2024年辽宁省兴城市中考科目模拟考试数学试题(无答案)

这是一份2024年辽宁省兴城市中考科目模拟考试数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效．
参考公式：抛物线顶点坐标为
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一包零食的包装袋上标着“克”，则下列四个包装中质量合格的是（ ）
A．67克B．69克C．73克D．74克
2．先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是某种鼓的立体图形，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，点F，G在直线AB上，点E在直线CD上，，垂足为点E，若，则的度数为（ ）
A．140°B．130°C．50°D．40°
6．2024年央视春晚的主题为“龙行龘（dá）龘，欣欣家园”，“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌，现将分别印有“龙”、“行”、“龘”、“龘”四张质地均匀，大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，平面直角坐标系中，已知点，将绕点O逆时针旋转90°得到，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，矩形的面积为12，反比例函数的图象经过AB的中点D，则k的值为（ ）
A．12B．6C．4D．2
9．如图，在两个大小相同的玻璃瓶中分别装有质量相同且初始温度均为16℃的豆浆和牛奶，同时浸入100℃的热水中加热相同的时间，已知牛奶比豆浆的温度升高得慢，则上述实验的一段时间内，牛奶和豆浆的温度T（℃）随加热时间t（min）变化的图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，交AM于点B，交AN于点C，分别以点B和点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，若，则AD的长为（ ）
A．8B．6C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．在刚刚结束的“五一”假期中，兴城市以其独特的文旅盛宴成为东北地区的旅游焦点，据统计数据显示，5天全市共接待游客约1120000人次，将数据1120000用科学记数法表示为________．
12．分解因式：________．
13．若关于x的方程的解是，则a的值为________．
14．如图，中，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE的延长线上，连接CF，若，，，则EF的长为________．
15．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D是第一象限的抛物线上的一个动点，过点D作，与第二象限的抛物线交于点E，点C和点F关于直线DE对称，当时，点D的横坐标为________．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算（每题5分，共10分）
（1）（2）
17．（本小题8分）
自带水杯已经成为人们良好的健康卫生习惯，某公司计划前往超市购买甲、乙两种型号的水杯，经过调查，将获得的相关数据整理如下表：
（1）求甲种水杯和乙种水杯的单价分别是多少元？
（2）公司决定购买两种水杯共80个，总费用不超过4200元，那么该公司最多购买甲种水杯多少个？
18．（本小题8分）
2024年3月23日是第64个世界气象日，今年世界气象日的主题是“气候行动最前线”，学校以此为主题开展了一系列活动，在活动后期进行了气象知识竞赛．，并对竞赛成绩作出如下统计分析：
【收集数据】要求每班派10名同学参加（满分10分，成绩为整数）．
【整理数据】比赛结束后，竞赛组委会将八年级甲、乙两班参赛同学的成绩汇总．
【描述数据】绘制成如下不完整的统计图表．
【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示，
你根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）________，________；
（3）参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知，小明是________班的学生（填“甲”或“乙”）
（4）你认为甲、乙两个班哪个班的成绩更好？请你结合上表中的统计量说明理由．
19．（本小题8分）
随着电视剧《乘风踏浪》的热播，拍摄地兴城古城成为网红打卡新地标．五一假期，小丽骑自行车前往古城旅游打卡，小丽与古城的距离y（m）与骑行时间x（min）之间的关系如图所示．
（1）当时，求小丽骑行过程中y与x之间的函数关系式；
（2）小丽出发5分钟时，晓东也从同一地点出发，并匀速骑行前往古城打卡，当晓东骑行10分钟时，追上了小丽，求晓东骑行的速度．
20．（本小题8分）
如图1是一款订书机，其平面示意图如图2所示，其主体部分矩形由支撑杆GE垂直固定于底座MN上，其中，，压杆，，使用过程中矩形可以绕点E旋转．
（1）订书机不使用时，如图2，，求压杆端点F到底座MN的距离；
（2）使用过程中，当点B落在底座MN上时，如图3，测得，求压杆端点F到底座MN的高度．
（参考数据：，，结果精确到0.1cm）
21．（本小题8分）
如图，是的外接圆，的切线AD与OC的延长线交于点D，．
（1）求证：；
（2）若，，求线段AB的长．
22．（本小题12分）
【问题初探】
（1）如图1，中，，，点E在线段BC上，，垂足为点D，连接CD，，求证：
丽丽和东东两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路．
①如图2，丽丽从条件出发，发现，利用条件，结合“边角边”定理在AD边上截取，构造了一对全等三角形，将求证的问题转化为CD与DF的数量关系．
②如图3，东东受到丽丽的启发，也利用“边角边”定理，在BD的延长线上取点F，使，连接AF，得到了，发现，利用边角之间的关系证明了问题．
请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程，也可以用不同于上面两位同学的方法进行解答．
【迁移应用】
（2）如图4，在中，，，点E在线段BC上，过点B作，交AE的延长线于点D，线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，当点F恰好在CB的延长线时，求证：．
【能力提升】
（3）在（2）的条件下，若，请直接写出的面积．
23．（本小题13分）
在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．
例如：点在函数图象上，点A的“纵横值”为，函数图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优纵横值”为7．
根据定义，解答下列问题：
（1）①点的“纵横值”为_________；
②函数的“最优纵横值”为_________；
（2）若二次函数的顶点在直线上，且最优纵横值为5，求c的值；
（3）若二次函数的顶点在直线上，当时，二次函数的最优纵横值为7求h的值．
购买数量（单位：个）
总费用（单位：元）
甲种水杯
乙种水杯
20
30
2550
15
20
1800
乙班成绩频数分布表
6
5
7
2
8
1
9
1
10
1
平均数
中位数
众数
方差
甲班
7.1
b
8
1.69
乙班
a
6.5
6
1.89