆，变成（0，0，16）；
答：最少移动4次，就能使所有的贝壳成为一堆．
【点评】每次移动把多的匀给少的，出现一个0和两个相等的堆，从而出现两个0和一大堆．
52．从甲城往乙城运58吨货物，如果用载重5吨的大卡车运一趟，运费150元；用载重2吨的中卡车运一趟，运费80元；用载重1吨的小卡车运一趟，运费50元．要想用最少的钱一次运完这批货物，需大、中、小卡车各多少辆？（只填写得数，不写算式）
大卡车 11 辆，中卡车 1 辆，小卡车 1 辆．
【分析】先根据“总钱数÷吨数＝每吨货的运费”分别算出每吨货运费；5吨车每吨运费：150÷5＝30元；2吨车每吨运费：80÷2＝40元；1吨车每吨运费：50元；所以，5吨车运费最便宜，尽量多用5吨车，然后进行计算得出即可．
【解答】解：58÷5＝11（辆）…3（吨），
应该用11辆5吨的，1辆2吨的，1辆1吨的；
运费：150×11+80+50＝1780（元）；
答：大卡车11辆，中卡车1辆，小卡车1辆辆．
故答案为：11，1，1．
【点评】此题应根据题意，进行分析，计算，然后根据所得数据，进行合理安排，达到最佳化．
53．在一条公路上，每隔50公里便有一个垃圾站，公路上共有5个垃圾站．如图三垃圾站分布成一直线，A站储有垃圾10吨，B、C、D、E站各储有垃圾20吨、0吨、0吨和35吨．已知每运送一吨垃圾五公里便需40元，若要把所有垃圾运往一个垃圾站内存放，问运往哪一个垃圾站的费用是最便宜的？运费是多少元？
【分析】根据题意，分别求出运往各站的费用，两个站之间50公里，有10个5公里，一吨垃圾五公里便需40元，用乘法，然后比较运费的大小，选择小的，即可得解．
【解答】解：A站：（20×10×40）+（35×40×40）＝64000（元）
B 站：（10×10×40）+（35×30×40）＝46000（元）
C站：（10×20×40）+（20×10×40）+（35×20×40）＝44000（元）
D站：（10×30×40）+（20×20×40）+（35×10×40）＝42000（元）
E站：（10×40×40）+（20×30×40）＝40000（元）．
答：运往E垃圾站的费用是最便宜的，运费是40000元．
【点评】此题应通过分析，得出最佳方案，进而列式计算得出问题结论．
54．某校六年级的80名同学与2名老师共82人去公园春游，学校只准备了180瓶汽水．总务主任向老师交待，每人供应3瓶汽水（包括老师），不足部分可到公园里购买，回校后报销．到了公园，商店贴有告示：每5个空瓶可换一瓶汽水．于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶．那么用最佳的方法筹划，至少还要购买 17 瓶汽水回学校报销．
【分析】由题意可知：82人共需82×3＝246瓶汽水，总的还差246﹣180＝66瓶汽水；由于5个空瓶可换一瓶汽水，180÷5＝36，36÷5＝7余1，7÷5＝1余2，到目前为止，只欠66﹣36﹣7﹣1＝22瓶汽水，还多余4个空瓶；如果再买17瓶汽水又可换回3瓶汽水还余2个空瓶，加上剩余的4个空瓶，这时共有9个空瓶，再换回1瓶汽水喝光后，此时仍旧有5个空瓶，再换回最后1瓶水，从而满足了所有人的需要；最佳的方法筹划，至少还要购买17瓶汽水回学校报销，从而问题得解．
【解答】解：82人共需82×3＝246瓶汽水，总的还差246﹣180＝66瓶汽水；
由于5个空瓶可换一瓶汽水，180÷5＝36，36÷5＝7余1，7÷5＝1余2；
到目前为止，只欠66﹣36﹣7﹣1＝22瓶汽水，还多余4个空瓶；
如果再买17瓶汽水又可换回3瓶汽水还余2个空瓶，加上剩余的4个空瓶，这时共有9个空瓶，
再换回1瓶汽水喝光后，此时仍旧有5个空瓶，
再换回最后1瓶水，从而满足了所有人的需要；
所以最佳的方法筹划，至少还要购买17瓶汽水回学校报销；
答：最佳的方法筹划，至少还要购买17瓶汽水回学校报销．
故答案为：17．
【点评】解答此题的关键是，利用好“5个空瓶换1瓶汽水”的条件，合理筹划，找到最佳的方法，从而问题得解．
55．有32吨货物，要从甲城运往乙城，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，每种大小卡车的耗油量分别是10升和7.2升，将这批货物运完，如何安排使耗油最少？
【分析】大卡车的载重量是5吨，耗油量10升，则每吨的耗油量为10÷5＝2升；小卡车的载重量是3吨，耗油量7.2升，则每吨的耗油量为7.2÷3＝2.4升，即大车的运送成本较低．
因此在尽量满载，没有空余吨位的前提下，尽量多使用大车最合算．
【解答】解：大卡车每吨的耗油量为10÷5＝2升；小卡车每吨的耗油量为7.2÷3＝2.4升，
即大车的运送成本较低．
尽量多使用大车最合算，大卡车拉6次，小卡车拉1次耗油67.2升是最少的：
即可使用大车6车次，小车1车次最合算，耗油量最少为：10×6+7.2＝67.2升．
【点评】在算出两种车的运送成本的基础上得出在尽量满载，没有空余吨位的前提下，尽量多使用大车最合算是完成本题的关键．
56．设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同．骑车的速度为步行速度的3倍．现甲自A地去B地；乙、丙则从B地去A地．双方同时出发．出发时，甲、乙为步行，丙骑车．途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按各自原有方向继续前进．问：三人之中谁最先到达自己的目的地？谁最后到达目的地？
