2024届高考数学冲刺模拟卷18（B卷）

这是一份2024届高考数学冲刺模拟卷18（B卷）
2024届高考数学冲刺模拟卷18（B卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合, ．则（    ）A． B． C． D．2．高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，求这7人的第60百分位数为A．168 B．175 C．172 D．1763．已知数列为等比数列，为等差数列的前项和，且，， ，则A． B． C． D．4．设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，，则的值可以是A．2011 B．2012 C．2013 D．20145．声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（    ）A．的一个周期为 B．的最大值为C．的图象关于直线对称 D．在区间上有3个零点6．某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分，甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0.9，0.8，0.75，则三人中至少有一人达标的概率为（    ）A．0.015 B．0.005 C．0.985 D．0.9957．已知，若点P是所在平面内的一点，且，则的最大值等于（    ）A．8 B．10 C．12 D．138．已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点依次为、，过点的直线与在第一象限交于点，若，，则的渐近线方程为（    ）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为P0，复数z满足，下列结论正确的是（    ）A．P0点的坐标为（2，1） B．复数的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称C．复数z对应的点P在一条直线上 D．P0与复数z对应的点P间的距离的最小值为10．如图，在矩形中，，点与点分别是线段与的四等分点．若把矩形卷成以为母线的圆柱的侧面，使线段与重合，则以下说法正确的是（    ）  A．直线与异面 B．平面C．直线与平面垂直 D．点到平面的距离为11．已知定义域为R的函数，满足，且，，则（    ）A． B．图像关于对称C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点恰好是抛物线的焦点，则 .13．如图，在四边形中，，，，，，则 ；三角形的面积为 .14．已知不等式对任意的实数x恒成立，则的最大值为 .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．，，，四人进行羽毛球单打循环练习赛，其中每局有两人比赛，每局比赛结束时，负的一方下场，第1局由，对赛，接下来按照，的顺序上场第2局、第3局（来替换负的那个人），每次负的人其上场顺序排到另外2个等待上场的人之后（即排到最后一个），需要再等2局（即下场后的第3局）才能参加下一场练习赛.设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立.(1)求前4局都不下场的概率；(2)用表示前局中获胜的次数，求的分布列和数学期望.16．已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线的方程；(2)讨论的极值.17．如图，斜三棱柱中，侧面为菱形，底面是等腰直角三角形，，C． （1）求证：直线直线；（2）若直线与底面ABC成的角为，求二面角的余弦值．18．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点作两条直线和，与C交于点A，B，与C交于点C，D，线段AB，CD的中点分别为P，Q，设直线和的斜率分别为，，①若，求证：直线OP与直线OQ的斜率乘积为定值；②若，过点作，垂足为H．试问：是否存在定点T，使得线段TH的长度为定值．19．已知为无穷递增数列，且对于给定的正整数k，总存在i，j，使得，其中．令为满足的所有i中的最大值，为满足的所有j中的最小值．(1)若无穷递增数列的前四项是1，2，3，5，求和的值；(2)若是无穷等比数列，，公比q是大于1的整数，，求q的值；(3)若是无穷等差数列，，公差为，其中m为常数，且，求证：和都是等差数列，并写出这两个数列的通项公式．