2024年高中数学(必修第一册)2.1一元二次函数、方程和不等式精品讲义(学生版+解析)

这是一份2024年高中数学(必修第一册)2.1一元二次函数、方程和不等式精品讲义(学生版+解析)，共20页。
1不等式关系与不等式
① 不等式的性质
(1) 传递性：a>b , b>c⇒ a>c；
(2) 加法法则：a>b ⇒ a+c>b+c , a>b , c>d ⇒ a+c>b+d；
(3) 乘法法则：a>b , c>0 ⇒ ac>bc , a>b , c0 ⇒1ab>0⇒ an>bn (n∈ N∗ 且 n>1)；
② 比较a ,b大小
(1) 作差法( a−b与0的比较)
a−b>0→ a>b ; a−b=0→ a=b ; a−b0→ a>b ; ab>1 , b0与ab>0均意味a,b同号，故ab>0与ab>0等价的；
ab0 ; x−1x−2≥0⇒x−1x−2≥0且x−2≠0.
② fxg(x)1，a=c+1−c，b=c−c−1，则正确的结论是 ( )
A．ab C．a=b D．a与b的大小不确定

巩固练习
1 (★) 已知－1ab>aC．ab>a>ab2D．ab>ab2>a
2 (★★) 设1b1)；
② 比较a ,b大小
(1) 作差法( a−b与0的比较)
a−b>0→ a>b ; a−b=0→ a=b ; a−b0→ a>b ; ab>1 , b0与ab>0均意味a,b同号，故ab>0与ab>0等价的；
ab0 ; x−1x−2≥0⇒x−1x−2≥0且x−2≠0.
② fxg(x)c，
∴A．a+b>c错误，比如−4>−5>−6，得出−4+−5b−c>0，∴1a−cb|c|错误，比如|c|=0时，a|c|=b|c|；
D．∵ab2−a2b=ab(b−a) , ∴ab(b−a)=0时，ab2=a2b，
∴ab2c2+1=a2bc2+1，∴该选项错误．
故选：B．
【点拨】涉及不等式的选择题，适当利用“取特殊值排除法”会做得更快些.
【典题2】已知a>0，试比较a2+1a2−1与a+1a−1的值的大小．
【解析】a2+1a2−1−a+1a−1=a2+1−(a+1)2a2−1=−2aa2−1，(作差法)
(i)当a>1时，−2a0，则−2aa2−1ab2>a
【答案】D
【解析】∵－1