2024年广西壮族自治区玉林市九年级初中学业水平考试适应性检测数学试题

这是一份2024年广西壮族自治区玉林市九年级初中学业水平考试适应性检测数学试题，共12页。
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
A.B.πC.D.0
2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.1，3，4B.2，2，7C.4，5，7D.3，3，6
5.2023年，玉林市GDP总值约为220000000000元，比上年增长1.2%.其中数据220000000000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，的度数为（ ）
A.32°B.58°C.68°D.78°
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.玉林市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A.这周最高气温是32℃B.这组数据的中位数是30
C.这组数据的众数是24D.周四与周五的最高气温相差8℃
9.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ）
A.中线、角平分线、高线B.高线、中线、角平分线
C.角平分线、中线、高线D.角平分线、高线、中线
10.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
11.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点.若点P，Q的坐标分别为，，则点M的坐标为（ ）
A.B.C.D.
12.如图，在矩形ABCD中，，，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且，点G是EF的中点，连结AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为（ ）
A.142B.96C.192D.124
二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分）
13.分解因式：______.
14.如图，四边形ABCD内接于，点E在CD的延长线上.若，则______度.
15.若等腰三角形的周长是20cm，腰长为7cm，则这个三角形的底边长是______.
16.为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲.现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为______.
17.如图，一位篮球运动员投篮时，球从A点出手后沿抛物线行进，篮球出手后距离地面的高度与篮球距离出手点的水平距离之间的函数关系式是.下列说法正确的是______（填序号）.
①篮球行进过程中距离地面的最大高度为3.5m；②篮球出手点距离地面的高度为2.25m.
18.如图，在直角中，，，将绕点O顺时针旋转105°至的位置，点E是的中点，且点E在反比例函数的图象上，则k的值为______.
三、解答题（共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（6分）计算：
20.（6分）先化简，再求值：，其中.
21.（10分）尺规作图与验证：
如图：在平行四边形ABCD中，，求作菱形ABEF，使点E、点F分别在BC、AD边上（尺规作图，保留作图痕迹）
作法如下：①连接BP并延长交AD于点F；
②连接EF；
③以点B为圆心，AB长为半径画弧交BC于点E；
④再分别以点A、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P.
（1）已知以上作法步骤是排乱的，则正确的排序是______.
（2）根据作图的步骤，证明四边形ABEF是菱形.
22.（10分）为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表.
（1）本次调查的学生共______人；
（2）已知，请将条形统计图补充完整；
（3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人？
（4）请你为“防诈骗”宣传写一条宣传标语。
23.（10分）如图1，在中，和互余，点D是BC上一点，以BD为直径作切AC于点E，连接BE.
（1）若，求的度数；
（2）如图2，AB与交于点F，点F是的中点，，求的半径.
24.（10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，且关系式为：.
（1）求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；
（2）该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
25.（10分）在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为，通过实验得出如下数据：
（1）______，______；
（2）【探究】根据以上实验，构建出函数结合表格信息，探究函数的图象与性质.
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；
②函数是由函数的图象向______平移2个单位得到；
（3）【应用】下列关于函数的性质：①图象关于点对称；②y随x的增大而减小；
③图象关于直线对称；④y的取值范围为.其中说法正确的是______ （填写序号）；
（4）【拓展】不等式的解集为______.
26.（10分）如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点H为AB上一动点，且，截取，且HM交线段AD于M，过M作HM的垂线MN交DC于N.
（1）求证：；
（2）如图2，若点M是AD的中点，求的周长；
（3）在动点H逐渐向点A运动（HB逐渐增大）的过程中，的周长如何变化？请说明理由.
2024年春季期九年级初中学业水平考试适应性检测
数学参考答案
一、选择题
1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 9.D 10.A 11.B 12.A
二、填空题
三、19.解：原式……………………………………………………………………4分
…………………………………………………………………………………………6分
20.解：原式………………………………………………………………………2分
………………………………………………………………………4分
当时，原式……………………………………………………………………………6分
21.（1）③④①②.（错一个不给分）………………………………………………………………………3分
（2）证明：根据作图过程可知：，BF是的角平分线……………………………………4分
∴.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴
∵，………………………………………………………………………………5分
∴，
∵…………………………………………………………………………………………6分
∴，
∴四边形ABEF是平行四边形…………………………………………………………………………8分
∵
∴四边形ABEF是菱形.………………………………………………………………………………10分
22.解：（1）100；………………………………………………………………………………………………2分
（2）∵，
∴，，
补充完整的条形统计图如图所示；………………………6分
（3）（人），
答：估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人.……………………………………8分
（4）如：陌生电话先求证，寄钱汇款须谨慎。（意思对且表达清楚即可给分）……………………………10分
23.（1）如图1，连接OE，则，
图1
∵和互余，
∴，
∵，
∴…………………………………………1分
∵切AC于点E，，
∴，
∴，………………………………………………………………………………………2分
∴，
∴的度数是25°.………………………………………………………………………………………4分
（2）如图2，连接OE、OF.
图2
∵点F是的中点，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∴，…………………………………………………6分
∵
∴，
∵和互余
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的半径是2.…………………………………………………………………………………10分
24.解：（1）根据题意，得：
解得：，
即
所以
设线段AB所表示的与x之间的函数关系式为，
把点和代入得
，解得：，
∴与x之间的函数关系式为；……………………………………5分
（2）设产量为时，获得的利润为W元，根据题意，得：
，
∴当时，W取得最大值，最大值为1350.
答：若，该产品产量为90kg时，获得的利润最大，最大利润是1350元；…………………10分
25.（1）2，1.5；…………………………………………………………………………………………………2分
（2）①根据表格数据描点：，，，，，在平面直角坐标系中画出对应函数的图象如下：………………4分
②左…………………………………………………………………………6分
（3）①………………………………………………………………………8分
（4）………………………………………………………………10分
26.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴；
∵
∴
∴，；
∴；
又∵；
∴；…………………………………………………………………………………3分
（2）∵点M是AD的中点，正方形的ABCD边长为4
∴
设，则
在中，
∴，
∴，
∴
∵；
∴，即
∴，
∴的周长…………………………………………6分
（3）解：在点O的运动过程中，的周长P始终为8，是一个定值
设，则
在中，
∴，
∴
又∵
∵；且相似比为：
的周长的周长
∴在点O的运动过程中，的周长P始终为8，是一个定值.…………………………………10分图①
图②
图③
等级
人数
A（很强）
a
B（强）
b
C（一般）
20
D（弱）
19
E（很弱）
16
图1
图2
1
a
3
4
6
…4
3
2.4
2
b
图1
图2
备用图
13.
14.140
15.6cm
16.
17.①
18.