2024年高中数学(必修第一册)4.3函数的应用精品讲义(学生版+解析)

这是一份2024年高中数学(必修第一册)4.3函数的应用精品讲义(学生版+解析)，共27页。
2 增长快慢比较
V(ax)>V(xn)>V(lgax)，Vkx>V(lgax)
常见函数图象
3 函数的零点
① 函数零点的概念
对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数的零点.
② 方程根与函数零点的关系
方程fx=0 有实数根x0⇔函数y=fx有零点x0⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点，且交点横坐标为x0.
如 方程2x−4=0的实数根是x=2，
函数fx=2x−4与x轴的交点横坐标是2，
函数fx=2x−4的零点是2，而不是(2 , 0).
拓展
方程f(x)=g(x)有实数根x0⇔函数y=f(x)与函数y=g(x)有交点，且交点横坐标为x0.
解惑 若让你求解x2−2x=0?可能知道x=2，那是否只有一个实数根呢？
而方程x2−2x=0的实数根⇔函数fx=x2与函数gx=2x的交点横坐标
如图就较容易得到，方程x2−2x=0实数根有3个x1∈−1 , 0 , x2=2 , x3=4.
③求函数零点方法
(1) (代数法) 求方程f(x)=0的实数根.
(2) (几何法) 利用函数的图象，根据函数的性质判断零点是否存在或找出零点位置.
4函数零点定理
如果函数y=f(x)在[a , b]上的图象是连续不断的，且f(a)f(b)