【分析】根据题意知道甲、丙相遇时，甲、乙各走了全程的14，而丙走了全程的34，再根据此条件及题中的条件画出线段图，找出各数量之间的关系，即可得出答案．
【解答】解：画示意图如下：
依题意，甲、丙相遇时，甲、乙各走了全程的14，而丙走了全程的34，
用图中记号，AC=14AB，
CD=12AB，CE=34CD=38AB，
ED=14CD=18AB，AE=CE+AC=(38+14)AB=58AB，
由图即知，丙骑车走34AB，甲骑车走了38AB，而乙骑车走了58AB，
可见丙最先到达，而甲最后到达，
答：丙最先到达自己的目的地，甲最后到达目的．
【点评】解答此题的关键是根据题中的数量关系，判断出谁骑车路程最长，谁骑车路程最短，即骑车路程最长最先到达目的地，骑车路程最短最后到达目的地．
57．右面是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需要的分钟数．小王从A出发走到B，最快要几分钟？
【分析】如图所示：
从A到B有很多条路可以选择，因此要抓住关键点C．从A到B的道路如果经过C点，那么，从A到C的道路中选一条最省时间的，即AGC；从C到B的道路中也选一条最省时间的，即CFB．因而从A到B经过C的所有道路中最省时间的就是这两条道路接起来的，即AGCFB．它的总时间是48分钟．
剩下的只要比较从A到B而不经过C点的道路与道路AGCFB，看那个更省时间．
不经过C点的道路只有两条：①ADHFB，它需要49分钟；②AGIEB，它也需要49分钟．
所以，从A到B最快需要48分钟．
【解答】解：要抓住关键点C．从A到B的道路如果经过C点，那么，从A到C的道路中选一条最省时间的，即AGC；
从C到B的道路中也选一条最省时间的，即CFB．
因而从A到B经过C的所有道路中最省时间的就是这两条道路接起来的，即AGCFB．
它的总时间是15+11+10+12＝48（分钟）．
剩下的只要比较从A到B而不经过C点的道路与道路AGCFB相比，看那个更省时间．
不经过C点的道路只有两条：①ADHFB，它需要14+6+17+12＝49（分钟）；
②AGIEB，它也需要15+7+9+18＝49（分钟）．
所以，从A到B最快需要48分钟．
答：小王从A出发走到B，最快要48分钟．
【点评】本题在应用数学中有个专门的名称，叫做“最短路线问题“．最短路线问题在交通运输，计划规划等许多方面都有广泛的应用．在实际问题中，道路图往往很复杂，要找出从A到B的所有路线是很困难的．因此，象上面这样的间化方法，就十分必要了．
58．a学校计划配置15台电脑，b学校计划配置40台电脑．现有甲乙两个公司，甲公司的报价为每台6800元，优惠条件是购买十台以上，则从第11台开始和按报价的70%计算，乙公司的报价也是6800，但优惠条件是为了支持教育每台均按报价的85%计算，在电脑品牌质量售后服务，等完全相同的前提下，
（1）两学校各应选择哪家公司合算，计算说明；
（2）在购买多少台的情况下两家公司的价格是完全一样的，并说明．
【分析】（1）甲店：前10台按照6800元出售，剩下的台数按照原价的70%出售，由此求出甲店应付的钱数；
乙店：55台都按照原价的85%出售，由此用乘法求出乙店应付的钱数，再比较即可求解．
（2）设为x台时价格一样，据此解答．
【解答】解：（1）甲公司：
6800×10+6800×（15+40﹣10）×70%
＝68000+214200
＝282200（元）
乙公司：
6800×（15+40）×85%
＝6800×55×85%
＝317900（元）
317900＞282200
答：两学校各应选择到去甲公司买比较便宜．
（2）设买x台时两家公司的价格是完全一样的，有题意得：
6800×10+6800×（x﹣10）×70%＝6800x×85%
68000+4760x﹣47600＝5780x
1020x＝20400
x＝20
答：在购买20台的情况下两家公司的价格是完全一样的．
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折现价就是原价的百分之几十．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/17 18:08:30；用户：宁溪小学；邮箱：nxxx@qq.cm；学号：47186301购票人数
1﹣50
51﹣100
100以上
每人门票价
13元
11元
9元
洗葱，切葱花
打蛋
搅拌蛋液和葱花
洗锅
烧热锅
烧热油
烧菜
1分钟
半分钟
1分钟
半分钟
半分钟
半分钟
2分钟
物品
单价/元
数量/个
A
349
4
B
249
11
C
149
11
D
99
4
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249
11
C
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11
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